2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．42．隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時代”．下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．石墨烯堪稱目前世界上最薄的材料，約為0.3納米（1納米＝0.000000001米）．與此同時，石墨烯比金剛石更硬，是世界上最堅硬又最薄的納米材料.0.3納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）米．A．3×10﹣8 B．0.3×10﹣9 C．3×10﹣9 D．3×10﹣104．下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣1）＝a2﹣1 B．(-3)C．3+2=5 D．（a﹣b）2＝a5．下列說法中，正確的是（）A．一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象可由y＝﹣2x向下平移1個單位長度得到 B．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2＝0.4，s乙2＝2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形6．如圖1為“釣魚神器”馬扎，圖2為抽象出的幾何模型，若AB∥CD，∠ABE＝125°，∠ADC＝50°，則∠COD＝（）A．70° B．75° C．60° D．65°7．將正六邊形與正五邊形按如圖所示的方式擺放，公共頂點為D，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊EF在同一條直線上，則∠BDE的度數(shù)是（）A．48° B．54° C．62° D．72°8．A．（9，8） B．（10，8） C．（11，8） D．（12，8）9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，OD，若OD⊥AC，∠B＝64°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．36° B．32° C．34° D．26°10．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象．有下列四個結(jié)論：①若（﹣3，y1），（2，y2）分別是拋物線上的兩個點，則y1＞y2；②abc＞0；③a﹣b≥x（ax+b）；④3b+2c＜0．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：﹣2x2+8＝．12．如圖，電路上有3個開關(guān)S1、S2、S3和1個小燈泡L，任意閉合電路上2個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為．13．我國古代《孫子算經(jīng)》中有記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”答：乘車人數(shù)為人，車的數(shù)量是輛．14．如圖，漁船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向，輪船從A處以15海里/小時的速度沿南偏西50°方向勻速航行，2小時后到達(dá)碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向，則燈塔C與碼頭B相距海里．15．（如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是正方形ABCD內(nèi)的動點，點P是BC邊上的動點，且∠EAB＝∠EBC．連結(jié)AE，BE，PD，PE，則PD+PE的最小值為．三、解答題（本大題共9個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：（-12）﹣1+tan60°+|3-2|+（π17．（6分）在平行四邊形ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．18．（6分）某校為落實立德樹人的根本任務(wù)，積極探索“五育并舉，融合育人”的育人途徑，計劃組織八年級師生租用客車到成都大熊貓基地開展跨學(xué)科主題研學(xué)活動．已知每輛60座客車的租費是45座客車租費的1.25倍，花4000元可租45座客車的輛數(shù)比租60座客車多2輛．（1）問每輛45座客車租費和每輛60座客車租費分別是多少元？（2）該校八年級師生共有400人，若只租用同一種客車，應(yīng)該租用哪種客車合算？19．（8分）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新．為有效提高學(xué)生防詐反詐能力，安徽某學(xué)校開展了“防詐反詐”講座后進(jìn)行了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息．七年級C組學(xué)生的分?jǐn)?shù)：94，92，93，91．八年級C組學(xué)生的分?jǐn)?shù)：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七91a95八9193b（1）填空：a＝，b＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級的學(xué)生對比“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）（3）該?，F(xiàn)有七年級學(xué)生900名，八年級學(xué)生800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于點A（1，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點B作BE⊥x軸，AD⊥BE于點D，點C是直線BE上一點，若AC＝2CD，求點C的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，AD交⊙O于點E，且C為弧BE的中點，連接AC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）F為⊙O上一點，連接AF，若AF∥CD，AC＝10，AF＝12，求⊙O的半徑．22．（10分）某廠一種農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖所示）；該產(chǎn)品的總銷售額z（萬元）＝預(yù)售總額（萬元）+波動總額（萬元），預(yù)售總額＝每件產(chǎn)品的預(yù)售額（元）×年銷售量x（萬件），波動總額與年銷售量x的平方成正比，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．生產(chǎn)出的該產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲年毛利潤為w萬元．（年毛利潤＝總銷售額﹣生產(chǎn)費用）年銷售量x（萬件）?2040?總銷售額z（萬元）…5601040?（1）求y與x以及z與x之間的函數(shù)解析式；（2）若要使該產(chǎn)品的年毛利潤不低于1000萬元，求該產(chǎn)品年銷售量的變化范圍；（3）受市場經(jīng)濟的影響，需下調(diào)每件產(chǎn)品的預(yù)售額（生產(chǎn)費用與波動總額均不變），在此基礎(chǔ)上，若要使2025年的最高毛利潤為720萬元，直接寫出每件產(chǎn)品的預(yù)售額下調(diào)多少元．23．（11分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝nBC，P為AB上的一點（不與端點重合），過點P作PM⊥AB交AG于點M，得到△APM．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，當(dāng)n＝1時，P為AB的中點時，CM與BP的數(shù)量關(guān)系為；（2）【類比探究】如圖2，當(dāng)n＝2時，△APM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，連接CM，BP，則在旋轉(zhuǎn)過程中CM與BP之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由；（3）【拓展延伸】在（2）的條件下，已知AB＝4，AP＝2，當(dāng)△APM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至B，P，M三點共線時，請直接寫出線段BM的長．24．（12分）拋物線y＝﹣x2﹣2x+3交x軸于A，B兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C．（1）直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)；（2）如圖1，連接AC，BC，點P在拋物線上，且∠PCA＝∠BCO，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線l：y＝kx（k＜0）與拋物線交于點E，F(xiàn)（點E在點F的左邊），與拋物線的對稱軸交于點N，直線y＝t（t＞0）交直線l于點M（點M在點E的左邊），使EMMN=EN2024年中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列各數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)解答即可．【解答】解：∵負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，﹣2＜0＜2＜4，∴4最大，故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)的大小比較，學(xué)生要牢記正負(fù)數(shù)的概念及大小比較即可求出本題答案．2．隨著我國航天領(lǐng)域的快速發(fā)展，從“天宮一號”發(fā)射升空，到天和核心艙歸位，我國正式邁入了“空間站時代”．下面是有關(guān)我國航天領(lǐng)域的圖標(biāo)，其圖標(biāo)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、原圖不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、原圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、原圖不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3．石墨烯堪稱目前世界上最薄的材料，約為0.3納米（1納米＝0.000000001米）．與此同時，石墨烯比金剛石更硬，是世界上最堅硬又最薄的納米材料.0.3納米用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）米．A．3×10﹣8 B．0.3×10﹣9 C．3×10﹣9 D．3×10﹣10【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.3納米＝0.3×0.000000001米＝3×10﹣10米．故選：D．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．下列計算中，正確的是（）A．a(chǎn)（a﹣1）＝a2﹣1 B．(-3)C．3+2=5 D．（a﹣b）2＝a【分析】運用單項式乘單項式、二次根式和完全平方公式的知識進(jìn)行逐一計算、辨別．【解答】解：∵a（a﹣1）＝a2﹣a，∴選項不符合題意；∵(-3)∴選項不符合題意；∵3和2不是同類二次根式不能合并，∴選項不符合題意；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴選項不符合題意，故選：B．【點評】此題考查了單項式乘單項式、二次根式和完全平方公式的運算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用以上知識．5．下列說法中，正確的是（）A．一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象可由y＝﹣2x向下平移1個單位長度得到 B．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2＝0.4，s乙2＝2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 C．“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件 D．有一個角是直角的平行四邊形是正方形【分析】根據(jù)確定性事件、方差、一次函數(shù)以及正方形的判定進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象可由y＝﹣2x向上平移1個單位長度得到，故本選項錯誤；B、甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是s甲2＝0.4，s乙2＝2，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項錯誤；C、“任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°”是必然事件，故本選項正確；D、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，故本選項錯誤；故選：C．【點評】此題主要考查了隨機事件、一次函數(shù)、方差、正方形的判定，是中考的常見題型，要熟練掌握．6．如圖1為“釣魚神器”馬扎，圖2為抽象出的幾何模型，若AB∥CD，∠ABE＝125°，∠ADC＝50°，則∠COD＝（）A．70° B．75° C．60° D．65°【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可求出∠COD的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∠ADC＝50°，∴∠A＝∠ADC＝50°，∵∠ABE是△AOB的外角，∠ABE＝125°，∴∠AOB＝∠ABE﹣∠A＝125°﹣50°＝75°，∴∠COD＝∠AOB＝75°，故選：B．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．7．將正六邊形與正五邊形按如圖所示的方式擺放，公共頂點為D，且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊EF在同一條直線上，則∠BDE的度數(shù)是（）A．48° B．54° C．62° D．72°【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出∠DEF，∠ABD，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠BDE．【解答】解：由題意得：∠DEF＝108°，∠ABD＝120°，∴∠DEB＝72°，∠DBE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，故選：A．【點評】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正多邊形，三角形內(nèi)角和定理．8．如圖，菱形ABCD的頂點A、B的坐標(biāo)分別為（0，8）、（﹣6，0），則點D的坐標(biāo)是（）A．（9，8） B．（10，8） C．（11，8） D．（12，8）【分析】由勾股定理求出AB的長，再由菱形的性質(zhì)可得AD＝AB＝10，AD∥BC，即可得出答案．【解答】解：∵點A、B的坐標(biāo)分別為（0，8）、（﹣6，0），∴OB＝6，OA＝8，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=O∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝10，AD∥BC，∴點D坐標(biāo)為（10，8），故選：B．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接AC，OD，若OD⊥AC，∠B＝64°，則∠DAC的度數(shù)是（）A．36° B．32° C．34° D．26°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC，根據(jù)垂徑定理得到AD=CD，得到AD＝【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠B+∠ADC＝180°，∵∠B＝64°，∴∠ADC＝180°﹣64°＝116°，∵OD⊥AC，∴AD=∴AD＝CD，∴∠DAC=1故選：B．【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．10．如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象．有下列四個結(jié)論：①若（﹣3，y1），（2，y2）分別是拋物線上的兩個點，則y1＞y2；②abc＞0；③a﹣b≥x（ax+b）；④3b+2c＜0．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)得（﹣3，y1）的對稱點為（1，y1），再根據(jù)二次函數(shù)的增減性便可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱軸得ab＞0，再根可據(jù)拋物線與y軸交點位置得c＞0，進(jìn)而便可判斷②；根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)與二次函數(shù)的性質(zhì)，便可判斷③；由拋物線的對稱軸得a=12b，再根據(jù)x＝1時，函數(shù)值的正負(fù)，便可判斷【解答】解：根據(jù)圖象可知，拋物線的對稱軸是直線x=-b∴（﹣3，y1）的對稱點為（1，y1），∵拋物線的開口向下，∴a＜0，∴當(dāng)x≥﹣1時，y隨x的增大而減小，∵（1，y1），（2，y2）分別是拋物線上的兩個點，1＜2，∴y1＞y2，故①正確；∵-b∴ab＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＞0，故②正確；∵x＝﹣1時，y＝ax2+bx+c的最大值是a﹣b+c，∴a﹣b+c≥ax2+bx+c，∴a﹣b≥ax2+bx，即a﹣b≥x（ax+b），故③正確；∵-b∴a=12當(dāng)x＝1時，y＝ax2+bx+c＝a+b+c＜0，∴12b+b+c∴3b+2c＜0，故④正確；故選：D．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右（簡稱：左同右異），③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．因式分解：﹣2x2+8＝．【分析】提公因式后利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：原式＝﹣2（x2﹣4）＝﹣2（x+2）（x﹣2），故答案為：﹣2（x+2）（x﹣2）．【點評】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12．如圖，電路上有3個開關(guān)S1、S2、S3和1個小燈泡L，任意閉合電路上2個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為．【分析】列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及能使小燈泡發(fā)光的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：列表如下：S1S2S3S1（S1，S2）（S1，S3）S2（S2，S1）（S2，S3）S3（S3，S1）（S3，S2）共有6種等可能的結(jié)果，其中能使小燈泡發(fā)光的結(jié)果有：（S1，S2），（S1，S3），（S2，S1），（S3，S1），共4種，∴任意閉合電路上2個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為46故答案為：23【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．13．我國古代《孫子算經(jīng)》中有記載“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？”意思是“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無車可乘，問人和車的數(shù)量各是多少？”答：乘車人數(shù)為人，車的數(shù)量是輛．【分析】利用車的數(shù)量不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)共有x人，根據(jù)題意得x3+2解得：x＝39，x3+2=故答案為：39，15．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．如圖，漁船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向，輪船從A處以15海里/小時的速度沿南偏西50°方向勻速航行，2小時后到達(dá)碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向，則燈塔C與碼頭B相距海里．【分析】過點B作BD⊥AC，垂足為D，根據(jù)垂直定義可得：∠ADB＝∠BDC＝90°，根據(jù)題意可得：AB＝30海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，從而利用三角形內(nèi)角和定理∠C＝45°，然后在Rt△ADB中，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出AD，BD的長，再在Rt△BDC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，即可解答．【解答】解：過點B作BD⊥AC，垂足為D，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，由題意得：AB＝15×2＝30（海里），∠BAC＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∠ABC＝50°+25°＝75°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝45°，在Rt△ADB中，AD＝AB?cos60°＝30×1BD＝AB?sin60°＝30×32=在Rt△BDC中，BC=BDsin45°=∴燈塔C與碼頭B相距156海里，故答案為：156．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．15．（如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是正方形ABCD內(nèi)的動點，點P是BC邊上的動點，且∠EAB＝∠EBC．連結(jié)AE，BE，PD，PE，則PD+PE的最小值為．【分析】先證明∠AEB＝90°，即可得點E在以AB為直徑的半圓上移動，設(shè)AB的中點為O，作正方形ABCD關(guān)于直線BC對稱的正方形CFGB，則點D的對應(yīng)點是F，連接FO交BC于P，交半圓O于E，根據(jù)對稱性有：PD＝PF，則有：PE+PD＝PE+PF，則線段EF的長即為PE+PD的長度最小值，問題隨之得解．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠EBC＝90°，∵∠EAB＝∠EBC，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°，∴點E在以AB為直徑的半圓上移動，如圖，設(shè)AB的中點為O，作正方形ABCD關(guān)于直線BC對稱的正方形CFGB，則點D的對應(yīng)點是F，連接FO交BC于P，交半圓O于E，根據(jù)對稱性有：PD＝PF，則有：PE+PD＝PE+PF，則線段EF的長即為PE+PD的長度最小值，∵∠G＝90°，F(xiàn)G＝BG＝AB＝4，∴OG＝6，OA＝OB＝OE＝2，∴OF=F∴EF=OF-OE=213故PE+PD的長度最小值為213故答案為：213【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線，得出點E的運動路線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（6分）計算：（-12）﹣1+tan60°+|3-2|+（π【分析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進(jìn)行計算即可．【解答】解：（-12）﹣1+tan60°+|3-2|+（＝﹣2+3+2＝1．【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及零指數(shù)冪的運算法則，特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（6分）在平行四邊形ABCD中，分別以AD、BC為邊向內(nèi)作等邊△ADE和等邊△BCF，連接BE、DF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．【分析】由題意先證∠DAE＝∠BCF＝60°，再由SAS證△DCF≌△BAE，繼而題目得證．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，AD＝CB，∠DAB＝∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等邊三角形，∴DE＝BF，AE＝CF．∠DAE＝∠BCF＝60°．∵∠DCF＝∠BCD﹣∠BCF，∠BAE＝∠DAB﹣∠DAE，∴∠DCF＝∠BAE．∴△DCF≌△BAE（SAS）．∴DF＝BE．∴四邊形BEDF是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．18．（6分）某校為落實立德樹人的根本任務(wù)，積極探索“五育并舉，融合育人”的育人途徑，計劃組織八年級師生租用客車到成都大熊貓基地開展跨學(xué)科主題研學(xué)活動．已知每輛60座客車的租費是45座客車租費的1.25倍，花4000元可租45座客車的輛數(shù)比租60座客車多2輛．（1）問每輛45座客車租費和每輛60座客車租費分別是多少元？（2）該校八年級師生共有400人，若只租用同一種客車，應(yīng)該租用哪種客車合算？【分析】（1）設(shè)每輛45座客車租費是x元，則每輛60座客車租費是1.25x元，根據(jù)花4000元可租45座客車的輛數(shù)比租60座客車多2輛．列出分式方程，解方程即可；（2）求出租用45座客車9輛的租費和租用60座客車7輛的租費，再比較即可．【解答】解：（1）設(shè)每輛45座客車租費是x元，則每輛60座客車租費是1.25x元，由題意得：4000x解得：x＝400，經(jīng)檢驗，x＝400是原方程的解，且符合題意，∴1.25x＝1.25×400＝500，答：每輛45座客車租費是400元，每輛60座客車租費是500元；（2）∵400÷45＝889，400÷60＝62∴租用45座客車9輛，租費為9×400＝3600（元），租用60座客車7輛，租費為7×500＝3500（元），∵3500＜3600，∴租用60座客車合算．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．19．（8分）近年來，詐騙分子較為猖狂，詐騙手段不斷更新．為有效提高學(xué)生防詐反詐能力，安徽某學(xué)校開展了“防詐反詐”講座后進(jìn)行了“防詐反詐”知識競賽，并從七、八年級各隨機選取了20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行了整理、描述和分析（成績得分用x表示，其中A：80≤x＜85；B：85≤x＜90；C：90≤x＜95；D：95≤x≤100，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息．七年級C組學(xué)生的分?jǐn)?shù)：94，92，93，91．八年級C組學(xué)生的分?jǐn)?shù)：91，92，93，93，93，95，95，95，95，95．七、八年級選取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表．年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七91a95八9193b（1）填空：a＝，b＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級學(xué)生在“防詐反詐”知識競賽中，哪個年級的學(xué)生對比“防詐反詐”的了解情況更好？請說明理由．（寫出一條理由即可）（3）該校現(xiàn)有七年級學(xué)生900名，八年級學(xué)生800名，請估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、七、八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)，可得；（2）可以對比中位數(shù)即可得到結(jié)論；（3）求出七、八年級優(yōu)秀人數(shù)，再相加可得．【解答】解：（1）∵1+202∴中位數(shù)是第10位、第11位的平均數(shù)，觀察條形統(tǒng)計圖可得，中位數(shù)在C組，a=91+92觀察扇形統(tǒng)計圖和八年級C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)可得，b＝95；故答案為：91.5，95；（2）∵93＞91.5，∴八年級學(xué)生對“防詐反詐”的了解情況更好；（3）七年級優(yōu)秀人數(shù)＝900×11八年級優(yōu)秀人數(shù)＝800×70%＝560（人），495+560＝1055（人），∴這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)為1055人．【點評】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，關(guān)鍵是正確計算．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象交于點A（1，（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過點B作BE⊥x軸，AD⊥BE于點D，點C是直線BE上一點，若AC＝2CD，求點C的坐標(biāo)．【分析】（1）由點B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出k值，由點A的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出m值，進(jìn)而可得出點A的坐標(biāo)，根據(jù)點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）由點A，B的縱坐標(biāo)可得出AD的長度及點D的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵點B（﹣2，﹣1）在反比例函數(shù)y2∴-1=k解得k＝2，∴這個反比例函數(shù)的解析式為y2∵點A（1，m）在反比例函數(shù)y2所以點A（1，m）的坐標(biāo)滿足y2即m=2解得m＝2，∴點A的坐標(biāo)為（1，2），∵一次函數(shù)y1＝ax+b經(jīng)過點A（1，2）和點B（﹣2，﹣1），∴k+b=2-2k+b=-1解得k=1b=1∴這個一次函數(shù)的解析式為y1＝x+1；（2）∵AD⊥BE，∴∠ADC＝90°，∴D點坐標(biāo)為（﹣2，2），∴AD＝xA﹣xD＝1﹣（﹣2）＝3，設(shè)CD＝x，則AC＝2CD＝2x，根據(jù)勾股定理：AD2+CD2＝AC2，即32+x2＝（2x）2，解得x1=3∴CD=∴點C的坐標(biāo)為(-2，2-3)或【點評】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、函數(shù)圖象以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）在Rt△ADC中，根據(jù)勾股定理列方程得到結(jié)論．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CD，AD交⊙O于點E，且C為弧BE的中點，連接AC．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）F為⊙O上一點，連接AF，若AF∥CD，AC＝10，AF＝12，求⊙O的半徑．【分析】（1）如圖，連OC，由C為弧BE的中點，得到BC＝CE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC＝∠CAB，∠CAB＝∠ACO，得到∠EAC＝∠ACO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OCD+∠D＝180°，求得OC⊥CD，根據(jù)切線的判定定理得到CD為⊙O的切線；（2）如圖，延長CO交AF于G點，由（1）知∠OCD＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CGF＝∠OCD＝90°根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖，連OC，∵C為弧BE的中點，∴BC＝CE，∴∠EAC＝∠CAB，∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO，∴∠EAC＝∠ACO，∴OC∥AD，∴∠OCD+∠D＝180°，∵AD⊥CD，∴∠D＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC為⊙O的半徑，∴CD為⊙O的切線；（2）解：如圖，延長CO交AF于G點，由（1）知∠OCD＝90°，∵AF∥CD，∴∠CGF＝∠OCD＝90°∴OG⊥AF，AG=1∵AC＝10，∴CG=A在Rt△AOG中，根據(jù)勾股定理得：OG2+AG2＝OA2，設(shè)半徑為r，則OG＝CG﹣OC＝8﹣r，∴（8﹣r）2+62＝r2，∴r=∴⊙O的半徑為254【點評】此題考查了切線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓周角定理，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，遇到直線與圓相切，常常連接圓心與切點，利用切線的性質(zhì)得到垂直，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題．22．（10分）某廠一種農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過100萬件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費用y（萬元）與年產(chǎn)量x（萬件）之間的函數(shù)圖象是頂點為原點的拋物線的一部分（如圖所示）；該產(chǎn)品的總銷售額z（萬元）＝預(yù)售總額（萬元）+波動總額（萬元），預(yù)售總額＝每件產(chǎn)品的預(yù)售額（元）×年銷售量x（萬件），波動總額與年銷售量x的平方成正比，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示．生產(chǎn)出的該產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，達(dá)到產(chǎn)銷平衡，所獲年毛利潤為w萬元．（年毛利潤＝總銷售額﹣生產(chǎn)費用）年銷售量x（萬件）?2040?總銷售額z（萬元）…5601040?（1）求y與x以及z與x之間的函數(shù)解析式；（2）若要使該產(chǎn)品的年毛利潤不低于1000萬元，求該產(chǎn)品年銷售量的變化范圍；（3）受市場經(jīng)濟的影響，需下調(diào)每件產(chǎn)品的預(yù)售額（生產(chǎn)費用與波動總額均不變），在此基礎(chǔ)上，若要使2025年的最高毛利潤為720萬元，直接寫出每件產(chǎn)品的預(yù)售額下調(diào)多少元．【分析】（1）函數(shù)圖象為拋物線，并且經(jīng)過原點，所以可設(shè)y＝ax2（a≠0），把（100，1000）代入該函數(shù)解析式可得a的值，即可求得y與x的函數(shù)解析式；設(shè)每件產(chǎn)品的預(yù)售額為m元，根據(jù)產(chǎn)品的總銷售額z（萬元）＝預(yù)售總額（萬元）+波動總額（萬元），預(yù)售總額＝每件產(chǎn)品的預(yù)售額（元）×年銷售量x（萬件），波動總額與年銷售量x的平方成正比，可得含有字母系數(shù)的z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，把表格中的兩組數(shù)代入可得m和n的值，即可求得z與x之間的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)年毛利潤＝總銷售額﹣生產(chǎn)費用，得到w與x的關(guān)系式，取w＝1000，分別求得x的值，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)可得年毛利潤不低于1000萬元，該產(chǎn)品年銷售量的變化范圍；（3）設(shè)每件產(chǎn)品的預(yù)售額下調(diào)b元．得到z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得到w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最大值為720，可得b的值．【解答】解：（1）設(shè)y＝ax2（a≠0）．∵經(jīng)過點（100，1000），∴a?1002＝1000．解得：a=1∴y=110x設(shè)每件產(chǎn)品的預(yù)售額為m元．∵該產(chǎn)品的總銷售額z（萬元）＝預(yù)售總額（萬元）+波動總額（萬元），預(yù)售總額＝每件產(chǎn)品的預(yù)售額（元）×年銷售量x（萬件），波動總額與年銷售量x的平方成正比，∴z＝mx+nx2．∴20m+400n=56040m+1600n=1040解得：m=30n=-∴z＝30x-110x（2）w＝z﹣y＝30x-110x2-110x2=-1∵-1∴二次函數(shù)的開口向下．取w＝1000．∴1000=-15x2+30x2﹣150x+5000＝0．（x﹣50）（x﹣100）＝0．∴x1＝50，x2＝100．∵年毛利潤不低于1000萬元，∴該產(chǎn)品年銷售量x的變化范圍為：50≤x≤100；（3）設(shè)每件產(chǎn)品的預(yù)售額下調(diào)b元．∴z＝（30﹣b）x-110x∴w＝z﹣y＝（30﹣b）x-110x2-110x2=-15x∵-1∴二次函數(shù)的開口向下，二次函數(shù)有最大值．∵最高毛利潤為720萬元，∴-(30-b)（30﹣b）2＝576．∴30﹣b＝24或30﹣b＝﹣24．解得：b＝6或b＝54＞30（不合題意，舍去）．答：每件產(chǎn)品的預(yù)售額下調(diào)6元．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用．理解題意，得到z與x之間的函數(shù)關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．用到的知識點為：二次函數(shù)二次項的系數(shù)小于0，二次函數(shù)的開口向下，二次函數(shù)有最大值4ac-b23．（11分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝nBC，P為AB上的一點（不與端點重合），過點P作PM⊥AB交AG于點M，得到△APM．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，當(dāng)n＝1時，P為AB的中點時，CM與BP的數(shù)量關(guān)系為；（2）【類比探究】如圖2，當(dāng)n＝2時，△APM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，連接CM，BP，則在旋轉(zhuǎn)過程中CM與BP之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由；（3）【拓展延伸】在（2）的條件下，已知AB＝4，AP＝2，當(dāng)△APM繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至B，P，M三點共線時，請直接寫出線段BM的長．【分析】（1）當(dāng)n＝1時，AB＝BC，可得AP＝BP=12AB，由PM∥BC，得出△APM∽△ABC，可得APAM=ABAC=22，推出CM＝AC（2）通過證明△ABP∽△ACM，可得CMBP（3）分兩種情況討論，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）當(dāng)n＝1時，AB＝BC，∵∠ABC＝90°，∴ABAC∵P為AB的中點，∴APAB∴AP＝BP=12∵PM⊥AB，∴∠APM＝90°，∴∠APM＝∠ABC，∴PM∥BC，∴△APM∽△ABC，∴APAM∴AC=2AB，AM=2AP=∴CM＝AC﹣AM=2AB-22AB∴CMBP∴CM=2BP故答案為：CM=2BP（2）CM=52當(dāng)n＝2時，AB＝2BC，則PMAP∴BC=12AB，PM=由勾股定理可得：AC=BCAM=PM∴AMAP∴AC=52AB，AM=∴CM＝AC﹣AM=52（AB﹣AP）=由旋轉(zhuǎn)得：∠CAB＝∠MAP，即∠BAP+∠CAP＝∠CA