2026屆廣西貴港市覃塘高中數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．2021年4月29日，中國空間站天和核心艙發(fā)射升空，這標(biāo)志著中國空間站在軌組裝建造全面展開，我國載人航天工程“三步走”戰(zhàn)略成功邁出第三步.到今天，天和核心艙在軌已經(jīng)九個多月.在這段時間里，空間站關(guān)鍵技術(shù)驗證階段完成了5次發(fā)射、4次航天員太空出艙、1次載人返回、1次太空授課等任務(wù).一般來說，航天器繞地球運行的軌道近似看作為橢圓，其中地球的球心是這個橢圓的一個焦點，我們把橢圓軌道上距地心最近（遠(yuǎn)）的一點稱作近（遠(yuǎn)）地點，近（遠(yuǎn)）地點與地球表面的距離稱為近（遠(yuǎn)）地點高度.已知天和核心艙在一個橢圓軌道上飛行，它的近地點高度大約351km，遠(yuǎn)地點高度大約385km，地球半徑約6400km，則該軌道的離心率為（）A. B.C. D.2．已知，若，是第二象限角，則=（）A. B.5C. D.103．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究發(fā)現(xiàn)了黃金分割，簡稱黃金數(shù)．離心率等于黃金數(shù)的倒數(shù)的雙曲線稱為黃金雙曲線．若雙曲線是黃金雙曲線，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C D.5．斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（）A. B.C. D.6．沙糖桔網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對2019年這一年的收支情況，下列說法中錯誤的是（）A.月收入的最大值為90萬元，最小值為30萬元 B.這一年的總利潤超過400萬元C.這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30 D.7月份的利潤最大7．已知函數(shù)，則（）A.1 B.2C.3 D.58．命題“，”否定形式是（）A.， B.，C.， D.，9．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，是其前n項之積，若，則的值是（）A.1024 B.256C.2 D.51210．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交C.相離 D.不確定11．已知數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.12．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．由曲線圍成的圖形的面積為________14．“五經(jīng)”是《詩經(jīng)》、《尚書》、《禮記》、《周易》、《春秋》的合稱，貴為中國文化經(jīng)典著作，所載內(nèi)容及哲學(xué)思想至今仍具有積極意義和參考價值.某校計劃開展“五經(jīng)”經(jīng)典誦讀比賽活動，某班有、兩位同學(xué)參賽，比賽時每位同學(xué)從這本書中隨機抽取本選擇其中的內(nèi)容誦讀，則、兩位同學(xué)抽到同一本書的概率為______.15．有一組數(shù)據(jù)：，其平均數(shù)是，則其方差是________.16．用1，2，3，4排成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，其中1和2不能相鄰的四位數(shù)的個數(shù)為___________（用數(shù)字作答）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）芯片作為在集成電路上的載體，廣泛應(yīng)用在手機、軍工、航天等多個領(lǐng)域，是能夠影響一個國家現(xiàn)代工業(yè)的重要因素．根據(jù)市場調(diào)研與統(tǒng)計，某公司七年時間里在芯片技術(shù)上的研發(fā)投入x（億元）與收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：（1）根據(jù)折線圖數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù)部分);（2）為鼓勵科技創(chuàng)新,當(dāng)研發(fā)技術(shù)投入不少于16億元時,國家給予公司補貼5億元,預(yù)測當(dāng)芯片的研發(fā)投入為17億元時公司的實際收益附:其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為,．參考數(shù)據(jù),18．（12分）已知拋物線的頂點為原點，焦點F在x軸的正半軸，F(xiàn)到直線的距離為.點為此拋物線上的一點，.直線l與拋物線交于異于N的兩點A，B，且.（1）求拋物線方程和N點坐標(biāo)；（2）求證：直線AB過定點，并求該定點坐標(biāo).19．（12分）已知拋物線的焦點為，直線與拋物線的準(zhǔn)線交于點，為坐標(biāo)原點，（1）求拋物線的方程；（2）直線與拋物線交于，兩點，求的面積20．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點為F，且E上一點P到F的最大距離3（1）求橢圓E的方程；（2）若A，B為橢圓E上的兩點，線段AB過點F，且其垂直平分線交x軸于H點，，求21．（12分）動點M到點的距離比它到直線的距離小，記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程；（2）已知圓，設(shè)P，A，B是C上不同的三點，若直線PA，PB均與圓D相切，若P的縱坐標(biāo)為，求直線AB的方程.22．（10分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，直線與交于，兩點（1）求橢圓的方程及焦點坐標(biāo)；（2）若線段的垂直平分線經(jīng)過點，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)遠(yuǎn)地點和近地點，求出軌道即橢圓的半長軸和半焦距，即可求得答案.【詳解】設(shè)橢圓的半長軸為a，半焦距為c.則根據(jù)題意得;解得，故該軌道即橢圓的離心率為，故選：A2、D【解析】先由誘導(dǎo)公式及同角函數(shù)關(guān)系得到，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，最后由二倍角公式化簡求值即可.【詳解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故選：D3、A【解析】根據(jù)黃金雙曲線的定義直接列方程求解【詳解】雙曲線中的，所以離心率，因為雙曲線是黃金雙曲線，所以，兩邊平方得，解得或（舍去），故選：A4、D【解析】函數(shù)|在[–2,2]上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，因為，所以排除選項；當(dāng)時，有一零點，設(shè)為，當(dāng)時，為減函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)故選：D.5、A【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側(cè)面積與圓環(huán)的面積之和【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A6、B【解析】根據(jù)圖形和中位數(shù)、眾數(shù)的概念依次判斷選項即可.【詳解】A：由圖可知，月收入的最大值為90，最小值為30，故A正確；B：各個月的利潤分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，所以總利潤為20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380(萬元)，故B錯誤；C：這12個月利潤的中位數(shù)與眾數(shù)均為30，故C正確；D：7月份的利潤最大，為60萬元，故D正確.故選：B7、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的定義，以及運算法則，即可求解.【詳解】，，所以，所以故選：C8、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，是特稱命題，所以其否定是全稱命題，即為，故選：C9、D【解析】設(shè)數(shù)列的公比為q，由已知建立方程求得q，再利用等比數(shù)列的通項公式可求得答案.【詳解】解：因為數(shù)列是等比數(shù)列，是其前n項之積，，設(shè)數(shù)列的公比為q，所以，解得，所以，故選：D.10、B【解析】直線恒過定點，而此點在圓的內(nèi)部，故可得直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】直線恒過定點，而，故點在圓的內(nèi)部，故直線與圓的位置關(guān)系為相交，故選：B.11、A【解析】根據(jù)數(shù)列的周期性即可求解.【詳解】由得,顯然該數(shù)列中的數(shù)從開始循環(huán),數(shù)列的周期是，所以.故選：A.12、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)公式及運算法則求得，再求解【詳解】因為，所以，所以故選：C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】曲線圍成的圖形關(guān)于軸，軸對稱，故只需要求出第一象限的面積即可.【詳解】將或代入方程，方程不發(fā)生改變，故曲線關(guān)于關(guān)于軸，軸對稱，因此只需求出第一象限的面積即可.當(dāng)，時，曲線可化為：，在第一象限為弓形，其面積為，故.故答案為：.14、##【解析】計算出、兩位同學(xué)各隨機抽出一本書的結(jié)果種數(shù)，以及、兩位同學(xué)抽到同一本書的結(jié)果種數(shù)，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】、兩位同學(xué)抽到的結(jié)果都有種，由分步乘法計數(shù)原理可知，、兩位同學(xué)各隨機抽出一本書，共有種結(jié)果，而、兩位同學(xué)抽到同一本書的結(jié)果有種，故所求概率為.故答案為：.15、2【解析】先按照平均數(shù)算出a，再按照方差的定義計算即可?！驹斀狻俊?，所以，方差，故答案為：2.16、【解析】利用插空法計算出正確答案.【詳解】先排，形成個空位，然后將排入，所以符合題意的四位數(shù)的個數(shù)為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）85億元【解析】(1)利用公式和數(shù)據(jù)計算即可(2)代入回歸直線計算即可小問1詳解】由折線圖中數(shù)據(jù)知,,,因為,所以所以y關(guān)于x的線性回歸方程為【小問2詳解】當(dāng)時,億元,此時公司的實際收益的預(yù)測值為億元18、（1），（2）證明見解析，定點【解析】（1）設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，利用點到直線距離公式可求出，再利用焦半徑公式可求出N點坐標(biāo)；（2）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理計算，可得關(guān)系，然后代入直線方程可得定點.【小問1詳解】設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，，其焦點為則，∴所以拋物線的方程為.，所以，所以.因為，所以，所以.【小問2詳解】由題意知，直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為（），聯(lián)立方程得設(shè)兩個交點，（，）.所以所以，即整理得，此時恒成立，此時直線l的方程為，可化為，從而直線過定點.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意建立關(guān)于的方程，解得的值即可.（2）聯(lián)列方程組并消元，韋達(dá)定理整體思想求的長，再求點到直線的距離，進而求面積.【小問1詳解】由題意可得，，則，因為，所以，解得，故拋物線的方程為【小問2詳解】由（1）可知，則點到直線的距離聯(lián)立，整理得設(shè)，，則，從而因為直線過拋物線的焦點，所以故的面積為20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)離心率和最大距離建立等式即可求解；（2）根據(jù)弦長，求出直線方程，解出點的坐標(biāo)即可得解.【詳解】（1）橢圓的離心率為，右焦點為F，且E上一點P到F的最大距離3，所以，所以，所以橢圓E的方程；（2）A，B為橢圓E上的兩點，線段AB過點F，且其垂直平分線交x軸于H點，所以線段AB所在直線斜率一定存在，所以設(shè)該直線方程代入，整理得：，設(shè)，，，整理得：，當(dāng)時，線段中點坐標(biāo)，中垂線方程：，；當(dāng)時，線段中點坐標(biāo)，中垂線方程：，，綜上所述：.21、（1）（2）【解析】（1）由拋物線的定義可得結(jié)論；（2）設(shè)，得PA的兩點式方程為，由在拋物線上，化簡直線方程為，然后由圓心到切線的距離等于半徑得出的關(guān)系式，并利用得出點滿足的等式，同理設(shè)得方程，最后由直線方程的定義可得直線方程【小問1詳解】由題意得動點M到點的距離等于到直線的距離，所以曲線C是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線.設(shè)，則，于是C的方程為.【小問2詳解】由（1）可知，設(shè)，PA的兩點式方程為.由，，可得.因為PA與D相切，所以，整理得.因為，可得.設(shè)，同理可得于是直線AB的方程為.22、（1），（2）【解析】（1）由題意，列出關(guān)于a，b，c的方程組求解即可得答案；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點（x0，y0），則，作差可得①，又線段MN的垂直平分線過點A（0，1），則②，聯(lián)立直線MN與橢圓的方程，可得﹣t2+1+4k2＞0（*），③，由①②③及