7.3定義、命題、定理學(xué)習(xí)目標(biāo)通過具體實例，了解定義、命題、定理的意義.結(jié)合具體實例，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論.一知道證明的意義和證明的必要性；知道數(shù)學(xué)思維要合乎邏輯；會用綜合法的證明格式；了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的．二三經(jīng)歷幾何命題的證明過程，增強(qiáng)推理能力，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；經(jīng)歷確立幾何命題的過程，體會數(shù)學(xué)命題中條件和結(jié)論的表述，感悟數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性和嚴(yán)謹(jǐn)性，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界.觀察下列語句，它們有什么共同特點？(1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸；(2)使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解：(3)從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線；(4)直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.總結(jié)歸納定義的概念：對一些數(shù)學(xué)對象進(jìn)行清晰、明確的描述稱為數(shù)學(xué)對象的定義.定義的常用敘述方式：“……叫做……”問題探究下列語句在表述形式上，有什么共同特點？（1）今天是星期六；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（3）對頂角相等；（4）明天一定下雨；（5）兩直線平行，同位角相等；（6）鄰補(bǔ)角互補(bǔ).我們發(fā)現(xiàn)：這些語句都是對一件事情作出了判斷.問題探究命題的概念：判斷一件事情的句子，叫做命題.注意：2.命題判斷的結(jié)果可以是肯定的，也可以是否定的.1.命題是判斷一件事情的句子,一般是陳述句，不能是祈使句、疑問句、感嘆句或描述圖形的句子.3.命題作出的判斷通常包含“是”或“不是”、“具有”或“不具有”等類似的句子.特別地：如果一個句子沒有對某一件事情作出任何判斷,那么它就不是命題.如：1)畫線段AB=CD；2)你給我過來;3)今天的天氣真好啊!...等，它們都不是命題.總結(jié)歸納

判斷下列語句中，哪個是命題，哪個不是命題？并說明理由：（1）對頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個角，一定是對頂角；（5）請畫出兩條互相平行的直線；（6）今天你必須做完作業(yè)；（7）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；（8）今天的天氣真好??！不是命題.不是命題.是是不是命題.不是命題是不是命題.試一試

觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？與同伴交流.（1）如果兩個三角形的三條邊相等，那么這兩個三角形的周長相等；（2）如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)也相等；（3）如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3；（4）如果兩個角的和是90°，那么這兩個角互余.它們都可以寫成“如果……那么……”的形式.問題探究命題一般都可以寫成“如果……那么……”的形式.如命題：熊貓沒有翅膀.改寫為：如果這個動物是熊貓，那么它就沒有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命題的意義不能改變，改寫的句子要完整，語句要通順，使命題的題設(shè)和結(jié)論更明朗，易于分辨，改寫過程中，要適當(dāng)增加詞語，切不可生搬硬套.命題的結(jié)構(gòu)：其中，“如果”后接的部分是題設(shè),“那么”后接的部分是結(jié)論總結(jié)歸納把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式.并指出它的題設(shè)和結(jié)論.1.對頂角相等；2.內(nèi)錯角相等；3.兩直線被第三條直線所截，同位角相等；4.同時平行于同一條直線的兩直線平行；5.等角的補(bǔ)角相等；6.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0.練一練下面練習(xí)題中哪些命題是正確的，哪些命題是錯誤的？（1）兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（2）等式兩邊都加同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式；（3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（4）同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（5）對頂角相等；（6）如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除.正確錯誤正確正確正確錯誤問題探究命題的真假1.真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.2.假命題：如果題設(shè)成立時，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.命題分為真命題和假命題題設(shè)真，結(jié)論真，為真命題題設(shè)真，結(jié)論假，為假命題總結(jié)歸納典例分析例1證明命題：“在同一平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行線中的一條，那么它也垂直于另一條”.轉(zhuǎn)化自然語言→符號語言如圖，已知直線a⊥b，b∥c.求證a⊥c.典例分析例1如圖，已知直線a⊥b，b∥c，求證a⊥c.證明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定義），∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）.∴∠2=90°（等式的基本事實）.∴a⊥c（垂直的定義）.證明的每一步推理都要有依據(jù)，不能想當(dāng)然.依據(jù)是已知條件、定義、基本事實、定理等.典例分析例2判斷命題“相等的角是對頂角”的真假，并說明理由.判斷一個命題是錯誤的，只要舉出一個例子(反例)，它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.解：“相等的角是對頂角”是假命題.反例：如圖，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對頂角.鞏固練習(xí)1.在下面的括號內(nèi)填上推理的依據(jù).如圖，∠A+∠B=180°，求證∠C+∠D=180°.證明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（

）.∴∠C+∠D=180°（

）.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)鞏固練習(xí)2.命題“同位角相等”是正確的嗎？如果是，說出理由，如果不是，請舉出反例.解：“同位角相等”是錯誤的.反例：如圖，∠ABC和∠DEF是同位角，但它們不相等.BAFEDC鞏固練習(xí)3.完成下面的證明.（1）如圖（1），AB∥CD，BC∥ED.求證∠B+∠D=180°.證明：∵AB∥CD，∴∠B=

(

)，∵BC∥ED，∴∠C+∠D=180°(

).∴∠B+∠D=180°.(

).∠C兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等式的基本事實等量代換鞏固練習(xí)

角平分線的定義等式的基本事實等量代換4.完成下面的證明．如圖，AB∥EF，∠D＝∠E，∠B+∠D＝180°．求證：BC∥DE．證明：∵∠D＝∠E(已知)；∴CD∥

(

)；∵AB∥EF(已知)；∴AB∥

(

)；∴∠B＝

(

)；∵∠B+∠D＝180°(已知)；∴

+∠D＝180°(

)；∴BC∥DE(

)．鞏固練習(xí)EF內(nèi)錯角相等，兩直線平行CD如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行∠C兩直線平行，內(nèi)錯角相等∠C等式的基本事實同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行歸納總結(jié)定義、命題、定理定義對數(shù)學(xué)對象的清晰、明確的描述稱為數(shù)學(xué)對象的定義.它揭示了數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)特征.命題可以判斷為正確(或真)或錯誤(或假)的陳述語句叫做命題.被判斷為正確(或真)的命題叫做真命題，被判斷為錯誤(或假)的命題叫做假命題.命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.基本事實經(jīng)過長期實踐和驗證，被公認(rèn)為正確且無需證明的真命題叫作基本事實.定理經(jīng)過推理證實的真命題叫做定理.證明一個命題的正確性通常需要經(jīng)過推理才能做出判斷，這個推理過程叫做證明.反例符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論的例子叫作反例.它可以用來判斷一個命題是錯誤的.感受中考1.(2022?梧州、盤錦、綏化)下列命題中，假命題是

.①﹣2的絕對值是﹣2；②對頂角相等；③如果直線a∥c，b∥c，那么直線a∥b；④經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；⑤如果兩個角互為鄰補(bǔ)角，那么這兩個角一定相等. ①⑤2.某同學(xué)的作業(yè)如下框，其中※處填的依據(jù)是（）

A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等 D．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)如圖，已知直線l1，l2，l3，l4．若