2026屆安陽(yáng)市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．【山東省濰坊市二模】已知雙曲線(xiàn)的離心率為，其左焦點(diǎn)為，則雙曲線(xiàn)的方程為（）A. B.C. D.2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.3．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，公比為，則（）A. B.C. D.4．的二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第（）項(xiàng).A.6 B.5C.4和6 D.5和75．已知數(shù)列是等比數(shù)列，，數(shù)列是等差數(shù)列，，則的值是()A. B.C. D.6．設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和是，若，則的通項(xiàng)公式可以是（）A. B.C. D.7．雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為（）A. B.C. D.8．在等比數(shù)列中，，公比，則（）A. B.6C. D.29．已知向量，，且與互相垂直，則（）A. B.C. D.10．已知直線(xiàn)，，若，則實(shí)數(shù)（）A. B.C.1 D.211．設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是A.y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)中心（，）C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg12．在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為.若，是方程的兩個(gè)根，那么的值為（）A.44 B.C.66 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，兩人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，則問(wèn)題得到解決的概率是________.14．以點(diǎn)為圓心，且與直線(xiàn)相切的圓的方程是____________15．直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．則b的取值范圍是__________16．若圓與圓相交，則的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)命題方程表示中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線(xiàn)；命題，，若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程；（2）求曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程.19．（12分）已知圓：，直線(xiàn)：．圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)（1）求圓的方程；（2）點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為、．求四邊形面積的取值范圍20．（12分）如圖，在正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)（1）求證：直線(xiàn)平面；（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值21．（12分）已知拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為（1）求C的方程；（2）直線(xiàn)與C交于A，B兩點(diǎn)，在C上是否存在點(diǎn)Q，使得直線(xiàn)QA，QB分別與y軸交于M，N兩點(diǎn)，且？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由22．（10分）等差數(shù)列的公差d不為0，滿(mǎn)足成等比數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足.（1）求數(shù)列與通項(xiàng)公式：（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)題設(shè)條件，列出方程，求出，，的值，即可求得雙曲線(xiàn)得標(biāo)準(zhǔn)方程詳解：∵雙曲線(xiàn)的離心率為，其左焦點(diǎn)為∴，∴∵∴∴雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選D.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題設(shè)條件求出，，的值是解決本題的關(guān)鍵.2、C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫(xiě)出數(shù)列即可觀(guān)察到滿(mǎn)足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)求解即可.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列，，所以.故選：D4、A【解析】由二項(xiàng)展開(kāi)的中間項(xiàng)或中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大可得解.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開(kāi)式一共11項(xiàng)，其中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，易知當(dāng)r＝5時(shí)，最大，即二項(xiàng)展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第6項(xiàng).故選：A5、B【解析】根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)即可求解.【詳解】為等比數(shù)列，，，，；為等差數(shù)列，，，，，∴.故選：B.6、D【解析】根據(jù)題意可得公差的范圍，再逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，所以，故AB錯(cuò)誤；若，則，與題意矛盾，故C錯(cuò)誤；若，則，符合題意.故選：D.7、D【解析】根據(jù)題意，由雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程可得雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及漸近線(xiàn)方程，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，雙曲線(xiàn)的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，其漸近線(xiàn)方程為，即，則其焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與焦點(diǎn)坐標(biāo).8、D【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解【詳解】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得：.故選：D9、D【解析】根據(jù)垂直關(guān)系可得，由向量坐標(biāo)運(yùn)算可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】，，又與互相垂直，，解得：.故選：D.10、D【解析】根據(jù)兩條直線(xiàn)的斜率相等可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)，，且，所以，故選：D.11、D【解析】根據(jù)y與x的線(xiàn)性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，A正確；回歸直線(xiàn)過(guò)樣本點(diǎn)的中心（），B正確；該大學(xué)某女生身高增加1cm，預(yù)測(cè)其體重約增加0.85kg，C正確；該大學(xué)某女生身高為170cm，預(yù)測(cè)其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯(cuò)誤故選D12、D【解析】由，是方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可知與的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得與的和等于，即可求出的值，然后再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知等于的11倍，把的值代入即可求出的值.【詳解】因?yàn)?，是方程的兩個(gè)根，所以，而，所以，則,故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分甲解決乙不能解決，甲不能解決乙能解決，甲能解決乙也能解決三類(lèi)，利用獨(dú)立事件的概率求解.【詳解】因?yàn)榧啄芙鉀Q的概率是，乙能解決的概率是，所以問(wèn)題得到解決的概率是，故答案為：14、【解析】根據(jù)直線(xiàn)與圓相切，圓心到直線(xiàn)距離等于半徑，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求出半徑，然后可得.【詳解】圓心到直線(xiàn)的距離，又圓與直線(xiàn)相切，所以，所以圓的方程為.故答案為：15、或.【解析】根據(jù)曲線(xiàn)方程得曲線(xiàn)的軌跡是個(gè)半圓，數(shù)形結(jié)合分析得兩種情況：（1）直線(xiàn)與半圓相切有一個(gè)交點(diǎn)；（2）直線(xiàn)與半圓相交于一個(gè)點(diǎn)，綜合兩種情況可得答案.【詳解】由曲線(xiàn)，可得，表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為的右半圓，是傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩種情況：（1）直線(xiàn)與半圓相切，根據(jù)，所以，結(jié)合圖像可得；（2）直線(xiàn)與半圓的上半部分相交于一個(gè)交點(diǎn)，由圖可知.故答案為：或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：處理直線(xiàn)與圓位置關(guān)系時(shí)，若兩方程已知或圓心到直線(xiàn)的距離易表達(dá)，則用幾何法；若方程中含有參數(shù)，或圓心到直線(xiàn)的距離的表達(dá)較繁瑣，則用代數(shù)法；如果或有限制，需要數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析.16、【解析】根據(jù)圓心距小于兩半徑之和，大于兩半徑之差的絕對(duì)值列出不等式解出即可.【詳解】圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為，圓，即的圓心為，半徑為，由于兩圓相交，故，即，解得，即的取值范圍是，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】求出當(dāng)命題、分別為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，分析可知、中一真一假，分真假、假真兩種情況討論，求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】解：若為真命題，則，即，解得，若為真命題，則，解得，因?yàn)椤啊睘榧倜}，“”為真命題，則、中一真一假，若真假，則，可得，若假真，則，此時(shí).綜上所述，實(shí)數(shù)的范圍為.18、（1）；（2）.【解析】（1）首先求導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算，接著根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定切線(xiàn)的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程即可;（2）因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線(xiàn)上，所以設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫(xiě)出切線(xiàn)的方程，代入點(diǎn)求解，最后寫(xiě)出切線(xiàn)方程即可.【詳解】（1）.，.所以曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，即（2）設(shè)切點(diǎn)為，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，代入點(diǎn)得，，.所以曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)方程為，即.19、（1）（2）【解析】（1）圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，半徑不變，只需求出圓心對(duì)稱(chēng)的坐標(biāo)即可.（2）將四邊形面積分成兩個(gè)全等的直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)，一條直角邊不變時(shí)，斜邊與另外一條直角邊的大小成正相關(guān)，從而得到面積的最小值與最大值.【小問(wèn)1詳解】由題可知的圓心為，圓的半徑與之相同，圓心與之關(guān)于對(duì)稱(chēng)，設(shè)的圓心為，故可根據(jù)中點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)上得到①，根據(jù)斜率相乘為-1得到②，聯(lián)立①②可得，所以圓心坐標(biāo)為，且半徑為，故的方程為【小問(wèn)2詳解】連接，將四邊形分割成兩個(gè)全等的直角三角形，所以有，四邊形面積的范圍可轉(zhuǎn)化為MP長(zhǎng)度的范圍，在中，根據(jù)勾股定理可知，因?yàn)榘霃介L(zhǎng)度不變，所以最大時(shí)最大；所以最小時(shí)最小；畫(huà)出如下圖，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P移動(dòng)至在時(shí)面積最小，時(shí)面積最大；設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以有，解得，所以，，所以，所以；，所以.所以20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）證明，則，可證明，由平面，可得，再由線(xiàn)面垂直的判定定理即可求證；（2）連結(jié)，可知，所以或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)與所成的角，在中由余弦定理計(jì)算的值即可求解.【小問(wèn)1詳解】在正方形中，，分別為棱，的中點(diǎn)，則，，，所以，則，所以，即，又因?yàn)槠矫?，面，所以，因?yàn)?，所以平面【小?wèn)2詳解】連結(jié)，，可知，所以或其補(bǔ)角即為異面直線(xiàn)與所成的角，令，則，，，在中，由余弦定理可得：，故異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為.21、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)準(zhǔn)線(xiàn)方程得出拋物線(xiàn)方程；（2）聯(lián)立直線(xiàn)和拋物線(xiàn)方程，由韋達(dá)定理結(jié)合求解即可.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解