2026屆廣東省東莞中學高一上數學期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數，則的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.2．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.3．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.4．已知函數在區(qū)間上的值域為，對任意實數都有，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知，，為正實數，滿足，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.6．已知函數y=xa，y=xb，y=cx的圖象如圖所示，則A.c<b<a B.a<b<cC.c<a<b D.a<c<b7．為了給地球減負，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為新時尚．假設某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數據：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年8．已知集合A={1，2，3}，B={x∈N|x≤2}，則A∪B=（）A.{2，3} B.{0，1，2，3}C.{1，2} D.{1，2，3}9．設的兩根是，則A. B.C. D.10．在中，，BC邊上的高等于,則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數f（x），若f（a）＝4，則a＝_____12．給出下列五個論斷：①；②；③；④；⑤.以其中的兩個論斷作為條件，一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：___________.13．______14．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________15．已知冪函數y＝xα的圖象過點(4，)，則α＝__________.16．函數為奇函數，且對任意互不相等的，，都有成立，且，則的解集為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．一種專門占據內存的計算機病毒，能在短時間內感染大量文件，使每個文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴重浪費.這種病毒開機時占據內存2KB，每3分鐘后病毒所占內存是原來的2倍.記x分鐘后的病毒所占內存為yKB.（1）求y關于x的函數解析式；（2）如果病毒占據內存不超過1GB（1GB=21018．若是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數（1）求事件“”的概率；（2）求事件“方程有實數根”的概率19．已知的三個頂點分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求面積.20．某地為踐提出的“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展植樹造林．假設一片森林原來的面積為a畝，計劃每年種植一些樹苗，使森林面積的年平均增長率為20%，且x年后森林的面積為y畝（1）列出y與x的函數解析式并寫出函數的定義域；（2）為使森林面積至少達到6a畝至少需要植樹造林多少年？參考數據：21．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）求實數m，n的值；（2）用定義證明在上是增函數；（3）解關于t的不等式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】令，則，根據解析式，先求出函數定義域，結合二次函數以及對數函數的性質，即可得出結果.【詳解】令，則，由真數得，∵拋物線的開口向下，對稱軸，∴在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞減，由復合函數的單調性可得：的單調遞增區(qū)間為.故選：A.2、D【解析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應l2也符合,3、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補集，再與集合B求交集即可.【詳解】集合，則集合，，故選：C.【點睛】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎題.4、D【解析】根據關于對稱，討論與的關系，結合其區(qū)間單調性及對應值域求的范圍.【詳解】由題設，，易知：關于對稱，又恒成立，當時，，則，可得；當時，，則，可得；當，即時，，則，即，可得；當，即時，，則，即，可得；綜上，.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：利用分段函數的性質，討論其對稱軸與給定區(qū)間的位置關系，結合對應值域及求參數范圍.5、D【解析】設，，，，在同一坐標系中作出函數的圖象，可得答案.【詳解】設，，，在同一坐標系中作出函數的圖象，如圖為函數的交點的橫坐標為函數的交點的橫坐標為函數的交點的橫坐標根據圖像可得：故選：D6、A【解析】由指數函數、冪函數的圖象和性質，結合圖象可得a>1，b=12，【詳解】由圖象可知：a>1，y=xb的圖象經過點4,2當x=1時，y=c∴c<b<a，故選：A【點睛】本題考查了函數圖象的識別，關鍵掌握指數函數，對數函數和冪函數的圖象和性質，屬于基礎題.7、B【解析】設經過年之后，投入資金為萬元，根據題意列出與的關系式；1億元轉化為萬元，令，結合參考數據即可求出的范圍，從而判斷出選項.【詳解】設經過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因為，所以，即從2027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B8、B【解析】先求出集合B，再求A∪B.【詳解】因為，所以.故選：B9、D【解析】詳解】解得或或即，所以故選D10、C【解析】設,故選C.考點：解三角形.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1或8【解析】當時，，當時，，分別計算出的值，然后在檢驗.【詳解】當時，,解得，滿足條件.當時，,解得，滿足條件所以或8.故對答案為：1或8【點睛】本題考查分段函數根據函數值求自變量，屬于基礎題.12、②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤【解析】利用不等式的性質和做差比較即可得到答案.【詳解】由②③?⑤，因為，，則.由③④?⑤，由于，，則，所以.由②④?⑤，由于，且，則，所以.故答案為：②③?⑤；③④?⑤；②④?⑤13、【解析】由指數和對數運算法則直接計算即可.【詳解】.故答案為：.14、【解析】作，則為中點由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點睛：本題考查了由平面圖形經過折疊得到立體圖形，并計算二面角的余弦值，本題關鍵在于先找出二面角的平面角，依據定義先找出平面角，然后根據各長度，計算得結果15、【解析】把點的坐標代入冪函數解析式中即可求出.【詳解】解：由冪函數的圖象過點，所以，解得.故答案為：.16、【解析】由條件可得函數的單調性，結合，分和利用單調性可解.【詳解】因為，時，，所以在上單調遞減，又因為為奇函數，且，所以在上單調遞減，且.當時，不等式，得；當時，不等式，得.綜上，不等式的解集為.故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）y=2x3（2）57分鐘【解析】（1）根據題意可得，y關于x的函數解析式；（2）先根據題意，換算病毒占據的最大內存1GB【小問1詳解】因為這種病毒開機時占據內存2KB，每3分鐘后病毒所占內存是原來的2倍.所以x分鐘后的病毒所占內存為，得y=2x3【小問2詳解】因為病毒占據內存不超過1GB時，計算機能夠正常使用，故有2x3+1所以本次開機計算機能正常使用的時長為57分鐘.18、（1）（2）【解析】（1）利用列舉法求解，先列出取兩數的所有情況，再找出滿足的情況，然后根據古典概型的概率公式求解即可，（2）由題意可得，再根據對立事件的概率公式求解【小問1詳解】設事件表示“”因為是從四個數中任取的一個數，是從三個數中任取的一個數所以樣本點一共有12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2），其中第一個數表示的取值，第二個數表示的取值符合古典概型模型，事件包含其中3個樣本點，故事件發(fā)生的概率為【小問2詳解】若方程有實數根，則需，即記事件“方程有實數根”為事件，由（1）知，故19、（1）；（2）.【解析】（1）根據高線的性質，結合互相垂直直線的斜率關系，結合直線點斜式方程進行求解即可；（2）根據點到直線距離公式、兩點間距離公式、三角形面積公式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴AB的斜率，∴AB邊高線斜率，又，∴AB邊上的高線方程為，化簡得.【小問2詳解】直線AB的方程為，即，頂點C到直線AB的距離為，又，∴的面積.20、（1）(且)；（2）10.【解析】(1)直接由題意可得與的函數解析式；(2)設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，求解指數不等式得答案【小問1詳解】森林原來的面積為畝，森林面積的年平均增長率為，年后森林的面積為畝，則(且)；【小問2詳解】設為使森林面積至少達到畝，至少需要植樹造林年，則，，得，即，，即取1