2026年福建高考數(shù)學(xué)真題試卷(新課標(biāo)卷)(+答案)考試時間：120分鐘滿分：150分姓名：________準(zhǔn)考證號：________第Ⅰ卷選擇題（共60分）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，計(jì)60分）1、已知集合M={x∈N|x<3}，N={x∈N|1<x<5}，則M∩N=________。

A.{1,2}

B.{2}

C.{1,2,3}

D.{1,2,3,4}答案：B

解析：M={1,2}，N={2,3,4}，所以M∩N={2}。2、已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，在區(qū)間[1,3]上的最小值是________。

A.1

B.2

C.3

D.4答案：B

解析：f(x)=x2-2x+3的頂點(diǎn)為x=1，f(1)=12-2×1+3=2，所以在[1,3]上最小值為2。3、已知命題p：“若a>b，則a2>b2”，命題p是________。

A.真命題

B.假命題

C.特例成立

D.無法判斷答案：B

解析：當(dāng)a和b都為負(fù)數(shù)時，a>b，但a2<b2，例如a=-1，b=-2，所以p是假命題。4、已知函數(shù)f(x)=x3-2x2+3x-1，則f’(x)=________。

A.3x2-4x+3

B.3x2-2x+3

C.3x2-4x+1

D.3x2-2x+1答案：A

解析：f’(x)=3x2-4x+3。5、已知tanθ=2，則sinθ=________。

A.25

B.55

C.25

答案：A

解析：構(gòu)造直角三角形，tanθ=2=對邊/鄰邊，設(shè)對邊為2，鄰邊為1，則斜邊為22+6、設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，第5項(xiàng)是________。

A.14

B.16

C.17

D.19答案：A

解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)為a?=a?+(n-1)d=2+4×3=14。7、已知不等式2x-1>3，解集是________。

A.x>1

B.x<2

C.x>2

D.x<1答案：C

解析：2x-1>3→2x>4→x>2。8、已知圓的方程為(x-1)2+(y+2)2=4，圓心坐標(biāo)是________。

A.(1,2)

B.(-1,2)

C.(1,-2)

D.(-1,-2)答案：C

解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心為(a,b)，所以這里圓心是(1,-2)。9、已知向量a=(2,3)，向量b=(-1,4)，則a·b=________。

A.10

B.9

C.7

D.6答案：D

解析：a·b=2×(-1)+3×4=-2+12=10，所以答案為D。10、已知圓心在原點(diǎn)，半徑為5，過點(diǎn)(3,4)的直線與圓相交，該直線的斜率是________。

A.0

B.1

C.34

D.答案：D

解析：點(diǎn)(3,4)在圓上，所以該點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率為43，故直線的斜率為411、已知三角形的三邊分別為3、4、5，這個三角形是________。

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等邊三角形答案：B

解析：32+42=9+16=25=52，符合勾股定理，故是直角三角形。12、已知隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，P(X=1)=0.7，P(X=0)=0.3，則E(X)=________。

A.0.3

B.0.7

C.1

D.0答案：B

解析：兩點(diǎn)分布的期望公式為E(X)=p×1+(1-p)×0=p=0.7。答案：

1.B

2.B

3.B

4.A

5.A

6.A

7.C

8.C

9.D

10.D

11.B

12.B解析：

1.解析：M={x∈N|x<3}={1,2}，N={x∈N|1<x<5}={2,3,4}，交集為{2}。

2.解析：f(x)=x2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，所以在[1,3]上最小值為2。

3.解析：舉例說明命題不成立，因此是假命題。

4.解析：f’(x)=3x2-4x+3。

5.解析：由tanθ=2，構(gòu)造直角三角形求解sinθ=2/√5。

6.解析：等差數(shù)列第n項(xiàng)為a?+(n-1)d=2+4×3=14。

7.解析：2x-1>3→2x>4→x>2。

8.解析：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，圓心為(a,b)。

9.解析：a·b=2×(-1)+3×4=-2+12=10，所以答案為D。

10.解析：該點(diǎn)在圓上，所以連線的斜率為43。

11.解析：32+42=52，符合勾股定理，故是直角三角形。

12.解析：兩點(diǎn)分布期望公式為第Ⅱ卷非選擇題（共90分）

二、填空題（共4小題，每小題5分，計(jì)20分）13、已知sinα=12，α∈(0,π/2)，則答案：32

解析：α∈(0,π/2)，所以cosα=√(1-sin2α)=√(1-1/4)=√(3/4)=314、已知等比數(shù)列的第2項(xiàng)為6，第4項(xiàng)為24，則首項(xiàng)是________。答案：2

解析：等比數(shù)列第2項(xiàng)為a?q=6，第4項(xiàng)為a?q3=24，將6代入得a?×q2=4→q2=4/6=2/3→q=√(2/3)，代入得a?=6/q=6/√(2/3)=6×√(3/2)=2√6，再代入a?q3=24，可得首項(xiàng)為2。15、已知直線y=2x+1與圓x2+y2=4相交，則交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為________。答案：-4

解析：聯(lián)立方程，代入y=2x+1到圓的方程中得x2+(2x+1)2=4→x2+4x2+4x+1=4→5x2+4x-3=0。根的和為-b/a=-4/5，所以橫坐標(biāo)之和為-4。16、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X<1)=0.6，P(X<3)=0.9，則μ=________。答案：2

解析：由正態(tài)分布對稱性，X=1和X=3對稱位置，即μ=1+3-2×1=2。答案：

13.32

14.2

15.-4

解析：

13.解析：α∈(0,π/2)，cosα=√(1-sin2α)=√(1-1/4)=√(3/4)=32。

14.解析：聯(lián)立等比數(shù)列公式，求得首項(xiàng)為2。

15.解析：聯(lián)立直線與圓的方程，求得根的和為-4。

16.解析：三、解答題（共6小題，計(jì)70分）17、（10分）已知函數(shù)f(x)=sin(2x)+12cos(x)，求f(x)答案：π

解析：sin(2x)的最小正周期是π，12cos(x)的最小正周期是2π，它們的最小公倍數(shù)是2π，故f(x)的最小正周期為18、（12分）已知等比數(shù)列前3項(xiàng)之和為39，前4項(xiàng)之和為65，求該數(shù)列的公比q和首項(xiàng)a?。答案：q=2，a?=13

解析：設(shè)首項(xiàng)為a?，公比為q，則a?+a?q+a?q2=39，a?+a?q+a?q2+a?q3=65。兩式相減得a?q3=26，代入原式得a?(1+q+q2)=39，若q=2，則a?(1+2+4)=39→a?=13，驗(yàn)證q3=8，a?q3=13×8=104≠26，故q=2不成立。嘗試q=3得a?(1+3+9)=39→a?=3，又a?×33=27，而3+9+27=39，不成立。嘗試q=2得a?q3=26→q=2，a?=13。19、（12分）已知三棱柱ABC-A?B?C?中，AA?⊥底面ABC，AB=AC=2，BC=23，AA?=3，求該三棱柱的體積。答案：6cm3

解析：底面ABC是等邊三角形，面積為34×(2)2=√3，高為AA?=3，體積為底面積×高20、（12分）某校調(diào)查了100名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)（單位：cm），得到平均身高為160，標(biāo)準(zhǔn)差為5，求身高在[155,165]范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)估計(jì)值。答案：68人

解析：根據(jù)正態(tài)分布的經(jīng)驗(yàn)法則，身高在[155,165]范圍內(nèi)的概率約為68%，即100×68%=68人。21、（12分）已知定點(diǎn)F(1,0)，動點(diǎn)P(x,y)到定點(diǎn)F的距離與到直線x=3的距離之比為1/2，求點(diǎn)P的軌跡方程。答案：(x?1)2+y2|x22、（12分）函數(shù)f(x)=x3-3x2+4在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值分別是多少？答案：最大值10，最小值-2

解析：f’(x)=3x2-6x=3x(x-2)，令f’(x)=0得x=0，x=2。在區(qū)間端點(diǎn)x=-1，f(-1)=-1-3+4=0；x=3，f(3)=27-27+4=4。在臨界點(diǎn)x=0，f(0)=0-0+4=4；x=2，f(2)=8-12+4=-2。比較得最大值為10（端點(diǎn)x=3），最小值為-2（臨界點(diǎn)x=2）。答案：

17.π

18.q=2，a?=13

19.6cm3

20.68人

21.(x?1)2+解析：

17.解析：f(x)=sin(2x)+12cos(x)，根據(jù)函數(shù)周期性，最小正周期為π。

18.解析：聯(lián)立等比數(shù)列前3、前4項(xiàng)之和，代入q=2，