九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末測試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．生活中有許多對稱美的圖形，下列是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．用配方法解方程，下列變形正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，連接OA．若AB=4，CD=1，則⊙O的半徑為（）A．5 B． C．3 D．5．如圖，將鈍角繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則的大小為（）A．75° B．70° C．65° D．60°6．如圖，，是的切線，，為切點(diǎn)，是的直徑，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則二次項系數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B．a(chǎn)＞﹣2C．a(chǎn)＞1且a≠0 D．a(chǎn)＞﹣1且a≠08．妙妙上學(xué)經(jīng)過兩個路口，如果每個路口可直接通過和需等待的可能性相等，那么妙妙上學(xué)時在這兩個路口都直接通過的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，是的直徑，將弦繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，延長，交于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，是拋物線（）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為B（－1，－3），與軸的一個交點(diǎn)為A（－4，0）．直線（）經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．以下結(jié)論：①；②；③拋物線與軸的另一個交點(diǎn)是（4，0）；④方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；⑤；⑥不等式的解集為．其中結(jié)論正確的是（）A．①④⑥ B．②⑤⑥ C．②③⑤ D．①⑤⑥二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11．已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別為，，則．12．從，，，0，3這五個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，恰好是無理數(shù)的概率是．13．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則=．14．若干個好朋友除夕夜打電話互相問候，兩個朋友之間都通話交流一次，一共通話次，設(shè)這些朋友一共人，則可列方程：．15．已知二次函數(shù)，則當(dāng)時，的最大值與最小值的差為．16．如圖，在半徑為的中，弦，是上的一動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），是的中點(diǎn)，則的最大值為．三、解答題（本大題共9題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．解方程：．18．如圖，是的外接圓，，，求的半徑．19．圖中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A1BC1；（2）畫出將△ABC向右平移6個單位后得到的△A2B2C2；（3）在（1）中，求在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC掃過的面積．20．二十四節(jié)氣是中國古代一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國際氣象界被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，小明和小亮對二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“驚蟄”“夏至”“白露”“霜降”四個節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習(xí)俗．（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“驚蟄”的概率是．（2）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“夏至”的概率．21．如圖，為的直徑，為的弦，平分，交于點(diǎn)，，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若，的半徑為，求的長．22．某家禽養(yǎng)殖場，用總長為的圍欄靠墻（墻長為）圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域，矩形與矩形面積相等，矩形面積等于矩形面積的二分之一，設(shè)長為，矩形區(qū)域的面積為．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時，有最大值？最大值是多少？（3）現(xiàn)需要在矩形和矩形區(qū)域分別安裝不同種類的養(yǎng)殖設(shè)備，單價分別為40元/平方米和20元/平方米，若要使安裝成本不超過30000元，請直接寫出的取值范圍．23．如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（在的左側(cè)），與直線交于，兩點(diǎn)．（1）直線經(jīng)過定點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求面積的最小值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸上，邊與軸交于點(diǎn)，平分交邊于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、、的圓的圓心恰好在軸上，與軸相交于另一點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，求的半徑；（3）試探究線段、、三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25．如圖，拋物線過點(diǎn)，且與直線交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D為拋物線上位于直線上方的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸交直線于點(diǎn)E，點(diǎn)P為對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)線段的長度最大時，求的最小值；（3）設(shè)點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】412．【答案】13．【答案】214．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】解：，，，，或，，.18．【答案】解：連接并延長，交于點(diǎn)，連接，則，，，，在中，，的半徑為．19．【答案】解：（1）如圖所示，△A1BC1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）由題可得，△ABC掃過的面積==4π+2．20．【答案】（1）（2）解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“夏至”的有種，所以兩人都沒有抽到“夏至”的概率為．21．【答案】（1）證明：解：連接，如圖1所示：平分，，，，，，，，點(diǎn)在上，直線是的切線；（2）解：作，垂足為，如圖2所示：，在和中，，，，，，，在中，，．???????22．【答案】（1）解：題意得，，．

∴．

∴．（2）解：

∵，開口向下，對稱軸且，

∴當(dāng)時，有最大值，（元）（3）???????23．【答案】（1）（2）解：設(shè)、的橫坐標(biāo)分別為，，則，為方程的兩根，整理得，，，，當(dāng)時，有最小值，最小值為，當(dāng)時，，解得，，則，作軸交直線于點(diǎn)，如圖，則，，的最小值為．24．【答案】（1）證明：連接，∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即是的切線；（2）解：連接，設(shè)的半徑為，∵，，

∴，

在中，，

則，

解得，，

即的半徑為；（3）證明：，理由如下：

作于，則，

又，

∴四邊形是矩形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

25．【答案】解：（1）將點(diǎn)B的坐標(biāo)為代入，，

∴B的坐標(biāo)為，

將，代入，

解得，，

∴拋物線的解析式；

（2）設(shè)，則，

，

∴