21世紀(jì)教育網(wǎng)精品試卷·第2頁(yè)（共2頁(yè)）上海市2025—2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)練透考點(diǎn)卷數(shù)學(xué)（時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分）一、選擇題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．如圖，l1∥l2∥l3，AC、DF交于點(diǎn)O，則下列比例中成立的是（）A．ABOC=DEOF B．ABBC=2．已知△ABC∽△A'B'C'，如果AC=6，A．3：2 B．3：4 C．2：5 D．5：23．某滑雪場(chǎng)舉辦冰雪嘉年華活動(dòng)，采用直升機(jī)航拍技術(shù)拍攝活動(dòng)盛況．如圖，通過(guò)直升機(jī)的鏡頭C觀測(cè)到水平雪道一端A處的俯角為30°，另一端B處的俯角為45°．若直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為300米，點(diǎn)A、D、B在同一直線(xiàn)上，則雪道AB的長(zhǎng)度為（）A．300米 B．1502米C．900米 D．（3003+300）米4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（）A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶55．如圖，在矩形ABCD中，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交BC于點(diǎn)E，以E為圓心AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接AF分別與DE、DC交于點(diǎn)M、N，連接DF，下列結(jié)論中下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．四邊形AEFD為菱形 B．CN=CEC．△CFN∽△DAN D．△ABE≌△DCF6．如圖，在?OABC中，邊OC在x軸上，點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)C（3，0）.按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于12A．5 B．7 C．22 D．237．如圖，一艘船向東航行，上午8時(shí)到達(dá)O處，測(cè)得一燈塔A在船的北偏東60°方向，且與船相距303A．45海里/時(shí) B．15海里/時(shí)C．1523海里/時(shí) D．8．如圖所示，在△ABC中，D、E為AB、AC的中點(diǎn)，若S△ADEA．4 B．6 C．8 D．109．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為（）A．4km B．23km C．22km D．（3+1）km10．已知△ABC中，D、E分別在AB、AC上，下列條件中，能推斷△ADE與△ABC相似的有（）個(gè)①∠BDE+∠C=180°；②AD?AB=AE?AC；③AD?BC=AB?DE；④∠A=90°，且ADA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．若xy=3412．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的黃金分割點(diǎn)，且BE>CE，AE與BD相交于點(diǎn)F.那么FD：BF的值為13．如圖是小孔成像原理的示意圖，點(diǎn)O與物體AB的距離為30cm，與像CD的距離是14cm，AB//CD.若物體AB的高度為15cm，則像CD的高度是cm.14．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，若AE=5，∠EAF=45°，則AF的長(zhǎng)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，2），則cosα的值為．16．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AD=AB，∠ADE=∠C，若S△ADES△CDE=2三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．（1）計(jì)算：(tan（2）解方程：x18．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，3），C（3，0）.（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；（2）在第三象限內(nèi)，以點(diǎn)O為位似中心作出△ABC的位似圖形△A（3）△A2B19．在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，老師要求用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度(如圖①).某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)C，D，E依次在同一條水平直線(xiàn)上，DE=36m，EC⊥AB，垂足為C.在點(diǎn)D處測(cè)得橋塔頂部B的仰角(∠CDB為45°,，測(cè)得橋塔底部A的俯角(∠CDA)為6°，又在點(diǎn)E處測(cè)得橋塔頂部B的仰角∠CEB（1）線(xiàn)段CD的長(zhǎng).（2）橋塔AB的高度(結(jié)果精確到1m).20．如圖1，陽(yáng)光（平行光線(xiàn)）通過(guò)窗戶(hù)照到廠房?jī)?nèi)，豎直窗框（CD）在地面上留下2米長(zhǎng)的影子（AB），窗框影子的一端B到窗下墻腳О的距離OB為3.6米，窗口底邊C與地面的距離OC為1.2米.（1）求窗戶(hù)的高度（CD的長(zhǎng)）；（2）如圖2，隨著平行光線(xiàn)照射角度的變化，窗框影子的一端A沿OE向右移動(dòng)到A'，AA'=0.4米，另一端21．如圖，CA⊥AD，ED⊥AD，B是線(xiàn)段AD上的一點(diǎn)，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4.（1）求證：△ABC∽△DEB.（2）求線(xiàn)段BD的長(zhǎng).22．如圖①，塑像AB在底座BC上，點(diǎn)D是人眼所在的位置.當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平視線(xiàn)DE時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)視角最大.研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓與水平視線(xiàn)DE相切時(shí)(如圖②)，在切點(diǎn)P處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)∠APB為最大視角.（1）請(qǐng)僅就圖②的情形證明：∠APB>∠ADB.（2）經(jīng)測(cè)量，最大視角∠APB為30°，在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角.∠APE為60°,23．自2024年10月29日起，巴中恩陽(yáng)機(jī)場(chǎng)開(kāi)通了到無(wú)錫的新航線(xiàn)，進(jìn)一步方便了廣大市民．如圖，市民甲在C處看見(jiàn)飛機(jī)A的仰角為45°，同時(shí)另一市民乙在斜坡CF上的D處看見(jiàn)飛機(jī)A的仰角為30°，已知甲、乙兩市民的距離CD=4010（1）求斜坡CF的坡比；（2）求飛機(jī)此時(shí)距離地面的高度AB．24．如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，已知A(1，0)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）求∠MOA的大小；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、P、M為頂點(diǎn)三角形與△OBM相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．中國(guó)新能源汽車(chē)為全球應(yīng)對(duì)氣候變化和綠色低碳轉(zhuǎn)型作出了巨大貢獻(xiàn)．為滿(mǎn)足新能源汽車(chē)的充電需求，某小區(qū)增設(shè)了充電站，如圖是矩形PQMN充電站的平面示意圖，矩形ABCD是其中一個(gè)停車(chē)位．經(jīng)測(cè)量，∠ABQ=60°，AB=5.4m，CE=1.6m，GH⊥CD，GH是另一個(gè)車(chē)位的寬，所有車(chē)位的長(zhǎng)寬相同，按圖示并列劃定．根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)3≈1.73（1）求PQ的長(zhǎng)；（2）該充電站有20個(gè)停車(chē)位，求PN的長(zhǎng)．上海市2025—2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)練透考點(diǎn)卷數(shù)學(xué)（時(shí)間：100分鐘滿(mǎn)分：120分）一、選擇題(本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．如圖，l1∥l2∥l3，AC、DF交于點(diǎn)O，則下列比例中成立的是（）A．ABOC=DEOF B．ABBC=【答案】A【解析】【解答】解：A、∵l1∥l2∥l3，∴ABOCB、∵l1∥l2∥l3，∴ABBCC、∵l1∥l2∥l3，∴ACBCD、∵l1∥l2∥l3，∴ACOB故答案為：A．【分析】一組平行線(xiàn)被兩條線(xiàn)所截，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，據(jù)此逐一判斷即可.2．已知△ABC∽△A'B'C'，如果AC=6，A．3：2 B．3：4 C．2：5 D．5：2【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A'B'C∴△A'B'C∴△A'B'C故答案為：C.【分析】相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，據(jù)此即可求解.3．某滑雪場(chǎng)舉辦冰雪嘉年華活動(dòng)，采用直升機(jī)航拍技術(shù)拍攝活動(dòng)盛況．如圖，通過(guò)直升機(jī)的鏡頭C觀測(cè)到水平雪道一端A處的俯角為30°，另一端B處的俯角為45°．若直升機(jī)鏡頭C處的高度CD為300米，點(diǎn)A、D、B在同一直線(xiàn)上，則雪道AB的長(zhǎng)度為（）A．300米 B．1502米C．900米 D．（3003+300）米【答案】D【解析】【解答】解：∵在Rt△ACD中，∠A=30°，CD=300米，∴AD=CDtan30°=∵在Rt△BCD中，∠B=45°，CD=300米，∴BD=CD=300米，∴AB=AD+BD=（3003+300）米．故選D．【分析】由題意可得在Rt△ACD中，∠A=30°，CD=300米，在Rt△BCD中，∠B=45°，然后利用三角函數(shù)，求得AD與BD的長(zhǎng)，繼而求得答案．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于（）A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5【答案】A【解析】【解答】∵DE∥BC，EF∥AB，∴AEEC=AD∴BFFC∴CFBF∴CFBF+CF=5故答案為：A.【分析】若ab=cd5．如圖，在矩形ABCD中，以A為圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，交BC于點(diǎn)E，以E為圓心AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F，連接AF分別與DE、DC交于點(diǎn)M、N，連接DF，下列結(jié)論中下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．四邊形AEFD為菱形 B．CN=CEC．△CFN∽△DAN D．△ABE≌△DCF【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，AD=AE=EF，∵四邊形ABCD為矩形，

∴AD∥EF，

∴四邊形AEFD為菱形，故A項(xiàng)不符合題意；

∵AD∥EF，

∴∠ADN=∠FCN，∠DAN=∠CFN，

∴△CFN∽△DAN，故C項(xiàng)不符合題意；

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠B=∠DCB=90°，AB=DC，

∴∠B=∠DCF，

∵四邊形AEFD為菱形，

∴AE=DF，

∴△ABE≌△DCF（HL），故D項(xiàng)不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD∥EF，根據(jù)菱形的判定即可判斷A；根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠ADN=∠FCN，∠DAN=∠CFN，再根據(jù)相似三角形的判定即可判斷B；根據(jù)矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可根據(jù)HL判定△ABE≌△DCF，即可判斷D，而B(niǎo)項(xiàng)不能推出.6．如圖，在?OABC中，邊OC在x軸上，點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)C（3，0）.按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于12A．5 B．7 C．22 D．23【答案】B【解析】【解答】解：連接HC，OH，過(guò)A點(diǎn)作AM⊥x軸于M，如圖，∵點(diǎn)A（1，3），點(diǎn)C（3，0）∴OM＝1，AM＝3，OC＝3，∴OA＝OM2+A∵tan∠AOM＝AMOM=31∴∠AOM＝60°，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠B＝∠AOM＝60°，BC＝OA＝2，由作法得EF垂直平分BC，∴HC＝HB，∴△HBC為等邊三角形，∴BH＝2，∴AH＝1，∴H點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），∴OH＝22+(故答案為：B.【分析】連接HC，OH，過(guò)A點(diǎn)作AM⊥x軸于M，如圖，由A、B坐標(biāo)可得OM＝1，AM＝3，OC＝3，利用勾股定理求出OA=2，根據(jù)∠AOM正切函數(shù)值，可求出∠AOM＝60°，由平行四邊形的性質(zhì)可得∠B＝∠AOM＝60°，BC＝OA＝2，再證△HBC為等邊三角形，可得BH=BC＝2，從而求出AH＝1，即得H點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），利用勾股定理求出OH即可.7．如圖，一艘船向東航行，上午8時(shí)到達(dá)O處，測(cè)得一燈塔A在船的北偏東60°方向，且與船相距303A．45海里/時(shí) B．15海里/時(shí)C．1523海里/時(shí) D．【答案】B【解析】【解答】解：連接AB，∵上午8時(shí)到達(dá)O處，測(cè)得一燈塔A在船的北偏東60°方向，上午11時(shí)到達(dá)B處，測(cè)得燈塔在船的正北方向∴∠AOB=90°-60°=30°，∠ABO=90°∴在Rt△AOB中，OB=OA·cos∴這艘船航行的速度為45÷3=15海里/時(shí)故答案為：B【分析】連接AB，由題意易得∠AOB=90°-60°=30°，∠ABO=90°，在Rt△AOB中，由銳角三角函數(shù)cos∠AOB=OBOA8．如圖所示，在△ABC中，D、E為AB、AC的中點(diǎn)，若S△ADEA．4 B．6 C．8 D．10【答案】B【解析】【解答】解：∵D、E為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥BC，DE=12BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴S△ADES△ABC=DEBC∴S四邊形DBCE＝S△ABC?S△ADE=8-2=6.故答案為：B.【分析】先根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理證明DE∥BC，則△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積，即可由S四邊形DBCE＝S△ABC?S△ADE求出四邊形DBCE的面積．9．如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為（）A．4km B．23km C．22km D．（3+1）km【答案】C【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=12在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=2AD=22．即該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為22km．故選：C．【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=12OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，則AB=2AD=2210．已知△ABC中，D、E分別在AB、AC上，下列條件中，能推斷△ADE與△ABC相似的有（）個(gè)①∠BDE+∠C=180°；②AD?AB=AE?AC；③AD?BC=AB?DE；④∠A=90°，且ADA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【解答】由圖可知，∠A是△ADE與△ACB的公共角，①∵∠BDE+∠C=180°，∠ADE+∠BDE=180°，∴∠ADE=∠C，利用“兩組角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似”得到△ADE與△ACB相似；②由AD?AB=AE?AC得到ADAE③由AD?BC=AB?DE可得到ADDE④∵ADDE利用“斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似”得到△ADE與△ACB相似，綜上所述，能判斷△ADE與△ACB相似的是①②④，共3個(gè)．故答案為：C．【分析】根據(jù)圖形得到∠A是公共角，然后根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷即可．二、填空題(本大題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分)11．若xy=34【答案】7【解析】【解答】解：x+y2y故答案為：78【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求出答案.12．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上的黃金分割點(diǎn)，且BE>CE，AE與BD相交于點(diǎn)F.那么FD：BF的值為【答案】5【解析】【解答】解：∵點(diǎn)E是邊BC上的黃金分割點(diǎn)，且BE>CE，∴BE∴BE∴BE=5∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//∴ΔADF∽ΔEBF，

∴EBAD=BFDF=5?12，

∴DFBF13．如圖是小孔成像原理的示意圖，點(diǎn)O與物體AB的距離為30cm，與像CD的距離是14cm，AB//CD.若物體AB的高度為15cm，則像CD的高度是cm.【答案】7【解析】【解答】作OE⊥AB與點(diǎn)E，OF⊥CD于點(diǎn)F根據(jù)題意可得：△ABO∽△DCO，OE=30cm，OF=14cm∴OE即30解得：CD=7cm故答案為7.【分析】根據(jù)三角形相似對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例即可得出答案.14．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，若AE=5，∠EAF=45°，則AF的長(zhǎng)為．【答案】4【解析】【解答】解：取AB的中點(diǎn)M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設(shè)DF=DN=x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=2x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=5，AB=2，∴BE=1，∴ME=BM∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AMFN∴12解得：x=4∴AF=A故答案為：410【分析】取AB的中點(diǎn)M，連接ME，在AD上截取ND=DF，設(shè)DF=DN=x，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，根據(jù)等腰直角三角形邊之間的關(guān)系得出NF=2x，AN=4﹣x，根據(jù)中點(diǎn)定義得出AM=BM=1，根據(jù)勾股定理得出BE=1，ME=2，然后判斷出△AME∽△FNA，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AM∶FN=ME∶AN，從而得出關(guān)于x的方程，求解得出x的值，根據(jù)勾股定理得出AF的長(zhǎng)。15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，2），則cosα的值為．【答案】5【解析】【解答】解：作MN⊥x軸于N，如圖所示：∵點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，2），∴ON＝5，MN＝2，∴OM＝ON∴cosα＝ONOM故答案為：53【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)算出OM的值，再根據(jù)余弦的算法求出即可.16．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AD=AB，∠ADE=∠C，若S△ADES△CDE=2【答案】10【解析】【解答】證明：∵∠ADE=∠C，∠EAD=∠DAC，

∴△ADE∽△ACD；

∵S△ADES△CDE=23，

∴S△ADES△ACD=25，

∵△ADE∽△ACD，

∴AE：AD=2：5【分析】由∠ADE=∠C，∠CAD是公共角，根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，由S△ADE三、解答題（17、18、19題每題6分，20、21題每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計(jì)72分，要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17．（1）計(jì)算：(tan（2）解方程：x【答案】（1）原式=(＝4+23＝4；（2）a=1，b=?4，c=?3，b∴x=?b±x1=2?7【解析】【分析】（1）將特殊銳角的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）利用公式法解一元二次方程.18．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，3），C（3，0）.（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；（2）在第三象限內(nèi)，以點(diǎn)O為位似中心作出△ABC的位似圖形△A（3）△A2B【答案】（1）解：如圖所示，△A（2）解：如圖所示，△A（3）10【解析】【解答】解：（1）S△A2B2C2=6×4?19．在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，老師要求用測(cè)角儀測(cè)量天津海河上一座橋的橋塔AB的高度(如圖①).某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖②，點(diǎn)C，D，E依次在同一條水平直線(xiàn)上，DE=36m，EC⊥AB，垂足為C.在點(diǎn)D處測(cè)得橋塔頂部B的仰角(∠CDB為45°,，測(cè)得橋塔底部A的俯角(∠CDA)為6°，又在點(diǎn)E處測(cè)得橋塔頂部B的仰角∠CEB（1）線(xiàn)段CD的長(zhǎng).（2）橋塔AB的高度(結(jié)果精確到1m).【答案】（1）解：設(shè)CD=xm.∵DE=36m，∴CE=CD+DE=(x+36)m.∵EC⊥AB，∴∠BCE=∠ACD=90°.∵∴BC=CD·tan∠CDB=xm.∵∴BC=CE·tan∠CEB=（x+36）?∴x=3∴線(xiàn)段CD的長(zhǎng)約為54m.（2）解：∵tan∠CDA=ACCD∴AB=AC+BC=5.4+54≈59(m).∴橋塔AB的高度約為59m.【解析】【分析】（1）先通過(guò)設(shè)未知數(shù)，結(jié)合直角三角形中三角函數(shù)的定義建立方程；解方程即可求出線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度；

（2）再在直角三形中，利用正切函數(shù)的定義，即可求出橋塔AB的高度．20．如圖1，陽(yáng)光（平行光線(xiàn)）通過(guò)窗戶(hù)照到廠房?jī)?nèi)，豎直窗框（CD）在地面上留下2米長(zhǎng)的影子（AB），窗框影子的一端B到窗下墻腳О的距離OB為3.6米，窗口底邊C與地面的距離OC為1.2米.（1）求窗戶(hù)的高度（CD的長(zhǎng)）；（2）如圖2，隨著平行光線(xiàn)照射角度的變化，窗框影子的一端A沿OE向右移動(dòng)到A'，AA'=0.4米，另一端【答案】（1）解：由題意得AB=2，OB=3.6，∴∵AC∥BD，∴OAAB=OCCD，即答：窗戶(hù)的高度為1.5米；（2）解：由（1）知CD=1.5，∴OD=OC+CD=2.7.∵OA=1.6∵CA'∥DE，∴OCOD=OA'答：BE的長(zhǎng)為0.9米.【解析】【分析】（1）先求出OA=1.6，再根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例求出OAAB=OCCD，最后計(jì)算求解即可；21．如圖，CA⊥AD，ED⊥AD，B是線(xiàn)段AD上的一點(diǎn)，且CB⊥BE.已知AB=8，AC=6，DE=4.（1）求證：△ABC∽△DEB.（2）求線(xiàn)段BD的長(zhǎng).【答案】（1）證明：∵CB⊥BE，

∴∠CBA+∠EBD=90°，

∵DE⊥BD，

∴∠EBD+∠E=90°，

∴∠CBA=∠E，

∵∠A=∠D=90°，

∴△ABC~△DEB，（2）由（1）得：△ABC~△DEB，

∴ABED=CA【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義和等量代換得到∠CBA=∠E，進(jìn)而即可證明△ABC~△DEB；

（2）由（1）得：△ABC~△DEB，即ABED22．如圖①，塑像AB在底座BC上，點(diǎn)D是人眼所在的位置.當(dāng)點(diǎn)B高于人的水平視線(xiàn)DE時(shí)，由遠(yuǎn)及近看塑像，會(huì)在某處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)視角最大.研究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的圓與水平視線(xiàn)DE相切時(shí)(如圖②)，在切點(diǎn)P處感覺(jué)看到的塑像最大，此時(shí)∠APB為最大視角.（1）請(qǐng)僅就圖②的情形證明：∠APB>∠ADB.（2）經(jīng)測(cè)量，最大視角∠APB為30°，在點(diǎn)P處看塑像頂部點(diǎn)A的仰角.∠APE為60°,【答案】（1）解：設(shè)AD與圓交于點(diǎn)M，連結(jié)BM，則∠AMB=∠APB.∵易知∠AMB>∠ADB，∴∠APB>∠ADB.（2）解：∵∠APH=60°，PH=6m，tan∴AH=PH?∵∠APB=30°，∴∠BPH=∠APH-∠APB=6∵∴BH=PH?∴AB=AH?BH=63∴塑像AB的高約為6.9m.【解析】【分析】（1）通過(guò)構(gòu)造圓周角，利用三角形外角的性質(zhì)證明角的大小關(guān)系；

（2）先在兩個(gè)直角三角形中，分別利用正切函數(shù)的定義求出相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度；再求出塑像AB的高度即可．23．自2024年10月29日起，巴中恩陽(yáng)機(jī)場(chǎng)開(kāi)通了到無(wú)錫的新航線(xiàn)，進(jìn)一步方便了廣大市民．如圖，市民甲在C處看見(jiàn)飛機(jī)A的仰角為45°，同時(shí)另一市民乙在斜坡CF上的D處看見(jiàn)飛機(jī)A的仰角為30°，已知甲、乙兩市民的距離CD=4010（1）求斜坡CF的坡比；（2）求飛機(jī)此時(shí)距離地面的高度AB．【答案】（1）解：在Rt△CGD中，CD=4010米，DG=40米由勾股定理得：CG=CD2?DG2=（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，如圖，

∵DG⊥BG，AB⊥BG，DH⊥AB，

∴∠DGB=∠B=∠BHD=90°，

∴四邊形BHDG是矩形，

∴BH=DG=40米，DH=BG，

∵∠ABC=90°，∠ACB=45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC，

設(shè)AB=BC=x米，則AH=AB?BH=(x?40)米，

DH=BG=CG+BC=(x+120)米，

∵tan∠ADH=AHDH=tan30°=33，

∴x?40x+120=3【解析】【分析】（1）先利用勾股定理求出CG=120米，則斜坡CF的坡比=DG（2）過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H可構(gòu)造Rt△ADH和矩形DGBH，則BH=DG=40米，DH=BG，再由等腰三角形的性質(zhì)可得AB=BC，為便于計(jì)算可設(shè)AB=BC=x米，再解Rt△ADH即可．（1）解：在Rt△CGD中，CD=4010米，DG=40由勾股定理得：CG=C∴斜坡CF的坡比=DG（2）解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H，如圖，∵DG⊥BG，AB⊥BG，DH⊥AB，∴∠DGB=∠B=∠BHD=90°，∴四邊形BHDG是矩形，∴BH=DG=40米，DH=BG，∵∠ABC=90°，∠ACB=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，設(shè)AB=BC=x米，則AH=AB?BH=(x?40)米，DH=BG=CG+BC=(x+120)米，∵tan∴x?40解得x=803∴AB=80答：飛機(jī)距離地面的高度為80324．如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，已知A(1，0)（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)：（2）求∠MOA的大??；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、P、M為頂點(diǎn)三角形與△OBM相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，點(diǎn)D為垂足∴∠CDA=9在等腰直角△ABC中，∠BAC=9∴AB=AC∵∠BAO+∠OBA=9∴∠OBA=∠CAD∵A∴OA=1在△OAB和△DCA中：∠OBA=∠CAD∴△OAB≌△DCA（A.A.S）∴AD=OB=3∴C（2）解：過(guò)點(diǎn)M作MH⊥x軸，點(diǎn)H為垂足則MH∴∵M(jìn)為BC中點(diǎn)∴H為O