2025年大學(xué)本科二年級（統(tǒng)計學(xué)）概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______第I卷（選擇題共30分）答題要求：本大題共10小題，每小題3分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請將正確答案的序號填在括號內(nèi)。1.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則隨著σ的增大，概率P{|X-μ|<σ}（）A.單調(diào)增大B.單調(diào)減小C.保持不變D.增減不定2.已知隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X~N(1,4)，Y~N(0,1)，則Z=2X-Y服從（）A.N(2,17)B.N(2,15)C.N(2,13)D.N(2,11)3.設(shè)總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，X1,X2,...,Xn是來自總體X的樣本，則樣本均值X的數(shù)學(xué)期望E(X)=（）A.λ/nB.λC.nλD.λ24.設(shè)總體X~N(μ,σ2)，σ2已知，X1,X2,...,Xn是來自總體X的樣本，對于給定的顯著性水平α，檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ=μ0，H1:μ≠μ0時，采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計量是（）A.Z=(X-μ0)/(σ/√n)B.T=(X-μ0)/(S/√n)C.χ2=(n-1)S2/σ2D.F=S12/S225.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)，則X的邊緣概率密度fX(x)=（）A.∫f(x,y)dyB.∫f(x,y)dxC.f(x,y)D.fX(x)fY(y)6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x)，F(xiàn)(x)是X的分布函數(shù)，則對任意實(shí)數(shù)a，有（）A.F(-a)=1-∫f(x)dx從0到aB.F(-a)=1/2-∫f(x)dx從0到aC.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-17.設(shè)總體X服從均勻分布U(0,θ)，X1,X2,...,Xn是來自總體X的樣本，則θ的矩估計量為（）A.2XB.XC.X/2D.nX8.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為ρXY，若U=aX+b，V=cY+d，則U和V的相關(guān)系數(shù)ρUV=（）A.ρXYB.-ρXYC.|ρXY|D.acρXY9.設(shè)總體X~N(μ,σ2)，σ2未知，X1,X2,...,Xn是來自總體X的樣本，對于給定的顯著性水平α，檢驗(yàn)假設(shè)H0:μ=μ0，H1:μ>μ0時，采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計量是（）A.Z=(X-μ0)/(σ/√n)B.T=(X-μ0)/(S/√n)C.χ2=(n-1)S2/σ2D.F=S12/S2210.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，則P{X=a}=（）A.F(a)B.F(a+)-F(a)C.F(a)-F(a-)D.0第II卷（非選擇題共70分）11.（10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)={cx2,0<x<2;0,其他}，求：（1）常數(shù)c的值；（2）X的分布函數(shù)F(x)。12.（15分）設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X1,X2,X3是來自總體X的樣本，試證：（1）X1+X2+X3是μ的無偏估計量；（2）(X1+X2+X3)/3比X1+X2更有效。13.（15分）設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)={kxy,0<x<y<1;0,其他}，求：（1）常數(shù)k的值；（2）X和Y的邊緣概率密度；（3）X和Y是否相互獨(dú)立？14.（15分）某工廠生產(chǎn)