浙江省強(qiáng)基聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．（

）A． B． C． D．2．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．3．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（

）A． B． C． D．5．已知，則（

）A． B．1 C．3 D．6．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．若“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于直線對稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D．在上單調(diào)遞增10．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間可以是（

）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，且正實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．的最大值為3C．的最小值為6 D．的最大值為三、填空題12．已知，則.13．已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.14．若關(guān)于的方程恰有4個根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題15．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．16．已知函數(shù)的最小正周期為，且當(dāng)時，取得最小值-1.(1)求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域.17．某藥物研究所發(fā)現(xiàn)，病人在服用某種藥物后，血液中藥物的含量（單位：）在小時內(nèi)隨時間（單位：）的變化曲線如圖所示.當(dāng)時，可選擇用函數(shù)（）來近似地刻畫隨變化的規(guī)律；當(dāng)時，可選擇用函數(shù)（為常數(shù)）來近似地刻畫隨變化的規(guī)律.(1)當(dāng)時，求這段曲線的函數(shù)解析式；(2)如果該藥物在病人血液中的含量保持在以上時才有療效，問病人一次性服用該藥物100，持續(xù)有療效時長約為多少小時？（參考數(shù)據(jù)：）18．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是實(shí)數(shù)）是奇函數(shù)，且指數(shù)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)若方程在上恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．教材第87頁第13題有以下閱讀材料：我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).(1)已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，求的值.(2)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱.（i）求實(shí)數(shù)的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性（不用證明）；（ii）若對任意的實(shí)數(shù)，都存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

1．D利用誘導(dǎo)公式化簡求解.【詳解】因?yàn)?故選：D.2．C設(shè)出冪函數(shù)解析式，由待定系數(shù)法可得.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，，又因?yàn)閳D象過，所以，即，得.故選：C.3．D由余弦函數(shù)，指、對函數(shù)的單調(diào)性可得.【詳解】.故選：D.4．C先利用奇函數(shù)的定義判定是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱排除AB；再根據(jù)當(dāng)時，，排除D，即可得解【詳解】因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)的定義域?yàn)?，又，則是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱排除A，B.當(dāng)時，，排除D.故選：C.5．A分子分母同時除以可得.【詳解】.故選：A.6．B由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解.【詳解】∵函數(shù)的定義域?yàn)椋忠驗(yàn)橥鈱雍瘮?shù)在定義域上單調(diào)遞減，二次函數(shù)在上遞增，結(jié)合函數(shù)的定義域，得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B.7．B先由存在命題的否定得到真命題，再分和兩種情況結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)討論可得.【詳解】是假命題，是真命題，首先當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，需要滿足綜上所述得到.故選：B.8．D先由偶函數(shù)及其單調(diào)性確定的取值，再解一元二次不等式，然后可得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，滿足函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)；當(dāng)時，成立.故選：D.9．ABD結(jié)合正弦函數(shù)的周期、對稱軸、對稱中心、單調(diào)區(qū)間依次分析選項(xiàng)即可.【詳解】對于的最小正周期，故A正確；對于B，當(dāng)時，，所以的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確；對于C，當(dāng)時，，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對稱，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：ABD.10．AC分別作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得.【詳解】由得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖，由圖可知在區(qū)間和上存在零點(diǎn).故選：AC.11．AB由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得A；結(jié)合基本不等式可得BCD.【詳解】由可知，所以，故A正確；由A可知，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，故B正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故C錯誤；由，可知，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立，因?yàn)?，所以，故D錯誤.故選：AB.12．利用誘導(dǎo)公式計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.13．由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性和間斷點(diǎn)的連續(xù)性列不等式可得.【詳解】因?yàn)楫?dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)時，；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且當(dāng)時，.由題意得，，解得即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.14．先將問題等價于函數(shù)與的圖象有4個公共點(diǎn)，再畫出函數(shù)與的圖象，數(shù)形結(jié)合分別求出4個臨界位置可得.【詳解】方程恰有4個根等價于函數(shù)與的圖象有4個公共點(diǎn)，畫出函數(shù)與的圖象，分別求出4個臨界位置，分別為與相切?經(jīng)過和，求得直線方程為+6，所以.故答案為：.15．(1)(2)奇函數(shù)，理由見解析（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零得到不等式，解得即可；（2）根據(jù)奇偶性的定義判斷即可.【詳解】（1）解：由，等價于，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋唬?）解：函數(shù)是奇函數(shù)，理由如下：由（1）知，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，故函數(shù)為奇函數(shù)．16．(1)，(2)（1）由正弦函數(shù)的周期公式，最小值和單調(diào)遞增區(qū)間可得；（2）整體代入利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得.【詳解】（1）由得，由，解得，因?yàn)椋?，所以，由，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）當(dāng)時，，，所以的值域?yàn)?17．(1)(2)3.50小時（1）由余弦函數(shù)的周期和點(diǎn)在指數(shù)函數(shù)上代入可得；（2）結(jié)合題意，由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】（1）由題意知，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，最小值為0.所以函數(shù)的周期為2，所以，當(dāng)時，函數(shù)過點(diǎn)，代入得.所求曲線的函數(shù)解析式為（2）當(dāng)時，令，解得.當(dāng)時，令，兩邊同時取常用對數(shù)得：，，解得，，故病人一次性服用藥物100，持續(xù)有療效時長約為3.50小時.18．(1)(2)單調(diào)遞增，證明見解析(3)（1）根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)確定，利用奇函數(shù)求，再檢驗(yàn)奇偶性確定、的值.（2）先變形函數(shù)表達(dá)式，再用單調(diào)性的定義，任取兩個自變量作差比較函數(shù)值，證明函數(shù)單調(diào)遞增.（3）利用奇函數(shù)與單調(diào)性將方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，換元后結(jié)合二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不等實(shí)根的條件，列不等式組求的范圍.【詳解】（1）由指數(shù)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得，又為上的奇函數(shù)，所以，得，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，符合，所以.（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，任取，且，則，其中，所以，所以，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.（3）由（1）（2）知，即，令，則，上述方程可化為：在上有兩個不等實(shí)數(shù)根，令，則解得綜上所述.19．(1)(2)（i），在上是增函數(shù)（ii）【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以為奇函數(shù)，所以，令，則有，故；令，則有，所以.（2）（i）由（1）可知，因?yàn)?，所以，則解得此時，所以，所以，即為奇函數(shù)，符合題意，所以.因?yàn)楹瘮?shù)的圖象可由先向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，故函數(shù)在上也是增函數(shù).（ii）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且該函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意的，由可得，即，因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函