2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題

：概率

考點一：事件的分類事件類型定義概率確定事件必然事件在一定條件下，必然會發(fā)生的事件①___不可能事件在一定條件下，必然不會發(fā)生的事件②___不確定事件(隨機事件)在一定條件下，有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生的事件③______之間100～1

考點二：概率的計算公式法P(A)＝④

(其中n為所有事件發(fā)生的總次數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù))列表法當(dāng)一次試驗涉及兩個因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，可采用列表法列出所有可能的結(jié)果，再根據(jù)公式計算畫樹狀圖法當(dāng)一次試驗涉及兩個或更多因素時(例如從3個口袋各取1個球)，列表法就不方便了，可采用畫樹狀圖法表示所有可能的結(jié)果，再根據(jù)公式計算

利用頻率估計概率一般地，在大量重復(fù)試驗中，事件A發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝⑤

(0≤P(A)≤1)幾何概率P(A)＝p【提示】1．注意“放回型”與“不放回型”的區(qū)別類型放回型不放回型列表法

畫樹狀圖法

2.頻率與概率的關(guān)系區(qū)別概率是伴隨著隨機事件客觀存在的，只要事件存在，其發(fā)生的概率就存在；頻率是通過試驗得到的，它伴隨著試驗次數(shù)的變化而變化；頻率是概率的近似值，不同的試驗得到的結(jié)果可能不同，而概率是確定值，與試驗次數(shù)無關(guān)聯(lián)系當(dāng)試驗次數(shù)充分?jǐn)U大后，頻率在概率的附近擺動，可以用頻率估計事件發(fā)生的概率【提示】一個事件發(fā)生的頻率接近于概率，還需要有大量的試驗次數(shù)．大量重復(fù)試驗時事件發(fā)生的頻率，才能作為事件發(fā)生的概率的近似值，但不能說頻率等于概率

考點三：概率的應(yīng)用分析事件發(fā)生的可能性事件發(fā)生的可能性越大，概率就越⑥___判斷游戲公平性在條件相同的前提下，如果對于參加游戲的每一個人獲勝的概率都⑦______，則游戲公平，否則不公平【提示】在運用“列表法或畫樹狀圖法”求概率時，一定要注意“放回型”和“不放回型”的區(qū)別大相等1．一個不透明的袋子內(nèi)裝有2個黃球，1個紅球和1個白球，這些球除顏色外都相同．請根據(jù)題意，解答下列問題：(1)從袋中隨機摸出1個球，摸出

球的可能性最大，摸出黑球是

事件；(2)從袋中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率為

；(3)①若從袋中隨機摸出1個球后，放回?fù)u勻，再從中隨機摸出1個球，則兩次摸出的球共有

種等可能的情況；②若從袋中隨機摸出1個球后，不放回，再從中隨機摸出1個球，則兩次摸出的球共有

種等可能的情況；(4)從袋中隨機摸出1個球后放回?fù)u勻，再隨機摸出1個球，摸出的2個球都是黃球的概率為

；(5)從袋中隨機摸出2個球，摸出的2個球都是黃球的概率為

.黃不可能

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2.做重復(fù)實驗，拋擲一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)“凸面向上”的次數(shù)為420次，則由此可以估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率為

.3．小楊、小剛用摸球游戲決定誰去看電影，袋中有1個紅球和1個白球(除顏色外其他都相同)，現(xiàn)從袋子中任意摸出1個球，若是紅球，小楊去看電影，否則，小剛?cè)ィ@種方法對雙方是

(選填“公平的”或“不公平的”)．0.42公平的1．二氧化碳滅火器是一種常用的消防器材，小明將一根帶火星的木條伸入充滿二氧化碳的集氣瓶中，該木條火星熄滅是

(選填“必然事件”“不可能事件”或“隨機事件”)．2．一個袋中裝有5個白球、2個紅球、3個綠球，每個球除顏色外完全相同，從袋中任意摸出一個球，那么摸出

球的可能性最大．3．某籃球運動員進行定點投籃訓(xùn)練，其成績?nèi)绫硭?，則這名運動員定點投籃一次，投中的概率約是

(精確到0.1)．投籃次數(shù)10100100010000投中次數(shù)9899059012頻率0.900.890.910.90必然事件白0.94.一只螞蟻在如圖所示的正方形地磚上爬行，螞蟻停在陰影區(qū)域的概率為

.

5．在－2，－4，2三個數(shù)中，隨機取一個數(shù)作為函數(shù)y＝ax2中a的值，使該二次函數(shù)圖象開口向下的概率為___.6．某學(xué)校開展數(shù)學(xué)閱讀活動．小麗和小紅從《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》三本書中隨機抽取一本進行閱讀，則兩人恰好都抽到《九章算術(shù)》的概率是___.7．如圖，電路圖上有S1，S2，S3三個開關(guān)、一個燈泡和一節(jié)電池，當(dāng)閉合開關(guān)S3或者同時閉合開關(guān)S1，S2時，燈泡發(fā)光．現(xiàn)任意閉合其中一個開關(guān)，則燈泡發(fā)光的概率為___.

命題點1：用頻率估計概率(省卷近5年考查1次，蘭州近5年考查2次)1．(2023·蘭州第16題3分)某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300下面有三個推斷：①通過上述實驗的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次實驗的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著實驗次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53.其中正確的是

(選填序號)．①③

A3．(2025·省卷第21題10分)如圖是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成3個扇形，分別涂有“紅、白、藍”三種顏色，轉(zhuǎn)盤指針固定．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，觀察指針?biāo)鋮^(qū)域的顏色．若指針落在區(qū)域分界線上，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤．(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指針落在紅色區(qū)域的概率為

；(2)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次(第一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，等轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，再第二次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)，用畫樹狀圖或列表的方法求指針?biāo)鋮^(qū)域顏色不同的概率．

4．(2024·省卷第21題10分)在一只不透明的布袋中，裝有質(zhì)地、大小均相同的四個小