第1頁(yè)（共1頁(yè)）2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——有理數(shù)一．選擇題（共10小題）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大 B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小 C．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D．最小的正整數(shù)是12．在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2014的兩點(diǎn)分別為A和B，則A和B兩點(diǎn)間的距離為（）A．2013 B．2014 C．2015 D．20163．如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN＝NP＝PR＝1．?dāng)?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若|a|+|b|＝3，則原點(diǎn)是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R4．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是正數(shù) B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù) C．絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大 D．兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小5．若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣36．已知a，b，c為非零的實(shí)數(shù)，則a|a|A．4 B．5 C．6 D．77．若m是有理數(shù)，則|m|﹣m一定是（）A．零 B．非負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．負(fù)數(shù)8．檢驗(yàn)4個(gè)工件，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．59．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、﹣3，它們之間的距離可以表示為（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|10．紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）：城市悉尼紐約時(shí)差/時(shí)+2﹣13當(dāng)北京是6月15日23時(shí)時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（）A．6月16日1時(shí)；6月15日10時(shí) B．6月16日1時(shí)；6月14日10時(shí) C．6月15日21時(shí)；6月15日10時(shí) D．6月15日21時(shí)；6月16日12時(shí)二．填空題（共5小題）11．若|x|+3＝|x﹣3|，則x的取值范圍是．12．如圖所示，a、b是有理數(shù)，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化簡(jiǎn)的結(jié)果為．13．觀(guān)察下面一列數(shù)：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是；數(shù)﹣201是第行從左邊數(shù)第個(gè)數(shù)．14．已知，|a|＝﹣a，|b|b=-1，|c|＝c，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝15．定義一種新運(yùn)算：x*y=x+2yx，如2*1=2+2×12=2，則（4*2）*（﹣1）＝三．解答題（共5小題）16．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示11，點(diǎn)C表示18．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇？相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（2）在點(diǎn)Q出發(fā)后到達(dá)點(diǎn)B之前，求t為何值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等；（3）在點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，N是AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C之前，求2CN﹣PC的值．17．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1）991718×（﹣（2）（﹣5）×（﹣367）+（﹣7）×（﹣367）+12×（﹣318．某出租車(chē)駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車(chē)每千米耗油0.2升，那么在這過(guò)程中共耗油多少升？（3）若該出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過(guò)3km收費(fèi)10元，超過(guò)3km的部分按每千米加1.8元收費(fèi)，在這過(guò)程中該駕駛員共收到車(chē)費(fèi)多少元？19．閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22015，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016將下式減去上式得2S﹣S＝22016﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）20．閱讀下列材料：|x|=x，x＞00，x=0（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，求a|a|（2）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時(shí)，求a|a|（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|

2026年中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題匯編——答案一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DCADAABADA一．選擇題（共10小題）1．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大 B．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小 C．絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù) D．最小的正整數(shù)是1【考點(diǎn)】絕對(duì)值；有理數(shù)；相反數(shù)．【答案】D【分析】分別利用絕對(duì)值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義分析得出即可．【解答】解：A、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大，有可能等于0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負(fù)數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0的絕對(duì)值也等于其本身，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、最小的正整數(shù)是1，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義，正確掌握它們的區(qū)別是解題關(guān)鍵．2．在數(shù)軸上表示數(shù)﹣1和2014的兩點(diǎn)分別為A和B，則A和B兩點(diǎn)間的距離為（）A．2013 B．2014 C．2015 D．2016【考點(diǎn)】數(shù)軸．【答案】C【分析】數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于表示這兩點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值．【解答】解：2014﹣（﹣1）＝2015，故A，B兩點(diǎn)間的距離為2015．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來(lái)，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．3．如圖，M，N，P，R分別是數(shù)軸上四個(gè)整數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，其中有一點(diǎn)是原點(diǎn)，并且MN＝NP＝PR＝1．?dāng)?shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在M與N之間，數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在P與R之間，若|a|+|b|＝3，則原點(diǎn)是（）A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸．【專(zhuān)題】壓軸題．【答案】A【分析】先利用數(shù)軸特點(diǎn)確定a，b的關(guān)系從而求出a，b的值，確定原點(diǎn)．【解答】解：∵M(jìn)N＝NP＝PR＝1，∴|MN|＝|NP|＝|PR|＝1，∴|MR|＝3；①當(dāng)原點(diǎn)在N或P點(diǎn)時(shí)，|a|+|b|＜3，又因?yàn)閨a|+|b|＝3，所以，原點(diǎn)不可能在N或P點(diǎn)；②當(dāng)原點(diǎn)在M、R時(shí)且|Ma|＝|bR|時(shí)，|a|+|b|＝3；綜上所述，此原點(diǎn)應(yīng)是在M或R點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了數(shù)軸的定義和絕對(duì)值的意義．解此類(lèi)題的關(guān)鍵是：先利用條件判斷出絕對(duì)值符號(hào)里代數(shù)式的正負(fù)性，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把絕對(duì)值符號(hào)去掉，把式子化簡(jiǎn)后根據(jù)整點(diǎn)的特點(diǎn)求解．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)一定是正數(shù) B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù) C．絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大 D．兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小【考點(diǎn)】絕對(duì)值；相反數(shù)．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)．【答案】D【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值和相反數(shù)都等于它本身的數(shù)為0．【解答】解：A．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，這個(gè)數(shù)是正數(shù)或0，故選項(xiàng)A不合題意；B．一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)或0，故選項(xiàng)B不合題意；C．負(fù)數(shù)絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越小，故選項(xiàng)C不合題意；D．兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)數(shù)反而小，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值和相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的意義，熟知絕對(duì)值和相反數(shù)都等于它本身的數(shù)為0．5．若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為（）A．3 B．﹣3 C．0 D．3或﹣3【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值．【專(zhuān)題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，可得這兩個(gè)數(shù)為零，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解答】解：∵|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，∴|a﹣1|+|b﹣2|＝0，又∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得a＝1，b＝2，a+b＝1+2＝3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)互為相反數(shù)得出這兩個(gè)數(shù)為零0是解題關(guān)鍵．6．已知a，b，c為非零的實(shí)數(shù)，則a|a|A．4 B．5 C．6 D．7【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論．【答案】A【分析】分a、b、c三個(gè)數(shù)都是正數(shù)，兩個(gè)正數(shù)，一個(gè)正數(shù)，都是負(fù)數(shù)四種情況，根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)，再根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：①a、b、c三個(gè)數(shù)都是正數(shù)時(shí)，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式＝1+1+1+1＝4；②a、b、c中有兩個(gè)正數(shù)時(shí)，設(shè)為a＞0，b＞0，c＜0，則ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式＝1+1﹣1﹣1＝0；設(shè)為a＞0，b＜0，c＞0，則ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式＝1﹣1+1﹣1＝0；設(shè)為a＜0，b＞0，c＞0，則ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式＝﹣1﹣1﹣1+1＝﹣2；③a、b、c有一個(gè)正數(shù)時(shí)，設(shè)為a＞0，b＜0，c＜0，則ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式＝1﹣1﹣1+1＝0；設(shè)為a＜0，b＞0，c＜0，則ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式＝﹣1﹣1+1﹣1＝﹣2；設(shè)為a＜0，b＜0，c＞0，則ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式＝﹣1+1﹣1﹣1＝﹣2；④a、b、c三個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)時(shí)，即a＜0，b＜0，c＜0，則ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式＝﹣1+1+1+1＝2．綜上所述，a|a|+ab故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的除法，絕對(duì)值的性質(zhì)，難點(diǎn)在于根據(jù)三個(gè)數(shù)的正數(shù)的個(gè)數(shù)分情況討論．7．若m是有理數(shù)，則|m|﹣m一定是（）A．零 B．非負(fù)數(shù) C．正數(shù) D．負(fù)數(shù)【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【答案】B【分析】分m≥0、m＜0分別化簡(jiǎn)原式可得．【解答】解：若m≥0，則|m|﹣m＝0，若m＜0，則|m|﹣m＝﹣m﹣m＝﹣2m＞0，即|m|﹣m≥0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．檢驗(yàn)4個(gè)工件，其中超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5【考點(diǎn)】絕對(duì)值；正數(shù)和負(fù)數(shù)．【答案】A【分析】絕對(duì)值最小的即為最接近標(biāo)準(zhǔn)的．【解答】解：|﹣2|＝2，|﹣3|＝3，|3|＝3，|5|＝5，∵2＜3＜5，∴從輕重的角度來(lái)看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是記為﹣2的工件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．9．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、﹣3，它們之間的距離可以表示為（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸．【答案】D【分析】由距離的定義和絕對(duì)值的關(guān)系容易得出結(jié)果．【解答】解：∵點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是5、﹣3，∴它們之間的距離＝|﹣3﹣5|＝8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值的意義、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離；理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離與絕對(duì)值的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）：城市悉尼紐約時(shí)差/時(shí)+2﹣13當(dāng)北京是6月15日23時(shí)時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（）A．6月16日1時(shí)；6月15日10時(shí) B．6月16日1時(shí)；6月14日10時(shí) C．6月15日21時(shí)；6月15日10時(shí) D．6月15日21時(shí)；6月16日12時(shí)【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)．【答案】A【分析】由統(tǒng)計(jì)表得出：悉尼時(shí)間比北京時(shí)間早2小時(shí)，也就是6月16日1時(shí)．紐約比北京時(shí)間要晚13個(gè)小時(shí)，也就是6月15日10時(shí)．【解答】解：悉尼的時(shí)間是：6月15日23時(shí)+2小時(shí)＝6月16日1時(shí)，紐約時(shí)間是：6月15日23時(shí)﹣13小時(shí)＝6月15日10時(shí)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表得出正確信息，再結(jié)合題意計(jì)算．二．填空題（共5小題）11．若|x|+3＝|x﹣3|，則x的取值范圍是x≤0．【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【專(zhuān)題】壓軸題；分類(lèi)討論．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，要化簡(jiǎn)絕對(duì)值，可以就x≥3，0＜x＜3，x≤0三種情況進(jìn)行分析．【解答】解：①當(dāng)x≥3時(shí)，原式可化為：x+3＝x﹣3，無(wú)解；②當(dāng)0≤x＜3時(shí)，原式可化為：x+3＝3﹣x，此時(shí)x＝0；③當(dāng)x＜0時(shí)，原式可化為：﹣x+3＝3﹣x，等式恒成立．綜上所述，則x≤0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要是能夠根據(jù)x的取值范圍進(jìn)行分情況化簡(jiǎn)絕對(duì)值，然后根據(jù)等式是否成立進(jìn)行判斷．12．如圖所示，a、b是有理數(shù)，則式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化簡(jiǎn)的結(jié)果為3b﹣a．【考點(diǎn)】絕對(duì)值；數(shù)軸．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵由數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴a+b＞0，b﹣a＞0，∴原式＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．故答案為：3b﹣a．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)及數(shù)軸的特點(diǎn)，能根據(jù)a、b兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置判斷出其取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．13．觀(guān)察下面一列數(shù)：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…將這列數(shù)排成下列形式：按照上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是90；數(shù)﹣201是第15行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)．【考點(diǎn)】有理數(shù)．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先從排列中總結(jié)規(guī)律，再利用規(guī)律代入求解．【解答】解：根據(jù)題意，每一行最末的數(shù)字的絕對(duì)值是行數(shù)的平方，且奇數(shù)前帶有負(fù)號(hào)，偶數(shù)前是正號(hào)；如第四行最末的數(shù)字是42＝16，第9行最后的數(shù)字是﹣81，∴第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是81+9＝90，∵﹣201＝﹣（142+5），∴是第15行從左邊數(shù)第5個(gè)數(shù)．故應(yīng)填：90；15；5．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素質(zhì)，要求能從所給數(shù)據(jù)中找到規(guī)律并總結(jié)規(guī)律，會(huì)利用所找到的規(guī)律進(jìn)行解題．14．已知，|a|＝﹣a，|b|b=-1，|c|＝c，化簡(jiǎn)|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝﹣2c【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法；絕對(duì)值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷出a，b，c的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：∵|a|＝﹣a，|b|b=-1，|c|＝∴a為非正數(shù)，b為負(fù)數(shù)，c為非負(fù)數(shù)，∴a+b＜0，a﹣c≤0，b﹣c＜0，則原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣c＝﹣2c，故答案為：﹣2c【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的減法，以及絕對(duì)值，熟練掌握絕對(duì)值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵．15．定義一種新運(yùn)算：x*y=x+2yx，如2*1=2+2×12=2，則（4*2）*（﹣1）＝【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】新定義．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】先根據(jù)新定義計(jì)算出4*2＝2，然后再根據(jù)新定義計(jì)算2*（﹣1）即可．【解答】解：4*2=4+2×242*（﹣1）=2+2×(-1)2故（4*2）*（﹣1）＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．三．解答題（共5小題）16．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示11，點(diǎn)C表示18．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸正方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿?cái)?shù)軸負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇？相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？（2）在點(diǎn)Q出發(fā)后到達(dá)點(diǎn)B之前，求t為何值時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)Q到點(diǎn)B的距離相等；（3）在點(diǎn)P向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，N是AP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C之前，求2CN﹣PC的值．【考點(diǎn)】數(shù)軸．【專(zhuān)題】圖表型；方程思想．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題意，由P、Q兩點(diǎn)的路程和為28列出方程求解即可；（2）由題意得，t的值大于0且小于7．分點(diǎn)P在點(diǎn)O的左邊，點(diǎn)P在點(diǎn)O的右邊兩種情況討論即可求解；（3）根據(jù)中點(diǎn)的定義得到AN＝PN=12AP＝t，可得CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2【解答】解：（1）根據(jù)題意得2t+t＝28，解得t=28∴AM=563∴M在O的右側(cè)，且OM=563-∴當(dāng)t=283時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是（2）由題意得，t的值大于0且小于7．若點(diǎn)P在點(diǎn)O的左邊，則10﹣2t＝7﹣t，解得t＝3．若點(diǎn)P在點(diǎn)O的右邊，則2t﹣10＝7﹣t，解得t=17綜上所述，t的值為3或173時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離與點(diǎn)Q到點(diǎn)B（3）∵N是AP的中點(diǎn)，∴AN＝PN=12AP＝∴CN＝AC﹣AN＝28﹣t，PC＝28﹣AP＝28﹣2t，2CN﹣PC＝2（28﹣t）﹣（28﹣2t）＝28．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸．解題時(shí)，一定要“數(shù)形結(jié)合”，這樣使抽象的問(wèn)題變得直觀(guān)化，降低了題的難度．17．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算（1）991718×（﹣（2）（﹣5）×（﹣367）+（﹣7）×（﹣367）+12×（﹣3【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）將991718變形為（100-（2）逆用乘法的分配律計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式＝（100-118）×（﹣＝﹣900+＝﹣89912（2）原式＝（﹣5﹣7+12）×（﹣367＝0×（﹣367＝0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的乘法，應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．某出租車(chē)駕駛員從公司出發(fā)，在南北向的人民路上連續(xù)接送5批客人，行駛路程記錄如下（規(guī)定向南為正，向北為負(fù)，單位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km10km（1）接送完第5批客人后，該駕駛員在公司什么方向，距離公司多少千米？（2）若該出租車(chē)每千米耗油0.2升，那么在這過(guò)程中共耗油多少升？（3）若該出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為：行駛路程不超過(guò)3km收費(fèi)10元，超過(guò)3km的部分按每千米加1.8元收費(fèi)，在這過(guò)程中該駕駛員共收到車(chē)費(fèi)多少元？【考點(diǎn)】有理數(shù)的加減混合運(yùn)算；絕對(duì)值．【專(zhuān)題】常規(guī)題型．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法即可求出答案．（2）根據(jù)題意列出算式即可求出答案．（3）根據(jù)題意列出算式即可求出答案．【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）答：接送完第五批客人后，該駕駛員在公司的南邊10千米處．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）答：在這個(gè)過(guò)程中共耗油4.8升．（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）答：在這個(gè)過(guò)程中該駕駛員共收到車(chē)費(fèi)68元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．閱讀材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+22015，將等式兩邊同時(shí)乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+22015+22016將下式減去上式得2S﹣S＝22016﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方．【專(zhuān)題】閱讀型．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)題目中材料可以得到用類(lèi)比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；（2）根據(jù)題目中材料可以得到用類(lèi)比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值．【解答】解：（1）設(shè)S＝1+2+22+23+24+…+210，將等式兩邊同時(shí)乘以2，得2S＝2+22+23+24+…+211將下式減去上式，得2S﹣S＝211﹣1即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；（2）設(shè)S＝1+3+32+33+34+…+3n，將等式兩邊同時(shí)乘以3，得3S＝3+32+33+34+…+3n+1，將下式減去上式，得3S﹣S＝3n+1﹣1即2S＝3n+1﹣1得S＝1+3+32+33+34+…+3n=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是明確題意，運(yùn)用題目中的解題方法，運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想解答問(wèn)題．20．閱讀下列材料：|x|=x，x＞00，x=0（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，求a|a|（2）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時(shí)，求a|a|（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0，求b+c|a|【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法；絕對(duì)值；有理數(shù)的加法．【專(zhuān)題】創(chuàng)新題型．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】（1）對(duì)a、b進(jìn)行討論，即a、b同正，a、b同負(fù)，a、b異號(hào)，根據(jù)絕對(duì)值的意義計(jì)算a|a|（2）對(duì)a、b、c進(jìn)行討論，即a、b、c同正、同負(fù)、兩正一負(fù)、兩負(fù)一正，然后計(jì)算a|a|（3）根據(jù)a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，把求b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|【解答】解：（1）已知a，b是有理數(shù)，當(dāng)ab≠0時(shí)，①a＜0，b＜0，a|a|+b|b|=-1②a＞0，b＞0，a|a|+b|b|③a，b異號(hào)，a|a|+故a|a|+b|b|的值為±（2）已知a，b，c是有理數(shù)，當(dāng)abc≠0時(shí)，①a＜0，b＜0，c＜0，a|a|+b|b|+c|c|=-②a＞0，b＞0，c＞0，a|a|+b|b|③a，b，c兩負(fù)一正，a|a|+b|b|+c④a，b，c兩正一負(fù)，a|a|+b|b|故a|a|+b|b|+（3）已知a，b，c是有理數(shù)，a+b+c＝0，abc＜0．所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c兩正一負(fù)，所以b+c=-a＝﹣[a|a|＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是對(duì)a、b、c的分類(lèi)討論．注意x|x|=±1（x＞0，結(jié)果為1，x＜0，結(jié)果為﹣

考點(diǎn)卡片1．正數(shù)和負(fù)數(shù)1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“﹣”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“﹣”號(hào)叫做它的符號(hào)．2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)．3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量．具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量．2．有理數(shù)我們學(xué)習(xí)過(guò)正整數(shù)，如1，2，3，…；0；負(fù)整數(shù)，如﹣1，﹣2，﹣3，…．正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為整數(shù)．我們還學(xué)習(xí)過(guò)正分?jǐn)?shù)，如12，23，157，0.1，5.32，0.3?，……；負(fù)分?jǐn)?shù)，如-52，-2進(jìn)一步地，正整數(shù)可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，例如2=21；負(fù)整數(shù)也可以寫(xiě)成負(fù)分?jǐn)?shù)的形式，例如﹣3=-31可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱(chēng)為有理數(shù)．其中，可以寫(xiě)成正分?jǐn)?shù)形式的數(shù)為正有理數(shù)，可以寫(xiě)成負(fù)分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱(chēng)為負(fù)有理數(shù)．0.1=110，﹣0.5=-13．?dāng)?shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较?，?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無(wú)理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大?。阂话銇?lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．4．相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．5．絕對(duì)值（1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)．③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)．（2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a；③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）6．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)