湖北武漢二中高二數(shù)學(xué)中考試卷考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘滿分：100分班級(jí)：__________姓名：__________學(xué)號(hào)：__________得分：__________試卷名稱(chēng)：湖北武漢二中高二數(shù)學(xué)中考試卷考核對(duì)象：高二年級(jí)學(xué)生題型分值分布：-單選題（10題，每題2分，共20分）-填空題（10題，每題2分，共20分）-判斷題（10題，每題2分，共20分）-簡(jiǎn)答題（3題，每題4分，共12分）-應(yīng)用題（2題，每題9分，共18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[1,3]C.RD.(-1,3)2.若向量a=(1,k),b=(2,-1),且a⊥b，則k的值為（）A.-2B.2C.-1/2D.1/23.拋擲兩枚均勻的骰子，記事件A為“點(diǎn)數(shù)之和為7”，事件B為“點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，則P(B|A)等于（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/34.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則φ的可能取值為（）A.kπ+π/2（k∈Z）B.kπ-π/2（k∈Z）C.kπ（k∈Z）D.kπ+π/4（k∈Z）5.在△ABC中，若a=3,b=4,C=60°，則c的值為（）A.5B.√7C.√13D.76.已知數(shù)列{a?}是等差數(shù)列，a?=2,a?=10，則a??的值為（）A.12B.14C.16D.187.不等式|2x-1|<3的解集為（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)8.已知圓O的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，則圓心O到直線3x-4y+5=0的距離為（）A.1B.√2C.√5D.29.若f(x)=x3-ax+1在x=1處取得極值，則a的值為（）A.3B.-3C.2D.-210.已知直線l?:ax+2y-1=0與直線l?:x+(a+1)y+4=0平行，則a的值為（）A.-2B.1C.-1D.2二、填空題（每題2分，共20分）1.若f(x)=e^x+log?(x+1)在x>0上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________。2.已知向量a=(3,-1),b=(-1,2)，則向量a+2b的坐標(biāo)為_(kāi)_________。3.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6,a?=54，則公比q的值為_(kāi)_________。4.若sin(α+β)=1/2,cos(α-β)=1/2,且α,β∈(0,π/2)，則tan(α+β)的值為_(kāi)_________。5.拋擲一枚不均勻的硬幣，正面朝上的概率為1/3，則連續(xù)拋擲3次恰好出現(xiàn)1次正面的概率為_(kāi)_________。6.已知圓C的方程為x2+y2-4x+6y-3=0，則圓C的半徑為_(kāi)_________。7.若函數(shù)f(x)=x2-mx+4在x=2處取得最小值，則m的值為_(kāi)_________。8.在△ABC中，若a=5,b=7,C=120°，則sin(A)的值為_(kāi)_________。9.已知數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?=n2+n，則a?的值為_(kāi)_________。10.若直線y=kx+1與圓x2+y2=4相交于兩點(diǎn)，則k的取值范圍是__________。三、判斷題（每題2分，共20分）1.若a2>b2，則a>b。（）2.函數(shù)f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期為2π。（）3.在等差數(shù)列中，若a?=a?，則n=m。（）4.若A,B為兩個(gè)事件，且P(A∪B)=P(A)+P(B)，則A,B互斥。（）5.拋擲兩枚骰子，點(diǎn)數(shù)之和為6的概率等于點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。（）6.若圓C的方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，則圓心C(a,b)一定在直線y=x上。（）7.函數(shù)f(x)=x3在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增。（）8.若a,b,c為正數(shù)，且a+b=c，則a2+b2≥c2。（）9.若f(x)=ax2+bx+c在x=1處取得極值，則b2-4ac=0。（）10.若直線l?與直線l?的斜率存在且不相等，則l?與l?相交。（）四、簡(jiǎn)答題（每題4分，共12分）1.求函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值時(shí)的x值。2.已知向量a=(1,2),b=(3,-4)，求向量a與向量b的夾角θ（用反三角函數(shù)表示）。3.在△ABC中，若a=3,b=5,C=60°，求cos(A)的值。五、應(yīng)用題（每題9分，共18分）1.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本C（元）與產(chǎn)量x（件）的關(guān)系為C=200+10x。若售價(jià)為p元，則市場(chǎng)需求量y（件）與售價(jià)p（元）的關(guān)系為y=100-2p。求該工廠的最大利潤(rùn)。2.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,4]上的最大值和最小值。標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.C（f(x)=log?((x-1)2+2)≥0，定義域?yàn)镽）2.A（a·b=1×2+k×(-1)=0，k=-2）3.C（P(A)=1/6,P(AB)=1/6,P(B|A)=1/3）4.A（sin(2x+φ)=sin(2x-φ)，φ=kπ+π/2）5.C（余弦定理：c2=a2+b2-2abcosC=9+16-12=13）6.B（a?=a?+4d=10,d=2,a??=14）7.C（|2x-1|<3?-3<2x-1<3?-1<x<2）8.A（圓心(1,-2)，距離=|3×1-4×(-2)+5|/√(32+42)=1）9.A（f'(x)=3x2-a，f'(1)=0?a=3）10.A（k?=-a/2,k?=-1/(a+1)，k?=k??-a/2=-1/(a+1)?a=-2）二、填空題1.(0,1]（e^x單調(diào)遞增，log?(x+1)單調(diào)遞增需a>1且x+1>0）2.(1,3)（a+2b=(3,-1)+2(-1,2)=(1,3)）3.3（a?=a?q2?54=6q2?q=3）4.√3（sin(α+β)=1/2?α+β=π/6，cos(α-β)=1/2?α-β=π/3，解得α=3π/12,β=-π/12，tan(α+β)=tan(π/6)=√3/3，但題目要求tan，故為√3）5.2/9（P(1正面)=C(3,1)×(1/3)1×(2/3)2=2/9）6.√10（x2+y2-4x+6y-3=0?(x-2)2+(y+3)2=10，半徑√10）7.8（f'(x)=2x-m，x=2?4-m=0?m=8）8.√21/14（余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA?9=49+c2-60cosA，解得cosA=40/49，sinA=√(1-cos2A)=√21/49×7/7=√21/14）9.13（a?=S?-S???=n2+n-(n-1)2-(n-1)=2n，a?=10）10.(-2√2,2√2)（聯(lián)立方程x2+(kx+1)2=4?(1+k2)x2+2kx-3=0，判別式Δ=4k2+12(1+k2)>0恒成立，但需x?+x?=-2k/(1+k2)∈[-√2,√2]）三、判斷題1.×（a,b可正可負(fù)）2.√3.×（如a?=0）4.√5.×（P(點(diǎn)數(shù)之和為6)=5/36,P(點(diǎn)數(shù)之和為7)=6/36）6.×（如圓心(1,1)不在y=x上）7.√8.×（反例：a=1,b=-1,c=0）9.√10.√四、簡(jiǎn)答題1.最小值為3，取得最小值時(shí)x=-2（分段函數(shù)：x∈(-∞,-2)時(shí)f(x)=-2x-1；x∈[-2,1]時(shí)f(x)=3；x∈(1,+∞)時(shí)f(x)=2x+1，最小值在x=-2處取得）2.θ=arccos(1/√26)（cosθ=a·b/|a||b|=3-8/√(12+22)√(32+(-4)2)=1/√26）3.cos(A)=1/5（余弦定理：cosC=(a2+b2-c2)/(2ab)=(9+25-c2)/(30)=1/2?c2=31,cosA=(b2+c2-a2)/(2bc)=(25+31-9)/(2×5√31)=1/5）五、應(yīng)用題1.利潤(rùn)函數(shù)L=(p-10)x-(200+10x)=