第1頁（共1頁）2026年中考數(shù)學模擬試卷試題匯編——二次根式一．選擇題（共10小題）1．要使式子m+1m-1有意義，則mA．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠12．若48n是正整數(shù)，最小的正整數(shù)n是（）A．6 B．3 C．48 D．23．若1＜x＜2，則|x-A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．24．如果一個三角形的三邊長分別為12、k、72，則化簡k2-12k+36-A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k5．若42-m6與2m-34可以合并，則A．2013 B．5126 C．138 6．設a為3+5-3-5的小數(shù)部分，bA．6+2-1 B．6-2+1 C．67．下列根式中，不能與3合并的是（）A．13 B．13 C．23 8．設x、y、z是兩兩不等的實數(shù)，且滿足下列等式：x3(y-x)3+x3(z-x)3=y-x-x-z，則A．0 B．1 C．3 D．條件不足，無法計算9．如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，則余下部分的面積為（）A．78cm2 B．(43+30C．1210cm2 D．241010．下列選項中，使根式有意義的a的取值范圍為a＜1的是（）A．a(chǎn)-1 B．1-a C．(1二．填空題（共5小題）11．把a-1a中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結果是12．化簡：(3-π)2=13．已知a-17+217-a=b+8，則a14．已知x=2-32，則4x2+4x﹣2017＝15．計算5×153的結果是三．解答題（共5小題）16．閱讀下列材料，然后回答問題：在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如53、23+12323+1還可以用以下方法化簡：（1）請用其中一種方法化簡415（2）化簡：2317．小明在解方程24-x（24-x-8-x）（24-x+8-x）＝（24-x）2﹣（又有24-x-8-x=2，可得24-x+8-x=8請你學習小明的方法，解下面的方程：（1）方程x2+42+x2+10=16（2）解方程4x2+6x-518．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|-(a+c19．計算：（1）（212-613+348）÷（2）（25+52）（25-52）﹣（5-20．如果最簡二次根式4a-5與（1）求出a的值；（2）若a≤x≤2a，化簡：|x﹣2|+x

2026年中考數(shù)學模擬試卷試題匯編——答案一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DBDDDBCADD一．選擇題（共10小題）1．要使式子m+1m-1有意義，則mA．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：m+1≥解得：m≥﹣1且m≠1．故選：D．【點評】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．2．若48n是正整數(shù)，最小的正整數(shù)n是（）A．6 B．3 C．48 D．2【考點】二次根式的定義．【答案】B【分析】先將所給二次根式化為最簡二次根式，然后再判斷n的最小正整數(shù)值．【解答】解：48n=43n，由于48n是正整數(shù)，所以n的最小正整數(shù)值是3故選：B．【點評】此題考查二次根式的定義，解答此題的關鍵是能夠正確的對二次根式進行化簡．3．若1＜x＜2，則|x-A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2【考點】二次根式的性質與化簡．【答案】D【分析】已知1＜x＜2，可判斷x﹣3＜0，x﹣1＞0，根據(jù)絕對值，二次根式的性質解答．【解答】解：∵1＜x＜2，∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，原式＝|x﹣3|+＝|x﹣3|+|x﹣1|＝3﹣x+x﹣1＝2．故選：D．【點評】解答此題，要弄清以下問題：1、定義：一般地，形如a（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當a＞0時，a表示a的算術平方根；當a＝0時，0=0；當a小于02、性質：a2=|a4．如果一個三角形的三邊長分別為12、k、72，則化簡k2-12k+36-A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k【考點】二次根式的性質與化簡；三角形三邊關系；絕對值．【專題】計算題．【答案】D【分析】求出k的范圍，化簡二次根式得出|k﹣6|﹣|2k﹣5|，根據(jù)絕對值性質得出6﹣k﹣（2k﹣5），求出即可．【解答】解：∵一個三角形的三邊長分別為12、k、7∴72-1∴3＜k＜4，k2-12k+36-|2k=(k-6)2-|2k＝6﹣k﹣（2k﹣5），＝﹣3k+11，＝11﹣3k，故選：D．【點評】本題考查了絕對值，二次根式的性質，三角形的三邊關系定理的應用，解此題的關鍵是去絕對值符號，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目．5．若42-m6與2m-34可以合并，則A．2013 B．5126 C．138 【考點】同類二次根式．【答案】D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，把每個選項代入兩個根式化簡，檢驗化簡后被開方數(shù)是否相同．【解答】解：A、把2013代入根式分別化簡：42-m6=42-B、把5126代入根式化簡：42-m6=42-C、把138代入根式化簡：42-m6=42-13D、把74代入根式化簡：42-m6=42-故選：D．【點評】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．需要注意化簡前，被開方數(shù)不同也可能是同類二次根式．6．設a為3+5-3-5的小數(shù)部分，bA．6+2-1 B．6-2+1 C．6【考點】二次根式的化簡求值．【答案】B【分析】首先分別化簡所給的兩個二次根式，分別求出a、b對應的小數(shù)部分，然后代入、化簡、運算、求值，即可解決問題．【解答】解：∵3+=6+2=(=5=4∴a的小數(shù)部分=2-∵6+3=12+6=(3+=3+=6∴b的小數(shù)部分=6-∴2=2(=6=6故選：B．【點評】該題主要考查了二次根式的化簡與求值問題；解題的關鍵是靈活運用二次根式的運算法則來分析、判斷、解答．7．下列根式中，不能與3合并的是（）A．13 B．13 C．23 【考點】同類二次根式．【答案】C【分析】將各式化為最簡二次根式即可得到結果．【解答】解：A、13B、13C、23D、12=2故選：C．【點評】此題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解本題的關鍵．8．設x、y、z是兩兩不等的實數(shù)，且滿足下列等式：x3(y-x)3+x3(z-x)3=y-x-x-z，則A．0 B．1 C．3 D．條件不足，無法計算【考點】二次根式的加減法．【專題】二次根式．【答案】A【分析】由二次根式有意義可知x﹣z＞0，x3（y﹣x）3≥0，x3（z﹣x）3≥0，可得x＝0，y＝﹣z．代入代數(shù)式即可求解．【解答】解：依題意得：y-解得x＝0，∵x3∴y-∴y＝﹣z∴把x＝0，y＝﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得：原式＝（﹣z）3+z3＝0故選：A．【點評】此題考查了二次根式的有意義時被開方數(shù)是非負數(shù)的性質與不等式組解集的求解方法．此題比較難，注意仔細分析．9．如圖，從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，則余下部分的面積為（）A．78cm2 B．(43+30C．1210cm2 D．2410【考點】二次根式的應用．【專題】二次根式；幾何直觀；應用意識．【答案】D【分析】根據(jù)題意求出陰影部分的面積進而得出答案．【解答】解：從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，大正方形的邊長是30+48=（30+4留下部分（即陰影部分）的面積是（30+43）2﹣30﹣48＝890=2410（cm故選：D．【點評】此題主要考查了二次根式的應用，正確求出陰影部分面積是解題關鍵．10．下列選項中，使根式有意義的a的取值范圍為a＜1的是（）A．a(chǎn)-1 B．1-a C．(1【考點】二次根式有意義的條件．【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，同時應考慮分母中若有字母，字母的取值不能使分母為零，即可求解．【解答】解：A、當a≥1時，根式有意義．B、當a≤1時，根式有意義．C、a取任何值根式都有意義．D、要使根式有意義，則a≤1，且分母不為零，故a＜1，故選：D．【點評】判斷一個式子是否有意義，應考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應使被開方數(shù)為非負數(shù)．易錯易混點：學生易對二次根式的非負性和分母的不等于0混淆．二．填空題（共5小題）11．把a-1a中根號外面的因式移到根號內(nèi)的結果是--a【考點】二次根式的性質與化簡．【專題】計算題；實數(shù)．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】判斷得到a為負數(shù)，利用二次根式性質化簡即可．【解答】解：∵-1a∴a＜0，原式=-故答案為：-【點評】此題考查了二次根式的性質與化簡，熟練掌握二次根式性質是解本題的關鍵．12．化簡：(3-π)2=π﹣【考點】二次根式的性質與化簡；二次根式的定義．【專題】常規(guī)題型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】二次根式的性質：a2=a（a≥【解答】解：(3-π)2=故答案為：π﹣3．【點評】本題考查的是二次根式的性質和化簡，根據(jù)二次根式的性質，對代數(shù)式進行化簡．13．已知a-17+217-a=b+8，則a【考點】二次根式的性質與化簡．【專題】二次根式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】依據(jù)二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)，即可得到a的值，進而得出b的值，代入計算即可得到a-【解答】解：由題可得a-解得a≥即a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴a-b故答案為：5．【點評】本題主要考查了二次根式的性質以及化簡，掌握二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)是解決問題的關鍵．14．已知x=2-32，則4x2+4x﹣2017＝﹣2015【考點】二次根式的化簡求值．【專題】推理填空題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】方法一：先對式子4x2+4x﹣2017進行化簡變?yōu)橥耆椒绞?，然后將x的代入求值即可解答本題；方法二：先對x化簡，然后將x的值代入所求的式子，然后計算即可．【解答】解：方法一：∵x=2-∴4x2+4x﹣2017＝（2x+1）2﹣2018=(2×=(4-2＝（3-23+1+＝（(3)2-2×3＝（(3-1)2+=(3＝3﹣2018＝﹣2015．故答案為：﹣2015．方法二：∵x=2-∴4x2+4x﹣2017＝（2x+1）2﹣2018＝（2×3-12+1＝（3-1+1）2﹣＝（3）2﹣2018＝3﹣2018＝﹣2015，故答案為：﹣2015．【點評】本題考查二次根式的化簡求值，解題的關鍵是巧妙的對原式進行變形，然后進行求值即可．15．計算5×153的結果是5【考點】二次根式的乘除法．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出即可．【解答】解：5×15故答案為：5．【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．三．解答題（共5小題）16．閱讀下列材料，然后回答問題：在進行二次根式運算時，我們有時會碰上如53、23+12323+1還可以用以下方法化簡：（1）請用其中一種方法化簡415（2）化簡：23【考點】分母有理化．【專題】閱讀型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）運用第二種方法求解，（2）先把每一個加數(shù)進行分母有理化，再找出規(guī)律后面的第二項和前面的第一項抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式=(（2）原式==3-1＝311-【點評】本題主要考查了分母有理化，解題的關鍵是找準有理化因式．17．小明在解方程24-x（24-x-8-x）（24-x+8-x）＝（24-x）2﹣（又有24-x-8-x=2，可得24-x+8-x=8請你學習小明的方法，解下面的方程：（1）方程x2+42+x2+10=16的解是（2）解方程4x2+6x-5【考點】二次根式的應用．【專題】閱讀型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）首先把根式x2+42+x2+10有理化，然后分別求出根式（2）首先把根式4x2+6x-5+4x2-2x-5有理化，然后分別求出根式【解答】解：（1）（x2+42+=(＝（x2+42）﹣（x2+10）＝32∵x2∴x2+42-x2+10∴x∵(x2+42)2∴x＝±39，經(jīng)檢驗x＝±39都是原方程的解，∴方程x2+42+x2故答案為：x＝±39．（2）（4x2+6x-5=(＝（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）＝8x∵4x2+6x-5∴4x2+6x-5-4x2-2x-5∴4x2∵(4x∴4x2+6x﹣5＝4x2+4x+1，∴2x＝6，解得x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是原方程的解，∴方程4x2+6x-5+4x2【點評】此題主要考查了二次根式在解方程中的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是在解決實際問題的過程中能熟練應用有關二次根式的概念、性質和運算的方法．18．已知實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a|-(a+c【考點】二次根式的性質與化簡；實數(shù)與數(shù)軸．【專題】常規(guī)題型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】直接利用數(shù)軸判斷得出：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，進而化簡即可．【解答】解：如圖所示：a＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，b＞0，則原式＝﹣a+a+c﹣（c﹣a）﹣b＝a﹣b．【點評】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出各部分的正負是解題關鍵．19．計算：（1）（212-613+348）÷（2）（25+52）（25-52）﹣（5-【考點】二次根式的混合運算．【專題】二次根式．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）先計算括號，再計算除法即可；（2）利用乘法公式計算即可；【解答】解：（1）（212-613+348）÷＝（43-23+123）÷＝143÷2＝7（2）（25+52）（25-52）﹣（5-＝（25）2﹣（52）2﹣（5﹣210+2＝20﹣50﹣（7﹣210）＝﹣37+210．【點評】本題考查二次根式的混合運算，記住先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．20．如果最簡二次根式4a-5與（1）求出a的值；（2）若a≤x≤2a，化簡：|x﹣2|+x【考點】同類二次根式；最簡二次根式．【專題】常規(guī)題型．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)最簡二次根式以及同類二次根式的定義即可求出答案．（2）根據(jù)絕對值的性質以及二次根式的性質即可求出答案．【解答】解：（1）由題意可知：4a﹣5＝13﹣2aa＝3（2）∵a＝3，∴3≤x≤6∴x﹣2≥1，x﹣6≤0原式＝|x﹣2|+|x﹣6|＝x﹣2﹣（x﹣6）＝4【點評】本題考查二次根式，解題的關鍵是熟練運用絕對值的性質以及二次根式的性質，本題屬于基礎題型．

考點卡片1．絕對值（1）概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．實數(shù)與數(shù)軸（1）實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應關系．任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之，數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù)．數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù)．（2）在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點的距離相等，實數(shù)a的絕對值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的距離．（3）利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側，絕對值大的反而小．3．分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零．（2）分式無意義的條件是分母等于零．（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號．（4）分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號．4．二次根式的定義二次根式的定義：一般地，我們把形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．①“”稱為二次根號②a（a≥0）是一個非負數(shù)；學習要求：理解被開方數(shù)是非負數(shù)，給出一個式子能準確的判斷其是否為二次根式，并能根據(jù)二次根式的定義確定被開方數(shù)中的字母取值范圍．5．二次根式有意義的條件判斷二次根式有意義的條件：（1）二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式．（2）二次根式中被開方數(shù)的取值范圍．二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．（3）二次根式具有非負性．a(chǎn)（a≥0）是一個非負數(shù)．學習要求：能根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)來確定二次根式被開方數(shù)中字母的取值范圍，并能利用二次根式的非負性解決相關問題．【規(guī)律方法】二次根式有無意義的條件1．如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是：各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)．2．如果所給式子中含有分母，則除了保證被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．6．二次根式的性質與化簡（1）二次根式的基本性質：①a≥0；a≥0②（a）2＝a（a≥0）（任何一個非負數(shù)都可以寫成一個數(shù)的平方的形式）．③a2=|a（2）二次根式的化簡：①利用二次根式的基本性質進行化簡；②利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質進行化簡．a(chǎn)b=a?b（a≥0，b≥0）ab=ab（a≥（3）化簡二次根式的步驟：①把被開方數(shù)分解因式；②利用積的算術平方根的性質，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；③化簡后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．【規(guī)律方法】二次根式的化簡求值的常見題型及方法1．常見題型：與分式的化簡求值相結合．2．解題方法：（1）化簡分式：按照分式的運算法則，將所給的分式進行化簡．（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結果．（3）檢驗結果：所得結果為最簡二次根式或整式．7．最簡二次根式最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式．最簡二次根式的條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式．如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有2、3、a（a≥0）、x+y等；含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有4、9、a2、（x+y）2、x2+2xy+y2等．8．二次根式的乘除法（1）積的算術平方根性質：a?b=a?b（a≥0，（2）二次根式的乘法法則：a?b=a?b（a≥0，（3）商的算術平方根的性質：ab=ab（a≥0，（4）二次根式的除法法則：ab=ab（a≥0，規(guī)律方法總結：在使用性質a?b=a?b（a≥0，b≥0）時一定要注意a≥0，b≥0的條件限制，如果a＜0，b＜0，使用該性質會使二次根式無意義，如（-4）×（-9．分母有理化（1）分母有理化是指把分母中的根號化去．分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式．例如：①1a=aa（2）兩個含二次根式的代數(shù)式相乘時，它們的積不含二次根式，這樣的兩個代數(shù)式成互為有理化因式．一個二次根式的有理化因式不止一個．例如：2-3的有理化因式可以是2+3，也可以是a（10．同類二次根式同類二次根式的定義：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開方數(shù)和根指數(shù)不變．【知識拓展】同類二次根式把幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式．（1）同類二次根式類似于整式