2025年大學(xué)（計算機科學(xué)與技術(shù)）算法設(shè)計與分析階段測評試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本卷共6題，每題5分。每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將正確答案填寫在相應(yīng)位置。1.以下關(guān)于算法的時間復(fù)雜度的說法，正確的是（）A.時間復(fù)雜度是指算法執(zhí)行過程中所需要的時間B.時間復(fù)雜度與算法所處理的數(shù)據(jù)規(guī)模無關(guān)C.時間復(fù)雜度為O(n^2)的算法比O(n)的算法效率高D.時間復(fù)雜度是衡量算法效率的一個重要指標(biāo)2.對于一個排序算法，以下哪種情況說明該算法是穩(wěn)定的（）A.相同元素在排序前后的相對位置保持不變B.排序過程中元素的移動次數(shù)最少C.算法的時間復(fù)雜度為線性D.算法能夠處理各種類型的數(shù)據(jù)3.以下哪個算法設(shè)計策略不屬于分治法（）A.快速排序B.歸并排序C.二分查找D.動態(tài)規(guī)劃4.一個算法的空間復(fù)雜度為O(n)，表示（）A.算法執(zhí)行過程中最多需要n個單位的空間B.算法執(zhí)行過程中平均需要n個單位的空間C.算法執(zhí)行過程中最少需要n個單位的空間D.算法執(zhí)行過程中所需空間與n無關(guān)5.以下關(guān)于貪心算法的描述，錯誤的是（）A.貪心算法總是做出在當(dāng)前看來是最好的選擇B.貪心算法的結(jié)果一定是全局最優(yōu)解C.貪心算法需要證明其正確性D.貪心算法適用于滿足貪心選擇性質(zhì)和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問題6.對于一個有n個頂點的無向圖，其鄰接矩陣表示法的空間復(fù)雜度為（）A.O(n)B.O(n^2)C.O(logn)D.O(nlogn)第II卷（非選擇題共70分）7.（10分）簡述算法的五個重要特性。8.（15分）請描述快速排序的基本思想，并說明其平均時間復(fù)雜度和最壞時間復(fù)雜度。9.（15分）給定一個整數(shù)數(shù)組，編寫一個算法找出其中的最大子數(shù)組和。例如，對于數(shù)組[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，最大子數(shù)組和為6（子數(shù)組[4,-1,2,1]）。10.（20分）材料：有一個任務(wù)分配問題，有n個任務(wù)和m個工人，每個任務(wù)有一定的難度，每個工人有一定的能力。任務(wù)分配的原則是每個工人只能分配一個任務(wù)，且任務(wù)難度不能超過工人能力。要求設(shè)計一個算法來找到一種最優(yōu)的任務(wù)分配方案，使得完成的任務(wù)總難度最大。問題：請描述解決此任務(wù)分配問題可以采用的算法策略，并說明理由。11.（20分）材料：有一個由數(shù)字組成的序列，要求找出一個最長的子序列，使得該子序列中的數(shù)字是遞增的。例如，對于序列[10,9,2,5,3,7,101,18]，最長遞增子序列是[2,3,7,101]，長度為4。問題：請設(shè)計一個算法來解決這個最長遞增子序列問題，并分析其時間復(fù)雜度。答案：1.D2.A3.D4.A5.B6.B7.算法的五個重要特性為：有窮性，算法必須在有限步驟內(nèi)結(jié)束；確定性，算法的每一步驟都有明確的定義，不會產(chǎn)生歧義；輸入，算法有零個或多個輸入；輸出，算法有一個或多個輸出；可行性，算法的每一步驟都可以通過有限的時間完成。8.快速排序的基本思想是選擇一個基準(zhǔn)元素，將數(shù)組分為兩部分，使得左邊部分的元素都小于等于基準(zhǔn)元素，右邊部分的元素都大于等于基準(zhǔn)元素。然后對左右兩部分分別進行快速排序，直到整個數(shù)組有序。平均時間復(fù)雜度為O(nlogn)，最壞時間復(fù)雜度為O(n^2)，最壞情況是每次選擇的基準(zhǔn)元素都是數(shù)組中的最大或最小元素。9.可以使用動態(tài)規(guī)劃算法。定義dp[i]表示以第i個元素結(jié)尾的最大子數(shù)組和。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為dp[i]=max(dp[i-1]+nums[i],nums[i])。遍歷數(shù)組，更新dp數(shù)組，最終返回dp數(shù)組中的最大值。10.可以采用貪心算法。理由是貪心算法總是做出在當(dāng)前看來是最好的選擇，對于任務(wù)分配問題，每次選擇任務(wù)難度與工人能力差值最小的任務(wù)分配給工人，能保證在每一步都盡可能地選擇合適的任務(wù)，從而有可能得到全局最優(yōu)解。因為任務(wù)難度和工人能力是明確的，且滿足貪心選擇性質(zhì)，每次選擇最優(yōu)的任務(wù)分配能使總體任務(wù)難度最大。11.可以使用動態(tài)規(guī)劃算法。定義dp[i]表示以第i個元素結(jié)尾的最長遞增子序列的長度。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為dp[i]=max(dp[j])+1，其中j<