湟中區(qū)第一中學(xué)2025-2026學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為135°，則（

）A． B． C． D．2．圓心為，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）A． B．C． D．3．如圖，在四面體中，為棱的中點(diǎn)，點(diǎn)分別滿足，則（）A.B.C.D.4．若橢圓的焦距為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．24 B．9 C．1 D．9或15．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．6．在直三棱柱中，，，，，分別是，的中點(diǎn)，則直線與直線所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．7．若點(diǎn)在圓上，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．8．已知橢圓上兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，為橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上不同于左、右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．的周長為16 B．面積的最大值為12C．存在點(diǎn)P，使得∠ D．的取值范圍為10.在棱長為的正方體中，，分別是，中點(diǎn)，則（）A.平面B.直線與平面所成的角為C平面平面D.點(diǎn)到平面的距離為11．?dāng)?shù)學(xué)之美，古來共談．如圖甲，在平面直角坐標(biāo)系中有⊙O：與x軸分別交于、兩點(diǎn)，為⊙O上的動點(diǎn)，以為直徑的⊙E的位置隨點(diǎn)位置的變化而變化，當(dāng)點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)過一周時，⊙E掃過的區(qū)域是圖乙所示美麗的“心形”（記作），則下列說法正確的是：（

）．A．若，則⊙E與軸公共點(diǎn)坐標(biāo)為和B．圖乙中內(nèi)的點(diǎn)到軸距離的最大值為1.25C．若以為圓心的圓可以完全覆蓋區(qū)域，則該圓的半徑最小為D．圖乙中與軸的公共部分上的點(diǎn)到x軸距離的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．圓：關(guān)于直線：對稱后的方程為.13．在棱長為2的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，動點(diǎn)是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面，則點(diǎn)的軌跡長度為.14.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.四、解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足求數(shù)列的前項(xiàng)和．16．已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且橢圓的焦距為4.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，直線過且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若是線段的中點(diǎn)，求直線的方程.17．已知圓的方程為，其中.(1)若圓和圓的公共弦長為，求的值；(2)若過點(diǎn)的圓與圓相切，切點(diǎn)為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18．如圖（1），在直角梯形中，，，過的中點(diǎn)作交于點(diǎn)，，現(xiàn)將四邊形沿著翻折至位置，使得，如圖（2）所示．(1)證明：平面；(2)在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面與平面的夾角的余弦值為，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，請說明理由．19．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn)，為橢圓上的兩個不同的動點(diǎn)，線段的最小值為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線的斜率為，直線