西安市西航一中2025-2026學(xué)年第一學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A．B．C．D．2．如圖，在菱形ABCD中，，則（）A．B．C．D．3．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．且B．C．且D．4．如圖，在中，E為BC邊的中點(diǎn)，連接AE，交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，已知，則BF的值為（）A．1.5B．2C．2.5D．35．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該反比例函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A．B．C．D．6．若關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為（）A．0B．2C．或2D．7．如圖，反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，C，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為點(diǎn)B，連接BC，若，則k的值為（）A．4B．2C．D．8．下表列出了二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)）的自變量x與y的幾組對(duì)應(yīng)值：則下列說(shuō)法正確的是（）x…013…y…8…A．二次函數(shù)開(kāi)口向下B．若點(diǎn)都在拋物線上，則C．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大D．二次函數(shù)有最小值，最小值是二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共15分。9．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖象上，且，則大小關(guān)系為_(kāi)__________．10．將拋物線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得新拋物線的最小值為1，則b的值為_(kāi)__________．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形OABC的邊AB的中點(diǎn)D，且點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，則矩形OABC的面積為_(kāi)__________．12．某五金企業(yè)生產(chǎn)一種精密工件，以下是質(zhì)檢員對(duì)生產(chǎn)出的工件的檢測(cè)情況．抽查的工件數(shù)n/個(gè)10020030050080010003000合格的工件m/個(gè)951942894797699502880合格工件的頻率0.9500.9700.9630.9580.9610.9590.960則該工廠每生產(chǎn)一個(gè)工件，合格的概率約為_(kāi)__________．（結(jié)果精確到0.01）13．如圖，在中，于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，，則的值為_(kāi)__________．三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。14．計(jì)算（8分）（1）；（2）．15．（5分）已知反比例函數(shù)的圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．（1）求k的取值范圍；（2）若點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上，求k的值．16．（5分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是___________．17．（5分）如圖，在中，D是AB上的一點(diǎn)．請(qǐng)用無(wú)刻度直尺和圓規(guī)在邊AC上作出點(diǎn)E，連接DE，使．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）18．（5分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)依次為．請(qǐng)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)畫(huà)出，使與位似，且與的相似比為2:1，并寫(xiě)出點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（5分）某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的商品，如果按每件10元出售，那么每天可銷(xiāo)售100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品的銷(xiāo)售單價(jià)每提高1元，其銷(xiāo)售量相應(yīng)減少10件．將銷(xiāo)售價(jià)定為多少，才能使每天所獲銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20．（5分）鋼絲退火是指將鋼絲加熱到一定溫度，保溫一段時(shí)間后綴慢冷卻的過(guò)程，主要目的是軟化鋼絲材料，以便切削加工如圖是某鋼絲退火過(guò)程中鋼絲的溫度y（℃）與退火時(shí)間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖，整個(gè)過(guò)程分為加熱，保溫，冷卻三個(gè)部分．（1）已知冷卻過(guò)程中y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，求出此過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)冷卻開(kāi)始時(shí)，工人便可對(duì)鋼絲材料進(jìn)行加工，已知鋼絲溫度在及以上時(shí)，加工效果最好，請(qǐng)問(wèn)工人師傅要想效果最好，應(yīng)該在多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)完成加工操作？21．（6分）如圖，在中，，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E．若，求CE的長(zhǎng)．22．（6分）一年一度的校園新年音樂(lè)會(huì)即將開(kāi)始，九年級(jí)三班的小西與小航都想去觀看，但學(xué)校給每個(gè)班只發(fā)一張門(mén)票，于是兩人想通過(guò)摸卡片的方式來(lái)決定誰(shuí)去觀看規(guī)則如下：現(xiàn)有兩組卡片，第一組卡片上寫(xiě)有A，B，C，第二組卡片上寫(xiě)有A，B，B，C，這兩組卡片上除字母外其余均相同將卡片正面朝下洗勻，隨機(jī)抽取一張，記下字母后放回，稱(chēng)為摸卡片一次．（1）若小西從第二組中的機(jī)抽取一張卡片，則抽取到B的概率為_(kāi)__________；（2）小西從第一組中摸卡片一次，小航從第二組中摸卡片一次，若兩人摸出的卡片上所寫(xiě)字母相同，則小西去觀看，如果兩人摸出的卡片上所寫(xiě)字母不相同，則小航去觀看，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，判斷這個(gè)規(guī)則對(duì)兩個(gè)人公平嗎？23．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，，AC平分，連接BD交AC于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若，求CE的長(zhǎng)．24．（7分）西安某中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)行紅色研學(xué)活動(dòng)．學(xué)生到達(dá)愛(ài)國(guó)主義教育基地后，先從基地門(mén)口A處向正南方向走300米到達(dá)革命紀(jì)念碑B處，再?gòu)腂處向正東方向走到黨史紀(jì)念館C處，然后從C處向北偏西方向走200米到達(dá)人民英雄雕塑D處，最后從D處回到A處已知人民英雄雕塑在基地門(mén)口的南偏東方向，求革命紀(jì)念碑與黨史紀(jì)念館之間的距離（精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，）25．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）連結(jié)OA、OC，求的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍．26．（10分）如圖．在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為，OA，OC分別在x軸、y軸上，OB是矩形的對(duì)角線將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到，OD與C