2026屆秋季高一數(shù)學(xué)培優(yōu)講義2026屆秋季高一數(shù)學(xué)培優(yōu)講義TOC\o"1-1"\h\u第1講集合及邏輯用語 /193第1講集合及邏輯用語【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.1集合的含義：一些能夠確定的不同的對(duì)象所構(gòu)成的整體叫做集合．構(gòu)成集合的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素（或成員）．如：現(xiàn)在我們班上的所有同學(xué)，構(gòu)成了一個(gè)集合，其中每個(gè)同學(xué)都是這個(gè)集合中的一個(gè)元素．一般情況下，集合用英文大寫字母表示．元素用英文小寫字母表示；不含任何元素的集合叫做空集，記作．1.2元素與集合的關(guān)系：如果是集合中元素，則屬于，記作；如果不是集合中元素，則不屬于，記作．1.3某些常見的數(shù)集（數(shù)集即元素是數(shù)的集合）的寫法：自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集或1.4元素的性質(zhì)①確定性：集合中的元素是確定的，不能模棱兩可．②互異性：集合中的元素是互不相同的．③無序性：集合中的元素是無次序關(guān)系的．1.5集合的表示法列舉法：把集合的所有元素都列舉出來或列出幾個(gè)元素作為代表，其它元素用省略號(hào)表示，并寫在大括號(hào)“{}”內(nèi)的表示集合的方法．例如：，．描述法（又稱特征性質(zhì)描述法）：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法，形如，稱為集合的特征性質(zhì)，稱為集合的代表元素．例如：大于的所有整數(shù)用描述法表示為．圖示法：用平面內(nèi)的一個(gè)封閉曲線的內(nèi)部表示一個(gè)集合，這個(gè)區(qū)域通常叫做維恩（Venn）圖．區(qū)間表示法：設(shè)，且，定義名稱符號(hào)數(shù)軸表示閉區(qū)間開區(qū)間左閉右開區(qū)間一類特殊的區(qū)間1.6子集：對(duì)于兩個(gè)集合，如果集合中的任意一個(gè)元素都是集合的元素，我們就說集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）．規(guī)定：是任意集合的子集．如果集合中存在著不是集合中的元素，那么集合不包含于，記作或．1.7真子集：如果集合，且存在元素，但，我們稱集合是集合的真子集，記作（或），讀作真包含于（真包含）．規(guī)定：是任意非空集合的真子集．1.8集合相等：如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此時(shí)，集合與集合中的元素是一樣的，我們說集合與集合相等，記作=．1.9交集：對(duì)于兩個(gè)給定的集合、，屬于又屬于的所有元素構(gòu)成的集合叫做、的交集，記作“”．集合用符號(hào)語言表示為：，1.10并集：對(duì)于兩個(gè)給定的集合、，由兩個(gè)集合所有元素構(gòu)成的集合叫做與的并集，記作“”．集合用符號(hào)語言表示為;1.11補(bǔ)集：①全集：如果所研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個(gè)給定的集合為全集，常用U表示．②補(bǔ)集：如果給定集合是全集的一個(gè)子集，由中不屬于的所有元素構(gòu)成的集合，叫做在中的補(bǔ)集，記作“”．讀作“在中的補(bǔ)集”．在中的補(bǔ)集的數(shù)學(xué)表達(dá)式是．1.12命題：用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，能夠判斷真假的語句叫做命題，一般可以用一個(gè)小寫英文字母表示，如．其中判斷為真的命題叫做真命題，判斷為假的命題叫做假命題．1.13充分必要條件：如果可推出，則稱是的充分條件，是的必要條件．一般地，如果，且，則稱是的充分且必要條件，簡稱是的充要條件，記作，顯然也是的充要條件，此時(shí)又常說“當(dāng)且僅當(dāng)“或“與等價(jià)”．如果，且，則稱是的充分不必要條件，稱為的必要不充分條件．1.14全稱量詞：短語“所有”、“一切”、“每一個(gè)”，在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示．1.15全稱命題：含有全稱量詞的命題．全稱命題的符號(hào)：”對(duì)集合中所有，“記為：，．1.16存在量詞：短語“有一個(gè)”、“有些”、“至少有一個(gè)”在陳述中表示所述事件的個(gè)體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示．1.17存在性命題：含有存在量詞的命題就叫做存在性命題，又叫特稱命題．存在性命題的符號(hào)：“存在集合中的元素，”記為：，．1.18存在性命題的否定：存在性命題：，；它的否定是：，．將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，再否定它的性質(zhì)．1.19全稱命題的否定：全稱命題：，；它的否定是：，．將全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~，再否定它的性質(zhì)．【類型1描述法表示集合的正確理解】【題1】已知集合，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．32 B．4 C．5 D．31【題2】集合，用列舉法可以表示為（

）A． B．C． D．【題3】集合中含有的元素個(gè)數(shù)為（）A．4 B．6 C．8 D．12【類型2根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)】【題4】已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3【題5】設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)______.【題6】已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．【類型3根據(jù)集合中元素的個(gè)數(shù)求參數(shù)】【題7】若集合只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值集合是_________【題8】若集合不含有任何元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【題9】若集合則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A． B． C． D．【類型4A∪B=A，A∩B=B,的等價(jià)應(yīng)用】【題10】已知集合，.若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題11】已知集合，集合.(1)求.(2)求，求的取值范圍.【題12】已知集合，.(1)若，求；(2)若，求的取值集合.【類型5利用venn圖解決集合問題】【題13】某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種．則該網(wǎng)店這三天售出的商品最少有（

）．A．25種 B．27種 C．29種 D．31種【題14】某疫情防控志愿者小組有20名志愿者，由黨員和大學(xué)生組成，其中有15人是黨員，有9人是大學(xué)生，則既是黨員又是大學(xué)生的志愿者人數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【題15】向某50名學(xué)生調(diào)查對(duì)A，B兩事件的態(tài)度，其中有30人贊成A，其余20人不贊成A；有33人贊成B，其余17人不贊成B；且對(duì)A，B都不贊成的學(xué)生人數(shù)比對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)的三分之一多1人，則對(duì)A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為（

）A．18 B．19 C．20 D．21【類型6充分條件與必要條件（“是”，“的”）結(jié)構(gòu)對(duì)比】角度1：“是”標(biāo)志詞【題16】已知，則是的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【題17】設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【題18】“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件角度2：“的”標(biāo)志詞（倒敘結(jié)構(gòu)）【題19】（多選）若：，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【題20】若不等式成立的一個(gè)充分條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【題21】已知，若不等式的一個(gè)必要條件為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題22】命題“，”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【類型7存在量詞命題、全稱量詞命題的綜合應(yīng)用】角度1：法【題23】若命題“，使得”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值集合是（

）A． B． C． D．【題24】若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C．或 D．或【題25】命題“”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C．或 D．或【題26】已知命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．角度2：分離變量法【題27】已知使是真命題，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【題28】若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．【題29】命題“，”為假命題，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題30】命題“，”為真命題的充要條件是（

）A． B．C． D．名校真題練【練習(xí)1】設(shè)集合A＝{x|2a＜x＜a+2}，B＝{x|x＜﹣3或x＞5}，若A∩B＝?，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【練習(xí)2】已知x，y∈R，則使x＞y成立的充分條件為（）A． B． C．x2＞（y+1）2 D．（x﹣1）3＞y3【練習(xí)3】以下五個(gè)式子中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）①{1}∈{0，1，2}；②{1，﹣3}＝{﹣3，1}；③{0，1，2}?{1，0，2}④?∈{0，1，2}；⑤?∈{0}．A．5 B．2 C．3 D．4【練習(xí)4】已知命題p：?x∈R，ax2+2x+3＞0為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【練習(xí)5】命題，則?p是（）A． B． C．或x﹣1＝0 D．或x﹣1＝0【練習(xí)6】設(shè)集合M＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，N＝{x|x＝3k﹣1，則M∩N＝（）A．{x|x＝2k+1，k∈Z} B．{x|x＝3k﹣1，k∈Z} C．{x|x＝6k+1，k∈Z} D．{x|x＝6k﹣1，k∈Z}【練習(xí)7】集合S＝{x|x＝m+，m∈Z}，P＝{x|x＝+，Q＝{x|x＝，k∈Z}（）A．S?P?Q B．S?P＝Q C．S＝P?Q D．P?Q?S【練習(xí)8】設(shè)m∈R，命題“存在m≥0，使mx2﹣mx﹣1＝0有實(shí)根”的否定是（）A．任意m≥0，使mx2﹣mx﹣1＝0無實(shí)根 B．任意m＜0，使mx2﹣mx﹣1＝0有實(shí)根 C．存在m≥0，使mx2﹣mx﹣1＝0無實(shí)根 D．存在m＜0，使mx2﹣mx﹣1＝0有實(shí)根【練習(xí)9】若集合M滿足：M≠?，若a∈M，則﹣a∈M，B＝{x|x≤1}，那么下列集合中為“偶集合”的是（）A．A∩B B．A∪B C．A∩（?RB） D．（?RA）∩B【練習(xí)10】某班有學(xué)生56人，同時(shí)參加了數(shù)學(xué)小組和英語小組的學(xué)生有32人，同時(shí)參加了英語小組和語文小組的學(xué)生有22人，則該班學(xué)生中只參加了數(shù)學(xué)小組、英語小組和語文小組中的一個(gè)小組的人數(shù)最多是（）A．20 B．21 C．23 D．25【練習(xí)11】（多選）已知命題p：x2﹣5x+4≤0，則命題p成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A．1≤x＜2 B．2＜x≤4 C．1≤x D．x≤4【練習(xí)12】（多選）下列說法正確的是（）A．“”是“a＜b”的充分不必要條件 B．A∩B＝?是A＝?的必要不充分條件 C．若a，b，c∈R，則“ac2＞bc2”的充要條件是“a＞b” D．若a，b∈R，則“a2+b2≠0”是“|a|+|b|≠0”的充要條件【練習(xí)13】若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命題，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為．【練習(xí)14】設(shè)集合，B＝{x||x2﹣ax|≤2}，若A∪B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【練習(xí)15】已知全集U＝R，集合A＝{x|x2+2x＜3}，B＝{x|﹣3＜3x﹣a＜6}．（1）若a＝3，求A∪（?UB）；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求a的取值范圍．【練習(xí)16】已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣8≤0}，B＝{x|m﹣3≤x≤3m+3}．（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【練習(xí)17】已知集合A＝{x∈R|ax2﹣3x+2＝0，a∈R}．（1）若A是空集，求a的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并把這個(gè)元素寫出來；（3）若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍．【練習(xí)18】已知集合A＝{1，2}和非空集合B＝{x|x2﹣2ax+a＝0}，C＝{x|x2﹣mx+3≥0}．（1）若命題P：“?x∈B，都有x∈A”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值；（2）若“x∈C”是“x∈A”的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【練習(xí)19】已知函數(shù)y＝ax2﹣（a+1）x+1，a∈R．（1）若a＝2，當(dāng)x＞1時(shí)，求的最小值；（2）求關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a＞0）的解集；（3）當(dāng)a＜0時(shí)，已知A＝{x|﹣2≤x≤﹣1}，B＝{x|y+a＞0}，求a的取值范圍．

第2講基本不等式性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.1均值定理：如果，（表示正實(shí)數(shù)），那么，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有等號(hào)成立．此結(jié)論又稱均值不等式或基本不等式．1.2均值不等式推廣：，其中需要前提條件．叫做平方平均值．可以認(rèn)為基本元素為，，；其中任意一個(gè)為定值，都可以求其它兩個(gè)的最值．【注】在利用均值定理求某些函數(shù)的最值時(shí)，要注意以下幾個(gè)條件：①一正：函數(shù)式中的各項(xiàng)必須都是正數(shù)，在異號(hào)時(shí)不能運(yùn)用均值不等式，在同負(fù)時(shí)可以先進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再運(yùn)用均值不等式；實(shí)際過程中，兩項(xiàng)全是負(fù)的其實(shí)也可以用均值，提出一個(gè)負(fù)號(hào)即可．所以說“一正”這個(gè)條件可以擴(kuò)展為“同號(hào)”②二定：函數(shù)式中含變量的各項(xiàng)的和或積或平方和必須是定值；特殊情況下，至少要求各項(xiàng)的和、積、平方和是一個(gè)可化簡的定式③三相等：只有具備了不等式中等號(hào)成立的條件，才能使函數(shù)式取到最大或最小值．否則不能由均值不等式求最值，只能用函數(shù)的單調(diào)性求最值．需要注意，只要滿足條件①，即使等號(hào)不成立，不等號(hào)也是一定成立的．這種均值的應(yīng)用常用于不等式放縮．1.3求兩個(gè)正數(shù)和的最小值1．利用均值不等式求幾個(gè)正數(shù)和的最小值時(shí)，關(guān)鍵在于構(gòu)造條件，使其積為常數(shù)．通常要通過添加常數(shù)、湊分母等方式進(jìn)行構(gòu)造．2．對(duì)于分子分母的最高次數(shù)為平方關(guān)系的分式函數(shù)，可以經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，把含有的部分最終化為的形式，進(jìn)而利用均值不等式處理函數(shù)的最值．【注】事實(shí)上，處理此類問題的實(shí)質(zhì)是去尋找定值，把給定的式子整理為可以找出其乘積為定值的形式，進(jìn)而處理原式子的最值．求分式函數(shù)的最值在以后的解析幾何中會(huì)比較常出現(xiàn)．1.4求兩個(gè)正數(shù)積的最大值利用均值不等式求幾個(gè)正數(shù)積的最大值，關(guān)鍵在于構(gòu)造條件，調(diào)整系數(shù)，使其和為常數(shù)．通常要通過乘以或除以常數(shù)、平方等方式進(jìn)行構(gòu)造．【注】此類題型中一般用到不等式的形式，其中為定值．若為定值，通過調(diào)整系數(shù)，可以得到（）的形式．【類型1直接法】【題1】的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【題2】若，則的最大值為（

）A． B． C． D．【題3】若，則有（

）A．最小值 B．最小值C．最大值 D．最大值【題4】函數(shù)的最小值是________.【題5】若，則的最小值為________________．【類型2湊配法】【題6】（多選）已知，則的取值可以是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【題7】已知，則的最小值為__________.【題8】若，則的最小值為___________.【題9】已知，則的最小值是______．【題10】若，則的最小值為______．【類型3分離法】【題11】函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．【題12】已知，，，則的最小值為（

）A．2 B．4 C． D．【題13】已知，求的最小值______________.【題14】若，則函數(shù)的最小值為（

）A．4 B．5 C．7 D．9【題15】已知，比較兩數(shù)的大?。篲_____9．【題16】已知，則函數(shù)的最小值為___________.【類型4二次與二次（一次）商式（換元法）】【題17】若實(shí)數(shù)，滿足，且，則的最大值為______.【題18】函數(shù)的最小值為______．【題19】函數(shù)的最小值為___．【題20】設(shè)，則函數(shù)的最小值為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【類型5常數(shù)代換“1”的代換】【題21】已知，，，則的最小值為（

）A．13 B．19 C．21 D．27【題22】若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．4 B． C．5 D．9【題23】已知都是正數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．3【題24】已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．【題25】已知，，，則的最小值為（

）A．2 B．3 C． D．【題26】設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．【題27】已知，，且，則的最小值是（

）A．2 B．6 C．3 D．9【題28】已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則最小值為______．【題29】已知，，，則的最小值為__________．【類型6消元法】【題30】負(fù)實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．0 B． C． D．【題31】已知，則的最小值是（

）A．14 B． C．8 D．【題32】已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最小值是（）A．2 B． C． D．6【題33】若正數(shù)滿足，則的最小值是___________.【類型7對(duì)勾函數(shù)】【題34】函數(shù)的最小值為（

）A． B．2 C．3 D．4【題35】求函數(shù)的最值.【題36】若，則的最小值是（

）A．6 B．5 C． D．3【題37】已知，求的最小值___________

名校真題練【練習(xí)1】已知1≤a≤2，﹣1≤b≤4，則a﹣2b的取值范圍是（）A．[﹣7，4] B．[﹣6，9] C．[6，9] D．[﹣2，8]【練習(xí)2】（）下列不等式中成立的是（）A．若a＞b＞0，則ac2＞bc2 B．已知a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0，則 C．若a＜b＜0，則a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，則【練習(xí)3】若1＜a＜3，﹣4＜b＜2，那么a﹣|b|的范圍是（）A．﹣3＜a﹣|b|≤3 B．﹣3＜a﹣|b|＜5 C．﹣3＜a﹣|b|＜3 D．1＜a﹣|b|＜4【練習(xí)4】若正實(shí)數(shù)x，y滿足x+y+xy＝8，則下列結(jié)論不正確的是（）A．x+y的最小值為4 B．xy的最大值為4 C．x+2y的最小值為 D．x2+y2的最大值為8【練習(xí)5】若a＞0，b＞0且a+b＝3，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【練習(xí)6】以下說法正確的是（）A．的最小值為2 B．的最小值為2 C．的最小值為2 D．若正實(shí)數(shù)a，b滿足a+b＝1，則的最小值為4【練習(xí)7（多選）】設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，現(xiàn)有下列命題中的真命題有（）A．若a2﹣b2＝1，則a﹣b＜1 B．若，則a﹣b＜1 C．若，則|a﹣b|＜1 D．若|a3﹣b3|＝1，則|a﹣b|＜1【練習(xí)8（多選）】以下正確的選項(xiàng)是（）A．若a＞b，c＜d，則a﹣c＞b﹣d B．若a＞b，c＜d，則 C．若ac2＞bc2，則a3＞b3 D．若a＞b，m＞0，則【練習(xí)9（多選）】已知a＞0，b＞0，且a+2b＝2（）A．B． C．a(chǎn)2+b2的最小值為D．【練習(xí)10（多選）】下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小值為2 B．若正數(shù)x，y滿足4x2+9y2+3xy＝30，則xy的最大值是2 C．已知實(shí)數(shù)x，y滿足﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，則2x﹣3y∈（﹣2，13） D．若對(duì)任意x∈[1，+∞），恒成立，則a＞﹣3【練習(xí)11（多選）】若a＞0，b＞0，且a+4b＝1（）A．a(chǎn)b有最大值 B．有最大值2 C．有最小值5 D．a(chǎn)2+16b2有最小值【練習(xí)12（多選）】設(shè)正整數(shù)a，b滿足a+b＝1，則（）A． B． C． D．【練習(xí)13】若實(shí)數(shù)x，y滿足﹣1≤2x+3y≤2且﹣3≤x﹣y≤1，則M＝3x+4y的取值范圍是．【練習(xí)14】若2＜x＜8，4＜y＜6，則的取值范圍是．【練習(xí)15】已知實(shí)數(shù)a＞b＞0，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的值為．【練習(xí)16】已知0＜a＜2，則的最小值為．【練習(xí)17】某地政府為進(jìn)一步推進(jìn)地區(qū)創(chuàng)業(yè)基地建設(shè)，助推創(chuàng)業(yè)帶動(dòng)就業(yè)工作，擬對(duì)創(chuàng)業(yè)者提供x（0≤x≤20），將產(chǎn)量增加到m＝（x+2）萬件萬元，并以每件（注：收益＝銷售金額+創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助﹣成本）（1）求該企業(yè)獲得創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助后的收益y萬元與創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助x萬元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)創(chuàng)業(yè)補(bǔ)助為多少萬元時(shí)，該企業(yè)所獲收益最大？【練習(xí)18】（1）已知x＞﹣1，求的最小值．（2）已知x＞0，y＞0，且，求x+y的最小值．【練習(xí)19】（1）已知x＞0，y＞0且xy﹣4x﹣y＝0，求使不等式x+y≥m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）已知x，y∈（1，+∞），且xy﹣4x﹣y+2＝0【練習(xí)20】（1）若正實(shí)數(shù)x，y滿足2x+y＝2，求的最小值；（2）若正實(shí)數(shù)x，y滿足，求x+y的最小值．【練習(xí)21】求下列式子的最值．（1）已知，求的最小值；（2）已知x＞0，y＞0，且，求x+y的最小值．

第3講一元二次不等式【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.1對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式，解法步驟總結(jié)如下：①首先應(yīng)判定二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，分別加以討論；②在二次項(xiàng)系數(shù)不為零的條件下，將二次項(xiàng)系數(shù)化為正的，討論對(duì)應(yīng)的二次方程是否有根，即討論判別式的正負(fù)；③在有根的情況下進(jìn)行因式分解或利用求根公式求出二次方程對(duì)應(yīng)的根；④比較兩根的大小，分別得到參數(shù)的范圍，寫出解集．⑤最后將可以合并的合并，并按參數(shù)的范圍分別寫出解集．【注】含參數(shù)的一元二次不等式的解答是以后要學(xué)習(xí)的求導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，在高考中是必考的，需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行各種分類討論，不重不漏，遵循一定的原則，養(yǎng)成良好的分類習(xí)慣．1.2已知一元二次不等式解集求參數(shù)范圍（1）由一元二次不等式的解集的形式考慮對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，把解集轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)問題，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的關(guān)于參數(shù)的不等式，從而解出參數(shù)的范圍．（2）我們把含參數(shù)的不等式看成一個(gè)含有兩個(gè)變量的不等式．若通過整理，可以將這個(gè)不等式中的兩個(gè)變量分別調(diào)整到不等號(hào)的兩端，使之每一邊僅含有一個(gè)變量，這個(gè)方法通常叫做分離參數(shù)．對(duì)于一個(gè)含參不等式，如果我們可以對(duì)它分離參數(shù)，那么我們不論知道哪一個(gè)變量的取值范圍，去求另一個(gè)的范圍都很容易了，因?yàn)槲覀円芯康亩贾皇且粋€(gè)含有一個(gè)自變量的函數(shù)的值域問題．1.3對(duì)于含有分式的不等式解法思路：先將不等式整理為或，再化為整式不等式求解．；1.4含有參數(shù)的不等式恒成立問題【注】解決含有參數(shù)不等式恒成立問題，一般都可以轉(zhuǎn)化為一元二次不等式相關(guān)的問題，其處理方法大致有兩種：①整體分析法：將不等式問題轉(zhuǎn)化為含參的一元二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問題，再利用根的判別式或數(shù)形結(jié)合的思想，得到相關(guān)不等式，使問題得到解決；②參數(shù)分離法：將參數(shù)分離出來，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最大值或最小值的問題．一般參數(shù)容易分離時(shí)，第②個(gè)方法比較容易；當(dāng)參數(shù)不容易分離或分離后得到的函數(shù)太復(fù)雜時(shí)，再考慮用整體分析法，通過數(shù)形結(jié)合與分類討論得到結(jié)果．還有一種不是很常用的方法，不等式含有兩個(gè)變量時(shí)，可以靈活的將代數(shù)式看成其中任一個(gè)變量的函數(shù)，復(fù)雜程度往往有很大的區(qū)別．【類型1一元二次不等式（不含參）的求解】【題1】不等式的解集為（

）A．或 B．C．或 D．【題2】不等式的解集是________．【題3】不等式的解集是（

）A． B． C． D．，或【題4】不等式的解集為___________.【類型2一元二次不等式（含參）的求解】角度1：兩根大小不確定，從兩根相等開始討論【題5】解不等式.【題6】求不等式（）的解集．【題7】設(shè)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集．【題8】當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集．【題9】設(shè)函數(shù)，，解關(guān)于x的不等式；角度2：最高項(xiàng)系數(shù)含參從0開始討論【題10】解關(guān)于的不等式.【題11】已知函數(shù).若，解關(guān)于的不等式.【題12】若，解關(guān)于的不等式．【題13】已知函數(shù).若，解關(guān)于的不等式.角度3：不可因式分解型，從開始討論【題14】解關(guān)于的不等式：．【題15】已知一元二次函數(shù)，滿足．(1)求的解析式；(2)解關(guān)于x的不等式．【類型3一元二次不等式與對(duì)應(yīng)函數(shù)、方程的關(guān)系】【題16】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（

）A． B．或 C． D．或【題17】已知的解集為（），則的值為（

）A． B． C．1 D．2【題18】若不等式的解集是，則的解集為（

）A． B． C． D．【題19】若方程有唯一的實(shí)數(shù)根3，則不等式的解集為______．【題20】若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的值為______.【類型4二次不等式恒成立問題】【題21】若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C．D．【題22】已知命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.【題23】已知關(guān)于的不等式．(1)若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題24】（多選）不等式對(duì)任意的R恒成立，則（

）A． B． C． D．【題25】，則的取值范圍為__________．【題26】已知不等式的解集是．(1)求常數(shù)a的值；(2)若關(guān)于x的不等式的解集為R，求m的取值范圍．【類型5一元二次函數(shù)求最值（含參數(shù)）】【題27】已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；(3)求在上的最大值與最小值．【題28】已知二次函數(shù)，且滿足，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)（）時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）．【題29】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且滿足．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的最小值；【類型6根據(jù)不等式的解求參數(shù)】【題30】已知函數(shù)，若不等式的解集是(1)求的解析式；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為20，求實(shí)數(shù)的值.【題31】已知函數(shù)，，.(1)若恒成立，求的取值范圍；(2)若最小值為，求的值.【題32】已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；(2)函數(shù)在上的最大值為0，最小值是，求實(shí)數(shù)a和t的值．【題33】已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時(shí)有最大值2，求a的值．名校真題練【練習(xí)1】已知不等式x2+ax+4＜0的解集為空集，則a的取值范圍是（）A．﹣4≤a≤4 B．﹣4＜a＜4 C．a(chǎn)≤﹣4或a≥4 D．a(chǎn)＜﹣4或a＞4【練習(xí)2】命題“對(duì)任意的m∈[﹣1，1]，總存在唯一的x∈[0，使得x2﹣2x﹣am﹣1＝0”成立的充分必要條件是（）A．﹣2≤a≤2 B．﹣1≤a≤1 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜1【練習(xí)3】若x的不等式x2+（m+1）x+m＜0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣2≤m＜﹣1 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1或3＜m≤4 D．﹣2＜m≤﹣1或3≤m＜4【練習(xí)4】若不等式ax2+bx+2＞0的解集為，則不等式2x2+bx+a＜0的解集是（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜2} C． D．【練習(xí)5】關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＜0在區(qū)間[1，4]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，1] C．（1，+∞） D．[1，+∞）【練習(xí)6】已知當(dāng)x＜0時(shí)，關(guān)于x的不等式x2+|x﹣a|＜2有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【練習(xí)7】已知實(shí)數(shù)a，b滿足0＜b＜1+a，若關(guān)于x的不等式（a2﹣1）x2+2bx﹣b2＜0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【練習(xí)8】已知函數(shù)y＝ax2+（1﹣a）x+a（a∈R）．（1）若ax2+（1﹣a）x+a≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的不等式ax2+（1﹣a）x+a＜3a+2．【練習(xí)9】已知集合A＝{x|m﹣1≤x≤2m﹣1}，集合B＝{x|（x﹣2）（x+3）＜0}．（1）若m＝2，求A∪B；（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的范圍．【練習(xí)10】已知f（x）＝x2﹣（a+1）x+a，a∈R（1）當(dāng)a＝﹣2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）＜0；（2）若存在x∈[3，+∞），使得f（x），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【練習(xí)11】已知函數(shù)f（x）＝x2﹣bx+b﹣1，b∈R．（1）求集合M＝{x|f（x）≥0}；（2）設(shè)N＝{x|x∈?RM，x∈Z}，若N中恰好有2個(gè)元素【練習(xí)12】已知函數(shù)，a≠0，b≠0．（1）當(dāng)b＝1，且a＜0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）；（2）若a＞2，b＞2，若f（1），求a+b的最小值．【練習(xí)13】已知集合，集合B＝{x|x2+x+a﹣a2＜0}．（1）若存在x0∈A，使得B≠?，求a的取值范圍；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【練習(xí)14】已知集合A＝{x|x2+3≤4x}，B＝{x|a≤x≤3a+2}．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求A∩B和（?RA）∪（?RB）；（2）若x∈A是x∈B的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【練習(xí)15】已知命題p：關(guān)于x的方程x2+4x+m＝0（m＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）若p是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值集合A；（2）在（1）的條件下，集合B＝{m|2a﹣1＜m＜a+1}，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

第4講函數(shù)之相關(guān)概念【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.1映射的概念：設(shè)是兩個(gè)給定的非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)法則，對(duì)內(nèi)任意一個(gè)元素，在中有唯一確定的元素與對(duì)應(yīng)，則稱為集合到集合的映射．記作．稱是在映射的作用下的象，稱做的原象．映射必然具有的兩個(gè)最本質(zhì)的屬性：①任意；②唯一；1.2函數(shù)的概念：設(shè)集合是非空的數(shù)集，對(duì)于中的任意實(shí)數(shù)，按照確定的對(duì)應(yīng)法則，都有唯一確定的實(shí)數(shù)值與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合上的一個(gè)函數(shù)．記作．其中，叫做自變量，自變量的取值范圍（數(shù)集）叫做這個(gè)函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．函數(shù)也常寫作函數(shù)或函數(shù)．1.3函數(shù)的三種表示法集合的表示方法列舉法描述法圖示法優(yōu)點(diǎn)簡單、直觀嚴(yán)謹(jǐn)直觀缺點(diǎn)不能表示復(fù)雜的集合抽象很難表示規(guī)則函數(shù)的表示方法列表法解析法圖象法優(yōu)點(diǎn)不需要計(jì)算、直觀簡明概括，易求值直觀，能反映大趨勢缺點(diǎn)不能表示復(fù)雜的函數(shù)不直觀不夠精細(xì)1.4函數(shù)的定義域（1）具體函數(shù)的自然定義域：（2）限制定義域：（3）抽象復(fù)合函數(shù)的定義域問題．1.5函數(shù)的值域1.5.1部分常見函數(shù)的值域：一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)遇到這三種函數(shù)的值域問題，我們應(yīng)該首先畫這些函數(shù)的草圖，然后再看看函數(shù)對(duì)應(yīng)的是圖象的哪一段，最后得到所求函數(shù)的值域．1.5.2簡單復(fù)合函數(shù)的值域：求復(fù)合函數(shù)的值域是一層一層從內(nèi)往外走，先看整個(gè)函數(shù)的定義域，再依次從內(nèi)層開始求每層的值域，每一個(gè)內(nèi)層的值域都對(duì)應(yīng)它外面一層的定義域，這樣一層層的處理就可以得到整個(gè)函數(shù)的值域了．求解值域問題有兩個(gè)大致的方向，一個(gè)方向是借助于基本函數(shù)的圖象解決我們熟悉的函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)的值域問題，當(dāng)然每個(gè)人熟悉的函數(shù)是不一樣多的，后面我們也會(huì)學(xué)習(xí)更多的函數(shù)，比如對(duì)勾函數(shù)、指對(duì)函數(shù)，擴(kuò)充我們的函數(shù)庫；另一個(gè)是借助于代數(shù)基本變形求值域，比如配方法、換元法、分離常數(shù)法、判別式法等．當(dāng)然，這兩個(gè)方向不是完全獨(dú)立的，很多時(shí)候，進(jìn)行換元或者分離常數(shù)后，一個(gè)陌生的函數(shù)會(huì)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的函數(shù)，從而利用圖象解決值域問題．1.6同一函數(shù)判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，只需要判斷定義域與對(duì)應(yīng)法則，它們就可以確定一個(gè)函數(shù)，值域是被確定的．這也是為什么寫函數(shù)時(shí)，只需要寫明解析式與定義域．同一函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)法則完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)．1.7復(fù)合函數(shù)的概念：如果是的函數(shù)，記作，是的函數(shù)，記為，且的值域與的定義域的交集非空，則通過確定了是的函數(shù)，這時(shí)叫做的復(fù)合函數(shù)，其中叫做中間變量，叫做外層函數(shù)，叫做內(nèi)層函數(shù)．1.8圖象變換有四種基本的形式，包含九種具體的變換方式，四種基本變換形式九種具體的變換方式針對(duì)圖象的具體操作變換后對(duì)應(yīng)的解析式平移變換水平平移向右（左）平移個(gè)單位（）垂直平移向上（下）平移個(gè)單位（）翻折變換上下翻折軸上方的圖象不變，將軸下方的圖象翻折到軸上方來左右翻折軸右邊的圖象不變，將軸右邊的圖象翻折到軸的左邊覆蓋原來左邊的圖象對(duì)稱變換按軸對(duì)稱將的圖象作關(guān)于軸的對(duì)稱按軸對(duì)稱將的圖象作關(guān)于軸的對(duì)稱按原點(diǎn)對(duì)稱將的圖象作關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱伸縮變換橫向伸縮縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模ū叮┛v向伸縮橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)榈皆瓉淼模ū叮?.9函數(shù)圖象的三大變換：平移、對(duì)稱、翻折．給定函數(shù)，，（1）函數(shù)圖象的平移：包括上下平移與左右平移，得到與，見下圖⑴；（2）函數(shù)圖象的對(duì)稱：得到，見下圖（2）；（3）函數(shù)圖象的翻折：得到與，見下圖（3）．（1）平移變換（2）對(duì)稱變換（3）翻折變換【類型1函數(shù)關(guān)系的判斷】【題1】下列圖形是函數(shù)圖像的是（

）A．B．C．D．【題2】若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的圖像可能是（

）A．B．C．D．【類型2求函數(shù)的定義域】角度1：求常規(guī)函數(shù)的定義域【題3】函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．【題4】函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【題5】函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．角度2：求抽象函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的定義域【題6】的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【題7】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【題8】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_________．【類型3函數(shù)的值域】角度1：一次、二次、反比例函數(shù)的值域【題9】函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【題10】函數(shù)的值域?yàn)開_______.【題11】作出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象求其值域：(1)，；(2)，．角度2：根式型值域【題12】函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．【題13】求函數(shù)的值域______．【題14】函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【題15】求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)．角度3：分式型值域【題16】函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【題17】函數(shù)的值域是__________．【題18】求函數(shù)的值域.【題19】求函數(shù)的值域.【題20】求下列函數(shù)的值域：(1)；(2)；角度4：根據(jù)值域求參數(shù)【題21】若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題22】若函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題23】已知函數(shù)，，若對(duì)，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【題24】已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．角度5：根據(jù)值域求定義域【題25】已知函數(shù)．若的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t__________．【類型4求函數(shù)的解析式】角度1：待定系數(shù)法：【題26】已知是一次函數(shù)，，，則（

）A． B． C． D．【題27】若二次函數(shù)滿足，，求.【題28】（多選）一次函數(shù)滿足：，則的解析式可以是（

）A．B．C．D．【題29】二次函數(shù)（）滿足，且，求的解析式；角度2：換元法：【題30】已知函數(shù)滿足，則（

）A．1 B．9 C． D．【題31】已知，則的解析式為___________.【題32】已知，則________．【題33】已知函數(shù).求函數(shù)的解析式；角度3：配湊法：【題34】已知，則（

）．A． B． C． D．【題35】已知函數(shù)，則（

）A．B．C．D．【題36】已知，則_______．角度4：方程組（消去）法：【題37】已知，，則的解析式為________．【題38】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則_______【題39】若函數(shù)，滿足，且，則________．【題40】已知，則的解析式是________．角度5：賦值法求抽象函數(shù)的解析式【題41】設(shè)函數(shù)滿足，且對(duì)任意，都有，則=_________.【題42】設(shè)是定義在上的函數(shù)，且滿足對(duì)任意等式恒成立，則的解析式為_____________．【題43】若函數(shù)滿足，寫出一個(gè)符合要求的解析式_________．【題44】已知函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)都有成立，且.（1）求的值；（2）求的解析式；【類型5分段函數(shù)的求值】角度1：分段函數(shù)求值【題45】已知函數(shù)，則___________.【題46】已知函數(shù)，則___________.【題47】已知函數(shù)則________.角度2：分段函數(shù)求值域【題48】函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A．B．C．D．【題49】已知函數(shù)(1)求，的值；(2)作出函數(shù)的簡圖；(3)由簡圖指出函數(shù)的值域；【題50】求函數(shù)在－的最值.角度3：根據(jù)分段函數(shù)值域求參數(shù)【題51】已知函數(shù)無最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題52】若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【題53】（多選）設(shè)函數(shù)，存在最小值時(shí)，實(shí)數(shù)的值可能是（

）A．2 B．-1 C．0 D．1名校真題練【練習(xí)1】下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A． B． C． D．【練習(xí)2】下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．f（x）＝x，g（x）＝ B．f（x）＝x（x∈R），g（x）＝x（x∈Z） C．f（x）＝|x|，g（x）＝ D．f（x）＝x，【練習(xí)3】如圖，一高為H的球形魚缸，勻速注滿水所用時(shí)間為T．若魚缸水深為h時(shí)，則函數(shù)h＝f（t）的圖像大致是（）A．B． C．D．【練習(xí)4】已知函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，4]，則的定義域是（）A．（1，5] B．（1，4] C．[1，3] D．（1，3]【練習(xí)5】若f（x）滿足關(guān)系式f（x+1）＝2x﹣3，f（x）＝（）A．2x+1 B．2x﹣5 C．3x﹣5 D．3x+1【練習(xí)6】函數(shù)f（x）滿足關(guān)系式f（x）+2f（1﹣x）=，則f（2）的值為（）A． B． C． D．【練習(xí)7】若f（﹣1）＝x++1，則f（x）的解析式為（）A．f（x）＝x2﹣1（x≥﹣1） B．f（x）＝x2+3x+3（x≥﹣1） C．f（x）＝x2+x+1（x≥﹣1） D．f（x）＝（x﹣1）2（x≥﹣1）【練習(xí)8】已知，則f（x）的解析式為（）A．，且x≠1） B．，且x≠1） C．，且x≠1） D．，且x≠1）【練習(xí)9】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)f（2x+1）（）A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．【練習(xí)10】已知x≠0，函數(shù)f（x）滿足f（x﹣）2+，則f（x）的表達(dá)式為（）A．f（x）＝x+ B．f（x）＝x2+2 C．f（x）＝x2 D．f（x）＝（x﹣）2【練習(xí)11】以下各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的有（）A．，g（x）＝x B．， C．y＝x0， D．與y＝x+2（x≥﹣2）【練習(xí)12】給出以下四個(gè)判斷，其中正確的是（）A．已知函數(shù)的值域?yàn)?B．關(guān)于“x∈[1，2]的不等式x2﹣2x﹣a≥0有解”的一個(gè)必要不充分條件是a＜0 C．函數(shù)f（x）＝x2，定義域A?R，值域B＝{4}，則滿足條件的f（x）有3個(gè) D．若函數(shù)，且f（m）＝4，則實(shí)數(shù)m的值為【練習(xí)13】已知函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【練習(xí)14】函數(shù)f（x）＝的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【練習(xí)15】抽象函數(shù)的定義域的求解：（1）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，2]，則f（x﹣1）的定義域?yàn)?；?）若函數(shù)f（x2﹣1）的定義域?yàn)閇﹣1，2]，則函數(shù)f（x+1）．【練習(xí)16】已知f（x+1）＝x2﹣3x+2，則f（x）＝．【練習(xí)17】已知函數(shù)f（x）的定義域是[﹣2，1]，則f（x）＝的定義域是．【練習(xí)18】已知函數(shù)，回答下列小題．（1）畫出函數(shù)f（x）的圖像；（2）求f（x）的最小值．【練習(xí)19】求抽象函數(shù)的定義域（1）已知函數(shù)f（x）＝，求函數(shù)求函數(shù)f（x+1）的定義域（2）已知函數(shù)f（3x+1）的定義域?yàn)椋ī?，6]，求函數(shù)f（2x﹣5）的定義域．【練習(xí)20】已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，其中y軸的左側(cè)為一條線段（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的解析式、定義域和值域；（Ⅱ）求f（3），f[f（3）]，f{f[f（3）

第5講函數(shù)單調(diào)性最值【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.1單調(diào)性的概念函數(shù)是由于自變量經(jīng)過某個(gè)對(duì)應(yīng)法則對(duì)應(yīng)到值域中的一個(gè)數(shù)，所有的函數(shù)的性質(zhì)都圍繞著一個(gè)問題：當(dāng)自變量發(fā)生某種變化時(shí)，函數(shù)值發(fā)生了什么變化？所謂單調(diào)性是指隨著自變量的增大（或減小），函數(shù)值是否也增大或減?。媾夹允侵福寒?dāng)自變量取相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值是保持不變，還是也取相反數(shù)．周期性是指：當(dāng)自變量變化時(shí)，函數(shù)值呈周期變化．一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，區(qū)間：（1）增函數(shù)：如果對(duì)于上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（2）減函數(shù)：如果對(duì)于上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就稱函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；（注：B版定義是：對(duì)于區(qū)間中的任意兩個(gè)值，改變量，則當(dāng)（）時(shí)，就稱函數(shù)在區(qū)間上是增（減）函數(shù)．我們從直觀上引出單調(diào)性的概念，與A版的定義更契合，所以用了A版的單調(diào)性的定義；從證明單調(diào)性上來講，B版更直接）1.2單調(diào)性：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上具有單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間．1.3單調(diào)性的嚴(yán)格證明從本講開始，我們?nèi)パ芯亢瘮?shù)的性質(zhì)時(shí)，我們一直按照下面的順序進(jìn)行：性質(zhì)的定義常見函數(shù)的性質(zhì)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)如：單調(diào)性在直觀上：單調(diào)遞增——圖象上升、單調(diào)遞減——圖象下降；逐漸進(jìn)行抽象：單調(diào)遞增——增加，也增加；單調(diào)遞減——增加，減?。?dāng)?shù)學(xué)表達(dá)（單調(diào)性的證明是高中第一個(gè)嚴(yán)格的證明）：在區(qū)間內(nèi)任取，比較的大小．（注意是任?。┖瘮?shù)單調(diào)性定義中的，有三個(gè)特征：一是任意性，即“任意取，”，證明單調(diào)性時(shí)不可隨意以兩個(gè)特殊值替換；二是它們有大??；三是它們同屬于一個(gè)單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可．用定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于比較的大小，這可以通過作差變形來實(shí)現(xiàn)．于是我們得到定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：1.4用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：①取值：即設(shè)，是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且．②作差變形：通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形．③定號(hào)：確定差（或）的符號(hào)，若符號(hào)不確定，可以進(jìn)行分類討論．④下結(jié)論：即根據(jù)定義得出結(jié)論，注意下結(jié)論時(shí)不要忘記說明區(qū)間．1.5單調(diào)性的運(yùn)算：函數(shù)間、、、的運(yùn)算的單調(diào)性規(guī)律：（默認(rèn)在函數(shù)的公共定義域上討論）⑴函數(shù)與常數(shù)：與的單調(diào)性相同；：時(shí)，與單調(diào)性相同；時(shí)，與單調(diào)性相反；⑵函數(shù)與：①是增函數(shù)，是增函數(shù)時(shí)，是增函數(shù)；②是增函數(shù)，是減函數(shù)時(shí)，是增函數(shù)；（這可以由⑴⑵①直接推出）③是增（減）函數(shù)，是增（減）函數(shù)時(shí)，的單調(diào)性不確定．如：函數(shù)．當(dāng)，且時(shí)，是增（減）函數(shù)；當(dāng)，且時(shí)，是減（增）函數(shù)．1.6常見函數(shù)的單調(diào)性：1.6.1一次函數(shù)（），單調(diào)性由決定，，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．1.6.2二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．1.6.3反比例函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，在和上分別單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上分別單調(diào)遞增．以上三類函數(shù)的單調(diào)性的結(jié)論可以直接應(yīng)用．“單調(diào)遞增”、“單調(diào)遞增”也可直接使用，不必證（除非原題就是要證明這個(gè)結(jié)論）．1.7復(fù)合函數(shù)單調(diào)性復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足同增異減，當(dāng)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，整個(gè)函數(shù)體現(xiàn)為增函數(shù)．當(dāng)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性相反時(shí)，整個(gè)函數(shù)體現(xiàn)為減函數(shù)．對(duì)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，必須考慮函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性如下表：增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)小結(jié)：同增異減．【類型1利用定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性】【題1】已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值.【題2】判斷在的單調(diào)性.【類型2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間】角度1：利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【題3】如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)的減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【題4】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A．[2，4] B．[2，3] C．[2，＋∞） D．[3，＋∞）【題5】下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量的增大而減小的是（

）A．B．C．D．角度2：求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【題6】函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．【題7】函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B． C． D．【題8】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B． C． D．【類型3函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用】角度1：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小【題9】已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【題10】函數(shù)在是增函數(shù)，若，則有（

）A． B．C． D．【題11】設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則

（

）A． B．C． D．角度2：利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式【題12】已知在定義域上是減函數(shù)，且，則的取值范圍為（

）A．（0，1） B．（-2，1） C．（0，） D．（0，2）【題13】已知函數(shù)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是____．【題14】已知函數(shù)，則不等式的x的解集是________．角度3：利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【題15】函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【題16】已知函數(shù)的增區(qū)間是，則實(shí)數(shù)的值為___________.【題17】若函數(shù)，在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【題18】若是上的單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____.【類型4求函數(shù)的最值（值域）】【題19】函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A． B． C． D．【題20】已知函數(shù)．(1)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【題21】已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）求在區(qū)間上的最值．【類型5二次函數(shù)的最值問題】角度1：不含參數(shù)的二次函數(shù)最值問題【題22】函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是（

）A． B． C． D．最小值是，無最大值【題23】函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【題24】函數(shù)的最大值與最小值之和

（）

A．1.75 B．3.75 C．4 D．5【題25】設(shè)，則函數(shù)的最大值為______.角度2：含參數(shù)的二次函數(shù)最值問題【題26】已知函數(shù).(1)若，求不等式的解集；(2)已知在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；(3)求在上的最小值.【題27】已知函數(shù)．(1)若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．【題28】已知二次函數(shù)，且滿足，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)（）時(shí)，求函數(shù)的最小值（用表示）．【類型6恒成立與能成立問題】【題29】若函數(shù)的定義城為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．[0，1] B．[0，1） C．[0，] D．[0，）【題30】已知函數(shù)，，對(duì)，，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【題31】已知函數(shù)，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)取值范圍是_________.【題32】設(shè)函數(shù).(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)于，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【題33】若不等式對(duì)滿足的所有都成立，求的取值范圍．

名校真題練【練習(xí)1】設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，則“?x∈R，f（x+1）（x）”是“函數(shù)f（x）為增函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【練習(xí)2】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A．y＝x B．y＝|x| C．y＝﹣x2+1 D．【練習(xí)3】若函數(shù)f（x）＝4|x﹣a|+3在區(qū)間[1，+∞）上不單調(diào)（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]【練習(xí)4】函數(shù)滿足對(duì)?x1，x2∈R且x1≠x2，都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．（0，1） D．[0，1]【練習(xí)5】若函數(shù)f（x）＝在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A． B．[1，2] C． D．【練習(xí)6】已知f（x）＝在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（0，3） B．[，3） C．[，3） D．[，]【練習(xí)7】已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣2，0] D．（﹣∞，0]【練習(xí)8】函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增（）A．（0，） B．（，+∞） C．（﹣2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【練習(xí)9】定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)a，b，總有，則必有（）A．函數(shù)f（x）是先增加后減少 B．函數(shù)f（x）是先減少后增加 C．f（x）在R上是增函數(shù) D．f（x）在R上是減函數(shù)【練習(xí)10】函數(shù)的最大值為（）A． B． C．10 D．【練習(xí)11（多選）】對(duì)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．若b＝1，則函數(shù)f（x）的最小值為2 B．若b＝1，則函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增 C．若b＝﹣1，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽 D．若b＝﹣1，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)【練習(xí)12（多選）】對(duì)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．f（﹣x）+f（x）＝0 B．當(dāng)m∈（0，1）時(shí)，方程f（x）＝m總有實(shí)數(shù)解 C．函數(shù)f（x）的值域?yàn)?D．函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0）【練習(xí)13】已知y＝f（x）在定義域（﹣1，1）上是減函數(shù)（1﹣a）＜f（2a﹣1），則a的取值范圍是．【練習(xí)14】對(duì)a，b∈R，記，函數(shù)f（x）2，2x+3}（x∈R）的最小值是；單調(diào)遞減區(qū)間為．【練習(xí)15】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并用定義證明；（3）求f（x）在區(qū)間上的值域．【練習(xí)16】已知函數(shù)f（x）＝的圖像過點(diǎn)（1，1）．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1）上的單調(diào)性【練習(xí)17】已知函數(shù)．（1）若g（x）＝（x+1）f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，試判斷g（x），3]上的單調(diào)性并用定義法給與證明，寫出此時(shí)g（x）【練習(xí)18】已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．【練習(xí)19】已知函數(shù)．（1）若a＝9，求f（2）的值；（2）若a＝9，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（3）若a＞0，判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞），并用定義證明．

第6講函數(shù)奇偶性專項(xiàng)【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.1函數(shù)奇偶性函數(shù)圖象的對(duì)稱性軸對(duì)稱中心對(duì)稱函數(shù)示意圖奇偶性偶函數(shù)奇函數(shù)滿足的關(guān)系式本質(zhì)當(dāng)取的自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等當(dāng)取的自變量互為相反數(shù)時(shí)，函數(shù)值也互為相反數(shù)1.2函數(shù)奇偶性的定義與判定1.2.1奇函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，且，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)；1.2.2偶函數(shù)：如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有，且，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)．從這里可以引申出三個(gè)結(jié)論：結(jié)論一：如果一個(gè)奇函數(shù)，在處有定義，則一定有．結(jié)論二：既奇又偶的函數(shù)有窮多個(gè)，這些函數(shù)的值域都為．結(jié)論三：已知，系數(shù)為常數(shù)．（1）若是奇函數(shù)，則系數(shù)滿足；（2）若是偶函數(shù)，則系數(shù)滿足．對(duì)于一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)來說，若它是奇函數(shù)，則一定只有奇次項(xiàng)，若它是偶函數(shù)，則一定只有偶次項(xiàng)．一般情況下認(rèn)為，偶函數(shù)與、、、、常數(shù)相關(guān)，由以上東西加加減減得到的多為偶函數(shù)；1.3單調(diào)性與奇偶性綜合所有跟奇偶性相關(guān)的問題實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)問題：告訴你一半?yún)^(qū)間上的性質(zhì)，讓你去求另一半性質(zhì)．單調(diào)性：若一個(gè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減；若一個(gè)奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增．1.4抽象函數(shù)的奇偶性奇偶性的問題涉及到一對(duì)互為相反數(shù)的自變量，這可以提供一些奇偶性問題思考的方向：比如已知一個(gè)含參函數(shù)的奇偶性求參數(shù)的問題中，就可以直接取一對(duì)互為相反數(shù)的自變量，從而得到函數(shù)值相關(guān)的一個(gè)等式．而抽象函數(shù)問題中，也可以通過找一對(duì)互為相反數(shù)的自變量，與奇偶性建立起聯(lián)系，【類型1用定義法判斷函數(shù)的奇偶性】【題1】判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)．【題2】判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)；(2)；(3)【類型2分段函數(shù)奇偶性的判斷】【題3】判斷下列函數(shù)的奇偶性．【題4】判斷下列函數(shù)的奇偶性：.【類型3抽象函數(shù)的奇偶性】【題5】已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于任意的，都有，且．(1)求．(2)證明：．【題6】已知定義在上的函數(shù)，滿足：①；②任意的，，.（1）求的值；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性.【題7】已知函數(shù)滿足．(1)求的值；(2)求證：；【類型4函數(shù)奇偶性的應(yīng)用】角度1：求函數(shù)值【題8】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A．－12 B．12 C．9 D．－9【題9】已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則等于（

）A． B． C．1 D．3【題10】已知，且，那么___________【題11】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.【題12】已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求．角度2：求函數(shù)解析式【題13】已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A． B． C． D．【題14】已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）A．B．C．D．【題15】已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______．角度3：求參數(shù)的值或取值范圍【題16】若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為___________.【題17】函數(shù)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則__________．【題18】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上為偶函數(shù)，則的值為___________.【題19】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則______.角度4：求函數(shù)的值域或最值【題20】已知是定義在上奇函數(shù)，且時(shí)，，則在上最大值為(

)A．1 B．8 C． D．【題21】若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最大值是（

）A． B． C．或 D．不存在【題22】是定義在R上奇函數(shù)，且時(shí)，，則在上最大值為_____.角度5：解不等式【題23】定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【題24】定義上函數(shù)在上單調(diào)遞增，且偶函數(shù)，不等式解集為（

）A．B．C．D．【題25】定義在上偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，若，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（

）A． B． C． D．【類型5函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用】【題26】已知函數(shù)．(1)若，判斷的奇偶性并加以證明．(2)當(dāng)時(shí)，先用定義法證明函數(shù)在[1，）上單調(diào)遞增，再求函數(shù)在[1，）上的最小值．(3)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題27】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；(3)解不等式：.

名校真題練【練習(xí)1】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（x+2）為偶函數(shù)，f（2x+1），則（）A． B．f（﹣1）＝0 C．f（2）＝0 D．f（4）＝0【練習(xí)2】已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f（x），+∞）上單調(diào)遞增．若f（3+m）+f（3m﹣7），則m的取值范圍為（）A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）【練習(xí)3】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2），則滿足xf（x）＜0的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（0，2）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）【練習(xí)4】在R上定義的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且f（x）（2﹣x），若f（x）在區(qū)間[1，則f（x）（）A．在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù) B．在區(qū)間[0，1]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù) C．在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是增函數(shù) D．在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是減函數(shù)【練習(xí)5】已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在（﹣∞，f（﹣1）＝2，則不等式f（2x+1）（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞） B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，﹣1）【練習(xí)6（多選）】已知f（x）是定義在R上不恒為0的函數(shù)，f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的圖象的對(duì)稱中心也是f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，則（）A．點(diǎn)（﹣2，0）是f（x）的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 B．f（x）為周期函數(shù)，且4是f（x）的一個(gè)周期 C．f（4﹣x）為偶函數(shù) D．f（31）+f（35）＝2【練習(xí)7（多選）】已知函數(shù)，則下述結(jié)論正確的是（）A．f（x）為奇函數(shù) B．f（x）的圖象關(guān)于（0，1）對(duì)稱 C．f（x）在R內(nèi)是單調(diào)增函數(shù) D．關(guān)于x的不等式f（x）+f（x﹣2）＞2的解集為（1，+∞）【練習(xí)8（多選）】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，（）A．f（0）＝﹣2 B．|f（x）|的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣1，0），（1，+∞） C．當(dāng)x＜0時(shí)， D．xf（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（0，1）【練習(xí)9（多選）】定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）＝f（x）（y），當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0（x）滿足（）A．f（0）＝0 B．y＝f（x）是奇函數(shù) C．f（x）在[m，n]上有最大值f（n） D．f（x﹣1）＞0的解集為{x|x＜1}【練習(xí)10】若函數(shù)是奇函數(shù)，則f（f（3））．【練習(xí)11】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）2﹣x﹣1，則當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）＝．【練習(xí)12】已知，且f（﹣3）＝﹣5，求f（3）＝．【練習(xí)13】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x＞0時(shí)，f（x）2﹣2x，則x＜0時(shí)，f（x）＝．【練習(xí)14】已知定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，恒有f（x）（y）＝f（x+y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）（1）求證f（x）為奇函數(shù)；（2）試判斷f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于x的不等式f（ax﹣1）＜0．【練習(xí)15】函數(shù)f（x）＝是定義在（﹣2，2）上的奇函數(shù)，且．（1）確定f（x）的解析式；（2）判斷f（x）在（﹣2，2）上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）解關(guān)于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．【練習(xí)16】已知函數(shù)是定義在（﹣3，3）上的奇函數(shù)，且．（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在（﹣3，3）上的單調(diào)性并加以證明；（3）解不等式．第7講冪函數(shù)及其應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)梳理】1.1冪函數(shù)的概念冪函數(shù)：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）由于對(duì)于類似的形式我們研究不了，∴高中只研究是有理數(shù).如：，，，，，，等，而課本中重點(diǎn)研究時(shí)的情況.（2）形如都不是冪函數(shù)，因此要注意冪函數(shù)的書寫形式（3）要注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別.指數(shù)函數(shù)：形如，為自變量，自變量在指數(shù)位置，底數(shù)為常數(shù)且為正值；冪函數(shù)：形如，為自變量，為常數(shù)，自變量在底數(shù)位置，常數(shù)在指數(shù)位置，常數(shù)可正可負(fù)，即1.2指數(shù)函數(shù)：1.3冪函數(shù)：冪函數(shù)的圖象與其它函數(shù)相比，在理解和記憶上都感到比較困難.主要因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象的位置和形狀變化復(fù)雜，只要指數(shù)稍有不同，圖象的位置和形狀就可能發(fā)生很大的變化.所以有必要對(duì)冪函數(shù)的圖象分布進(jìn)行一番考查.下面我們就通過舉例來研究這類函數(shù)的圖象和性質(zhì)：1.4冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)的圖象當(dāng)分別為，，，，時(shí)，冪函數(shù)圖象如下圖：從這些函數(shù)的圖象大家可以看到，冪函數(shù)隨著的取值不同，它的定義域、性質(zhì)和圖象也不盡相同.但它們也有一些共同的性質(zhì)：1.5冪函數(shù)的性質(zhì)（1）所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點(diǎn)；【注】當(dāng)時(shí)，在處也可以取到；當(dāng)時(shí)，在處無意義.（2）如果，則冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）如果，則冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸．當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸．通過上邊的函數(shù)圖象我們知道有的函數(shù)過第一、二象限，有的函數(shù)過第一、三象限，又有的函數(shù)只過第一象限，而且咱們上邊只畫了時(shí)函數(shù)的圖象，但如果某一天我們遇到了等時(shí)，這些函數(shù)的圖象應(yīng)該怎么畫呢？你能否馬上就畫出這個(gè)函數(shù)的草圖呢？那這個(gè)又是由誰決定的呢？我們來看一下它的第⑷條性質(zhì)：（4）冪函數(shù)的奇偶性決定冪函數(shù)過的象限．奇函數(shù)過一、三象限；偶函數(shù)過一、二象限；非奇非偶函數(shù)只過第一象限．1.6冪函數(shù)的圖象主要分以下類．⑴當(dāng)時(shí)，圖象是過點(diǎn)平行于軸但扣去點(diǎn)的一條“斷”直線；⑵當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)，圖象過第一、二象限及原點(diǎn)；⑶當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，圖象過第一、三象限及原點(diǎn)；⑷當(dāng)為負(fù)偶數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為偶函數(shù)，圖象在第一、二象限，但不過原點(diǎn)；⑸當(dāng)為負(fù)奇數(shù)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，圖象在第一、三象限，但不過原點(diǎn)；⑹當(dāng)為正分?jǐn)?shù)時(shí)，設(shè)為（，是互質(zhì)的正整數(shù)）．①如果，都是奇數(shù)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，圖象過第一、三象限及原點(diǎn)；如是奇函數(shù)，圖象為：②如果是偶數(shù)，為奇數(shù)，冪函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，圖象在第一象限及過原點(diǎn)；如是非奇非偶函數(shù)，∴圖象只在第一象限，即③如果為奇數(shù)，為偶數(shù)，冪函數(shù)為偶函數(shù)，圖象過第一、二象限及原點(diǎn)．如是偶函數(shù)，圖象為：⑺當(dāng)為負(fù)分?jǐn)?shù)時(shí)，設(shè)為（，是互質(zhì)的正整數(shù)）．①如果，都是奇數(shù)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，圖象在第一、三象限；②如果為偶數(shù)，為奇數(shù)，冪函數(shù)的圖象只在第一象限；③如果為奇數(shù)，為偶數(shù)，冪函數(shù)為偶函數(shù)，圖象在第一、二象限．如是偶函數(shù)，圖象為1.7函數(shù)值的大小比較及其應(yīng)用（函數(shù)值的大小比較關(guān)鍵在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)）.（1）若指數(shù)相同而底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)；（2）若指數(shù)不同底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù)；【類型1對(duì)冪函數(shù)的概念的理解】【題1】下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（

）A．y=x2-1 B．y=x【題2】在函數(shù)y=1xA．0 B．1 C．2 D．3【題3】已知函數(shù)fx=a2-A．-1或2 B．-2或1 C．-1 D．1【類型2求冪函數(shù)的函數(shù)值、解析式】【題4】已知冪函數(shù)y=fx的圖象過4,32點(diǎn)，則fA．22 B．4 C．42 D【題5】已知冪函數(shù)y=fx的圖象過點(diǎn)2,A．y=2x B．y=x C【題6】已知冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(diǎn)(4,2)A．-3 B．-13 C．13【類型3求冪函數(shù)的定義域】【題7】下列函數(shù)定義域?yàn)镽的是（）A．y=x-12 B．y=【題8】函數(shù)fx=xA．-∞,+∞B．-∞,0∪0,+∞C．0,+∞D(zhuǎn)【題9】5個(gè)冪函數(shù)：①y=x-2；②y=x45；