大學(xué)專科考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（）A.$y=x^2$B.$y=\sinx$C.$y=e^x$D.$y=\lnx$2.直線$3x-4y+5=0$的斜率是（）A.$\frac{3}{4}$B.$-\frac{3}{4}$C.$\frac{4}{3}$D.$-\frac{4}{3}$3.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(3,-1)$，則$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow$等于（）A.1B.5C.-1D.-54.函數(shù)$y=\sqrt{x-1}$的定義域是（）A.$x\geq0$B.$x\geq1$C.$x\gt1$D.$x\gt0$5.等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=1$，$a_3=5$，則公差$d$為（）A.1B.2C.3D.46.函數(shù)$y=\cos2x$的最小正周期是（）A.$\pi$B.$2\pi$C.$\frac{\pi}{2}$D.$4\pi$7.已知集合$A=\{1,2,3\}$，$B=\{2,3,4\}$，則$A\capB$等于（）A.$\{1,2,3,4\}$B.$\{2,3\}$C.$\{1,4\}$D.$\varnothing$8.若$x\gt0$，則函數(shù)$y=x+\frac{1}{x}$的最小值是（）A.1B.2C.3D.49.曲線$y=x^3$在點(diǎn)$(1,1)$處的切線斜率為（）A.1B.2C.3D.410.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，則$\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)2.下列不等式中，正確的是（）A.$x^2+1\geq2x$B.$x^2+2\gt2x$C.$x^2+1\gt2x$D.$x^2+2\geq2x$3.直線$Ax+By+C=0$（$A$、$B$不同時(shí)為0）的位置關(guān)系可能有（）A.平行B.相交C.重合D.異面4.下列向量中，與向量$(1,-1)$垂直的向量有（）A.$(1,1)$B.$(-1,-1)$C.$(-1,1)$D.$(2,2)$5.等差數(shù)列的性質(zhì)有（）A.若$m+n=p+q$，則$a_m+a_n=a_p+a_q$B.從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)C.奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列D.偶數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列6.函數(shù)$y=\sinx$的性質(zhì)包括（）A.奇函數(shù)B.周期為$2\pi$C.值域?yàn)?[-1,1]$D.在$[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]$上單調(diào)遞增7.已知集合$M=\{x|x^2-3x+2=0\}$，$N=\{1,2\}$，則下列說(shuō)法正確的是（）A.$M=N$B.$M\subseteqN$C.$N\subseteqM$D.$M\capN=\{1,2\}$8.函數(shù)$y=a^x$（$a\gt0$且$a\neq1$）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)$a\gt1$時(shí)，函數(shù)在$R$上單調(diào)遞增B.當(dāng)$0\lta\lt1$時(shí)，函數(shù)在$R$上單調(diào)遞減C.函數(shù)過(guò)定點(diǎn)$(0,1)$D.函數(shù)的值域是$(0,+\infty)$9.下列求導(dǎo)公式正確的是（）A.$(x^n)^\prime=nx^{n-1}$B.$(\sinx)^\prime=\cosx$C.$(e^x)^\prime=e^x$D.$(\lnx)^\prime=\frac{1}{x}$10.若$a\gtb\gt0$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{1}{a}\lt\frac{1}$B.$a^2\gtb^2$C.$\sqrt{a}\gt\sqrt$D.$a^3\gtb^3$三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)$y=x^3$是偶函數(shù)。（）3.直線$y=2x+1$與直線$y=2x-1$平行。（）4.若向量$\overrightarrow{a}$與向量$\overrightarrow$的數(shù)量積為0，則$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$垂直。（）5.數(shù)列$1,2,4,8,\cdots$是等差數(shù)列。（）6.函數(shù)$y=\tanx$的定義域是$x\neqk\pi+\frac{\pi}{2}$，$k\inZ$。（）7.集合$A=\{1,2\}$，集合$B=\{2,1\}$，則$A=B$。（）8.函數(shù)$y=\lnx$在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。（）9.曲線$y=x^2$在點(diǎn)$(0,0)$處的切線方程是$y=0$。（）10.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$，則$\alpha=\frac{\pi}{6}$。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則根號(hào)下的數(shù)大于0，即$x-2\gt0$，解得$x\gt2$，所以定義域?yàn)?(2,+\infty)$。2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$a_5$。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式$a_n=a_1+(n-1)d$，當(dāng)$n=5$，$a_1=3$，$d=2$時(shí)，$a_5=3+(5-1)×2=3+8=11$。3.求函數(shù)$y=3x^2-2x+1$的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式$(x^n)^\prime=nx^{n-1}$，常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，則$y^\prime=(3x^2-2x+1)^\prime=3×2x-2=6x-2$。4.已知$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$是第一象限角，求$\cos\alpha$的值。答案：根據(jù)$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$，已知$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，則$\cos\alpha=\sqrt{1-\sin^2\alpha}=\sqrt{1-(\frac{4}{5})^2}=\frac{3}{5}$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)$y=x^2$與$y=2^x$的圖像交點(diǎn)情況。答案：可以通過(guò)分析函數(shù)性質(zhì)。$y=x^2$是二次函數(shù)，$y=2^x$是指數(shù)函數(shù)。當(dāng)$x=2$時(shí)，兩函數(shù)值相等都為4；當(dāng)$x=4$時(shí)，兩函數(shù)值也相等都為16。在$x\lt0$時(shí)，指數(shù)函數(shù)值小于二次函數(shù)值；在$0\ltx\lt2$，二次函數(shù)值小于指數(shù)函數(shù)值；$2\ltx\lt4$時(shí)相反。所以有兩個(gè)交點(diǎn)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是通過(guò)圓心到直線的距離$d$與圓半徑$r$的大小比較，$d\gtr$時(shí)相離，$d=r$時(shí)相切，$d\ltr$時(shí)相交；二是聯(lián)立直線與圓的方程，消元后看所得一元二次方程的判別式，$\Delta\gt0$相交，$\Delta=0$相切，$\Delta\lt0$相離。3.討論數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：數(shù)列在貸款還款、儲(chǔ)蓄利息計(jì)算