2025年納什均衡試題及答案

一、單項選擇題（共10題，每題2分）

1.納什均衡是由哪位數(shù)學家提出的？

A.約翰·納什

B.約翰·馮·諾依曼

C.約翰·海薩尼

D.萊因哈德·澤爾騰

2.在博弈論中，納什均衡是指：

A.所有參與者的收益之和最大的策略組合

B.任何參與者單方面改變策略都無法獲得更高收益的策略組合

C.所有參與者都選擇相同策略的情況

D.博弈中收益最高的策略組合

3.以下哪個不是納什均衡的性質(zhì)？

A.存在性

B.唯一性

C.穩(wěn)定性

D.可能的非最優(yōu)性

4.在"囚徒困境"博弈中，納什均衡是：

A.兩個囚徒都坦白

B.兩個囚徒都抵賴

C.一個囚徒坦白，一個抵賴

D.無法確定

5.納什均衡與帕累托最優(yōu)的關(guān)系是：

A.納什均衡一定是帕累托最優(yōu)的

B.帕累托最優(yōu)一定是納什均衡

C.納什均衡可能不是帕累托最優(yōu)

D.兩者沒有關(guān)系

6.在完全信息靜態(tài)博弈中，納什均衡可以通過以下哪種方法求解？

A.逆向歸納法

B.劃線法

C.動態(tài)規(guī)劃

D.以上都是

7.以下哪個博弈可能存在多個納什均衡？

A.囚徒困境

B.性別戰(zhàn)

C.鷹鴿博弈

D.以上都可能

8.在納什均衡中，每個參與者的策略是對其他參與者：

A.策略的最佳反應(yīng)

B.策略的最差反應(yīng)

C.隨機策略

D.無所謂

9.純策略納什均衡是指：

A.參與者選擇混合策略

B.參與者確定性地選擇某一策略

C.參與者隨機選擇策略

D.參與者不選擇任何策略

10.納什均衡的存在性是由誰證明的？

A.約翰·納什

B.約翰·馮·諾依曼

C.肯·賓默爾

D.羅伯特·奧曼

二、填空題（共5題，每題2分）

1.納什均衡是指在一個策略組合中，如果其他參與者的策略保持不變，沒有參與者能夠通過________而獲得更高的收益。

2.在博弈論中，如果一個策略組合是所有參與者的________，那么它就是一個納什均衡。

3.納什證明了任何有限博弈至少存在一個________，可能是純策略也可能是混合策略。

4.在"囚徒困境"中，納什均衡的結(jié)果是________的，但從集體角度看卻是________的。

5.一個博弈可能有________個納什均衡。

三、判斷題（共5題，每題2分）

1.納什均衡一定是帕累托最優(yōu)的。（）

2.在所有博弈中，納什均衡都是唯一的。（）

3.納什均衡中的策略組合一定是博弈的最優(yōu)結(jié)果。（）

4.混合策略納什均衡是指參與者以一定概率選擇不同純策略的策略組合。（）

5.在完全信息動態(tài)博弈中，子博弈精煉納什均衡一定是納什均衡。（）

四、多項選擇題（共2題，每題2分）

1.以下哪些是納什均衡的性質(zhì)？（）

A.存在性

B.唯一性

C.可能的非最優(yōu)性

D.穩(wěn)定性

2.以下哪些博弈可能存在多個納什均衡？（）

A.囚徒困境

B.性別戰(zhàn)

C.鷹鴿博弈

D.協(xié)調(diào)博弈

五、簡答題（共2題，每題5分）

1.請簡述納什均衡的定義及其在經(jīng)濟分析中的重要性。

2.請舉例說明納什均衡與帕累托最優(yōu)之間的關(guān)系，并解釋為什么會出現(xiàn)這種關(guān)系。

參考答案及解析

一、單項選擇題

1.答案：A

解析：納什均衡是由美國數(shù)學家約翰·納什（JohnNash）在1950年提出的，這是他在博弈論領(lǐng)域的重大貢獻，也是他獲得諾貝爾經(jīng)濟學獎的重要原因之一。約翰·馮·諾依曼是博弈論的先驅(qū)，但納什均衡的概念是由納什提出的。約翰·海薩尼和萊因哈德·澤爾騰也是博弈論的重要貢獻者，他們分別提出了不完全信息博弈和子博弈精煉均衡的概念。

2.答案：B

解析：納什均衡的定義是：在一個策略組合中，如果其他參與者的策略保持不變，沒有任何參與者可以通過單方面改變自己的策略來獲得更高的收益。換句話說，納什均衡是一種穩(wěn)定狀態(tài)，每個參與者的策略都是對其他參與者策略的最佳反應(yīng)。選項A描述的是帕累托最優(yōu)，選項C和D都是不準確的。

3.答案：B

解析：納什均衡具有存在性（任何有限博弈至少存在一個納什均衡）、穩(wěn)定性（沒有參與者有動力單方面改變策略）以及可能不是帕累托最優(yōu)（如囚徒困境中的納什均衡）等性質(zhì)。但是，納什均衡并不一定具有唯一性，許多博弈可能存在多個納什均衡。

4.答案：A

解析：在"囚徒困境"博弈中，兩個囚徒都有兩個選擇：坦白或抵賴。如果都抵賴，各判1年；如果都坦白，各判5年；如果一個坦白一個抵賴，坦白的釋放，抵賴的判10年。納什均衡是兩個囚徒都坦白，因為無論對方選擇什么，自己坦白都是最佳選擇。但這個結(jié)果從集體角度看不是最優(yōu)的，因為如果都抵賴，總刑期會更短。

5.答案：C

解析：納什均衡與帕累托最優(yōu)是兩個不同的概念。納什均衡關(guān)注的是個體理性，即每個參與者在給定他人策略的情況下選擇自己的最優(yōu)策略；而帕累托最優(yōu)關(guān)注的是集體效率，即沒有其他策略組合能讓某些參與者變得更好而不使其他參與者變得更差。納什均衡可能不是帕累托最優(yōu)，如囚徒困境中的納什均衡（雙方都坦白）就不是帕累托最優(yōu)（雙方都抵賴更好）。

6.答案：B

解析：在完全信息靜態(tài)博弈中，可以通過劃線法求解納什均衡，即對每個參與者在給定其他參與者策略情況下的最佳反應(yīng)進行標記，所有參與者都標記的策略組合就是納什均衡。逆向歸納法主要用于完全信息動態(tài)博弈，動態(tài)規(guī)劃則用于多階段決策問題。

7.答案：D

解析：囚徒困境通常只有一個納什均衡（雙方都坦白），但性別戰(zhàn)、鷹鴿博弈和協(xié)調(diào)博弈等都可能存在多個納什均衡。例如，在協(xié)調(diào)博弈中，可能存在多個純策略納什均衡，參與者需要協(xié)調(diào)選擇其中一個。

8.答案：A

解析：在納什均衡中，每個參與者的策略都是對其他參與者策略的最佳反應(yīng)。這意味著，給定其他參與者的策略，當前參與者的策略是最優(yōu)的，沒有動力單方面改變。

9.答案：B

解析：純策略納什均衡是指參與者確定性地選擇某一策略，而不是以一定概率隨機選擇不同策略。混合策略納什均衡則是指參與者以一定概率選擇不同純策略的策略組合。

10.答案：A

解析：納什均衡的存在性是由約翰·納什在1950年證明的，他證明了任何有限博弈（有限參與者，每個參與者有有限純策略）至少存在一個納什均衡，可能是純策略也可能是混合策略。這一證明是博弈論發(fā)展史上的重要里程碑。

二、填空題

1.答案：單方面改變策略

解析：這是納什均衡的核心定義。納什均衡是一種策略組合，在這種組合中，如果其他參與者的策略保持不變，沒有任何參與者可以通過單方面改變自己的策略來獲得更高的收益。這種定義強調(diào)了納什均衡的穩(wěn)定性特征。

2.答案：最佳反應(yīng)

解析：納什均衡的關(guān)鍵特征是每個參與者的策略都是對其他參與者策略的最佳反應(yīng)。也就是說，給定其他參與者的策略，當前參與者的策略是最優(yōu)的，沒有其他策略能帶來更高的收益。

3.答案：納什均衡

解析：約翰·納什證明了任何有限博弈（有限參與者，每個參與者有有限純策略）至少存在一個納什均衡，可能是純策略也可能是混合策略。這一存在性定理是博弈論的基礎(chǔ)之一，確保了在大多數(shù)實際博弈模型中都能找到納什均衡。

4.答案：個體理性，集體非理性

解析：在"囚徒困境"中，納什均衡的結(jié)果是雙方都坦白，這符合個體理性（每個囚徒從自身利益出發(fā)都會選擇坦白），但從集體角度看卻是非理性的（如果雙方都抵賴，總刑期會更短）。這一現(xiàn)象揭示了個體理性與集體理性之間的沖突。

5.答案：零個或多個

解析：一個博弈可能有零個或多個納什均衡。雖然納什證明了有限博弈至少存在一個納什均衡（可能是混合策略），但在某些情況下，可能不存在純策略納什均衡，只存在混合策略納什均衡。此外，許多博弈可能存在多個納什均衡。

三、判斷題

1.答案：×

解析：納什均衡不一定是帕累托最優(yōu)的。典型的例子是囚徒困境，其中的納什均衡（雙方都坦白）不是帕累托最優(yōu)的（雙方都抵賴更好）。這是因為納什均衡關(guān)注的是個體理性，而帕累托最優(yōu)關(guān)注的是集體效率，兩者并不總是一致。

2.答案：×

解析：并非所有博弈的納什均衡都是唯一的。許多博弈可能存在多個納什均衡，如性別戰(zhàn)、協(xié)調(diào)博弈等。在這些博弈中，參與者可能需要通過溝通、協(xié)調(diào)或社會規(guī)范來選擇特定的納什均衡。

3.答案：×

解析：納什均衡中的策略組合不一定是博弈的最優(yōu)結(jié)果。如前所述，囚徒困境中的納什均衡（雙方都坦白）就不是最優(yōu)結(jié)果（雙方都抵賴更好）。這是因為個體理性與集體理性之間可能存在沖突。

4.答案：√

解析：混合策略納什均衡是指參與者以一定概率選擇不同純策略的策略組合。在某些博弈中，不存在純策略納什均衡，但存在混合策略納什均衡，即參與者隨機選擇自己的策略，使得其他參與者對任何純策略的期望收益相同。

5.答案：√

解析：子博弈精煉納什均衡是納什均衡在動態(tài)博弈中的精煉，它要求策略組合不僅在整個博弈上是納什均衡，而且在每一個子博弈上也是納什均衡。因此，子博弈精煉納什均衡一定是納什均衡，但納什均衡不一定是子博弈精煉納什均衡。

四、多項選擇題

1.答案：ACD

解析：納什均衡具有存在性（任何有限博弈至少存在一個納什均衡）、穩(wěn)定性（沒有參與者有動力單方面改變策略）以及可能不是帕累托最優(yōu)（如囚徒困境中的納什均衡）等性質(zhì)。但是，納什均衡并不一定具有唯一性，許多博弈可能存在多個納什均衡。

2.答案：BCD

解析：囚徒困境通常只有一個納什均衡（雙方都坦白），但性別戰(zhàn)、鷹鴿博弈和協(xié)調(diào)博弈等都可能存在多個納什均衡。例如，在協(xié)調(diào)博弈中，可能存在多個純策略納什均衡，參與者需要協(xié)調(diào)選擇其中一個。

五、簡答題

1.答案：

納什均衡是指在一個策略組合中，如果其他參與者的策略保持不變，沒有任何參與者可以通過單方面改變自己的策略來獲得更高的收益。換句話說，納什均衡是一種穩(wěn)定狀態(tài)，每個參與者的策略都是對其他參與者策略的最佳反應(yīng)。

在經(jīng)濟分析中，納什均衡的重要性體現(xiàn)在以下幾個方面：

-它為分析市場均衡、寡頭競爭等經(jīng)濟現(xiàn)象提供了理論基礎(chǔ)

-它解釋了為什么個體理性可能導致集體非理性（如囚徒困境）

-它為預測經(jīng)濟主體的行為提供了框架，特別是在不完全競爭市場中

-它是現(xiàn)代微觀經(jīng)濟學和產(chǎn)業(yè)組織理論的核心概念，廣泛應(yīng)用于拍賣、議價、契約設(shè)計等領(lǐng)域

-它為理解制度設(shè)計和政策制定提供了重要視角，幫助分析政策如何影響經(jīng)濟主體的行為

2.答案：

納什均衡與帕累托最優(yōu)之間的關(guān)系可以通過囚徒困境來說明。在囚徒困境中，納什均衡是雙方都坦白，各判5年；而帕累托最優(yōu)是雙方都抵賴，各判1年。因此，納什均衡不是