試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2026重慶市初中學(xué)業(yè)水平考試仿真模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．2.試卷包括“試題卷”（6頁）和“答題卷”（2頁）兩部分．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題10個小題，每小題4分，共40分.每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列交通指示標(biāo)志的圖案是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．3．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（

）A．了解小米新能源汽車的抗撞擊能力的調(diào)查B．了解在長江流域過冬的候鳥的數(shù)量情況的調(diào)查C．了解某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查D．了解我國超音速導(dǎo)彈東風(fēng)的殺傷半徑的調(diào)查4．如圖，，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．已知點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A． B． C．4 D．6．如圖，的頂點在上，是直徑，點D在上，，則的度數(shù)是（

）A．52° B．48° C．42° D．38°7．將一半徑相同的小圓按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個圖形有4個小圓，第2個圖形有8個小圓，第3個圖形有14個小圓，…，依此規(guī)律，第9個圖形的小圓個數(shù)是()A．36 B．74 C．90 D．928．估計的運算結(jié)果應(yīng)在（

）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間9．如圖，在正方形中，點在線段上，點在線段上，，連接，交于點，連接并延長交于點．若，，則的長為（

）A． B． C． D．10．已知關(guān)于的整式，其中，，，，為整數(shù)，且，下列說法：①的項數(shù)不可能小于等于3；②若，則不可能分解為一個整式的平方；③若，且，，，，均為正整數(shù)，則滿足條件的共有4個．其中正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（大題6個小題，每小題4分，共24分）11．計算：．12．某公司月份的營業(yè)額為萬元，月份的營業(yè)額為萬元，已知、月營業(yè)額的增長率相同，則增長率為．13．若多邊形的每一個外角都是其相鄰內(nèi)角的，這個多邊形是邊形．14．小明準(zhǔn)備在暑假到重慶游玩，第一天他想在洪崖洞、解放碑、長江索道、山城步道這四個景點中隨機選取兩個去游玩，他選取背面完全相同的四張卡片，在正面分別寫上景點名，然后背面向上，洗勻后隨機抽取兩張，則小明抽中洪崖洞和長江索道的概率是．15．如圖，以為直徑的與相切于點，連接，以為邊作菱形，點在邊上，連接，，與交于點，與交于點．若，．則，．16．如果一個四位數(shù)自然數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0，滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字之差是十位數(shù)字與個位數(shù)字之差的一半，則稱這個四位數(shù)為“平分秋色數(shù)”．例如：四位數(shù)8764，，是“平分秋色數(shù)”；又如四位數(shù)4361，，不是“平分秋色數(shù)”．若是一個“平分秋色數(shù)”，記，當(dāng)n為完全平方數(shù)時，則；此時，記，若為整數(shù)，則滿足條件的所有M中，最大的數(shù)是．三、解答題（本大題2個小題，每小題8分，共16分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．18．如圖，在中，，垂足為D．請按要求完成以下作圖與填空：(1)尺規(guī)作圖：過點C作，垂足為E（不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)在（1）的條件下，若，求證：是等腰三角形．證明：∵，，∴．在和中，∴（）．∴．∴（等角對等邊）．∴是等腰三角形．四、解答題（本大題7個小題，每小題10分，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．2025年初，一款名為的軟件爆火，出現(xiàn)了很多“王炸組合”，如：一鍵生成；+豆包一鍵生成文案等，為人們提供了很多便利，讓工作和生活都變得更加輕松．某班同學(xué)調(diào)查了所在學(xué)校的學(xué)生對甲，乙兩款軟件的使用滿意度，并分別隨機抽取份評分數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析（評分分數(shù)用表示，分為四個等級：不滿意A：；良好B：；滿意C：；非常滿意D：），下面給出了部分信息．甲款評分數(shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)為：；乙款評分數(shù)據(jù)中C組包含的所有數(shù)據(jù)為：．甲、乙兩款A(yù)I軟件滿意度評分統(tǒng)計表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲款8588乙款8586根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中_____，_____，_____，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪款A(yù)I軟件更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）：(3)在此次調(diào)查中，該學(xué)校有800人對甲款軟件進行評分、1200人對乙款軟件進行評分．請通過計算，估計其中對所調(diào)查的軟件“非常滿意”的用戶人數(shù)共有多少？20．先化簡，再求值：，其中21．重慶一玩具加工廠計劃甲車間加工熊貓玩偶900個銷售．工作5天后還未加工完，于是增加了工人人數(shù)，增加工人后每天加工玩偶的個數(shù)比增加前多加工45個，又加工了4天才完成了任務(wù)．(1)求甲車間增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個數(shù)；(2)由于該玩偶深受消費者喜歡，工廠決定擴大生產(chǎn)，安排乙車間加工生產(chǎn)該熊貓玩偶2000個，該車間在加工完成一半后，改進了加工技術(shù)，每天比改進技術(shù)前多加工，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求乙車間改進技術(shù)前每天加工玩偶的個數(shù)．22．在直角三角形中，，，，點為上一動點，過點作交于點，再過點作交于點，設(shè)點的長度為，和的長度之和為，與的長度之比為．(1)請直接寫出，分別關(guān)于的函數(shù)表達式，并注明自變量的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象；請分別寫出函數(shù)，的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過）23．周末，思思和玉玉相約爬南山，到山頂點C處觀景（山腳處的點A，B在同一水平線上），思思在點A處測得為，她從點A出發(fā)，沿到達山頂C，玉玉從點B出發(fā)，沿到達點D，，，然后沿水平觀景步道走了900米到達點，此時山頂C正好在點E的東北方向1800米處，最后沿到達山頂C．（思思和玉玉的身高忽略不計）（參考數(shù)據(jù)：）(1)求山頂C到的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；(2)若思思和玉玉分別從點A、點B同時出發(fā)，思思爬坡的速度為70米/分，玉玉爬坡的速度為60米/分（玉玉在山坡、山坡段的速度相同），玉玉在水平觀景步道上的速度為90米/分，請問誰先到達山頂C處？請通過計算說明理由．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點，，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1，是線段上方拋物線上的一個動點，過點作軸交于點，在上取點，連接，其中，過點作軸交于點，求長度的最大值及此時點的坐標(biāo)；(3)如圖2，在平面內(nèi)，將拋物線沿直線斜向右上平移，當(dāng)平移后的新拋物線經(jīng)過時停止平移，此時得到新拋物線．在平移后的新拋物線上確定一點，使得，請直接寫出所有符合條件的點的坐標(biāo)．25．在等邊三角形中，點是邊上一點(點不與端點重合)，連接，，延長至點，連接，．(1)如圖，若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；(2)如圖，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．若，猜想線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖，是邊的中點，點關(guān)于直線的對稱點為，連接，當(dāng)將為等腰三角形時，請直接寫出此時的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．C【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，一個數(shù)a的倒數(shù)是（）．根據(jù)倒數(shù)的定義作答即可．【詳解】解：的倒數(shù)為，故選：C．2．C【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義．尋找對稱軸是解題的關(guān)鍵；軸對稱圖形是指一個圖形可以沿著一條直線（?對稱軸）?折疊，?使得直線兩側(cè)的圖形能夠完全重合；?根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】A．找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；B．找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；C．可以找到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，是軸對稱圖形，故選項符合題意；D．找不到對稱軸，使圖形兩側(cè)能夠完全重合，不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；故選：C．3．C【分析】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：A．了解小米新能源汽車的抗撞擊能力的調(diào)查，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項A不符合題意；B．了解在長江流域過冬的候鳥的數(shù)量情況的調(diào)查，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項B不符合題意；C．了解某班學(xué)生的身高情況的調(diào)查，適合使用全面調(diào)查，因此選項C符合題意；D．了解我國超音速導(dǎo)彈東風(fēng)的殺傷半徑的調(diào)查，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項D不符合題意；故選：C．4．C【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，由平角的定義得到的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，故選：C．5．A【分析】本題考查了求反比例函數(shù)的函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)，滿足函數(shù)解析式，是解題的關(guān)鍵．把點代入函數(shù)解析式即可．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴故選：A．6．C【分析】本題考查了同弧所對的圓周角相等，與圓有關(guān)的計算.根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到，即可得到【詳解】∵的頂點在上，是直徑，∴∵∴∴故選：C.7．D【分析】根據(jù)圖形的變化尋找規(guī)律即可求解．【詳解】觀察圖形的變化可知：第1個圖形有1×2+2=4個小圓，第2個圖形有2×3+2=8個小圓，第3個圖形有3×4+2=14個小圓，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個圖形的小圓個數(shù)是n(n+1)+2．所以第9個圖形的小圓個數(shù)是9×10+2=92．故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型?圖形的變化，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律并總結(jié)規(guī)律，會利用找到的規(guī)律進行解題．8．C【分析】本題考查了二次根式的乘法和無理數(shù)的估算．先根據(jù)二次根式的乘法法則計算，然后根據(jù)“夾逼法”估算即可．【詳解】解：∵，且，∴，即，∴的運算結(jié)果應(yīng)在4到5之間，故選：C．9．B【分析】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定及勾股定理.先證明，然后可得，過點A作于點K，進而可得，設(shè)，則有，最后根據(jù)勾股定理可進行求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵∴，∴，∴∴，即，∴，∵，∴，∴，過點A作于點K，如圖所示：∴是等腰直角三角形，∴，∵且，∴，∴，∴，設(shè)，則有，在中，，在中，，∴，解得：，∴，即；故選B．10．C【分析】本題考查了多項式的概念，因式分解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a，b，c，d，e的大小關(guān)系及范圍，列出所有的情況進行求解．【詳解】解：根據(jù)，且，，，，為整數(shù)，可得a最小為0，則的項數(shù)至少是4項，故不可能小于等于3，故①正確；若，則，假設(shè)可以分解為一個整式的平方，設(shè)，則,，，，，,，，,這與矛盾，∴假設(shè)不成立，故，則不可能分解為一個整式的平方，∴②正確；若，且，，，，均為正整數(shù)，則有，，，，，或，，，，，或，，，，共三種情況，故③錯誤；故選：C．11．【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則求解即可．【詳解】解：，故答案為：．12．【分析】根據(jù)該公司6、7兩個月營業(yè)額的月均增長率為，結(jié)合5月、7月營業(yè)額即可得出關(guān)于的一元二次方程，解此方程即可得解．【詳解】解：設(shè)該公司6、7兩個月營業(yè)額的月均增長率為，根據(jù)題意得，，解得，，（舍去），所以，增長率為．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．八【分析】設(shè)這個多邊形的一個外角的度數(shù)為x，根據(jù)題意列出方程，即可求出x，再根據(jù)多邊形的外角和是即可求出邊數(shù)．此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)題意列出方程求出一個外角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的一個外角的度數(shù)為x，則，解得：，，答：這個多邊形為八邊形．故答案為：8．14．【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到小明抽中洪崖洞和長江索道的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【詳解】解：用A、B、C、D分別表示洪崖洞、解放碑、長江索道、山城步道這四個景點，列表如下：由表格可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小明抽中洪崖洞和長江索道的結(jié)果數(shù)有2種，∴小明抽中洪崖洞和長江索道的概率為，故答案為：．15．##【分析】先利用菱形的性質(zhì)得到，，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到，所以，于是利用勾股定理可計算出，則，，接著證明，利用相似比求出，所以，然后證明，則利用相似三角形的性質(zhì)可求出，然后計算即可．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形為菱形，∴，，∵以為直徑的與相切于點，∴，∴，在中，，∴，在中，，∵，∴，∴，∴，∵為直徑，∴，∵，，∴，∴即，解得，∴，故答案為：，．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，菱形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握知識點的應(yīng)用解題的關(guān)鍵．16．69682【分析】本題主要考查因式分解及完全平方公式，熟練掌握因式分解及完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵；由題意易得，，然后可得的值，進而可得，最后問題可求解．【詳解】解：∵是一個“平分秋色數(shù)”，∴，∵，∴，∵n為完全平方數(shù)，且，∴，∴，∴，，∴，，∴，∵，且b、d互不相等，∴，∵為整數(shù)，∴，或，，當(dāng)，時，解得：，，此時，，，，；當(dāng)，時，解得：，，此時，，，；綜上所述，最大的故答案為6；9682．17．；不等式組的整數(shù)解為：，，．【分析】本題考查了一元一次不等式組的解集以及整數(shù)解，明確解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．分別求出不等式組中兩個不等式的解集，再找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進而確定出整數(shù)解即可．【詳解】解：由①得，，整理得，，解得，，得，，整理得，，解得，，該不等式組的解集為，該不等式組的整數(shù)解為：，，．18．(1)見詳解(2)見詳解【分析】題考查尺規(guī)作圖作垂線，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定定理；掌握判斷全等三角形是關(guān)鍵；（1）以點C為圓心，以任意長度為半徑作弧，交線段于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于的長度為半徑作弧，交于點K，連接并交線段于點E，即可完成作圖；（2）先證明，從而得到，進而即可得到結(jié)論【詳解】（1）（2）證明：∵，，∴．在和中，∵，∴（）．∴．∴（等角對等邊）．∴是等腰三角形．19．(1)，見解析(2)見解析(3)440【分析】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計總體，靈活掌握數(shù)據(jù)分析是關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)的定義可求出a，根據(jù)眾數(shù)的定義可求出b，用C組人數(shù)除以樣本容量可求出m，求出D的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）從中位數(shù)、眾數(shù)任選一個特征量分析即可；（3）根據(jù)用樣本估計總體的思想求解即可．【詳解】（1）∵甲款評分數(shù)據(jù)排在第10和第11位的數(shù)分別是87和88，∴分．∵乙款A(yù)和|D組人數(shù)均為：，C組人數(shù)為：10，B組人數(shù)為：，∴乙款評分數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是87，出現(xiàn)了6次，∴．∵，∴．甲款D組人數(shù)：，如圖，故答案為：，87，10；（2）我認為甲款A(yù)I軟件更受用戶喜歡，因為甲款A(yù)I軟件評分的眾數(shù)88大于乙款，AI軟件評分的眾數(shù)87，所以甲款A(yù)I軟件更受用戶喜歡；（3）估計對所調(diào)查的軟件非常滿意的用戶人數(shù)共有440．20．．【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，先把小括號內(nèi)的式子通分化簡，再把第一個分式的分子與分母分解因式后約分，接著把除法變成乘法后約分化簡，最后計算分式減法化簡并代值計算即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時，原式．21．(1)增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個數(shù)為個；(2)乙車間改進技術(shù)前每工天加工玩偶的個數(shù)為50個．【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程及一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲車間增加工人后每天加工玩偶個，則增加前每天加工個，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得到答案；（2）設(shè)乙車間改進技術(shù)前每工天加工玩偶的個數(shù)為個，則改進技術(shù)后每天加工玩偶的個數(shù)為個，根據(jù)“提前4天完成任務(wù)”，列出分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)甲車間增加工人后每天加工玩偶個，則增加前每天加工個，由題意得：，解得：，∴增加工人人數(shù)后每天加工熊貓玩偶的個數(shù)為個；（2）解：設(shè)乙車間改進技術(shù)前每工天加工玩偶的個數(shù)為個，則改進技術(shù)后每天加工玩偶的個數(shù)為個，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴乙車間改進技術(shù)前每工天加工玩偶的個數(shù)為50個．22．(1)，；，；(2)圖見解析；函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，隨增大而增大；函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，隨增大而減小(3)【分析】本題考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，涉及了矩形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、函數(shù)的解析式和性質(zhì)等知識點，掌握相關(guān)結(jié)論即可．（1）由題意得四邊形是矩形，可得，；證可得，即可求解；（2）描點畫圖即可；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方即可求解；【詳解】（1）解：∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，即：，∴，∴，；，；（2）解：描點畫圖如下：由圖象可知：函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，隨增大而增大；函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，隨增大而減小（3）解：由圖象可知：當(dāng)時，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方，∴當(dāng)時，23．(1)1873米(2)玉玉先到達山頂C，見解析【分析】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵：（1）過點D作，垂足為F，延長交于點G，得到，，，，解，，求出的長，再根據(jù)線段的和差關(guān)系，進行求解即可；（2）利用時間等于路程除以時間，求出二人到達山頂?shù)臅r間，進行判斷即可．【詳解】（1）如圖：過點D作，垂足為F，延長交于點G，由題意得：，，，，在中，，米，（米），（米），米，在中，米，，（米），（米），山頂C到的距離約為1873米；（2）玉玉先到達山頂C，理由：在中，，米，米，米，思思的爬山速度為70米/分，玉玉的爬山速度為60米/分，玉玉的平路速度為90米/分，∴思思到達山頂C需要的時間（分），玉玉到達山頂C需要的時間（分），∵，∴玉玉先到達山頂C．24．(1)(2)長度的有最大值為，點(3)或【分析】本題主要考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、運用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值、二次函數(shù)與幾何的綜合等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解答本題的關(guān)鍵．（1）直接運用待定系數(shù)法即可解答；（2）先求出點C、D的坐標(biāo)，然后再運用待定系數(shù)法求得直線的解析式，設(shè)P點坐標(biāo)為，則，再表示出線段的表達式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可解答；（3）由，設(shè)平移后的解析式為，再根據(jù)平移后的拋物線過點可求得t，進而確定平移后的拋物線