高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省成都市2025-2026學年高一上學期綜合高中期中考試數學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知命題，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】由題意得命題：，，為全稱量詞命題，則為：，.故選：A．2.如圖所示，函數的單調遞減區(qū)間為（）A. B.和 C. D.【答案】B【解析】由函數圖像可知函數在和上單調遞減，在上單調遞增.故選：B.3.函數的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，解得，故定義域為.故選：B.4.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.5.不等式的解集為，則實數的值是（）A. B.1 C.3 D.-3【答案】A【解析】不等式的解集為，則-1和2是方程的兩根，有，解得.故選：A.6.若函數的定義域為R，則實數m的取值范圍是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】函數的定義域為，可知的解集為，若，則不等式恒成立，滿足題意；若，則，解得．綜上可知，實數的取值范圍是．故選：A．7.是定義在上的奇函數，下列結論中，不正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題可知：是定義在上的奇函數，所以，.對A，成立，故正確；對B，成立，故正確；對C，令，則，不成立，故錯誤；對D，，由，所以成立，故正確；故選：C.8.已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【解析】因為，所以,又因為，當且僅當時取最小值9，所以的最小值為5.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列各組函數中，是同一函數的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】BD【解析】對于A，的定義域為，的定義域為，故不是同一函數，錯誤；對于B，的定義域為，的定義域為，同一函數，正確；對于C，和，對應關系不一樣，不是同一函數，錯誤；對于D，與的定義域都是，對應關系一樣，同一函數，正確；故選：BD.10.下列命題為真命題的是（）A.函數的最小值為2B.設正實數，滿足，則有最小值為5C.函數的最大值為D.函數的最小值為2．【答案】BC【解析】對于A，易知時，，故A錯誤；對于B，正實數，滿足，則，當且僅當時取得等號，故B正確；對于C，易知，當且僅當時取得等號，故C正確；對于D，易知，當且僅當，即時取得等號，顯然沒有取等情況，故D錯誤.故選：BC.11.“高斯函數”為：對于實數，符號表示不超過的最大整數，則稱為高斯函數，例如，，定義函數，則下列選項中正確的是（）．A.函數的最大值為B.函數的最小值為C.函數的圖象與直線有無數個交點D.【答案】BCD【解析】由題意得：，由解析式可得函數圖形如下圖所示，對于A，函數，A錯誤；對于B，函數的最小值為，B正確；對于C，函數的圖象與直線有無數個交點，C正確；對于D，函數滿足，D正確；故答案為：BCD.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，若，則___________．【答案】或【解析】依題意，或或，解得或.故答案為：或.13.若函數的定義域為，則函數的定義域為_____．【答案】【解析】由函數的定義域為，得，則，即函數的定義域為，則由函數，得，解得，所以函數的定義域為.故答案為：.14.若不等式的一個充分條件為，則實數a的取值范圍是_________．【答案】【解析】由題意知：，由不等式得，因為不等式的一個充分條件為，所以，解得，所以實數a的取值范圍是，故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知集合，．（1）當時，求，；（2）若，求的取值范圍．解：（1），；，（2），，解得：.16.某縣將“雙招雙引”作為戰(zhàn)略性先導工程，以精細化服務優(yōu)化營商環(huán)境，多舉措多維度引進相應企業(yè)，已知某企業(yè)生產一款測繪儀器，生產該儀器全年需投入固定成本250萬元，且年產量（單位：千部）與另投入成本（單位：萬元）的關系式為，由市場調研知，每部儀器的售價為0.7萬元，且所生產的儀器當年能全部銷售完.（1）求2025年的利潤（單位：萬元）關于年產量（單位：千部）的函數關系式（利潤＝銷售額-成本）；（2）當2025年年產量為多少時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？解：（1）由題意有銷售額為，所以當時，，當時，，所以；（2）當時，，當時，萬元，當時，，當且僅當，即時等號成立，萬元，即當2025年年產量為100千部時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤是8250萬元.17.已知函數是定義在R上的奇函數，且當時，．（1）畫出函數的圖象；（2）求函數的解析式（寫出求解過程）．（3）求，的值域．解：（1）先作出時的圖象（拋物線的一部分），再作出其關于原點對稱的圖象：（2）是奇函數，時，，，所以，所以；（3）由（1）可知在和上是增函數，在上是減函數，，，，，因此最大值為1，最小值為，所以的值域為．18.已知函數為偶函數.（1）求實數a的值；（2）判斷的單調性，并證明你的判斷；（3）是否存在實數，使得當時，函數的值域為.若存在，求出的取值范圍；若不存在說明理由.解：（1）函數為偶函數，，即，；（2）當時，，則函數在上為增函數，在上為減函數，證明：設，則，，，，，即，故在上為增函數；同理可證在上為減函數；（3）函數在上為增函數，若存在實數，使得當時，函數的值域為，則滿足，即，即m，n是方程的兩個不等的正根，則滿足，解得，故存在，使得結論成立.19.已知二次函數．（1）若的解集為，分別求的值；（2）解關于的不等式．解：（1）由的解集為，則，是方程的根，且．由，