《集合間的基本關(guān)系》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：（1）初步理解集合之間的包含與相等的含義；（2）能識(shí)別給定集合的子集和真子集，了解空集含義；（3）能進(jìn)行自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言（Venn圖）、符號(hào)語(yǔ)言間的轉(zhuǎn)換，突出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃伎?，邏輯的表達(dá)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．教學(xué)重點(diǎn)：集合之間的包含與相等包含與相等的含義；子集、真子集與空集的概念；集合的Venn圖表示．教學(xué)難點(diǎn)：集合基本關(guān)系的符號(hào)表述及識(shí)別，對(duì)空集的了解．教學(xué)過(guò)程時(shí)間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)5分鐘（一）溫故知新問(wèn)題1：從一個(gè)題目的不斷追問(wèn)，讓學(xué)生主動(dòng)回顧前一節(jié)課的內(nèi)容，再自然引出今天的主題．上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了集合，對(duì)于這個(gè)新的研究對(duì)象，接下來(lái)該如何研究呢？比如要研究些什么問(wèn)題，用什么方法研究？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考、討論交流．教師提示，類比已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)是一個(gè)好方法，比如“實(shí)數(shù)”，然后引導(dǎo)學(xué)生回顧實(shí)數(shù)研究了哪些內(nèi)容，如實(shí)數(shù)間的關(guān)系、實(shí)數(shù)的運(yùn)算等；最后確定集合的研究問(wèn)題，集合間的關(guān)系，集合的運(yùn)算．設(shè)計(jì)意圖：引入一個(gè)新的數(shù)學(xué)對(duì)象后，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生思考“如何研究一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象”，這種思考有助于學(xué)生學(xué)會(huì)研究數(shù)學(xué)對(duì)象，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題．這里采用的“類比”就是一種重要的數(shù)學(xué)思維方法，通過(guò)類比實(shí)數(shù)關(guān)系、聯(lián)想集合關(guān)系，提出要研究的問(wèn)題．5分鐘（二）概念的講解問(wèn)題2：閱讀教科書第7頁(yè)“觀察”，類比實(shí)數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系，集合與集合之間有哪些關(guān)系？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立觀察，充分思考，討論交流．根據(jù)學(xué)生交流討論情況，教師可以適時(shí)的選擇以下問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn)．追問(wèn)：（1）你從哪個(gè)角度來(lái)分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系？（從元素與集合之間的關(guān)系來(lái)分析每組兩個(gè)集合間的關(guān)系．）（2）請(qǐng)用集合的語(yǔ)言歸納概括上述三個(gè)具體例子的共同特點(diǎn)．（在每組的兩個(gè)集合中，第一個(gè)集合中的任何一個(gè)元素都是第二個(gè)集合中的元素．）（3）上述三組集合中，前兩組的兩個(gè)集合間的關(guān)系與第三組的兩個(gè)集合間的關(guān)系有什么不同之處？（不同之處是前兩組集合中，集合B中有的元素屬于集合A，有的元素不屬于集合A；第三組集合中，集合A中的任意一個(gè)元素都屬于集合B，反過(guò)來(lái)集合B中任意一個(gè)元素也都屬于集合A．）師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生梳理觀察、討論、分析的結(jié)果，抽象概括成數(shù)學(xué)定義，介紹子集、包含關(guān)系和相等關(guān)系．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分經(jīng)歷從觀察、分析到抽象、概括的過(guò)程，其中包括獨(dú)立思考和交流討論．這是一個(gè)提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的時(shí)機(jī)．5分鐘（三）概念的理解問(wèn)題3：閱讀教科書第7頁(yè)“觀察”之后至第8頁(yè)“思考”之間的內(nèi)容，你有什么疑問(wèn)？師生活動(dòng)：讓學(xué)生獨(dú)立閱讀這段內(nèi)容，然后分別提出自己感到困惑的問(wèn)題．教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，可以選擇以下問(wèn)題進(jìn)行追問(wèn)．追問(wèn)：（1）舉幾個(gè)具有包含關(guān)系相等關(guān)系的集合，并用符號(hào)語(yǔ)言和Venn圖表示．（2）子集和真子集的區(qū)別與聯(lián)系是什么？（3）什么是空集？舉幾個(gè)空集的例子．（4）與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若，則”相類比，你對(duì)集合間的基本關(guān)系有什么體會(huì)？根據(jù)實(shí)數(shù)關(guān)系的其他結(jié)論，你還能猜想出哪些集合間關(guān)系的結(jié)論？師生活動(dòng)：教師根據(jù)學(xué)生舉例的情況，教師可以補(bǔ)充一些例子，幫助學(xué)生提升對(duì)給你的理解，比如集合是否為空集等例子．根據(jù)追問(wèn)的問(wèn)題（4），教師可以引導(dǎo)學(xué)生活動(dòng)教科書第8頁(yè)的兩個(gè)結(jié)論．設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于難度不大的內(nèi)容，特別是符號(hào)比較多時(shí)，通過(guò)閱讀，熟悉自然語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，并建立它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；通過(guò)閱讀，提出自己的困惑，學(xué)會(huì)質(zhì)疑，深入理解概念；通過(guò)舉例子抽象概念具體化，深入理解概念．5分鐘（四）概念的鞏固應(yīng)用例1寫出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集．師生活動(dòng)：學(xué)生分析解題思路，教師給出解答示范．設(shè)計(jì)意圖：鞏固子集和真子集的概念和性質(zhì)，體會(huì)分類的原則和方法，為保證不重不漏，要按照一定順序?qū)懗鲎蛹热缈梢愿鶕?jù)子集中元素的個(gè)數(shù)分類．例2判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說(shuō)明理由：（1），；（2），．師生活動(dòng)：學(xué)生判斷，教師給出解答示范．設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)子集概念的掌握情況，進(jìn)一步明確判斷兩個(gè)集合之間的關(guān)系的基本方法——定義法．練習(xí)：教科書第8頁(yè)練習(xí)1，2，3．師生活動(dòng)：學(xué)生做練習(xí)，教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)情況給予反饋．2分鐘（五）歸納總結(jié)、布置作業(yè)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)知識(shí)，并回答以下問(wèn)題：（1）兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系有哪些？如何判斷兩個(gè)集合間的關(guān)系？（2）你是如何研究合集合間的基本關(guān)系的？（3）包含關(guān)系與屬于關(guān)系有什么區(qū)別？比如與？用框圖將本節(jié)課內(nèi)容多歸納總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)內(nèi)容和研究方法兩個(gè)方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小節(jié)．布置作業(yè)：教科書習(xí)題1.2第2，3，4，5題．課后篇鞏固提升合格考達(dá)標(biāo)練1.下列集合中表示空集的是()A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5}C.{x∈R|x2=0} D.{x∈R|x2+x+1=0}答案D解析A,B,C分別表示的集合為{0},{x|x>0},{0},∵x2+x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)解,∴{x∈R|x2+x+1=0}表示空集.2.(多選題)下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()A.空集沒(méi)有子集B.任何集合至少有兩個(gè)子集C.空集是任何集合的真子集D.若??A,則A≠?答案ABC解析A錯(cuò),空集含有本身一個(gè)子集;B錯(cuò),如?只有一個(gè)子集;C錯(cuò),空集不是空集的真子集;D正確,因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹?3.(2021四川仁壽高中高一期中)集合A={2018,2019,2020}的非空真子集有()A.5個(gè) B.6個(gè) C.7個(gè) D.8個(gè)答案B解析集合A={2018,2019,2020}的非空真子集有23-2=6(個(gè)).故選B.4.(2021黑龍江東部地區(qū)八校高一期中)已知集合A={x∈N|x2-2<0},則以下關(guān)系正確的是()A.2∈A B.0?AC.{0,1}?A D.{-1,1}=A答案C解析由題意得集合A={0,1}.2?A,故A不正確;0∈A,故B不正確;{0,1}?A,集合是它自身的子集,C正確;由于集合A={0,1},故{-1,1}≠A,D不正確.故選C.5.(多選題)(2021湖南五市十校高一聯(lián)考)已知單元素集合M={1},則集合M的所有子集構(gòu)成的集合N={?,{1}},下列表示正確的是()A.?∈N B.??NC.?=N D.??N答案AB解析根據(jù)題意,集合N={?,{1}}中的元素有2個(gè),即?和{1},?是集合N的元素,則?∈N,A正確,D錯(cuò)誤,對(duì)于B,?是任何集合的子集,則??N,B正確,C錯(cuò)誤,故選AB.6.(2021山東濰坊四縣高一聯(lián)考)已知集合A={x|-1≤x≤3},集合B={x|1-m≤x≤1+m}.若B?A,則m的取值范圍是()A.{m|m≤2} B.{m|-1≤m≤3}C.{m|-3≤m≤1} D.{m|0≤m≤2}答案A解析當(dāng)B≠?時(shí),要滿足B?A,只需1-m≥-1,當(dāng)B=?時(shí),只需1-m>1+m,解得m<0.綜上,m的取值范圍為{m|m≤2}.故選A.7.已知集合A={-2,3,4m-4},集合B={3,m2}.若B?A,則實(shí)數(shù)m=.

答案2解析由B?A,且m2≥0,得m2=4m-4,解得m=2.經(jīng)檢驗(yàn),符合題意.8.下列各組中的兩個(gè)集合相等的所有序號(hào)是.

①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n-1),n∈Z};②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={x|x=2n+1,n∈N*};③P={x|x2-x=0},Q=xx=1+(-1)n2,n∈答案①③解析①中對(duì)于Q,n∈Z,所以n-1∈Z,Q表示偶數(shù)集,所以P=Q;②中P是由1,3,5,…所有正奇數(shù)組成的集合,Q是由3,5,…所有大于1的正奇數(shù)組成的集合,1?Q,所以集合P與集合Q不相等;③中P={0,1},Q中當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),x=1+(-1)n2=0;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),x=1+(-19.已知集合A={1,3,-x3},B={x+2,1},是否存在實(shí)數(shù)x,使得B是A的子集?若存在,求出集合A,B;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.解存在.理由如下,因?yàn)锽是A的子集,所以B中元素必是A中的元素,若x+2=3,則x=1,符合題意.若x+2=-x3,則x3+x+2=0,所以(x+1)(x2-x+2)=0.因?yàn)閤2-x+2≠0,所以x+1=0,所以x=-1,此時(shí)x+2=1,集合B中的元素不滿足互異性.綜上所述,存在實(shí)數(shù)x=1,使得B是A的子集,此時(shí)A={1,3,-1},B={1,3}.等級(jí)考提升練10.若x,y∈R,A={(x,y)|y=x},B=(x,y)yx=1,則集合A,B間的關(guān)系為()A.A?B B.A?BC.A=B D.A?B答案B解析由題得,B=(x,y)yx=1={(x,y)|y=x,且x≠0},故可得B?A.11.已知非空集合M?{1,2,3,4,5},且若a∈M,則6-a∈M,那么集合M的個(gè)數(shù)為()A.5 B.6 C.7 D.8答案C解析由題知a∈M,6-a∈M,且M?{1,2,3,4,5},∵當(dāng)a=1時(shí),6-a=5∈M;當(dāng)a=2時(shí),6-a=4∈M;當(dāng)a=3時(shí),6-a=3∈M;當(dāng)a=4時(shí),6-a=2∈M;當(dāng)a=5時(shí),6-a=1∈M,∴非空集合M可能是{3},{1,5},{2,4},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共7個(gè).12.(多選題)(2021江蘇鹽城中學(xué)高一期中)已知集合A={x|ax≤1},B={2,2},若B?A,則實(shí)數(shù)a的值可能是()A.-1 B.1 C.-2 D.2答案AC解析當(dāng)a=0時(shí),A=R,符合題意;若a>0,由題意可得A=xx≤1a,若集合B為集合A的子集,則1a≥2,解得0<a≤12,若a<0,由題意可得A=xx≥1a,因?yàn)?a<0,則集合B必為集合A的子集.故選AC.13.(2020浙江高一檢測(cè))已知集合P={x|x2=9},集合Q={x|ax=3},若Q?P,那么-3P(用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空),a的值組成的集合為.

答案∈{1,-1,0}解析P={x|x2=9}={x|x=3或x=-3},所以-3∈P.Q={x|ax=3},若Q?P,則當(dāng)a=0時(shí),Q=?,滿足題意;當(dāng)a≠0時(shí),Q={x|ax=3}=x|x=3a,則3a=3或-3,解得14.設(shè)a,b∈R,集合{0,ab,a}={1,a-b,b},則a+b=.

答案-2解析由題意,若a-b=0,則ab=1或a=1.若ab=1,可得a2=1,解得a=±1,當(dāng)a=1時(shí),由a=b,得到b=1,不符合題意;當(dāng)a=-1時(shí),由a=b,得到b=-1,符合題意;若a=1,則a=b,得b=1,不符合題意;若b=0,則ab=0,不符合題意.綜上,a=b=-1,則a+b=-2.15.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},(1)若B?A,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)當(dāng)x∈Z時(shí),求A的非空真子集個(gè)數(shù);(3)當(dāng)x∈R時(shí),沒(méi)有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)當(dāng)m+1>2m-1即m<2時(shí),B=?,滿足B?A.當(dāng)m+1≤2m-1即m≥2時(shí),要使B?A成立,需m+1≥-2,2m-1≤5,可得2≤m(2)當(dāng)x∈Z時(shí),A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴A的非空真子集個(gè)數(shù)為28-2=254.(3)∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},沒(méi)有元素x使x∈A與x∈B同時(shí)成立.則①若B=?,即m+1>2m-1,得m<2時(shí)滿足條件.②若B≠?,則要滿足條件:m+1≤2m-1綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m<2,或m>4}.新情境