虛數(shù)公務(wù)員考試試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.虛數(shù)單位\(i\)的平方等于（）A.1B.-1C.\(i\)D.\(-i\)2.復(fù)數(shù)\(3+4i\)的實部是（）A.3B.4C.\(3i\)D.\(4i\)3.若\(z=1-i\)，則\(\vertz\vert\)等于（）A.1B.\(\sqrt{2}\)C.2D.44.化簡\(i+i^2+i^3\)的值為（）A.0B.1C.\(-1\)D.\(i\)5.復(fù)數(shù)\(2i\)的共軛復(fù)數(shù)是（）A.0B.2C.\(-2i\)D.\(2i\)6.若\(z_1=2+3i\)，\(z_2=1-i\)，則\(z_1-z_2\)等于（）A.1+4iB.3+2iC.1+2iD.3+4i7.已知\(z=(1+i)(2-i)\)，則\(z\)的虛部是（）A.1B.\(i\)C.3D.\(3i\)8.復(fù)數(shù)\(\frac{1+i}{1-i}\)化簡后為（）A.\(i\)B.\(-i\)C.1D.-19.若\(z=\frac{2}{1+i}\)，則\(z\)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.設(shè)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），若\(z\)是純虛數(shù)，則（）A.\(a=0\)B.\(b=0\)C.\(a=0\)且\(b\neq0\)D.\(a\neq0\)且\(b=0\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下關(guān)于虛數(shù)的說法正確的有（）A.虛數(shù)不能比較大小B.實數(shù)與虛數(shù)能構(gòu)成復(fù)數(shù)C.純虛數(shù)的實部為0D.虛數(shù)的模一定是實數(shù)2.若\(z=x+yi\)（\(x,y\inR\)），當(dāng)\(z\)為純虛數(shù)時，滿足（）A.\(x=0\)B.\(y\neq0\)C.\(x\neq0\)D.\(y=0\)3.下列復(fù)數(shù)運算正確的有（）A.\((1+i)+(1-i)=2\)B.\((1+i)-(1-i)=2i\)C.\((1+i)(1-i)=2\)D.\(\frac{1+i}{1-i}=i\)4.已知\(z_1=1+2i\)，\(z_2=2-i\)，則（）A.\(z_1+z_2=3+i\)B.\(z_1-z_2=-1+3i\)C.\(z_1z_2=4+3i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i\)5.設(shè)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），若\(\vertz\vert=1\)，則（）A.\(a^2+b^2=1\)B.\(a+b=1\)C.點\((a,b)\)在單位圓上D.\(z\)對應(yīng)的向量模長為16.對于復(fù)數(shù)\(z=3-4i\)，下列說法正確的有（）A.實部為3B.虛部為-4C.共軛復(fù)數(shù)為\(3+4i\)D.模為57.若\(z_1\)，\(z_2\)是復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.\(\vertz_1+z_2\vert\leqslant\vertz_1\vert+\vertz_2\vert\)B.\(\vertz_1-z_2\vert\geqslant\vert\vertz_1\vert-\vertz_2\vert\vert\)C.\(\vertz_1z_2\vert=\vertz_1\vert\vertz_2\vert\)D.\(\vert\frac{z_1}{z_2}\vert=\frac{\vertz_1\vert}{\vertz_2\vert}(z_2\neq0)\)8.下列復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限的有（）A.\(1+2i\)B.\(-1+2i\)C.\(-2-i\)D.\(2-i\)9.若\(z=(m^2-1)+(m-1)i\)（\(m\inR\)）為純虛數(shù)，則（）A.\(m^2-1=0\)B.\(m-1\neq0\)C.\(m=1\)D.\(m=-1\)10.已知\(z_1=2+3i\)，\(z_2=1-2i\)，則\(z_1z_2\)的實部和虛部分別為（）A.8B.-1C.4D.7三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的虛數(shù)都可以比較大小。（）2.復(fù)數(shù)\(0\)是實數(shù)，不是虛數(shù)。（）3.若\(z_1,z_2\)是復(fù)數(shù)，且\(z_1^2+z_2^2=0\)，則\(z_1=z_2=0\)。（）4.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)。（）5.兩個純虛數(shù)的和一定是純虛數(shù)。（）6.若\(z\)是復(fù)數(shù)，則\(z\)與它的共軛復(fù)數(shù)的乘積是實數(shù)。（）7.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限。（）8.若\(z_1,z_2\)是復(fù)數(shù)，\(\vertz_1\vert=\vertz_2\vert\)，則\(z_1=z_2\)。（）9.純虛數(shù)的共軛復(fù)數(shù)還是純虛數(shù)。（）10.若\(z\)是虛數(shù)，則\(\vertz\vert\gt0\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述復(fù)數(shù)的定義。2.說明純虛數(shù)和虛數(shù)的區(qū)別。3.如何求復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的模？4.寫出復(fù)數(shù)乘法的運算法則。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論虛數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。2.探討復(fù)數(shù)的幾何意義對理解復(fù)數(shù)運算的幫助。3.分析復(fù)數(shù)與實數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別。4.談?wù)剬W(xué)習(xí)虛數(shù)和復(fù)數(shù)對數(shù)學(xué)思維的提升。答案一、單項選擇題1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.C8.A9.D10.C二、多項選擇題1.ABCD2.AB3.ABCD4.ABCD5.ACD6.ABCD7.ABCD8.B9.ABD10.BD三、判斷題1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題1.形如\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）的數(shù)叫復(fù)數(shù)，\(a\)為實部，\(b\)為虛部，當(dāng)\(b=0\)時為實數(shù)，\(b\neq0\)時為虛數(shù)。2.虛數(shù)是\(b\neq0\)的復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)；純虛數(shù)是\(a=0\)且\(b\neq0\)的復(fù)數(shù)，即純虛數(shù)是虛數(shù)的特殊情況。3.對于復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），其模\(\vertz\vert=\sqrt{a^2+b^2}\)，是實部與虛部平方和的算術(shù)平方根。4.設(shè)\(z_1=a+bi\)，\(z_2=c+di\)（\(a,b,c,d\inR\)），則\(z_1z_2=(ac-bd)+(ad+bc)i\)，類似多項式乘法展開。五、討論題1.虛數(shù)在交流電、信號處理等領(lǐng)域有應(yīng)用。如交流電中用復(fù)數(shù)表示電壓、電流，便于