1.了解實(shí)數(shù)的意義.2.能對實(shí)數(shù)按要求分類．3.了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的一一對應(yīng)關(guān)系.能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù).學(xué)習(xí)目標(biāo)利用計(jì)算器，把下列各數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).新課引入反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).除了有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，還有什么其它類型的小數(shù)嗎？做一做（1）用計(jì)算器求

;（2）利用平方運(yùn)算驗(yàn)算（1）中所得的結(jié)果.用計(jì)算器求，顯示結(jié)果為1.414213562.再用計(jì)算器計(jì)算1.414213562的平方，結(jié)果是1.999999999，并不是2.這說明計(jì)算器求得的只是

的近似值.新知學(xué)習(xí)

用計(jì)算機(jī)計(jì)算，你可能會(huì)大吃一驚：不是一個(gè)有理數(shù)，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù).類似地?cái)?shù)還有

、圓周率π等，它們都是無限不循環(huán)小數(shù).無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù).

C(1)開方開不盡得到的數(shù)，如

，

，…；(2)含有π的一類數(shù)，如π，π，π+1，…；(3)以無限不循環(huán)小數(shù)的形式出現(xiàn)的特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…(每相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)；無理數(shù)的常見形式(4)有理數(shù)與無理數(shù)的和、差、積、商，如

+1.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).無理數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)按概念分類：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)數(shù)實(shí)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)按正負(fù)性分類：0正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)11將兩個(gè)邊長為1的正方形剪拼成一個(gè)大正方形.你能在數(shù)軸上找到表示

的點(diǎn)嗎？a探究01-1利用上面的探究，很容易在數(shù)軸上找到表示

的點(diǎn)歸納總結(jié)數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)必定表示一個(gè)實(shí)數(shù)，反過來，每一個(gè)實(shí)數(shù)(有理數(shù)或無理數(shù))都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示.即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng).

例2

在數(shù)軸上表示出下列實(shí)數(shù)的大致位置.

解:如圖所示.1.5012-1-21.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：??…(每相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1).隨堂練習(xí)有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{ …}；整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；…(每相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)??··正實(shí)數(shù)集合：{…}；負(fù)實(shí)數(shù)集合：{…}.…(每相鄰兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)逐次加1)??2.數(shù)軸上的點(diǎn)并不都表示有理數(shù)，如圖以數(shù)軸的單位長度為邊作正方形，以數(shù)軸上的原點(diǎn)O為圓心，正方形的對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)為.請你模仿上面的例子在下面的數(shù)軸上找出表示

的點(diǎn)：解：如圖以數(shù)軸的單位長度為邊作3×2的長方形，以數(shù)軸上的原點(diǎn)為圓心，長方形的對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸交于一點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)就是.13分類無理數(shù)實(shí)數(shù)的概念及分類實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).無限不循環(huán)的小數(shù)叫做無理數(shù).1.按定義