1.定義:等號兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù)(一元),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.2.一元二次方程必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:①是整式方程;②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2.知識點(diǎn)二一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a=0).其中ax2是二次項(xiàng),a是是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).知識點(diǎn)三一元二次方程的解(根)使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值,就是這個(gè)一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.例如:x-3和x=2都是一元二次方程x2-5x+6=0的解(根).溫馨提示:(1)一元二次方程可以無解,但是有解就一定有兩個(gè);(2)在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,若a+b+c=0,則x=1是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根;若-b+c=0,則x=-1是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一個(gè)根.注意:判斷一個(gè)數(shù)值是不是一元二次方程的解的方法二,,將此數(shù)值代入一元二次方程)若能使等式成立)則這個(gè)數(shù)值是一元二次方程的解;反之),,知識點(diǎn)四列一元二次方程表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系知識點(diǎn)四列一元二次方程表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系找出其中的數(shù)量列出一元二次方程易錯(cuò)點(diǎn)I忽略一元二次方程概念中的條件當(dāng)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)及未知數(shù)的最高次數(shù)含字母時(shí),必須保證二次項(xiàng)系數(shù)不為0,且未知數(shù)的最高次數(shù)為2.易錯(cuò)點(diǎn)乙不能準(zhǔn)確確定一元二次一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)是針對一元二次方程的一般形式定義的,因此確定一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)時(shí),若方程不是一般形式,需將這個(gè)一元二次方程化為一般形式.注意:對各項(xiàng)系數(shù)的判斷應(yīng)包括它前面的符號.第一課時(shí)第一課時(shí)直接開平方法知識點(diǎn)直接開平方法解一元二次方程知識點(diǎn)直接開平方法解一元二次方程利用平方根的定義直接開平方來求一元二次方程的解的方法叫做直接開平方法.一般地,對于方程x2=p.(1)當(dāng)p>0時(shí),根據(jù)平方根的意義,方程x2=p有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根:x=-√p，x=√p;(2)當(dāng)p=0時(shí),方程x2=p有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根:x=x=0;(3)當(dāng)p<0時(shí),因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x,都有x2>0,所以方程x2=p無實(shí)數(shù)根.如果方程能化成x2=p或(mx+n)2=p(p>0)的形式,那么可得x=√p或mx+n=士√p.溫馨提示: (1)采用直接開平方法解一元二次方程的理論依據(jù)是平方根的定義，直接開平方法只適用于部分一元二次方程,它適用的方程是能轉(zhuǎn)化為x2=p或 (mx+n)2=p(p>0)的方程. (2)利用直接開平方法解一元二次方程時(shí)，只有當(dāng)p為非負(fù)數(shù)時(shí)，方程才有 知識點(diǎn)配方法解一元二次方程 1.定義:通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法,叫做配方法. 2.用配方法解一元二次方程的一般步驟:(1)把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊,常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;(2)如果一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不是1,就先將方程的兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù),把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;(3)在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,這樣使方程的左邊配成一個(gè)完全平方式,右邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)的形式;(4)用直接降次的方法解這個(gè)一元二次方程.簡記為:一移,二化,三配,四解.溫馨提示:(1)用配方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)就是對一元二次方程進(jìn)行變形,轉(zhuǎn)化為開法是提取二次項(xiàng)系數(shù)(1)用配方法解一元二次方程，實(shí)質(zhì)就是對一元二次方程進(jìn)行變形,轉(zhuǎn)化為開法是提取二次項(xiàng)系數(shù)次方程，當(dāng)無法判定方程是不平方所需形式.配方是為了降次,利用平方根的定義把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來解.(2)一元二次方程的配方是兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)a，而二次三項(xiàng)式的配方a,.第一課時(shí)一元二次方程的根的判別式第一課時(shí)一元二次方程的根的判別式知識點(diǎn)知識點(diǎn)一元二次方程的根的判別式將ax2+bx+c=0(a≠0)配方成(x+2a后,可以看出,只有當(dāng)b24ac≥0時(shí),方程才有實(shí)數(shù)根,這樣b2-4ac的值就決定著一元二次方程根的情況.一般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式,通常用希臘字母òΔó表示它,即Δ=b2-4ac.Δ的符號ΔΔ>0(1)應(yīng)用根的判別式時(shí)必須先將一元二次方程化成一般形式，Δ=0Δ=0(2)此判別式只適用于一元二=A即x=x=A是一元二次方程時(shí),應(yīng)對方程進(jìn)行分類討論;Δ<0Δ<0(3)當(dāng)6-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不能說成方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根 上面的結(jié)論反過來也成立,即當(dāng)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ>0;當(dāng)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，Δ=0;當(dāng)方程沒有實(shí)數(shù)根時(shí),Δ<0.不解方程判斷方程根的情況。根據(jù)方程根的情況求字母系數(shù)的取值范圍。b,不解方程判斷方程根的情況。根據(jù)方程根的情況求字母系數(shù)的取值范圍。b,,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根即一元二次方程根的判別式主要有以下兩點(diǎn)應(yīng)用:(1)(2)第二課時(shí)公式法解一元二次方程第二課時(shí)公式法解一元二次方程知識點(diǎn)公式法解一元二次方程知識點(diǎn)公式法解一元二次方程解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)Δ=b2-4ac≥0時(shí),方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)數(shù)根可寫為x=-b±√b2-4ac的形式,這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.求根公式是用配方法解一元二次方程的結(jié)果,用它直接解方程避免了繁雜的配方過程,公式法是一種常用解法,并且適合于所有的一元二次方程.一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程.用公式法解一元二次方程的一般步驟:,確定a,b,c的值(注意符號).2.求出Δ=b2-4ac的值.3.當(dāng)b2-4ac>0時(shí),方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即當(dāng)2-4ac=0時(shí)方程ax2+bx+c=0(a≠0)x=x=-一;當(dāng)b2-4ac<0時(shí),方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實(shí)數(shù)根.元二次方程求根公式的重要組成部分,是是公式成立的前提元二次方程求根公式的重要組成部分,是是公式成立的前提條件,(1)只有當(dāng)能確定方程是一元二次方程時(shí),才能使用此求根公式,(2)b2-4ac<0一1.因式分解法的定義:先因式分解,使方程化為兩個(gè)一次式的乘積等于0的形式,再使這兩個(gè)一次式分別等于0,從而實(shí)現(xiàn)降次,這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法.2.因式分解法的理論依據(jù):兩個(gè)因式的積等于0，則這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)等于0.用式子表示為:若a·b=0,則a=0或b=0.3.用因式分解法解一元二次方程的步驟:(1)將方程化為ax+bx+c=0(a=0)的形式，(2)將方程的左邊分解為兩個(gè)一次因式的積;(3)令每個(gè)因式分別等于0,得到兩個(gè)一元一次方程:(4)解這兩個(gè)一元一次方程,它們的解就是方程的解.溫馨提示:(1)如果一個(gè)二項(xiàng)式,它能夠化成兩個(gè)整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成兩個(gè)整式的和與差的積;(2)等式的左邊有三項(xiàng),其中兩項(xiàng)符號為“十”,都是一個(gè)整式的平方,還有一項(xiàng)符號可能為“十”也可能為“一”,除符號外它是那兩項(xiàng)算術(shù)平方根乘積的兩倍.凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式,就是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方,將它寫成平方形式便實(shí)現(xiàn)了因式分解.知識點(diǎn)二用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠讨R點(diǎn)二用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠探庖辉畏匠痰姆椒ㄓ卸苯娱_平方法、因式分解法、配方法和公式法.溫馨提示二(1)當(dāng)一個(gè)一元二次方程的一邊為零，而另一邊可以分解成兩個(gè)一次式的積時(shí)，就可以運(yùn)用因式分解法求解. (2)如果一個(gè)一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的平方式,另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù),就可以直接開平方求解. (3)當(dāng)不易使用因式分解法,且方程中的系數(shù)絕對值較大時(shí),我們考慮使用配 方法解方程. (4)公式法是解決一元二次方程的通用方法，當(dāng)其他方法都不易解決時(shí),我們考慮使用公式法解題.易錯(cuò)點(diǎn)解方程時(shí)方程兩邊同除以含未知數(shù)的相同因式而失根?,即任何 方程兩邊都有含某個(gè)未知數(shù)的相同因式時(shí)，有的同學(xué)易認(rèn)為在方程兩邊同除以這個(gè)相同的因式)可使得方程降次)這是一種錯(cuò)誤的做法.因?yàn)樵诜匠虄蛇呁?這個(gè)相同的因式時(shí))不能保證它的值不是0)從而使得方程丟根。因此不要輕易在方程兩邊除以某個(gè)含有未知數(shù)的式子)最好的方法是把它作為公因式提出來分 ?,即任何知識點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知識點(diǎn)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系二若一元二次方程Qx2+bx+c=0(Q)b)c為常數(shù))Q≠0)b2-4Qc≥0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x)x)則x十x=一?x·x=Q一個(gè)一元二次方程兩個(gè)根的和等于一次項(xiàng)系數(shù)與二次?項(xiàng)系數(shù)的比的相反數(shù),兩個(gè)根的積等于常數(shù)項(xiàng)與二次項(xiàng)系數(shù)的比.不解方程,利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值的常見:代數(shù)變形有:代數(shù)變形有(1)x2+x2=(x+x2)2-2xx:;(2)x+x=xx(5）知識點(diǎn)二一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用1.如果x,x是方程x2+px+q=0的兩個(gè)根,那么x,+x=p，x·x=q.2.以兩個(gè)數(shù)x，x為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是:x2-(x+x)x+xx=0.?3.利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求方程中字母系數(shù)的值時(shí),不要忘記將字母代回原方程驗(yàn)證,需滿足Δ>0,因?yàn)楦c系數(shù)的關(guān)系是在一元二次方程根的判別式大于或等于0的前提下使用的.第一課時(shí)第一課時(shí)傳播問題、增長率問題與營銷問題傳播問題:傳播源+第一輪被傳播的+第二輪被傳播的=第二輪傳播后的總數(shù).知識點(diǎn)二增長率問題平均增長率問題 :平均增長率問題 此類問題是在某個(gè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上連續(xù)增長(降低)兩次得到新的數(shù)據(jù),解這類問題需牢記公式據(jù),解這類問題需牢記公式a(1+x)2=b或a(1x)2=b,其中a表示增長或,“低體育比賽問題同握手問道理是相同的-降低前的數(shù)據(jù),x表示增長或降低率,b表示后來得到的數(shù)據(jù),“十”表解決此類問題首先要清楚幾個(gè)名稱的意義,如成本價(jià)、售價(jià)、標(biāo)價(jià)、打折、利潤、利潤率等以及它們之間的等量關(guān)系.此類問題常見的等量關(guān)系是:總利潤=總售價(jià)一總成本,或總利潤=每件商品的利潤x銷售數(shù)量,利潤率=售價(jià)一進(jìn)價(jià)x100%.進(jìn)價(jià)第二課時(shí)圖形問題、數(shù)字問題與體育比賽問題第二課時(shí)圖形問題、數(shù)字問題與體育比賽問題幾何圖形應(yīng)用題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形分割或組成規(guī)則圖形，找出未知量與已知量的內(nèi)在聯(lián)系。根據(jù)面積和體積公式列出方程。若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字分別是X，Y.則這個(gè)數(shù)可表示為是10X+Y.若一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個(gè)位數(shù)字分別是X、Y、Z，則這個(gè)數(shù)字可表示為100X+10Y+Z.知識點(diǎn)三體育比賽問題知識點(diǎn)三體育比賽問題每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場,無主客場之分(通俗的說法就是除了不和自己比賽,其他人都要比),一共比賽的場數(shù)=(隊(duì)數(shù)-1)x隊(duì)數(shù)÷2.題的.人教九年級數(shù)學(xué)上知識清單1.二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù).2.二次函數(shù)的一般式的定義:任何一個(gè)二次函數(shù)的解析式,都可以化成y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的形式,因此,把y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)叫做二次函數(shù)的一般式.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)中,x,y是變量,a,b,c是常量.自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),b和c可以是任意實(shí)數(shù),a必須是不等于0的實(shí)數(shù).知識點(diǎn)二實(shí)際問題中的二次函數(shù)分析問題中的變量和常列函數(shù)題意量及它們之間的關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn)確定二次函數(shù)解析式中字母參數(shù)的值時(shí)易出錯(cuò)由二次函數(shù)的定義確定二次函數(shù)解析式中字母參數(shù)的值時(shí))易只考慮次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)為2)而忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0對字母參數(shù)的取值的限制.知識點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)1.二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的性質(zhì)可列表歸納如下：頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性最大(小)值增大而增大;y增大而減小最小值=0.增大而減當(dāng)x=0時(shí)，小;x<0時(shí)，y最大值=0y最大值=0.溫馨提示:拋物線是一個(gè)軸對稱圖形,開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)通常被稱為拋物線的三要素.2.拋物線y=ax2開口方向,大小與系數(shù)a的關(guān)系(1)a的符號決定拋物線開口方向，a為正,開口向上;a為負(fù),開口向下. (2)|a|的大小決定拋物線開口的大小，a|越大，開口越小;a|越小,開口 越大.3.拋物線y=ax2上點(diǎn)的坐標(biāo)特征由于拋物線y=ax2關(guān)于y軸對稱,所以若點(diǎn)A(x,y)在拋物線y=ax2的圖象上,則點(diǎn)A’(-x，y)也在拋物線y=ax2的圖象上.溫馨提示:(1)由于x可取一切實(shí)數(shù),所以描點(diǎn)法所畫的圖象只是整個(gè)函數(shù)圖象的一部分,是近似的圖象,圖象應(yīng)是向兩方無限延伸的;(2)點(diǎn)取的越多,圖象畫的越精確;(3)圖象必須平滑. 22.1.3二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì) 注意:(1)拋物線y=ax2平移的方向和距離取決于k的值.當(dāng)k>0時(shí),將拋物線y=ax2向上平移k個(gè)單位，得拋物線y=ax2+k;當(dāng)k<0時(shí),將拋物線y=ax2向下平移|k|個(gè)單位,得拋物線y=ax2+k(2)函數(shù)值y隨x的變化情況分x>0與x<0兩種情況.(3)函數(shù)有最大值還是最小值取決于的符號.知識點(diǎn)二二次函數(shù)y=ax2+k與y=ax2的圖象之間的平移當(dāng)k>0時(shí)，y=ax2+k是將y=ax2的圖象向上平移k個(gè)單位得到的;當(dāng)k<0時(shí)，y=ax2+k是將y=ax2的圖象向下在拋物線的平移過程中,因?yàn)閽佄锞€上任意一點(diǎn)的平移情況都是一致的,故常以點(diǎn)代線,通過研究頂點(diǎn)的平移情況來研究整條拋物線的平移情況.第二課時(shí)第二課時(shí)二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象和性質(zhì)知識點(diǎn)一二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象和性質(zhì)時(shí)，y=a(時(shí)，y=a(xh)y=ax知識點(diǎn)二二次函數(shù)y=a(xh)2與y=ax2圖象之間的平移當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)2是將y=ax2的圖象向右平移h個(gè)單位得到的.當(dāng)h<0-2是將2的圖象向左平移｜｜個(gè)單位得到的.第三課時(shí)第三課時(shí)二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象和性質(zhì)知識點(diǎn)一二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象和性質(zhì)知識點(diǎn)二二次函數(shù)y=a(x-h)2+k圖象的平移拋物線y=ax2平移到拋物線y=a(x-h)2+k的方法: 保持拋物線y=ax2的形狀不變,將其頂點(diǎn)平移到(h,k)處,具體平移方法如下:溫馨提示:二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的平移是在函數(shù)y=ax2圖象的基礎(chǔ)上“h值正左移，負(fù)右移;k值正上移，負(fù)下移”.易錯(cuò)點(diǎn)混淆點(diǎn)的平移、坐標(biāo)軸的平移和二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律平移恰好相反,學(xué)習(xí)過程中,應(yīng)注意區(qū)分.同時(shí)應(yīng)注意坐標(biāo)軸的平移過程和二次函數(shù)圖象的平移過程是互逆的.利用二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律求平移后的函數(shù)的解析式,首先要把:y=a(xh):y=a(xh)+k1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線,與拋物線y=ax2的形狀相同,位置不同,利用配方法可以將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,即 y=ax2+bx+c=a（x2+ax）+c=a[x2+aX+(2a)2-(2a)2]+cbAC-b'=a(x+2a)2+4bAC-b' b(1)當(dāng)a>0時(shí),拋物線開口向上,對稱軸為直線x=2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 b bAc-b'bb(2a、4 bAc-b'bbb4ac-b而增大;當(dāng)x=2a時(shí),y有最小值4a(2)當(dāng)a<0時(shí),拋物線開口向下,對稱軸為直線x=2a,頂點(diǎn)坐標(biāo)為 bciAC-bbb(2a,4a).當(dāng)x<2a時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)x>2a時(shí),y隨x的增大 bqac-b,,而減小;當(dāng)x=2a時(shí),y有最大值4a,,知識點(diǎn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式,通常利用待定系數(shù)法.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)男问讲拍苁菇忸}簡便.利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí),一般有以下幾種情況利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí),一般有以下幾種情況),y=+k;xx-;(3)頂點(diǎn)在軸上(或拋物線與軸只有一個(gè)交點(diǎn)),可設(shè)為y=a(xh)2y=a(x)(x?)(a≠0):(1)頂點(diǎn)在原點(diǎn),可設(shè)為y=ax2;(2)對稱軸是軸或頂點(diǎn)在軸上可設(shè)為ax2(4)拋物線過原點(diǎn),可設(shè)為y=ax2+bx;(5)已知頂點(diǎn)(h,k)時(shí),可設(shè)頂點(diǎn)式為y=a(x-h)2+k;(6)已知拋物線上三點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可設(shè)一般式為y=ax2+bx+c;(7)已知拋物線與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0),(x,0)時(shí),-x·一x.,已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn),已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)(1)已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo),一般選用一般式;(2)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最大(小)值,一般選用頂點(diǎn)式;(3)已知拋物線與y軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo),一般選用交點(diǎn)式;(4).22.2二次函數(shù)與一元一次方程知識點(diǎn)一二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1.二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系(二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況):一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)的特殊情況.2.拋物線2的圖象與軸一定相交交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c).知識點(diǎn)二用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)可以看成是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)值等于0時(shí)的特殊情況,因此拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根.用二次函數(shù)的圖象解一元二次方程的近似根時(shí)，根的整數(shù)部分可以觀察圖象得到,根的小數(shù)部分的探求需用到函數(shù)的性質(zhì).當(dāng)x取x,x時(shí),若對應(yīng)的y，y異號,則方程必有一根在x與x之間,據(jù)此采用逐步逼近的方法能使得到的根的精確度越來越高.知識點(diǎn)三二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系求不等式ax2+bx+c>0的解集,就是求x為何值時(shí),二次函數(shù)y=ax2函數(shù)值y>0;求不等式ax2+bx+c<0的解集,就是求x為何值時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y<0.具體如下表:(以a>0為例)溫馨提示:由二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的關(guān)鍵是找出二次函方的部分,所對應(yīng)的自變量x的取值范圍就是一元二次不等式方的部分,所對應(yīng)的自變量x的取值范圍就是一元二次不等式22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第一課時(shí)圖形面積的最值問題)第一課時(shí)圖形面積的最值問題)時(shí)，k,k知識點(diǎn)一求二次函數(shù)的最大(或最小)值將二次函數(shù)解析式配方成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k即可得出最大(最小值.a>0是最小值;a<0時(shí)是最大值.知識點(diǎn)二利用二次函數(shù)求圖形面積的最值問題,, 形,求得兩個(gè)變量(其中一個(gè)變量為圖形的面積)之間的二次函數(shù)關(guān)系, 然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大面積. “求最大面積”的問題是代數(shù)、幾何的綜合題,涉及的圖形有三角 形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形等，因此深人研究幾何圖形的大 ,,第二課時(shí)第二課時(shí)銷售中的最值問題知識點(diǎn)二次函數(shù)的最值在銷售問題中的應(yīng)用利用二次函數(shù)解決實(shí)際生活中的利潤問題,應(yīng)認(rèn)清變量所表示的實(shí)際意義,注意隱含條件的使用,同時(shí)考慮問題要全面.此類問題一般是先運(yùn)用“總利潤一總售價(jià)一總成本”或“總利潤=每件商品所獲利潤x銷售數(shù)量”,建立利潤與價(jià)格之間的二次函數(shù)解析式求出這個(gè)函數(shù)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)即求得最大利潤.第三課時(shí)第三課時(shí)“拋物線”型最值問題知識點(diǎn)利用二次函數(shù)解“拋物線”型問題”;人教九年級數(shù)學(xué)上知識清單”;第一課時(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)知識點(diǎn)一旋轉(zhuǎn)的定義及相關(guān)概念1.旋轉(zhuǎn)的定義:一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度,叫做圖形的旋轉(zhuǎn);點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.2.對應(yīng)點(diǎn)的定義:如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).3.圖形旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角.溫馨提示:(1)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只是圖形位置發(fā)生了變化;(2)每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度;(3)任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角都是旋轉(zhuǎn)角.知識點(diǎn)二旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.注意:利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題時(shí)應(yīng)注意:(2)明確旋轉(zhuǎn)前后的“對應(yīng)關(guān)系”;(3)明確旋轉(zhuǎn)過程中的線段或角之間的關(guān)系.易錯(cuò)點(diǎn):不能正確確定旋轉(zhuǎn)中心在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中,判斷旋轉(zhuǎn)中心,要看旋轉(zhuǎn)中心是在圖形上還是不在圖形上,若在圖形上,哪一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變,哪一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心;若不在圖形上,對應(yīng)點(diǎn)所連線段垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心,對于有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)圖形,有時(shí)會將該公共頂點(diǎn)誤認(rèn)為就第二課時(shí)旋轉(zhuǎn)作圖對于同一個(gè)圖案,如果選擇的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角不相同,會出現(xiàn)不同的旋轉(zhuǎn)效果.旋轉(zhuǎn)作圖時(shí),一定要先確定圖形的“關(guān)鍵點(diǎn)”,將每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)繞點(diǎn)”,便可連成旋轉(zhuǎn)后的圖形.具體步驟分以下五步:(1)連:連接圖形中每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心。(2)轉(zhuǎn):把連線按要求繞旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)過一定角度(作旋轉(zhuǎn)角).(3)截:在角的另一邊上截取與關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等的線段,得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).(4)連：連接所得到的各對應(yīng)點(diǎn).(5)知識點(diǎn)二用旋轉(zhuǎn)變換設(shè)計(jì)圖案旋轉(zhuǎn)作圖在平面圖案的設(shè)計(jì)中有廣泛的應(yīng)用)生活中隨處可見.例1：請分析如圖所示圖案的形成過程解析:確定“基本圖案”為一個(gè)葉片兩個(gè)葉片或三個(gè)葉片均可)利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的組合可以得到該圖案，以下兩種解法僅供參考. 把圖案中的一個(gè)“葉片”看作是“基本圖案”,以整個(gè)圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心,按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)60°,120°,180°,240°,300°即 可得到該圖案. 解法2: 把圖案中相鄰兩個(gè)“葉片”看作是“基本終案”,以整個(gè)圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心,按順時(shí)針方向分別旋轉(zhuǎn)120°,240°即可得到該圖案.注意:分析該圖案的形成過程)要先確定“基本圖案”)再觀察旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角，從而得到該圖案的形成過程.易錯(cuò)點(diǎn):忽視旋轉(zhuǎn)方向?qū)πD(zhuǎn)變換所起的作用畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)容易忽視對旋轉(zhuǎn)方向的要求)除了旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角之外)還應(yīng)指明旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針)若無特別說明)則應(yīng)考慮兩種情況. 合)那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱)這個(gè)點(diǎn)叫做對稱 中心.這兩個(gè)圖形在旋轉(zhuǎn)后能重合的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于對稱中心的對稱點(diǎn).中心對稱與軸對稱的區(qū)別在于對稱方式和變換方式不同溫馨提示二中心對稱與軸對稱的區(qū)別在于對稱方式和變換方式不同(1)中心對稱是指兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系。(2)中心對稱是特殊的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°(3).I.中心對稱的兩個(gè)圖形)對稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對稱中心)而且被對稱中心所平分.乙)中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形.注意:中心對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形，則對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,周長、面積都相等.(1)確定已知圖形和旋轉(zhuǎn)中心;(2)選定關(guān)鍵點(diǎn);(3)分別畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn);(4)依次連接各關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn),得已知圖形的中心對稱圖形., 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形,這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心.,注意:(1)中心對稱圖形是一個(gè)具有特殊特征的圖形;(2)中心對稱圖形的對稱中心一定在圖形內(nèi);(3)經(jīng)過對稱中心的任意一條直線將中心對稱圖形分成兩個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形關(guān)于對稱中心成中心對稱;(4)把成中心對稱的兩個(gè)圖形視為一個(gè)整體則成為中心對稱圖形.1.對稱點(diǎn)的連線被對稱中心平分2.經(jīng)過中心對稱圖形的對稱中心的任意一條直線都將圖形分成全等的兩部分.易錯(cuò)點(diǎn)對常見平面幾何圖形是不是中心對稱圖形分辨不清在常見的平面幾何冬形中)是軸對稱圖形的有角、等腰三角形、等腰梯形等)是中心對稱圖形的有線段、平行四邊形等;既是軸對稱圖形又是中心對.稱圖形的有線段、矩形、菱形、正方形、圓等.23.2.3關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 在平面直角坐標(biāo)系中,如果兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么它們的坐標(biāo)符號相反,即點(diǎn)P(x,y)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為P’(-x,-y). 知識點(diǎn)二關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的應(yīng)用 根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出圖形中關(guān)鍵點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo),在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)坐標(biāo)描出這些點(diǎn),按照原圖順序連接作出 的點(diǎn)得到求作的圖形.23.3課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)圖案的設(shè)計(jì)與日常生活息息相關(guān),它通常是利用基本圖形的變換來進(jìn)行圖案設(shè)計(jì),圖形之間的基本變換有軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)這三種基本形式,這三種變換都有一個(gè)共同特征,那就是變換前后圖形的形狀、大小不發(fā)生變化,只有位置發(fā)生了變化,它們都屬于全等變換.圖案的設(shè)計(jì)較多的形式都是經(jīng)過組合變化而成的.兩種圖形變換的組合形式包括以下六種:(1)先平移后旋轉(zhuǎn);(2)先旋轉(zhuǎn)后平移;(3)先旋轉(zhuǎn)后軸對稱;(4)先軸對稱后旋轉(zhuǎn);(5)先平移后軸對稱;(6)先軸對稱后平移.在利用圖形之間的變換進(jìn)行我們要對圖形的變換特征有清楚的認(rèn)識)充分利用圖形之間的變換)在進(jìn)行圖案的設(shè)計(jì)時(shí)注意弄 清設(shè)計(jì)的要求及設(shè)計(jì)的目的)只有在正確把握設(shè)計(jì)要求及設(shè)計(jì)目的的條 件下)才能合理地進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).知識點(diǎn)二設(shè)計(jì)圖案設(shè)計(jì)依據(jù):應(yīng)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).設(shè)計(jì)步驟:(I)明確設(shè)計(jì)意圖;(乙)確定基本圖形和整體圖案;(3)運(yùn)用平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)分析整體圖案是如何通過《基本圖形n變換形成的.,人教九年級數(shù)學(xué)上知識清單,圓的描述性概念:在一個(gè)平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓.其固定的端點(diǎn)O叫做圓心,線段OA叫做半徑.圓的集合性概念:圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)0的距離等于定長r的點(diǎn)的集合.圓的表示法:以點(diǎn)0為圓心的圓記作“⊙O”,讀作“圓O”.知識點(diǎn)二與圓有關(guān)的概念及簡單計(jì)算如圖，(1)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦,如線段AC,AB;(2)經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(2)經(jīng)過圓心的弦叫做直徑,如線段AB;C(3)圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧,“以A,C為端點(diǎn)的弧記作AC”,讀作“圓弧AC”或“弧AC”圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓.大于半圓的弧(如ABC)叫做優(yōu)弧,小于半圓的弧(如AC或BC)叫做劣弧.(4)能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓,在同圓或等圓中,能夠重合的弧叫做、、圓是軸對稱圖形,任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.注意:圓的對稱軸不是直徑,而是直徑所在的直線.知識點(diǎn)二垂徑定理及其推論1.垂徑定理二垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.2.推論二平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧.溫馨提示二(1)定理中“垂直于弦的直徑”可以是直徑,也可以是半徑，甚至可以是過圓心的直線或線段.(2)推論中“平分弦”的“弦”一定是非直徑的弦,否則命題就不一定成立了.如圖所示，當(dāng)弦CD為直徑時(shí)，AB平分CD于點(diǎn)O,但結(jié)論不成立.(3)利用垂徑定理及其推論可以證明兩條弧相等，一條弦垂直平分另一條弦、一條線段是直知識點(diǎn)三垂徑定理的應(yīng)用在垂徑定理的運(yùn)用中,常涉及弦長a、弦心距d(圓心到弦的距離)、半徑r及弓形高h(yuǎn)(弦所對的弧的中點(diǎn)到弦中點(diǎn)的距離)這四者之間的關(guān)系.應(yīng)用時(shí),構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理求解.如圖所示,它們的關(guān)系為r2=d+(2)2,r=d+h.定義:頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.知識點(diǎn)二弧、弦、圓心角之間的關(guān)系1.有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等.2.定理的推論:在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等.3.在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等.溫馨提示:在同圓或等圓中,兩條弧(一般同為優(yōu)弧或劣弧)、兩條弦、兩個(gè)圓心角中，只要有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也分別相等.在運(yùn)用弦、弧、圓心角之間的關(guān)系時(shí),注意根據(jù)具體的需要選擇有關(guān)部分，本題只需由兩弧相等得到兩弦相等就可以了.1.定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.圓周角必須具備兩個(gè)特征:(1)頂點(diǎn)在圓上;(2)兩邊都與圓相交.溫馨提示:同一條弧所對的圓周角有無數(shù)個(gè).2.圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.注意:已知圓中的同弧所對的圓周角和圓心角，可利用它們之間的倍數(shù)關(guān)系求值或轉(zhuǎn)化.知識點(diǎn)二圓周角定理的推論 圓周角定理的推論:同弧或等弧所對的圓周角相等;半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.溫馨提示:(1)在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓周角相等那么它們所對的弧相等,所對的弦相等.(2)在同圓和等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦及兩個(gè)圓周角中有一組量相等,它們所對應(yīng)的其余各組量也相等.(3)如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這三角形是直角三角形注意:在圓中出現(xiàn)直徑,由圓周角定理的推論可知直徑所對的圓周角等于90°,在直角三角形中,可利用直角三角形的兩銳角互余計(jì)算角的度數(shù),利用勾股定理計(jì)算邊的長度.知識點(diǎn)三圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)1.圓內(nèi)接多邊形:如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).溫馨提示:(1)內(nèi)接和外接是一個(gè)相對的概念,是一種位置關(guān)系(2)每一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)內(nèi)接四邊形，但并不是所有的四邊形都存在外接圓，只有對角互補(bǔ)的。四邊形才存在外接圓.(3)圓內(nèi)接四邊形的每一個(gè)外角點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種:點(diǎn)在圓外,點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi).設(shè)圓的半徑為r,設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)到圓心的距離為d,則點(diǎn)在圓外=d>r;點(diǎn)在圓上=d=r;點(diǎn)在圓內(nèi)=d<r.說明:符號“=”讀作“等價(jià)于”“A=B”具有兩方面的含義:一方面表示“A→B”,即由A推出B;另一方面表示“B→A”,即由B推出A.,d:r兩個(gè),d:r兩個(gè)和的大小判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作r和的大小判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,由此經(jīng)過推理得出矛盾，由矛盾斷定所作知識點(diǎn)二過已知點(diǎn)作圓過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓;過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓;過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓,并且只能作一個(gè)圓.溫馨提示:判斷三個(gè)點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓,就是看這三個(gè)點(diǎn)在不在同一條直線上,經(jīng)過同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不能作圓,不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)圓.知識點(diǎn)三三角形的外接圓與外心1.經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓,這個(gè)圓叫做三角形的外接圓,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形.2.外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),叫做這個(gè)三假設(shè)命題的結(jié)論不成立假設(shè)不正確.從而得到原命題成立,這種證明命題的方法叫做反證法.,用反證法證明命題一般有下面三個(gè)步驟:,(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立;(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾;(3)由矛盾判定假設(shè)不正確從而肯定原命題的結(jié)論正確.24.2.224.2.2直線和圓的位置關(guān)系第一課時(shí)直線和圓的位置關(guān)系相交、相切、相離1.直線和圓有三種位置關(guān)系:相離、相切和相交。(1)相交的定義:直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),稱這條直線和圓相交,這條直線叫做圓的割線.(2)相切的定義:直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),稱這條直線和圓相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn).(3)相離的定義:直線和圓沒有公共點(diǎn),稱這條直線和圓相離.2.直線和圓的位置關(guān)系的判定:設(shè)圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d,則直線與圓相交則直線與圓相交<=d<r,直線與圓相切<=>d=r,直線與圓相離<=>d>r.溫馨提示:(1)直線和圓的位置關(guān)系,可以用直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判定，也可以用圓心到直線的距離(d)與半徑(r)的大小關(guān)系來判定;(2)直線和圓的位置關(guān)系與點(diǎn)和圓的位置關(guān)系既有聯(lián)系，又有區(qū)別，兩者都是根據(jù)d與r的數(shù)量關(guān)系來判定圖形的位置關(guān)系的,但前者中的d為圓心到直線的距離,后者中的為點(diǎn)與圓心的距離.1.切線的定義:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2.證明直線是圓的切線的步驟:(1)確定直線與圓是否有公共點(diǎn);(2)若有公共點(diǎn),則連接過公共點(diǎn)的半徑(或直徑),證明半徑(或直徑)與這 條直線垂直.若沒有公共點(diǎn),則過圓心作這條直線的垂線段,證明該垂線段的長等于半徑.注意: 證明一條直線是圓的切線,題目給出了直線與圓的公共點(diǎn),但未給出過這點(diǎn)的半徑,故要“連半徑,證垂直”.知識點(diǎn)二切線的性質(zhì)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑溫馨提示:已知圓的切線時(shí),常連接圓心和切點(diǎn)，得到半徑垂直于切線，通過構(gòu)造直角三角形來解決問題,即“見切線,連半徑,得垂線”.1.切線長的定義:經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間線段的長,叫做這點(diǎn)到圓的切線長.2.切線長定理:從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角.注意:切線長定理包含兩個(gè)方面:;;二是這點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.切線長相等可以判斷兩條線段相等,連線平分夾角可以證明角相等和求角的度數(shù).知識點(diǎn)二三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)為圓心,這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等,這個(gè)距離為半徑, 圓心和半徑都確定的圓只有一個(gè),并且只能作出一個(gè),這個(gè)內(nèi)切圓的圓 心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),叫做三角形的內(nèi)心. 對位置,因此我們可以說這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.三角形有唯一的內(nèi)切圓,而圓有無數(shù)個(gè)外切三角形. 1.中心的定義:正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心. 2.半徑的定義:外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑. 3.中心角的定義:正多邊形每條邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角. 4.邊心距的定義:中心到正多邊形一邊的距離叫做正多邊形的邊心距. 知識點(diǎn)二與正多邊形有關(guān)的計(jì)算,l,l,,2.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為正n邊形的每個(gè)外角為360°,正多邊形的中心角與外角的大小相等.3.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形,設(shè)l,l正多邊形的面積為S,周長為邊心距為r,則S=1/2l,l一般通過等分圓周的方法:用量角器等分圓周或用尺規(guī)等分圓周.(1)用量角器等分圓周有兩種方法:一是通過依次作相等的圓心角來等分圓周;二是先用量角器畫一個(gè)360°的圓心角,然后在圓上依次截取與這個(gè)圓心角所對弧相等的弧,得到n個(gè)等分點(diǎn).(2)用尺規(guī)等分圓周:對于正四邊形及其2n(n為正整數(shù))倍邊形(如正八邊形、正十六邊形…)、正六邊形及其2(n為正整數(shù))倍邊形(如正十二邊形、正二十四邊形…)和正三角形等特殊圖形可以通過用直尺和圓規(guī)等分圓周畫出.在半徑為R的圓中在半徑為R的圓中,n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為溫馨提示:(1)這里的n,180在弧長計(jì)算公式中表示倍數(shù)關(guān)系,沒有單位;(2)在弧長公式中已知n,R中的任意兩個(gè)量都可以求出第三個(gè)(3)題目中若沒有寫明精確度,可用“π”表示弧長,如弧長為2π,35π等;(4)也可以用AB來表示AB的長;(5)正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)相等、弧長相等.度數(shù)相等的弧,弧長不一定相等,弧 長相等的弧也不一定是等弧.要特別注意,只有在同圓或等圓中,才可能是等弧， 才有這三者的統(tǒng)一.注意:確定圓心角和半徑的值,代入弧長公式計(jì)算即可.在半徑為R的圓中，n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積S=nπR2=1/2lR33o溫馨提示:(1)扇形的面積公式S=1/2lR與三角形的面積公式有些類似，只需把扇形看成一個(gè)曲邊三角形,把弧長l看成底,半徑R看成高即可;(2)在求扇形面積時(shí),可根據(jù)已知條件來確定是使用公式S扇形=nπR23bD還是使用公式S扇形=1/2lR;(3)已知S扇形，l，R，n四個(gè)量中任意兩個(gè),都可以求出另外兩個(gè);(4)扇形面積公式中的“n”與弧長公式中的“n”的意義是一樣的，表示“1°”的圓心角的倍數(shù),參與計(jì)算時(shí)不帶單位.知識點(diǎn)圓錐的側(cè)面積和全面積1.圓錐的構(gòu)成:圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體(如圖所示).hl2.圓錐的母線:連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線.3.圓錐的高:連接圓錐頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高.4.圓錐的基本特征:(1)圓錐的軸通過底面的圓心,并垂直于底面;(2)圓錐的母線長都相等;(3)圓錐可以看成是由一個(gè)直角三角形繞一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)而成的圖形,故圓錐的母線l、圓錐的高h(yuǎn)、圓錐底面圓的半徑r恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形(如圖所示),滿足r2+h2=l2,利用這一關(guān)系,可以已知任意 兩個(gè)量求出第三個(gè)量.溫馨提示:設(shè)圓錐的側(cè)面展開扇形的圓心角為a°,則由該扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得180=2πr:a=l·360.在這公式中,已知r,l,a中任意兩個(gè)量,都可求出第三個(gè)量.5.圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐的底面圓的周長、半徑為圓錐的母線長的扇形的面積;圓錐的全面積就是它的側(cè)面積和底面積的和.即若圓錐的 底面圓的半徑為r,母線長為l,則圓錐的側(cè)面積S側(cè)=1/2·2πr·l=πrl,全面積S全=πrl+πr2。人教九年級數(shù)學(xué)上知識清單第二十五章概率初步知識梳理知識梳理知識點(diǎn)一隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件在一定條件下,有些事件必然會發(fā)生,這樣的事件稱為必然事件;相反地,有些事件必然不會發(fā)生,這樣的事件稱為不可能事件,必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定性事件.在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,稱為隨機(jī)事件.溫馨提示:必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定性事件,在敘述必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件時(shí)，為什么反復(fù)提到“在一定條件下”?這是因?yàn)楸厝皇录?、不可能事件和隨機(jī)事件都必須受到一定條件的制約.如:標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到100℃沸騰是必然事件,但氣壓高于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓時(shí),水加熱到100℃沸騰就不是必然事件了.例1:一個(gè)袋中只裝有3個(gè)紅球,從中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球()解析:因?yàn)榇兄谎b有3個(gè)紅球,所以從中隨機(jī)摸出一個(gè)一定是紅球解析:因?yàn)榇兄谎b有3個(gè)紅球,所以從中隨機(jī)摸出一個(gè)一定是紅球,所以屬于必然事件知識點(diǎn)二隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小是由它在整體問題中所占比例的 隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小,不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性會有所不同.隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小是由它在整體問題中所占比例的大小