七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．的值為（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．2與 B．2與 C．2與 D．與23．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)用等式性質(zhì)進(jìn)行的變形，不正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么（）A．4 B．6 C．8 D．96．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，在哪種擺放方式中，與相等（）A．（1）、（2） B．（1）、（4）C．（2）、（3） D．（3）、（4）7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（）A． B． C． D．8．一艘海上搜救船在巡邏過程中發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處有一艘故障船發(fā)出求救信號，如圖是搜救船上顯示的雷達(dá)示意圖，圖上標(biāo)注了以搜救船點(diǎn)O為中心的等距線(圖中所示的同心圓，單位：海里)及角度，要讓搜救船在第一時間抵達(dá)故障船所在的位置，應(yīng)該將搜救船的航行方案調(diào)整為（）A．向北偏西方向航行4海里 B．向南偏西方向航行4海里C．向北偏西方向航行4海里 D．向南偏東方向航行4海里9．我國古代名著《算學(xué)啟蒙》中有這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意可列方程（）A． B．C． D．10．2024年7月的月歷排成如圖所示的數(shù)表，平移表中帶陰影的方框，方框中五個數(shù)的和不可能是（）A．40 B．50 C．60 D．70二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．在足球比賽中，如果甲隊(duì)進(jìn)3個球，記作個，那么甲隊(duì)失5個球，記作個．12．下列三種現(xiàn)象中，可以用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象是(填序號)．13．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，則a=．14．把m元錢存入銀行，存期1年，年利率為，到期時的利息是元(用含m的代數(shù)式表示)．15．將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，、為折痕，，則．三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．（1）計(jì)算：（2）解方程：17．如1圖是一個由5個大小相同的正方體組成的立體圖形，2圖是從前面觀察這個立體圖形后所得到的平面圖形．請?jiān)诰W(wǎng)格中分別畫出從左面和上面觀察這個立體圖形后所得到的平面圖形．18．如圖，四邊形是一個長方形．（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，用含a，b，c的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積S；（2）當(dāng)，，時，求S的值．四、解答題(二)：本大題共3小題，每小題9分，共27分．19．購買空調(diào)時，需要綜合考慮空調(diào)的價格和耗電情況．根據(jù)相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，空調(diào)的安全使用年限是年．某人打算從當(dāng)年生產(chǎn)的兩款空調(diào)中選購一臺，表1是這兩款空調(diào)的部分基本信息．如果電價是元/()，請回答下列問題．表兩款空調(diào)的部分基本信息匹數(shù)能效等級售價/元平均每年耗電量/()級級（1）使用多少年時，級能效和3級能效這兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等．(綜合費(fèi)用=空調(diào)的售價+電費(fèi))（2）某人打算選購一臺空調(diào)使用年，請分析他購買、使用哪款空調(diào)更劃算．20．綜合與實(shí)踐【主題】進(jìn)位制的認(rèn)識與探究進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)．約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢五進(jìn)一就是五進(jìn)制．【素材一】在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”．如題20-1圖所示，是遠(yuǎn)古時期一位母親記錄孩子出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一．可用五進(jìn)制數(shù)記為，把五進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：，即孩子出生的天數(shù)為84天．(規(guī)定當(dāng)時，)．【素材二】十進(jìn)制數(shù)也可按“除以5取余數(shù)”的方法轉(zhuǎn)換為五進(jìn)制數(shù)，即將十進(jìn)制數(shù)除以5，然后對商繼續(xù)除以5，直到商等于0為止，最后將所有的余數(shù)從后往前倒序?qū)?，就是結(jié)果．如題20-2圖所示，是將十進(jìn)制數(shù)84轉(zhuǎn)換為五進(jìn)制數(shù)的計(jì)算過程．【任務(wù)一】（1）如圖，結(jié)繩計(jì)數(shù)可用五進(jìn)制數(shù)記為（）5，并把這個五進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)，請寫出計(jì)算過程．【任務(wù)二】（2）若孩子出生的天數(shù)為101天，十進(jìn)制數(shù)101可用五進(jìn)制數(shù)記為（）5．21．兩種不同顏色的棋子可擺出一組形如長方形的圖形，其中白棋和黑棋的數(shù)量相等．請你觀察圖形，完成以下問題：【規(guī)律探索】擺第1個圖形需要2枚棋子；擺第2個圖形需要枚棋子；擺第3個圖形需要枚棋子；擺第4個圖形需要枚棋子；按照以上規(guī)律，寫出等式：擺第5個圖形需要_____________枚棋子；擺第n個圖形需要_____________枚棋子；【規(guī)律歸納】由此得到_____________(用含n的代數(shù)式表示)；【規(guī)律應(yīng)用】根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：．五、解答題(三)：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分．22．【閱讀材料】“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛．我們知道，類似地，把看成一個整體，則．【嘗試應(yīng)用】（1）把看成一個整體，對進(jìn)行化簡．（2）已知，求的值．【拓廣探索】（3）已知，，，求的值．23．【問題背景】我們知道的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離，這個結(jié)論可以推廣為：的幾何意義是：在數(shù)軸上數(shù)，對應(yīng)點(diǎn)之間的距離．例如：點(diǎn)A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，則A，B兩點(diǎn)間的距離可表示為．【問題解決】A，B，P三點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)為x．（1）；(用含x的代數(shù)式表示)（2）代數(shù)式的最小值為．（3）若點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，與點(diǎn)B同時向左運(yùn)動，點(diǎn)B的速度為3個單位長度/秒，點(diǎn)P的速度為1個單位長度/秒．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，是否存在某個時間t，使得A，B，P三點(diǎn)中，其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)所連成線段的中點(diǎn)．若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】②13．【答案】214．【答案】15．【答案】16．【答案】解：（1）；（2）方程兩邊同時乘以4，得：去括號，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：．17．【答案】解：依題意，如圖所示：18．【答案】（1）解：；（2）解：當(dāng)，，時，．19．【答案】（1）解：設(shè)使用年時，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，答：使用年時，兩款空調(diào)的綜合費(fèi)用相等；（2）解：當(dāng)時，級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用：（元），級能效空調(diào)的綜合費(fèi)用：（元），因?yàn)椋再徺I、使用級能效空調(diào)更劃算．20．【答案】任務(wù)一：243；；任務(wù)二：40121．【答案】【規(guī)律探索】：；；

【規(guī)律歸納】：；【規(guī)律應(yīng)用】：解：．22．【答案】解：（1）

；

（2）

，

，

原式；

（3）設(shè)①，②，③，

∴①②得，③②得，

．23．【答案】（1）5；（2）5（3）解：設(shè)第秒時，點(diǎn)B的位置為，點(diǎn)P的位置為，當(dāng)時，P、