九年級上學期期末數學試題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列方程中是關于x的一元二次方程為（）A． B．C． D．2．下列各式中，能表示與（均不為）成反比例關系的是（）A． B． C． D．3．將的斜邊和直角邊都擴大到原來的倍，那么銳角的三角函數值（）A．都擴大到原來的倍 B．都縮小到原來的C．沒有變化 D．只有發(fā)生變化4．如果函數是關于x的二次函數，那么k的值是（）A．1或2 B．0或2 C．2 D．05．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠OBA＝50°，則∠C的度數為（）A．30° B．40° C．50° D．80°6．保障國家糧食安全是一個永恒的話題，任何時候這根弦都不能松，某農科實驗基地，大力開展種子實驗，讓農民得到高產、易發(fā)芽的種子，該農科實驗基地兩年前有81種農作物，經過兩年不斷的努力培育新品種，現在有100種農作物種子，若這兩年培育新品種數量平均年增長率為x，則根據題意列出符合題意的方程是（）A． B．C． D．7．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．AB2=AD?AC D．8．某城市綠化部門將一種樹苗移植成活的情況繪制成如下的統(tǒng)計圖，種植這種樹苗1000棵，估計可以成活的棵數為（）A．950 B．900 C．850 D．8009．已知二次函數，其中，，則該函數的圖象可能是（）A． B．C． D．10．已知拋物線的對稱軸為直線，若關于x的一元二次方程（t為實數）在的范圍內有解，則t的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．已知一元二次方程的一個根為1，則另一個根為．12．如圖，已知，那么．13．已知，當x時，函數值y隨x的增大而減小14．在中，，如果，，那么．15．驗光師通過檢測發(fā)現近視眼鏡的度數（度）與鏡片焦距（米）成反比例，關于的函數圖象如圖所示．經過一段時間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由米調整到米，則近視眼鏡的度數減少了度．16．學習委員調查本班學生一周內課外閱讀情況，按照課外閱讀時間進行統(tǒng)計，結果如下表：閱讀時間2小時以下小時4小時以上人數/名2115百分比20%則表中a的值是．17．如果兩個相似三角形對應角平分線的比為，其中小三角形的面積為4，那么大三角形的面積為．18．如圖，線段為的直徑，點在的延長線上，，，點是上一動點，連接，以為斜邊在的上方作，且使，連接，則長的最大值為．三、解答題（共8小題，滿分66分）19．已知方程的一個根為2，求另一個根及的值．20．如圖，四邊形內接于，，是的直徑，連接．（1）求的度數；（2）若直徑為4，求的長．21．某水果生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種水果，如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內的溫度與時間之間的函數關系，其中線段、表示恒溫系統(tǒng)開啟后階段，雙曲線的一部分表示恒溫系統(tǒng)關閉階段．請根據圖中信息解答下列問題：（1）這個恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度為多少；（2）若大棚內的溫度低于時，水果會受到傷害，問：這天內有多長時間水果生長不受傷害？22．隨著城鎮(zhèn)化建設的加快，高層建筑逐漸增多了，為防患于未然，更快更有效預防火災，開辟新的救援通道，某城市消防中隊新增添一臺高空消防救援車．圖1是高空救援消防車實物圖，圖2是其側面示意圖，點O，A，C在同一直線上，可繞著點O旋轉，為云梯的液壓桿，點O，B，D在同一水平線上，其中可伸縮，已知套管米，且套管的長度不變，現對高空救援消防車進行調試，測得，．（1）求此時液壓桿的長度；（2）若消防人員在云梯末端工作臺點C處高空救援時，將伸長到最大長度，云梯繞著點O逆時針旋轉，即，過點作，垂足為G，過點C作，垂足為E，，垂足為H．如圖3，測得鉛直高度升高了3米（即），求伸長到的最大長度．（參考數據：，，，，，）23．為了迎接中考體育測試，學校想了解九年級學生的準備情況，隨機抽取了部分學生的檢測成績進行調查，其中：A等級表示檢測分數為57分～60分，B等級表示檢測分數為53分～56分，D等級表示檢測分數為48分及以下．請你結合圖中信息解答下列問題：（1）樣本中B等級的人數所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數是；（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知該校九年級的學生有600人，根據樣本估計全校九年級學生D等級的人數；（4）根據抽樣調查的結果，為學校提一個合理的建議．24．中國大滿貫2024年9月26日在北京石景山首鋼園區(qū)開賽，為了迎接這場乒乓球盛宴，某商店購入一批進價為10元/個的徽章進行銷售，經市場調查發(fā)現；銷售單價不低于進價時，日銷售量y（個）與銷售單價x（元）之間滿足如下的一次函數關系，當銷售單價為12元時，日銷售量為152個，當銷售單價為16元時，日銷售最為136個．（1）求y與x的函數表達式；（2）徽章銷售單價定為多少元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是多少？25．綜合與實踐已知：矩形，M是邊上一點．【基本圖形】（1）如圖1，，交于F點，的延長線與的延長線交于點E，連，求證：；【類比探究】（2）如圖2，，過點D任意作直線與，的延長線分別交于點E，點P，連，求證：；26．定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，若點滿足，那么稱點是點，的伴融合點，例如：，當點滿足，時，則點是點，的伴融合點．（1）已知點，請說明其中一個點是另外兩個點的伴哪個點的融合點；（2）如圖，點是直線上且在第三象限的一動點，點是拋物線上一動點，點是點、的伴融合點．①所有的點中是否存在最高點？若存在．求出最高點坐標，如不存在，請說明理由．②若當點運動到某個位置時，在點的運動過程中恰好有兩個點落在拋物線上，則記為點的水平寬度、若，求點運動的范圍（可用點的橫坐標的范圍表示）．

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】D11．【答案】12．【答案】613．【答案】＜-114．【答案】15．【答案】20016．【答案】917．【答案】818．【答案】19．【答案】解：∵方程，且方程有兩個根，

∴，

∴，

解得：，

∵方程的一個根為2，

∴，

解得：，，

∴當時，有，

解得：，；

當時，有，

解得：，，

綜上所述，另一個根是，的值是或．20．【答案】（1）解：∵四邊形內接于，

∴，

∵，

∴，

∴；（2）解：∵是的直徑，

∴，

∵，

∴，

∵直徑為4，

∴．21．【答案】（1）解：設線段解析式是，

將，代入解析式，得，

解得：，

∴線段的解析式是，

∴當時，有，

∴這個恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度為；（2）解：根據解析（1）可知，線段的解析式是，當時，，

∴，

∴，

∴線段的解析式是，

設雙曲線解析式是，

∴，

∴雙曲線的解析式是，

∵當時，有，

∴，

∵當時，有，

∴，

∴氣溫不低于的適宜溫度是：，

∴這天內有小時水果生長不受傷害．22．【答案】（1）解：如圖，過點作于，

∵，，

∴，

∵，

∴；（2）解：易證四邊形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴伸長到的最大長度為6米．23．【答案】（1）（2）解：根據題意，得本次抽取的總人數為：（人，∴樣本中等級的人數為：（人，∴補全條形統(tǒng)計圖如下圖所示：（3）解：（人，∴估計全校九年級學生等級的人數為168人；（4）解：由扇形統(tǒng)計圖可得：等級的人數所占的比例為，不到一半，等級的人數所占比例，

∴建議應該合理加強學生的訓練．24．【答案】（1）解：設與的函數表達式為，

將，代入表達式，得，

解得：，

∴與的函數表達式為；（2）解：設總利潤為元，

根據題意，得，

∵，

∴當時，有最大值，最大值為1600元，

∴徽章銷售單價定為30元時，所獲日銷售利潤最大，最大利潤是1600元.25．【答案】證明：（1）∵四邊形是矩形，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴；

（2）如圖，延長、交于點，

∵四邊形是矩形，

∴，

∴，，

∴，