第7章軸測(cè)圖掌握軸測(cè)圖的形成及軸間角、軸向伸縮系數(shù)的定義，軸測(cè)圖的特性及分類(lèi)，正等軸測(cè)圖和斜二等軸測(cè)圖的特點(diǎn)及畫(huà)法?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正等軸測(cè)圖和斜二等軸測(cè)圖的特點(diǎn)及畫(huà)法。常用的工程圖樣是三視圖，是用正投影法將物體表達(dá)在平面上，如圖7-1（a）所示。該圖具有作圖簡(jiǎn)便、度量性好等優(yōu)點(diǎn)。但這種圖的立體感不強(qiáng)，需要具備一定投影基礎(chǔ)才能讀懂。如果把它繪制成圖7-1（b）所示的形式，物體的形狀就很直觀(guān)。這種圖是用軸測(cè)投影的方法繪制出來(lái)的，稱(chēng)為軸測(cè)投影圖，簡(jiǎn)稱(chēng)軸測(cè)圖。軸測(cè)圖具有直觀(guān)性好、立體感強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，可以在設(shè)計(jì)中幫助構(gòu)思物體的形狀，以彌補(bǔ)正投影圖的不足，又可在生產(chǎn)中說(shuō)明機(jī)器及部件的外觀(guān)、內(nèi)部結(jié)構(gòu)、安裝、工作原理等情況。但它不能準(zhǔn)確地反映物體的形狀，作圖較復(fù)雜，度量性差，常用作工程上的輔助圖樣。

圖7-1三視圖與軸測(cè)圖軸測(cè)投影的基本知識(shí)7.1在圖7-2中，用平行投影法將空間物體連同其直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)面方向S，投射到單一投影面P上所得的投影，稱(chēng)為軸測(cè)投影。投影面P稱(chēng)為軸測(cè)投影面。當(dāng)投射線(xiàn)垂直于軸測(cè)投影面P時(shí)得到的圖形稱(chēng)為正軸測(cè)圖，如圖7-2（a）所示；當(dāng)投射線(xiàn)傾斜于軸測(cè)投影面P時(shí)得到的圖形則稱(chēng)為斜軸測(cè)圖，如圖7-2（b）所示。7.1.1軸測(cè)圖的形成圖7-2軸測(cè)圖的形成軸測(cè)投影的基本知識(shí)7.1

7.1.2軸間角和軸向伸縮系數(shù)軸測(cè)投影的基本知識(shí)7.1軸測(cè)圖根據(jù)投影法的不同分為兩大類(lèi)，即正軸測(cè)圖和斜軸測(cè)圖，如圖7-2所示。根據(jù)軸向伸縮系數(shù)的不同，軸測(cè)圖又可分為以下三種：（1）等軸測(cè)圖。等軸測(cè)圖即三個(gè)軸向伸縮系數(shù)都相等的軸測(cè)圖，即p1=q1=r1。（2）二等軸測(cè)圖。二等軸測(cè)圖即有兩個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等的軸測(cè)圖。（3）三等軸測(cè)圖。三等軸測(cè)圖即三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均不相等的軸測(cè)圖，即p1≠r1≠q1。因此，軸測(cè)圖就有正等軸測(cè)圖（簡(jiǎn)稱(chēng)正等測(cè)圖）、正二等軸測(cè)圖（簡(jiǎn)稱(chēng)正二測(cè)圖）、正三等軸測(cè)圖（簡(jiǎn)稱(chēng)正三測(cè)圖）、斜等軸測(cè)圖（簡(jiǎn)稱(chēng)斜等測(cè)圖）、斜二等軸測(cè)圖（簡(jiǎn)稱(chēng)斜二測(cè)圖）、斜三等軸測(cè)圖（簡(jiǎn)稱(chēng)斜三測(cè)圖）等，工程上通常采用的是正等測(cè)圖和斜二測(cè)圖。7.1.3軸測(cè)圖的分類(lèi)軸測(cè)投影的基本知識(shí)7.1軸測(cè)圖是平行投影法形成的，因此具有平行投影的投影特性，即平行性、定比性和度量性。（1）平行性?；ハ嗥叫械闹本€(xiàn)，其軸測(cè)投影仍平行。（2）定比性。兩平行線(xiàn)段或同一直線(xiàn)上的兩線(xiàn)段長(zhǎng)度之比，在軸測(cè)投影中保持不變。（3）度量性。形體上與坐標(biāo)軸平行的線(xiàn)段尺寸，在軸測(cè)圖中均可沿軸測(cè)軸的方向測(cè)量，且長(zhǎng)度等于沿該軸的軸向伸縮系數(shù)與該線(xiàn)段長(zhǎng)度的乘積。由此可見(jiàn)，物體表面上平行于各坐標(biāo)軸的線(xiàn)段，在軸測(cè)圖上也平行于相應(yīng)的軸測(cè)軸，且只能沿軸測(cè)軸的方向、按相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)來(lái)度量。這也正是“軸測(cè)”二字的含義。繪制物體軸測(cè)圖的方法有坐標(biāo)法、切割法、疊加法等，下面分別介紹正等軸測(cè)圖和斜二等軸測(cè)圖的特點(diǎn)與畫(huà)法。7.1.4軸測(cè)投影的特性正等軸測(cè)圖7.2如圖7-3所示，正等軸測(cè)圖的三個(gè)軸間角相等，均為120°，規(guī)定Z軸是鉛垂方向。根據(jù)理論計(jì)算，其軸向伸縮系數(shù)p1=q1=r1=0.82，為了作圖簡(jiǎn)便，采用p1=q1=r1=1，這樣沿軸向尺寸就可以直接量取物體實(shí)長(zhǎng)，但畫(huà)出的正等軸測(cè)圖比原投影放大1/0.82≈1.22倍，如圖7-4所示。圖7-3正等軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)圖7-4用兩種軸向伸縮系數(shù)畫(huà)軸測(cè)圖的大小比較正等軸測(cè)圖7.2畫(huà)軸測(cè)圖的基本方法是坐標(biāo)法。坐標(biāo)法即根據(jù)立體表面上每個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，畫(huà)出它們的軸測(cè)投影，然后連接立體表面的輪廓線(xiàn)，從而得到立體軸測(cè)投影的方法。下面分別對(duì)平面立體和曲面立體舉例加以說(shuō)明。1.平面立體對(duì)于平面立體來(lái)說(shuō)，即先根據(jù)平面立體的尺寸或角點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)出點(diǎn)的軸測(cè)投影，然后將同一棱線(xiàn)上的兩角點(diǎn)連成直線(xiàn)，即得平面立體的軸測(cè)圖。7.2.1基本立體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法正等軸測(cè)圖7.2【例7-1】作正六棱柱的正等軸測(cè)圖，如圖7-5所示。7.2.1基本立體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法圖7-5用坐標(biāo)法畫(huà)正六棱柱的正等軸測(cè)圖分析：如圖7-5（a）所示的六棱柱，其左右、前后均對(duì)稱(chēng)，故將坐標(biāo)原點(diǎn)定在上底面六邊形的中心（也可定在下底面六邊形的中心），以六邊形的中心線(xiàn)作為X軸和Y軸，將六棱柱的軸線(xiàn)作為Z軸。為簡(jiǎn)化作圖，軸測(cè)圖中一般不畫(huà)虛線(xiàn)。作圖：（1）定出直角坐標(biāo)的原點(diǎn)O和坐標(biāo)軸X、Y、Z，如圖7-5（a）所示。（2）畫(huà)出正等軸測(cè)的軸測(cè)軸X1、Y1、Z1，并根據(jù)m1n1=mn，c1f1=cf定出點(diǎn)m1、n1、c1、f1。過(guò)點(diǎn)m1、n1作線(xiàn)段a1b1和d1e1平行于O1X1，再根據(jù)a1b1=ab、d1e1=de確定出點(diǎn)a1、b1、d1、e1，如圖7-5（b）所示。（3）過(guò)點(diǎn)a1、b1、c1、d1、e1、f1分別作Z軸的平行線(xiàn)，長(zhǎng)度等于六棱柱的高，確定出下底面的六邊形的端點(diǎn)（看不見(jiàn)的部分沒(méi)有繪出），然后連接端點(diǎn)，如圖7-5（c）所示。（4）擦去作圖線(xiàn)即得正六棱柱的正等軸測(cè)圖，如圖7-5（d）所示。

圖7-6用坐標(biāo)法畫(huà)三棱錐的正等軸測(cè)圖2.曲面立體對(duì)于曲面立體來(lái)說(shuō)，可先畫(huà)出曲線(xiàn)輪廓上適當(dāng)點(diǎn)的軸測(cè)投影并連成曲線(xiàn)，然后畫(huà)曲面立體的其他輪廓線(xiàn)，最后連接曲面立體表面的輪廓線(xiàn)，從而得到曲面立體軸測(cè)圖。平行于三坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖為橢圓，該橢圓長(zhǎng)、短軸的方向及其軸向伸縮系數(shù)如圖所示。采用簡(jiǎn)化軸向伸縮系數(shù)后的長(zhǎng)軸為1.22d，短軸為0.7d(圖中加括號(hào)的即是)。為了簡(jiǎn)化作圖，一般用菱形法近似畫(huà)出，即用四段圓弧來(lái)近似代替橢圓弧。圖7-8所示為用菱形法畫(huà)水平圓正等軸測(cè)圖，作圖步驟如下：（1）確定原點(diǎn)與坐標(biāo)軸，并作圓的外切正方形，切點(diǎn)為A、B、C、D，如圖7-8（a）所示。（2）通過(guò)切點(diǎn)作外切正方形的軸測(cè)投影（菱形），作軸測(cè)軸和切點(diǎn)A1、B1、C1、D1，如圖7-8（b）所示。（3）作菱形的對(duì)角線(xiàn)，連接O1D1、O1B1，得圓心O1、O2、O3、O4，如圖7-8（c）所示。（4）以點(diǎn)O1、O2為圓心，O1B1為半徑，作圓弧D1B1、A1C1；以點(diǎn)O3、O4為圓心，O3D1為半徑，作圓弧A1D1、B1C1，連成近似橢圓，如圖7-8（d）所示。圖7-8用菱形法畫(huà)水平圓正等軸測(cè)圖橢圓

一個(gè)圓無(wú)論平行哪個(gè)投影面，其軸測(cè)圖的畫(huà)法均相同，都可用菱形法畫(huà)出。只是相應(yīng)投影面上橢圓的長(zhǎng)、短軸的方向不同，并且三個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸構(gòu)成等邊三角形。圖77所示為平行于三坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖。

對(duì)于畫(huà)曲面立體，只要先畫(huà)出底面和頂面圓的正等軸測(cè)圖——橢圓，然后作出兩橢圓的公切線(xiàn)，即可得到其正等軸測(cè)圖。【例7-3】已知圓柱的兩面投影及尺寸，如圖7-9（a）所示，作出圓柱的正等軸測(cè)圖。作圖：（1）選坐標(biāo)系，原點(diǎn)選定為頂圓的圓心，XOY坐標(biāo)面與上頂圓重合，如圖7-9（a）所示。（2）用菱形法畫(huà)出頂圓的軸測(cè)圖——橢圓，如圖7-9（b）所示。（3）將該橢圓的圓心沿Z軸向下平移，距離等于圓柱的高度H，定出底圓的圓心，再用同樣的方法畫(huà)出底圓的軸測(cè)圖，如圖7-9（c）所示。（4）畫(huà)兩橢圓的公切線(xiàn)，擦去作圖線(xiàn)，加深后即完成圓柱的正等軸測(cè)圖，如圖7-9（d）所示。圖7-9圓柱正等軸測(cè)圖畫(huà)法立體上常用到圓角結(jié)構(gòu)。立體上1/4圓角在正等軸測(cè)圖上是1/4橢圓弧，可用近似畫(huà)法作出。作圖時(shí)根據(jù)已知圓角半徑R[圖7-10(a)]找出切點(diǎn)T[圖7-10(b)]，過(guò)切點(diǎn)分別作圓角鄰邊的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為圓心，以此圓心到切點(diǎn)的距離為半徑畫(huà)圓弧即得圓角的正等軸測(cè)圖。底面圓角的作法與頂面圓角的作法相同，如圖7-10（c）所示。圖7-10圓角的正等軸測(cè)圖的畫(huà)法正等軸測(cè)圖7.2軸測(cè)圖的主要畫(huà)法分為切割法和疊加法。切割法是對(duì)于某些以切割為主的立體來(lái)說(shuō)的，先作出基本形體的軸測(cè)圖，然后根據(jù)切口尺寸定出切口的位置，從而完成其軸測(cè)圖。疊加法是對(duì)于以疊加為主的立體來(lái)說(shuō)的，先將疊加體分成若干部分分別繪制軸測(cè)圖，然后根據(jù)各部分間的相對(duì)位置關(guān)系疊放在一起形成組合體的軸測(cè)圖。7.2.2切割體和疊加體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法【例7-4】根據(jù)圖7-11（a）所示組合體的三視圖作出正等軸測(cè)圖。分析：將圖7-11（a）所示的形體看成切割體，即大長(zhǎng)方體被挖掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，然后在左上角切去小三棱柱，采用切割法完成軸測(cè)圖。作圖：先畫(huà)出長(zhǎng)方體的正等軸測(cè)圖[圖7-11（b）]，然后根據(jù)三視圖中對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高切掉小長(zhǎng)方體[圖7-11（c）]，最后切取左上角的小三棱柱[圖7-11（d）]。圖7-11切割體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法【例7-5】如圖7-12（a）所示，已知被截切圓柱的主、俯視圖，作出其正等軸測(cè)圖。作圖：（1）選坐標(biāo)系，原點(diǎn)選定為頂圓的圓心，XOY坐標(biāo)面與上頂圓重合，如圖7-12（a）所示。（2）用菱形法畫(huà)出頂圓的軸測(cè)投影——橢圓，將該橢圓沿Z軸向下平移H，即得底圓的軸測(cè)投影；將橢圓沿Z軸向下平移H/2，即得切口的軸測(cè)投影，如圖7-12（b）所示。圖7-12被截切圓柱正等軸測(cè)圖的畫(huà)法（3）根據(jù)切口寬度在頂面橢圓上畫(huà)出寬度線(xiàn)，如圖7-12（c）所示。（4）畫(huà)橢圓的公切線(xiàn)、垂直的切口線(xiàn)，擦去作圖線(xiàn)，加深后即完成作圖，如圖7-12（d）所示。圖7-12被截切圓柱正等軸測(cè)圖的畫(huà)法【例7-6】作出圖7-13（a）所示組合體的正等軸測(cè)圖。分析：此組合體可分成底板、豎板和肋板三部分，其中底板和豎板均有穿孔（切割），先分別繪制其正等軸測(cè)圖，然后根據(jù)相對(duì)位置關(guān)系疊放在一起來(lái)形成該組合體的正等軸測(cè)圖。作圖：（1）畫(huà)底板，如圖7-13（b）所示。（2）畫(huà)豎板的正等軸測(cè)圖，如圖7-13（c）和圖7-13（d）所示。圖7-13疊加體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法（3）畫(huà)底板圓角，如圖7-13（d）所示。（4）畫(huà)底板圓孔正等軸測(cè)圖，如圖7-13（e）所示。（5）畫(huà)肋板并整理完成全圖，如圖7-13（f）所示。圖7-13疊加體正等軸測(cè)圖的畫(huà)法斜二等軸測(cè)圖7.3斜二等軸測(cè)圖是軸測(cè)投影面平行于一個(gè)坐標(biāo)平面，且平行于坐標(biāo)平面的那兩個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)相等的斜軸測(cè)投影。如圖7-14（a）所示，一般選擇正面XOZ坐標(biāo)面平行于軸測(cè)投影面。因此，p1=r1=1，∠XOZ=90°，只有Y軸軸向伸縮系數(shù)和軸間角隨著投射方向的不同而變化。為了使圖形更接近視覺(jué)效果和作圖簡(jiǎn)便，國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定斜二等軸測(cè)圖中取q1=0.5，軸間角∠XOY=∠YOZ=135°，如圖7-14（b）所示。圖7-14斜二等軸測(cè)圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)斜二等軸測(cè)圖7.3平面立體的斜二測(cè)畫(huà)法與正等測(cè)畫(huà)法基本相同，但是坐標(biāo)夾角發(fā)生了改變，Y坐標(biāo)方向的尺寸縮短一半，因此軸測(cè)圖的效果有所不同?！纠?-7】繪制正六棱柱的斜二等軸測(cè)圖。作圖：（1）根據(jù)圖7-15（a）所示的坐標(biāo)，畫(huà)出正等軸測(cè)的軸測(cè)軸X1、Y1、Z1，并根據(jù)m1n1=1/2mn，c1f1=cf定出點(diǎn)m1、n1、c1、f1。過(guò)點(diǎn)m1、n1作線(xiàn)段a1b1和d1e1平行于O1X1，再根據(jù)a1b1=ab，d1e1=de確定出點(diǎn)a1、b1、d1、e1，如圖7-15（a）所示。7.3.1平面立體斜二等軸測(cè)圖的畫(huà)法圖7-15正六棱柱的斜二等軸測(cè)圖的畫(huà)法（2）過(guò)點(diǎn)a1、b1、c1、d1、e1、f1分別作Z軸的平行線(xiàn)，長(zhǎng)度等于六棱柱的高，確定出下底面的六邊形的端點(diǎn)（看不見(jiàn)的部分沒(méi)有繪出），然后連接端點(diǎn)，如圖7-15（b）所示。（3）擦去作圖線(xiàn)即得正六棱柱的斜二等軸測(cè)圖，如圖7-15（c）所示。圖7-15正六棱柱的斜二等軸測(cè)圖的畫(huà)法斜二等軸測(cè)圖7.3平行于坐標(biāo)面的圓的斜二測(cè)投影如圖7-16所示。平行于XOY面和YOZ面的圓的斜二測(cè)投影——橢圓的形狀相同，但長(zhǎng)、短軸的方向不同。它們的長(zhǎng)軸與圓所在坐標(biāo)面內(nèi)的某一坐標(biāo)軸所成角度約為7°。平行于ZOX面的圓的斜二測(cè)投影仍是圓。7.3.2曲面立體斜二等軸測(cè)圖的畫(huà)法圖7-16平行于坐標(biāo)面的圓的斜二測(cè)投影圖7-17給出了平行于XOY面的圓的斜二測(cè)投影——橢圓的畫(huà)法。它與平行于YOZ面的圓的斜二測(cè)投影的畫(huà)法相同，只是長(zhǎng)、短軸的方向不同，步驟如下：（1）定長(zhǎng)、短軸方向和橢圓上的四點(diǎn)，如圖7-17（a）所示。①畫(huà)圓的外切正方形的斜二測(cè)投影，與OX、OY軸相交得中點(diǎn)1，2，3，4。②作長(zhǎng)軸AB，使其與OX軸有7°的角。③作短軸CD垂直于A(yíng)B。圖7-17平行于XOY面的圓的斜二測(cè)投影——橢圓的畫(huà)法（2）定四個(gè)圓弧中心，如圖7-17（b）所示。①在短軸CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上取O5=O6=d，5，6即是大圓弧圓心。②連接52，61，它們與長(zhǎng)軸的交點(diǎn)7，8即是小圓弧圓心。（3）畫(huà)大、小圓弧，如圖7-17（c）所示。①以5，6為圓心，以52為半徑，畫(huà)大圓弧。②以7，8為圓心，以71為半徑，畫(huà)小圓弧，即得橢圓。斜二等軸測(cè)圖能反映物體XOZ面及其平行面的實(shí)形，故特別適合用來(lái)繪制只有一個(gè)方向上有圓或曲線(xiàn)的形體。例7-8的端蓋就是這種情況。圖7-17平行于XOY面的圓的斜二測(cè)投影——橢圓的畫(huà)法【例7-8】畫(huà)出圖7-18（a）所示的端蓋的斜二等軸測(cè)圖。分析：由圖7-18（a）可以看出，端蓋的特點(diǎn)是所有圓和曲線(xiàn)的積聚性投影都在一個(gè)投影面上，因此采用斜二測(cè)投影并建立如圖7-18（b）所示的直角坐標(biāo)系，這樣，在軸測(cè)圖上相應(yīng)地畫(huà)圓和圓弧曲線(xiàn)即可。圖7-18端蓋的斜二等軸測(cè)圖畫(huà)法作圖：（1）建立如圖7-18（b）所示的軸測(cè)軸。（2）在軸測(cè)軸上定出圓和圓弧的圓心（注意Y軸方向上的軸向伸縮系數(shù)為0.5），分別量取圓和圓弧的半徑并畫(huà)圓及圓弧，去除不可見(jiàn)線(xiàn)條，如圖7-18（c）所示。（3）補(bǔ)全直線(xiàn)，完成作圖，如圖7-18（d）所示。圖7-18端蓋的斜二等軸測(cè)圖畫(huà)法軸測(cè)剖視圖7.4在軸測(cè)圖中，為了表達(dá)物體內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀，可假想用剖切平面沿坐標(biāo)面方向?qū)⑽矬w剖開(kāi)，畫(huà)成軸測(cè)剖視圖。軸測(cè)剖視圖7.41.剖切平面的選擇為了清楚表達(dá)物體的內(nèi)、外形狀，通常采用兩個(gè)平行于坐標(biāo)面的垂直相交平面剖切物體的1/4，如圖7-19（a）所示。一般不采用單一剖切平面全剖物體，如圖7-19（b）所示。7.4.1畫(huà)軸測(cè)剖視圖的規(guī)定圖7-19軸測(cè)剖視圖的剖切方法2.剖面線(xiàn)的畫(huà)法當(dāng)剖切平面剖切物體時(shí)，在斷面上應(yīng)畫(huà)上剖面線(xiàn)，即等距、平行的細(xì)實(shí)線(xiàn)，其方向如圖7-20所示。圖7-20（a）、圖7-20（b）分別給出了正等測(cè)和斜二測(cè)剖面線(xiàn)的畫(huà)法。當(dāng)剖切平面通過(guò)機(jī)件的肋板或薄壁等結(jié)構(gòu)的縱向?qū)ΨQ(chēng)平面時(shí)，規(guī)定這些結(jié)構(gòu)不畫(huà)剖面線(xiàn)，而用粗實(shí)線(xiàn)將它與相鄰部分分開(kāi)，如圖7-21所示。在軸測(cè)裝配圖中，相鄰零件的剖面部分應(yīng)用剖面線(xiàn)方向或間距區(qū)別開(kāi)，如圖7-22所示。圖7-20軸測(cè)剖視圖中剖面線(xiàn)的畫(huà)法