4.2.1等差數(shù)列的概念（第二課時(shí)）年級：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：李翥學(xué)校：北京市第五中學(xué)檢查預(yù)習(xí)(1)等差數(shù)列及等差中項(xiàng)的定義；(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)通項(xiàng)公式的應(yīng)用.應(yīng)用通項(xiàng)公式函數(shù)與方程的思想an＋1－an＝d，n∈N*

；an＝a1＋(n－1)d，n∈N*；累加法.回顧舊知合作探究合作探究例4:

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，公差d＝8，在{an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．(2)b29是不是數(shù)列{an}的項(xiàng)？若是，它是{an}的第幾項(xiàng)？若不是，說明理由．合作探究例4:

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，公差d＝8，在{an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．合作探究

合作探究例4:

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，公差d＝8，在{an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}.(2)b29是不是數(shù)列{an}的項(xiàng)？若是，它是{an}的第幾項(xiàng)？若不是，說明理由．合作探究例4:

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝2，公差d＝8，在{an}中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入3個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列{bn}.(2)b29是不是數(shù)列{an}的項(xiàng)？若是，它是{an}的第幾項(xiàng)？若不是，說明理由．合作探究

解法2：數(shù)列{an}的各項(xiàng)，依次是數(shù)列{bn}的第1，5，9，13，…項(xiàng).這些下標(biāo)構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列{cn}.

則cn＝1＋(n－1)×4＝4n－3.

令4n－3＝29，解得n＝8.

所以b29是數(shù)列{an}中的第8項(xiàng).思考：等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝3n－2，分別求a1＋a7，a2＋a6和a3＋a5的值.有什么發(fā)現(xiàn)？合作探究解：由通項(xiàng)公式知，a1＝3×1－2＝1，a7＝3×7－2＝19；a2＝3×2－2＝4，a6＝3×6－2＝16；a3＝3×3－2＝7，a5＝3×5－2＝13；所以a1＋a7＝a2＋a6＝a3＋a5＝20.發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：和相等的兩項(xiàng)，它們的下標(biāo)和也相等.a1＋a7＝a2＋a6＝a3＋a5＝20.合作探究思考：你能寫出這個(gè)結(jié)論的一般形式并證明它嗎？合作探究思考：你能寫出這個(gè)結(jié)論的一般形式并證明它嗎？等差數(shù)列中，下標(biāo)和相等的兩項(xiàng)的和相等.思考：等差數(shù)列{an}中，能否有a2＋a4＝a6？2a4＝a2＋a6.合作探究√×數(shù)形結(jié)合的思想ap＋aq＝as＋at合作探究兩個(gè)直角梯形的中位線相等學(xué)以致用學(xué)以致用學(xué)以致用1等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用及性質(zhì)(1)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用；(2)等差數(shù)列下標(biāo)和相等的兩(n)項(xiàng)和相等；(3)等差數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用.2研究方法回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，你學(xué)到了什么？函數(shù)與方程思想；數(shù)與形的結(jié)合.課堂小結(jié)2.已知等差數(shù)列{an}中，a3＝5，a8