國(guó)家中小學(xué)課程資源教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)六學(xué)期春季課題鴿巢問(wèn)題（第2課時(shí)）教科書(shū)書(shū)名：義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)出版社：人民教育出版社出版日期：2022年12月教學(xué)目標(biāo)1.了解“鴿巢原理”的一般形式，會(huì)運(yùn)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過(guò)程，通過(guò)觀察、操作、比較、歸納等活動(dòng)，建立“鴿巢原理”的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展抽象能力、推理能力。3.感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：了解“鴿巢原理”的一般形式。教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知同學(xué)們一定都玩過(guò)“搶椅子”的游戲。如果有5位同學(xué)參與游戲，準(zhǔn)備幾把椅子合適呢？為什么？如果有6位同學(xué)呢？7位呢？我們發(fā)現(xiàn)，只要人數(shù)比椅子數(shù)多1，就會(huì)出現(xiàn)總有1把椅子至少有2位同學(xué)去“搶”的情況。上節(jié)課，我們借助把鉛筆放進(jìn)筆筒的素材展開(kāi)了同樣的研究，初步認(rèn)識(shí)了鴿巢問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)了其中的數(shù)學(xué)規(guī)律：把（n＋1）支鉛筆放進(jìn)n個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。同學(xué)們有什么問(wèn)題嗎？預(yù)設(shè)：我們研究的都是鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1的情況，如果數(shù)量變化，結(jié)果也是這樣嗎？這個(gè)問(wèn)題非常有價(jià)值。我們繼續(xù)深入研究。二、探究新知（一）自主研究把（）本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有（）本書(shū)。請(qǐng)同學(xué)們自己設(shè)定書(shū)本數(shù)，并得出結(jié)論。（二）匯報(bào)交流1.嘗試說(shuō)理，探究算法。預(yù)設(shè)1：把（7）本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有（3）本書(shū)。學(xué)生作品1：枚舉。這位同學(xué)把所有可能出現(xiàn)的情況一一列舉出來(lái)，做到了有序思考、不重不漏。隨著數(shù)據(jù)越來(lái)越大，可能出現(xiàn)的情況變得越來(lái)越多，想做到把所有情況一一列舉出來(lái)并做到不重不漏，難度也會(huì)越來(lái)越大。學(xué)生作品2：假設(shè)。假設(shè)把7本書(shū)平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜最多放2本，那么3個(gè)抽屜最多放6本，剩下的1本無(wú)論放進(jìn)哪個(gè)抽屜，都會(huì)出現(xiàn)：總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。7÷3表示把7本書(shū)平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，商2表示每個(gè)抽屜最多放2本書(shū)，余數(shù)1表示還剩下1本書(shū)。無(wú)論余下的這本書(shū)放進(jìn)哪個(gè)筆筒，都會(huì)出現(xiàn)：總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。預(yù)設(shè)2：把（8）本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有（3）本書(shū)。提問(wèn)：商2余2，為什么是2＋1而不是2＋2呢？（1）枚舉法。（2）假設(shè)法。假設(shè)把8本書(shū)平均放進(jìn)3個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜里最多先放2本，那么3個(gè)抽屜最多放6本，還剩下2本。余下的2本書(shū)是放進(jìn)同一個(gè)抽屜還是分開(kāi)放？余下的2本書(shū)有可能放進(jìn)同一個(gè)抽屜，也有可能是分開(kāi)放的。但我們研究的是不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書(shū)。所以我們要關(guān)注余下的2本書(shū)分開(kāi)放進(jìn)2個(gè)抽屜的情況。因?yàn)?個(gè)抽屜中，每個(gè)抽屜都已經(jīng)放進(jìn)了2本書(shū)，無(wú)論哪個(gè)抽屜再放進(jìn)1本書(shū)，都會(huì)出現(xiàn)：不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書(shū)。預(yù)設(shè)3：把（10）本書(shū)放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有（4）本書(shū)。預(yù)設(shè)4：把（15）本書(shū)放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有（5）本書(shū)。2.再次探究，全面認(rèn)識(shí)。把（）本書(shū)放進(jìn)（）個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有（）本書(shū)。請(qǐng)同學(xué)們自己設(shè)定書(shū)本數(shù)和抽屜數(shù)，看看又能得出怎樣的結(jié)論？預(yù)設(shè)1：把（20）本書(shū)放進(jìn)（7）個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有（3）本書(shū)。預(yù)設(shè)2：把（44）本書(shū)放進(jìn)（12）個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有（4）本書(shū)。3.歸納梳理。同學(xué)們的研究非常豐富，為我們的學(xué)習(xí)提供了很好的素材?？匆豢?、想一想，你有什么發(fā)現(xiàn)？書(shū)本數(shù)÷抽屜數(shù)＝商……余數(shù)。如果有余數(shù)，總有一個(gè)抽屜里至少有“商＋1”本書(shū)。如果沒(méi)有余數(shù)，總有一個(gè)抽屜里至少有“商”本書(shū)。小結(jié)：如果a÷n＝b……c（a、n、c≠0,c＜n），那么總有一個(gè)鴿巢中至少有（b＋1）只鴿子。三、課堂練習(xí)1.小明表演撲克牌“魔術(shù)”。一副撲克牌，取出大小王，還剩52張牌，9人每人隨意抽1張，至少有3張牌是相同的花色。你理解這個(gè)撲克牌“魔術(shù)”的道理嗎？如果11人每人隨意抽1張，至少有（）張牌是相同的花色。2.給1個(gè)正方體木塊的6個(gè)面分別涂上藍(lán)、黃兩種顏色，不論怎么涂至少有3個(gè)面涂的顏色相同。為什么？四、課堂總結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲嗎？生1：畫(huà)圖記錄、觀察數(shù)據(jù)、列式計(jì)算都是解決問(wèn)題的好方法。生2：在枚舉時(shí)，需要有序思考、不重不漏。當(dāng)數(shù)據(jù)較大時(shí)