貴州省長順縣民族高級中學2026屆高一上數(shù)學期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．同時擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和為的概率為A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度3．函數(shù)（，）在一個周期內的圖象如圖所示，為了得到正弦曲線，只需把圖象上所有的點（）A.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變C.向左平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D.向右平移個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變4．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當時，，則A. B.C. D.5．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，若關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.6．不等式成立x的取值集合為（）A. B.C. D.7．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.③將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.④將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④8．函數(shù)的零點一定位于下列哪個區(qū)間（）.A. B.C. D.9．已知，則下列結論中正確的是（）A.的最大值為 B.在區(qū)間上單調遞增C.的圖象關于點對稱 D.的最小正周期為10．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得不等式都恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是_________.12．_____13．函數(shù)在上單調遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍為__________14．寫出一個周期為且值域為的函數(shù)解析式：_________15．已知函數(shù)圖像關于對稱，當時，恒成立，則滿足的取值范圍是_____________16．函數(shù)(且)的圖象恒過定點_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知長方體AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，連接B1C，過B點作B1C的垂線交CC1于E，交B1C于F.（1）求證A1C⊥平面EBD；（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.18．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.19．計算：（1）；（2）已知，求的值20．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.21．某同學作函數(shù)f(x)=Asin(x+)在一個周期內的簡圖時，列表并填入了部分數(shù)據，如下表：0-3（1）請將上表數(shù)據補充完整，并求出f(x)的解析式；（2）若f(x)在區(qū)間(m，0)內是單調函數(shù)，求實數(shù)m的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6種結果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是5，列舉出有4種結果，根據概率公式得到結果.【詳解】由題意知，本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是同時擲兩枚骰子，共有6×6=36種結果，而滿足條件的事件是兩個點數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結果，根據古典概型概率公式得到P=.【點睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和滿足條件的事件發(fā)生的個數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點結合在一起，實際上是以概率問題為載體2、D【解析】，據此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.3、B【解析】先利用圖像求出函數(shù)的解析式，在對四個選項，利用圖像變換一一驗證即可.【詳解】由圖像可知：，所以,所以，解得：.所以.又圖像經過，所以，解得：，所以對于A：把圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變得到.故A錯誤；對于B：把圖象上所有點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變.故B正確；對于C：把圖象上所有點向左平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變.故C錯誤；對于D：把圖象上所有的點向右平移個單位長度，得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變得到.故D錯誤；故選：B4、D【解析】由函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，借助奇偶性，將問題轉化到已知區(qū)間上，再求函數(shù)值【詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，且當時，，所以，選擇D【點睛】已知函數(shù)的奇偶性問題，常根據函數(shù)的奇偶性，將問題進行轉化，轉化到條件給出的范圍再進行求解5、C【解析】把問題轉化為函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點，再數(shù)形結合，求解作答.【詳解】函數(shù)滿足，當時，，則當時，，當時，，關于的方程在上至少有兩個實數(shù)解，等價于函數(shù)在上的圖象與直線至少有兩個公共點，函數(shù)的圖象是恒過定點的動直線，函數(shù)在上的圖象與直線，如圖，觀察圖象得：當直線過點時，，將此時的直線繞點A逆時針旋轉到直線的位置，直線(除時外)與函數(shù)在上的圖象最多一個公共點，此時或或a不存在，將時的直線(含)繞A順時針旋轉到直線(不含直線)的位置，旋轉過程中的直線與函數(shù)在上的圖象至少有兩個公共點，此時，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：C【點睛】方法點睛：圖象法判斷函數(shù)零點個數(shù)，作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點個數(shù).6、B【解析】先求出時，不等式的解集，然后根據周期性即可得答案.【詳解】解：不等式，當時，由可得，又最小正周期為，所以不等式成立的x的取值集合為.故選：B.7、A【解析】依次判斷四種變換方式的結果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以①合題意；先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)椋寓诓缓项}意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)椋寓酆项}意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點睛】在進行伸縮變換時，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮幌蜃蠡蛳蛴疫M行平移變換注意平移單位要加或減在“”上8、C【解析】根據零點存在性定理可得結果.【詳解】因為函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據零點存在性定理可知函數(shù)的零點一定位于區(qū)間內.故選：C【點睛】關鍵點點睛：掌握零點存在性定理是解題關鍵.9、B【解析】利用輔助角公式可得，根據正弦型函數(shù)最值、單調性、對稱性和最小正周期的求法依次判斷各個選項即可.【詳解】；對于A，，A錯誤；對于B，當時，，由正弦函數(shù)在上單調遞增可知：在上單調遞增，B正確；對于C，當時，，則關于成軸對稱，C錯誤；對于D，最小正周期，D錯誤.故選：B.10、D【解析】探討函數(shù)性質，求出最大值，再借助關于a函數(shù)單調性列式計算作答.【詳解】依題意，，則是上的奇函數(shù)，當時，，在上單調遞增，在上單調遞減，則，由奇函數(shù)性質知，函數(shù)在上的最大值是，依題意，存在，，令，顯然是一次型函數(shù)，因此，或，解得或，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】首先根據函數(shù)的解析式確定，再利用換元法將函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點的問題，轉化為方程區(qū)間上有兩個不同根的問題，由此列出不等式組解得答案.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，則，故由可知：，當時，，顯然不符合題意，故，又函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的零點，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，設，則函數(shù)在區(qū)間上有兩個不同的根，等價于在區(qū)間上有兩個不同的根，由得，要使區(qū)間上有兩個不同的根，需滿足a2-5a+1>06a故答案為：12、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應用，考查運算求解能力.13、【解析】根據題意,f(x)為奇函數(shù),若f(2)=1,則f(?2)=-1，f(x)在(?∞,+∞)單調遞增,且?1?f(x?2)?1,即f(-2)?f(x?2)?f(2)，則有?2?x?2?2，解可得0?x?4，即x的取值范圍是；故答案為.14、【解析】根據函數(shù)的周期性和值域，在三角函數(shù)中確定一個解析式即可【詳解】解：函數(shù)的周期為，值域為,，則的值域為,，故答案為：15、【解析】由函數(shù)圖像關于對稱，可得函數(shù)是偶函數(shù)，由當時，恒成立，可得函數(shù)在上為增函數(shù)，從而將轉化為，進而可求出取值范圍【詳解】因為函數(shù)圖像關于對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，所以可轉化為因為當時，恒成立，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，解得，所以取值范圍為，故答案為：16、【解析】令對數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先證明平面，則，再證明平面，則，從而即可證明A1C⊥平面EBD；（2）由平面，又，則，進而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，從而即可得答案.【小問1詳解】證明：平面，，又，，平面，，又平面，，且，，平面，，又，A1C⊥平面EBD；【小問2詳解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，，在中，，.18、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用誘導公式化簡求值即可；（2）應用同角三角函數(shù)的平方關系、商數(shù)關系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據已知及與sinα＋cosα的關系，求值即可.【詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－19、（1）20；（2）【解析】（1）利用指對數(shù)的運算化簡（2）利用三角函數(shù)誘導公式，以及弦化切的運算【詳解】（1）對原式進行計算如下：（2）對原式進行化簡如下：將代入上式得：原式20、（1），（2）【解析】（1）先求出，再由同角三角函數(shù)基本關系求解即可；（2）根