概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習(xí)題1答案

題目局部，（卷面共有22題，100分，各大題標(biāo)有題量和總分）

一、選擇題（10小題，共30分）

1、假設(shè)P（A）=0.3,P（A&=0.1,那么P（AB）=.

答案：0.2

2、設(shè)P（4）>0,那么以下公式正確的選項是（）。

A、P（A-B）=P（A）[1-P（B）]B,P（AB）=PgP（B）

C、P（AB|A）=P（3|A）D、P（A|8）=P（8|A）

答案：c

sinxE/

3、設(shè)/是一個區(qū)間，（p{x）=,是一個概率密度函數(shù)，那么/是（）o

0XG/

Ji37r7t

A、匕，萬）B、（0/]C、（孫丁]D、（--,0]

222

答案:A

4、將一枚硬幣拋擲三次，設(shè)頭兩次拋擲中出現(xiàn)正面的次數(shù)為第三次拋擲出現(xiàn)正面

的次數(shù)為7，二維隨機(jī)變量C力）所有可能取值的數(shù)對有（）。

A、2對B、6對C、3對D、8對

答案：B

5、設(shè)自?N（a,『）,"?N（0,1）那么〃與J的關(guān)系為（）。

A、rj=,B、〃=喈+。C、r/=----D、r）=--a

bcrcr

答案：C

6、具有下面分布密度的隨機(jī)變量中方差不存在的是（）。

/、[°工<0/、1--

A、（pAx）=<<B、（pAx）=—j=e6

lV7[5e-5vx>0>）府

C、03（X）=；/"D、04（X）=.（]：P）

答案：D

7、設(shè)獨立隨機(jī)變量配5，…，。oo均服從參數(shù)為2=4的泊松分布，試用中心極限定理確

(100'

定概率夕(1$<420|=o

,^,(0.5)=0.6915,%⑴=0.8413,(2)=0.9772

答案：0.8413

8、樣本(X1,…，X”)來自總體J,J有分布密度0(x)及分布函數(shù)尸(x),那么以下

結(jié)論不成立的是()。

A、Xj有分布密度°(x),z=l,2,,n

B、Xj有分布函數(shù)Rx),i=l,2,,n

C、加加｛%,…，X,J的分布函數(shù)為

D、X〃為用融｛%,?，,*〃｝的一個元偏估計

答案：D

9、設(shè)(XPX2,,X〃)是正態(tài)總體X?N(〃，/)的樣本，統(tǒng)計量

(7=(又一〃)/(。/?)服從N(0,l),又知。之=0.64,〃=16,及樣本均值又，利用U

對〃作區(qū)間估計，假設(shè)已指定置信度1一0,并查得|[/]的臨界值為U〃=1.96,那么〃

1----

2

的置信區(qū)間為()0

A、(X,X+0.396)B.(X-0.196,X+0.196)

C、(X-0.392,X+0.392)D.(X-0.784,X+0.784)

答案：C

1()、當(dāng)正態(tài)總體X的方差O(X)=b2未知，檢驗期望EX=〃o用的統(tǒng)計量是()。

(_一〃o)”("l)(亍一4)"

A^-------------------;-B、---------------

C(一〃0)(〃l)D亍-〃0

(nXj.(nc

\k=\7IA=l7

答案：A

二、填空(5小題，共10分)

1、平面上有10個點，其中任何三點都不在一直線上，這些點可以確定____個三角形。

答案：120

2、任意投擲4顆均勻的骰子，那么投擲這4顆骰子所出現(xiàn)的點數(shù)中恰有3個點數(shù)相同

的事件的概率等于。

答案：—

54

3、設(shè)J?N(0,l),且有%(1.6)=0.9452,那么P{J<-1.6}=。

答案：0.0548

e~xx>0

4、設(shè)J的概率密度為例外=《"那么石(2J+1)=___________________o

0x<0

答案：3

5、設(shè)兩正態(tài)總體N(M，/)和N(4Q2)9未知)有相互獨立的樣本，容量分別為

均值為耳，又2,(無偏)樣本方差為S；和S；，要對4-4作假設(shè)檢驗，統(tǒng)計假設(shè)為

%:從-必=0,那么要用檢驗統(tǒng)計量為，給定顯著水平夕，

那么檢驗的拒絕域為O

答案：統(tǒng)計量為：T(Xl-X9)/(sJ-+-)(可不寫出S卬的式子)

~/Vmn

拒絕域為:(一8,T|_a(4-％-2)]

三、計算(5小題，共40分)

11-

1、設(shè)事件A3的概率分別為一與一，且AuB,試求P(8A)的值.

54

-111

答案：當(dāng)AuB時，P(BA)=P(B-A)=P(B)-P(A)=——=—

4520

或解：因為AuRA3=A,P(BA+BA)=P(B)

2、擲一顆勻稱的骰子有6個面，分別標(biāo)有1,2,3,4,5和6點，定義隨機(jī)變量J如

3當(dāng)出現(xiàn)1,2,3點時J=當(dāng)出現(xiàn)4點和5點時，4=0,當(dāng)出現(xiàn)6點時4=1求

隨機(jī)變量J的概率分布律和分布函數(shù)F(x)=P{J<A}

答案：

4101

12\_

P236

g0<A<10<y<2

3、設(shè)C，〃)的聯(lián)合密度函數(shù)為夕(x,y)=<

0其它

求自與T］中至少有一個小于g的概率。

答案：p=l_p{g>g/>g.

4、設(shè)隨機(jī)變量J的分布律為

4-201

Pk0.30.40.3

求E(4f+6)

3

E(超2+6)=X“+6)PA

口案：jt=i

=22x0.3+6x0.4+10x0.3=12

5、設(shè)總表達(dá)X?N(〃,0.09)獲得4個獨立觀察值：12.6,13.2,13.4,12.8,求總體均值〃的

99%的置信區(qū)間.(注:〃0995=2.57,“099=2.33,w0975=1.96,w095=1,64)

aa

答案：l—a=0.99,匕=0.005,1-上=0.995,〃=4,。=0.3

22

〃的99%的置信區(qū)間為：

(13-0.3855,13+03855)=(12.6145,133855)-(12.62,13.39)

四、應(yīng)用(2小題，共20分)

1、某機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度4(cm)服從N(10,0.052),假設(shè)規(guī)定長度在范圍io±0.11內(nèi)

為合格品，求螺栓不合格的概率？標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)4」(x)的值：^(1.1)=0.8643,

%(0.11)=0.5438,%(2.2)=0.9861,%(4)=1

答案:P{|^-10|>0.11}=P{I^-1QL0.lL

0.05005

故螺栓不合格的概率為0.028

2、一部件包括10局部，每局部的長度是一隨機(jī)變量，相互獨立且具有同一分布，其數(shù)

學(xué)期