5.2二元一次方程組的解法

第1課時(shí)代入消元法

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解代入消元法的概念，能熟練運(yùn)用代入消元法解簡單的二元一次方程組；掌握代入消元法的基本步驟，

能準(zhǔn)確求出方程組的解并進(jìn)行檢驗(yàn).

2.通過參與“綠植栽種問題”的探究過程，經(jīng)歷“觀察一思考一轉(zhuǎn)化一求解”的數(shù)學(xué)活動，體會消元思想和化

歸思想的形成過程；通過典例分析和變式訓(xùn)練，提升分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)邏輯推理能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握代入消元法的定義及核心步驟（變形表示未知數(shù)、代入消元求解、代回求另一未知數(shù)）；

能運(yùn)用代入消元法正確解出二元一次方程組（含直接代入、先變形再代入兩種類型）.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解“消元思想”和“化歸思想”的本質(zhì)，明確代入消元法中“二元化一元”的方法.

02學(xué)習(xí)過程

第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)

溫故知新：

I.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程組？

含有未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的都是I的方程是二元一次方程.

共含有未知數(shù)的個(gè)所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.

2.二元一次方程組的解是指什么？如何驗(yàn)證一組值是否為方程組的解？

二元一次方程的解是使方程相等的一組未知數(shù)的值.

用的方法判斷是否是方程組的解.

3.七年級時(shí)我們學(xué)過解“一元一次方程”，核心步驟有哪些？

新知自研：自研課本P115-P116頁的內(nèi)容，思考：

【學(xué)法指導(dǎo)】

情景引入

“上節(jié)課知道，小明和小穎栽種綠植的問題，列出方程組，其中A-表示小明栽種的株數(shù)，y表示小穎

栽種的株數(shù)，那么如何求出x和y的值呢？這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)如何解二元一次方程組.

?探究一：用代入消元法解二元一次方程

如.由“小明和小穎栽種綠植的問題”中得到的方程組中｛1),兩個(gè)方程的未知數(shù)上有什么關(guān)系？

y呢？

?2.你能用其中?個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)嗎？

明.如何把這個(gè)二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程?

04.嘗試解這個(gè)二元一次方程組

x+1=2(y-1)@

【解答】解：由①得：③

把③代入②中得：______________________

解得：______________________

把______________________

代入③中得：.

所以原方程組的解為：

團(tuán)5.總結(jié)歸納：

代人消元法：主要步驟是，將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有的代數(shù)式表示出來，并

代入另一個(gè)方程中，從而一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組

的方法稱為代入消元法.簡稱.

【例題導(dǎo)析】

自研下面典例的內(nèi)容，回答問題：

典例分析

3x+2y=140

例1：解方程組

x=y+3②

【分析】(1)思考：這個(gè)方程組有什么特點(diǎn)？

(2)如何代入?

【解答】第一步：代入消元.

將方程代入方程中，得

第二步：求解一元一次方程.

去括號得,

合并同類項(xiàng)得，

移項(xiàng)得.

系數(shù)化為］得：:

第三步：回代求X.

將代入方程中，得;

所以方程組的解是：第四步：檢驗(yàn)寫解（口頭檢驗(yàn)，說明“后續(xù)解題可在草

稿紙檢驗(yàn)，無需寫出“）.

目方法總結(jié)：當(dāng)方程組中已有一個(gè)方程用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)時(shí)，另一個(gè)方程即可.

例2：解方程組管:沈;;

【分析】（1）這個(gè)方程組和例1有什么不同？

（2）選擇哪個(gè)方程、哪個(gè)未知數(shù)變形更簡單？

【解答】第一步：變形表示未知數(shù).由x+4），=13,得（記為方程③）；

第二步：代入消元.將③代入2工+3），=16,得；

第三步：求解一元一次方程.

去括號得：，

合并同類項(xiàng)得：，

移項(xiàng)得：，

系數(shù)化為1：;

第四步：回代求尤

將代入③，得:

第五步：寫出方程組的解.

切總結(jié)：解二元一次方程組的基本思路："，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化即先

消去.轉(zhuǎn)化為，求解后求另一個(gè)未知數(shù).

第二環(huán)節(jié)合作探究

小組群學(xué)

在〃加長n儺頰F：

A.探討如何用代入消元法解二元一次方程組；

B.交流例題的解題思路和易錯(cuò)點(diǎn).

C.相互檢查導(dǎo)學(xué)內(nèi)容的完成書寫情況并給出等級評定.

陶鞏固練習(xí)

二元一次方程組憑二?：:的解是（

1.)

（%十y-/

--7B.g：；C.g：；D.｛；工

2.用代入法解方程組］下列說法正確的是（）

A.直接把①代入②，消去yB.直接把①代入②，消去x

C.直接把②代入①，消去yD.直接把②代入①，消去x

3.用代入法解方程組卜；；；：二f較簡單的方法是（）

A.消yB.消x

C.消x和消y一樣D.無法確定

4.已知方程組廣，二；用代入法消去y后的方程是（）

（X十4y-J

A.x+x-I=3B.x+2x-1=3

C.x+.v-2=3D.x+2(x-1)=3

5.解方程組黑

2x+3y=160

6.解方程組

4x+y=13(2)

04提升專練

題型一：代入消元法

1.用代入法解二元一次方程組心：:；。：?時(shí)，最好的變式是()

A.x=3才yB.y=3~^XC.x=D.y=5x-7

2.解方程組=2時(shí)，把①代入②，得()

-3y=12(2)

A.4(2x-1)-3)，=12B.4x-(2v-1)=12

C.4A-3x2x-1=12D.4x-3(2x-I)=12

3.在解方程組［l=2：-3幺時(shí)，將方程①代入②中，所得的方程正確的是()

⑶-2y=8(2)

A.3A-2A-3=8B.3A-2A-6=8C.3A-4A-3=8D.3A-4A+6=8

4.用代入法解方程組R*+有以下過程，其中錯(cuò)誤的一步是()

A.由①得x=殳券③

B.把③代入②得3x8-5y=5

C.去分母得24-%，-10y=5

D.解得y=l,再由③得x=2.5

5.用代入法解方程組。4y17,時(shí)，最好是先把變形為,再代入方程

求出的值，然后再求出的值，最后寫方程組的解.

題型二：代入法解二元一次方程組

6.用代入法解下列方程組:

x=1-y

(I)

2x=-1-3y

(2x+3y=4

⑵

[x+1^y=c0

7.用代入法解下列方程組:

2x+4y=5①

x=l-y@'

2x-3y=3①

x+2y=-2②

8.用代入法解下列方程組:

⑴片一

(3x-4y=15

(5(x+y)-2x=0

(3x-10(x+y)=2-

9.用代入法解下列方程組:

⑵c?

10.用代入法解下列方程組:

(1)伊-2y=6①.4x-5y=3①

(2x+3y=17@'3x-2y=1@

題型三用整體代入法解二元一次方程組

11.閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組+=時(shí)，采用了一種“整體代換，，的解法:

(4x+lly=5②

解：將方程②變形，得4%+10)+)，=5,

即2(2x+5y)+y=5.③

把方程①代入③，得2x3+y=5,.??)，=?1.

把y=-1代入①，得x=4.

x=4.

???原方程組的解為

(y=-1.

請你解決以下問題：模仿小軍的“整體代換”法解方程組-2y=3,&

(.9%-4y=19(2)

12.閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組上”+Sy=3(幺時(shí)，采用了一種“整體代入，，的解法如下:

解：將方程②變形：4x+10y+)，=5,即2(lv+5y)+》=5③；

把方程①代入③，得：2x3+y=5,所以y=?l：

把y=-l代入①得，x=4,所以方程組的解為后二:1；

(3x4-2y-2=0

請你模仿小軍的“整體代入”法解方程組3x+2y+l2.

—5--------Z=-5

13.閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組+S?=3&時(shí)，采用了一種“整體代換，，的解法:

4x+lly=5②

解：將方程②變形：4x+IOy+y=5,即2（2x+5y）+）=5,③

把方程①代入③，得2x3+3，=5,.?.），=-1,把y=-1代入①，得x=4,

???方程組的解為［二

請你根據(jù)以上方法解決下列問題：

（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組1y_2y=5?；

［9%-4y=19@

（2）已知x,y滿足方程組［考一2孫二求孫的值.

2x2+孫=6②

隨堂筆記

▲1.解二元一次方程組的基本思路：""，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化.

▲2.代入消元法：主要步驟是，將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有的代數(shù)式表示出來,

并代入另一個(gè)方程中，從而一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組

的方法稱為代入消元法.簡稱.

參考答案與試題解析

5.2二元一次方程組的解法

第1課時(shí)代入消元法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解代入消元法的概念，能熟練運(yùn)用代入消元法解簡單的二元一次方程組；掌握代入消元法的基本步驟,

能桂確求出方程組的解并進(jìn)行檢驗(yàn).

2.通過參與“綠植栽種問題”的探究過程，經(jīng)歷“觀察一思考一轉(zhuǎn)化一求解”的數(shù)學(xué)活動，體會消元思想和化

歸思想的形成過程；通過典例分析和變式訓(xùn)練，提升分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)邏輯推理能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握代入消元法的定義及核心步驟（變形表示未知數(shù)、代入消元求解、代回求另?未知數(shù)）：

能運(yùn)用代入消元法正確解出二元一次方程組（含直接代入、先變形再代入兩種類型）.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解“消元思想”和“化歸思想”的本質(zhì)，明確代入消元法中“二元化一元”的方法.

02學(xué)習(xí)過程

第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)

溫故知新：

1.什么是二元一次方程？什么是二元一次方程蛆？

含有兩個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是?的方程是二元一次方程.

共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程,叫做二元一次方程組.

2.二元一次方程組的解是指什么？如何驗(yàn)證一組值是否為方程組的解？

二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值.

用代入檢驗(yàn)的方法判斷是否是方程組的解.

3.七年級時(shí)我們學(xué)過解“一元一次方程”，核心步驟有哪些？

去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為L

新知自研：自研課本P115-P1I6頁的內(nèi)容，思考：

【學(xué)法指導(dǎo)】

情景引入

“上節(jié)課知道，小明和小穎栽種綠植的問題，列出方程組，其中x表示小明栽種的株數(shù)，y表示小穎

栽種的株數(shù)，那么如何求出x和y的值呢？這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)如何解二元一次方程組.

?探究一：用代入消元法解二元一次方程

x-y=2

01.由“小明和小穎栽種綠植的問題”中得到的方程組叫兩個(gè)方程的未知數(shù)x有什么關(guān)系？

x+1=2(y-1)

y呢？

兩個(gè)方程中的x表示同一個(gè)量（小明的株數(shù)），），也表示同一個(gè)量（小穎的株數(shù)）,即％、y的值在兩個(gè)方

程中是相同的.

團(tuán)2.你能用其中一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)嗎？

從第一個(gè)方程六產(chǎn)2,移項(xiàng)得4丫+2,或產(chǎn)x-2.

由3.如何把這個(gè)二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程？

從第?個(gè)方程得mv+2(變形)，將my+2代入第二個(gè)方程中得到(v+2)+1=2(y-1),

此時(shí)方程只有v一個(gè)未知數(shù)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程(二元轉(zhuǎn)一元).

團(tuán)4.嘗試解這個(gè)二元一次方程組［:一2?

【解答】解：由①得：尸v+2③

把③代入②中得：(y+2)+l=2(v-l)

解得：尸5

把軍工代入③中得：x=7.

所以原方程組的解為：P11

(y=5

團(tuán)5.總結(jié)歸納：

代人消元法：主要步驟是，將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,并代入

另一個(gè)方程中，從而道去一個(gè)未知數(shù),化二元i次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消

元法.簡稱代入法.

【例題導(dǎo)析】

自研下面典例的內(nèi)容，回答問題：

典例分析

例1：解方程組［3x+2y=l%

【分析】(1)思考：這個(gè)方程組有什么特點(diǎn)？

第二個(gè)方程已用v表示x,無需額外變形；

(2)如何代入？

直接將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程即可.

【解答】第一步：代入消元.

將方程②代入方程①中，得3(y+3)+2y=14；

第二步：求解一元一次方程.

去括號得3y+94-2y=14,

合并同類項(xiàng)得5Y+9=14,

移項(xiàng)得5y=5,

系數(shù)化為1得：山；

第三步：回代求X.

將二L代入方程②中，得X=4；

所以方程組的解是：,二：.

第四步：檢驗(yàn)寫解（口頭檢驗(yàn)，說明”后續(xù)解題可在草稿紙檢驗(yàn)，無需寫HI"）.

?方法總結(jié)：當(dāng)方程組中己有一個(gè)方程用i個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)時(shí)，直接代入另一個(gè)方程即可.

例2：解方程組管將：；；

【分析】（1）這個(gè)方程組和例1有什么不同？

沒有方程直接用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，需要先變形：

（2）選擇哪個(gè)方程、哪個(gè)未知數(shù)變形更簡單？

方程②中x的系數(shù)為1,變形為x=13-4），更簡單，無需除以系數(shù).

【解答】第一步：變形表示未知數(shù).由x+4y=13,得x=13-4v（記為方程③）；

第二步：代入消元.將③代入2x+3），=16,得2（13?4y）+3v=16；

第三步：求解一元一次方程.

去括號得：26-8y+3y=16,

合并同類項(xiàng)得：26-5y=l6,

移項(xiàng)得：-5v=-10,

系數(shù)化為1：得y=2；

第四步：回代求尤

將v=2代入③,得x=5；

第五步：寫出方程組的解修二.

可總結(jié)：解二元一次方程組的基本思路：“消元1把二元一次方程組轉(zhuǎn)化一元一次方程.即先消去一個(gè)未知

教，轉(zhuǎn)化為為次方程,求解后回代求另一個(gè)未知數(shù).

第二環(huán)節(jié)合作探究

小組群學(xué)

在/」雌的W下：

A.探討如何用代入消元法解二元一次方程組；

B.交流例題的解題思路和易錯(cuò)點(diǎn).

C.相互檢查導(dǎo)學(xué)內(nèi)容的完成書寫情況并給出等級評定.

,鞏固練習(xí)

4.二元一次方程組El［二1的解是（D）

（X十y一/

x=7p=3

c.y=3ly=-l

5.用代入法解方程組下列說法正確的是（C）

—4—J

A.直接把①代入②，消去yB.直接把①代入②，消去

C.直接把②代入①，消去yD.直接把②代入①，消去

6.用代入法解方程組較簡單的方法是（A）

A.消yB.消x

C,消x和消>>一樣D.無法確定

4.己知方程組?Ki

用代入法消去y后的方程是（D）

A,x+x-1=3B.X+2A--1=3

C.x+x-2=3D.x+2(x-1)=3

(y=x+20

5.解方程組

(4x+3y=13@

解：把①代入②，得4x+3（x+2）=13,

解得x=l,將x=l代入①，得y=1+2=3,

原方程組的解為t二;.

6.解方程組［7+3y=段

解：由②，得產(chǎn)13-4），③

將③代入①，得2（13-4y）+3產(chǎn)16

26-8y+3y=16

-5y=-10

解得：y=2

將y=2代入③，得x=5.

所以原方程組的解是3二:.

04提升專練

題型一：代入消元法

1.用代入法解二元一次方程組心；;：。;？時(shí)，最好的變式是(

)

A3-5y3-4x

BD.y=—C.y±ZD.y=3x-7

【分析】將方程組中第二個(gè)方程表示出＞,即為最好的變式.

4x+5y=3①

【解答】解:

3x-y=7@

由②得：尸3人-7,

故選：D.

【點(diǎn)評】此題考杳了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

2.解方程組已=T?時(shí)，把①代入②，得()

[4x—3y=12②

A.4(2x-1)-3y=12B.4x-(2x-1)=12

C.4x-3x2r-1=12D.4x-3(2v-1)=12

【分析】把尸2x-1代入4x-3y=12得4x-3(2x7)=12,根據(jù)選項(xiàng)判斷即可.

【解答】解：解方程組I?"7—12時(shí)，把①代入②，得4x?3(2x7)=12.

(4x-3y=12(2)

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①從方程組中選一個(gè)

系數(shù)比較簡單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來.②將變形后

的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.③解這個(gè)一元一次方程，求出x

(或y)的值.④將求得的未知數(shù)的值代入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.⑤把求得的x、

y的值用聯(lián)立起來，就是方程組的解.

3.在解方程組儀=2：-3幺時(shí)，將方程①代入②中，所得的方程正確的是()

(3%-2y=8⑵

A.3x-2x-3=8B.3x-2x-6=8C.3x-4x-3=8D.3x-4x+6=8

【分析】利用代入消元法解方程組即可.

【解答】解：將方程①代入②得：3x-2（2v-3）=8,

整理得：3x-4x+6=8,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查代入消元法解二元?次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

4.用代入法解方程組=有以下過程，其中錯(cuò)誤的一步是（）

（3x-5y=5②

A.由①得工=823y③

B.把③代人②得3x823y—5y=5

C.去分母得24?9廠10y=5

D.解得y=l,再由③得x=2.5

【分析】利用代入消元法求出方程組的解，即可作出判斷.

【解答】解：方程組

由①得：x=空③，

把③代入②得：3x873y_5），=5,

去分母得：24-9），?10）=10,

解得：y=修

再由③得：

則錯(cuò)誤的一步為去分母.

故選：c.

【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

5.用代入法解方程組2%。4y）7,時(shí)，最好是先把變形為,再代入方程,

求出的值，然后再求出的值，最后寫方程組的解.

【分析】首先，把方程組中第二個(gè)方程變形為x=8+3y,再代入第一個(gè)方程消去x求出），的值；然后求出工

的值，寫出方程組的解即可.

【解答】解：用代入法解方程組I"：4y=7,時(shí)，最好是先把『3），=8變形為x=8+3v,再代入方程2r+4y

/-3y=8

=7,求出1y的值，然后再求出/的值，最后寫出方程組的解.

故答案為：x-3.y=8；x=8+3y；2x+4y=7；y；x.

【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入法是解本題的關(guān)鍵.

題型二：代入法解二元一次方程組

6.用代入法解下列方程組:

⑴鼠W"

(2x+3y=4

(2)1八

【分析】(I)把①代入②即可求出)，的值，再把的值代入①即可求出x的值，從而求出方程組的解;

(2)由②得戶一聶③，把③代入①得即可求出y的值，把)，=2代入③即可求出x的值，從而求出方

程組的解.

%=1-y①

【解答】解:

2x=-1-3y②‘

把①代入②得，2(1-y)=-1-3y,

解得產(chǎn)-3,

把y=-3代入①得，x=4,

x=4

所以原方程組的解是

y=-3

2x+3y=4①

(2)

x+^y=o②

由②得，.-品③,

把③代入①得，2x(-1y)+3y=4,

解得y=2,

把y=2代入③得，x=-\,

所以原方程組的解是

【點(diǎn)評】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法解方程組是解題的關(guān)鍵.

7.用代入法解下列方程組：

(D,x+4y=5①.

2x-3y=3①

“卜+2y7②，

【分析】(1)方程組利用代入消元法求出解即可;

（2）方程組整理后，利用代入消元法求出解即可.

【解答】解：（1）把②代入①得：2?2尹4y=5,

解得：y=

把）'=?代入②得：X=

1

-

-2

則方程組的解為3;

-

2

（2）由②得：x=-2y-2,

把③代入①得：-4y-4-3y=3,

解得：y=-1,

把尸-1代入③得：x=0,

則方程組的解為

【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消無法與加減消元法.

8.用代入法解下列方程組：

（1）*-2y=5.

（3x-4y=15*

（5（x+y）-2x=0

l3x-10a+y）=2'

【分析】（1）用代入消元法解方程組即可;

（2）用代入消元法解方程組即可.

【解答】解：⑴修一？=5幺,

（3x-4y=15@

由①得：2y=4x-5,

則4y=8x-10③，

將③代入②得：3."&計(jì)10=15.

解得：人=7,

將x=-1代入①得：-4-21y=5,

解得：y=-4.5,

故原方程組的解為［J］］：5；

(2)1sa+y)-2x=(KD

(3x-10(x+y)=20，

由①得：5(x+.v)=2t,

則10(x+)，)=4%③，

將③代入②得：3X-4X=2,

解得：x=-2,

將x=-2代入①得：5()，-2)+4=0,

解得：y=1.2,

故原方程組的解為3:

【點(diǎn)評】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

9.用代入法解下列方程組:

[x-y=l

(2x+3y=-8:

3x-4y=1

(2)2x+y=8'

【分析】利用代入消元法解各方程組即可.

【解答】解：⑴【:一①…

(2x+3y=-8②

由①得：x=y+l③，

將③代入②得：2(川)+3尸-8,

整理得：5y+2=-8,

解得：尸-2,

將),=-2代入③得x=-2+1=-1,

故原方程組的解為｛：：［；；

⑵儼-4y=%

(2x+y=8②

由②得：)，=8-2A③，

將③代入①得：3%-4(8-2x)=1,

整理得：?32=1,

解得：x=3,

將x=3代入③得y=8-6=2,

故原方程組的解為「二；.

【點(diǎn)評】本題考查代入法解二元一次方程組，熟練掌握解方程觀的方法是解題的關(guān)鍵.

10.用代入法解下列方程組：

(1)(3x-2y=6?；

(2x+3y=17?

⑵產(chǎn)-5y=3&

【分析】(1)利用加減消元法解方程組即可;

(2)利用加減消元法解方程組即可.

【解答】解：⑴￡"一？二6幺，

2x+3y=17⑵

①x3+②x2得：I3x=52,

解得：x=4,

將4=4代入①得：12?2)，=6,

解得：y=3,

故原方程組的解為后二；；

(2),

②x5-①x2得：lx=-1,

解得：x=

將x=—；代入①得：—y—5>'=3,

5

解得

7-

1

x=—■=

故原方程組的解為《7

^=~7

【點(diǎn)評】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

題型三用整體代入法解二元一次方程組

11.閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組?”+5'=3,￡)時(shí)，采用了一種，，整體代換，，的解法:

(4x+lly=5②

W：將方程②變形，得4戶10)，+)，=5,

即2(2x+5y)+)=5.③

把方程①代入③，得2x3+y=5,.?.)，=-1.

把y=?1代入?，得x=4.

???原方程組的解為「=%

ty=-1-

請你解決以下問題：模仿小軍的“整體代換”法解方程組-2y=3,￡）

-4y=19@

【分析】仿照材料中的解題思路進(jìn)行計(jì)算即可解答.

3x—2y=3①

【解答】解:

9x-4y=19②'

將方程②變形，得:

6x-4.y+3x=19,

即2(3x?2y)+3x=19,(3)

把方程①代入③，得：

2x3+3x=19,

把戶苧代入①，得：

13-2尸3,

.?少=5,

_13

???原方程組的解為x=T.

y=5

【點(diǎn)評】本題考查/解二元一次方程組，二元一次方程組的解，理解材料中的解題思路是解題的關(guān)鍵.

12.閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組+=3幺時(shí)，采用了一種，，整體代入，，的解法如下：

（4x+lly=5@

解：將方程②變形：4x+10y+），=5,即2C2x+5y）+），=5③；

把方程①代入③，得：2x3+y=5,所以y=?l；

把）=7代入①得，x=4,所以方程組的解為fi；

（3x+2y-2=0

請你模仿小軍的“整體代入”法解方程組3x+2y+l2.

—5--------X=-5

【分析】由3工+2＞，-2=0得3x+2y=2①.然后整體代入苗?旦-%=-|,從而求得x,進(jìn)而解決此題.

【解答】解：由3/2），-2=0得3x+2y=2?.

Iz-x,,、3x+2y+l23,2+12

把①代入-----------x=得一

二尸1.

把x=1代入①，得3+2,y=2.

x=1,

???方程組的解為P

【點(diǎn)評】本題主要考查解二元一次方程，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵.

13.閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組已“+：?=3幺時(shí)，采用了一種，，整體代換”的解法:

解：將方程②變形：4KHOy+y=5,即2（2什5y）+y=5,③

把方程①代入③，得2x3+y=5,.\y=-1,把y=-1代入①，得九=4,

???方程組的解為

請你根據(jù)以上方法解決卜.列問題：

（1）模仿小軍的“整體代換”注解方程組（芋一?=；

（9x-4y=19@

（2）已知無），滿足方程組-2%y=#,求孫的值.

【分析】（1）模仿小軍的解法求出方程組的解即可：

（2）利用“整體代換''的思想求出孫的值即可.

3x-2y=5①

【解答】解:

9x-4y=19②'

由②得：3(3x-2y)+2y=19③,

把①代入③得：15+2），=19，

解得：y=2,

把y=2代入①得：3x-4=5,

解得：x=3,

則方程組的解為仁二;；

（2）[4/一2孫=7①

（2x2+xy=6@'

由①得：2⑵2+xy）-4孫=7③,

把②代入③得：12-4孫=7,

5

-

W:沖-4

【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了整體思想及消元思想，消元的方法有：代人消元法與加

城消元法.

05隨堂筆記

▲1.解二元一次方程組的基本思路：“消元”,把二元一次方程組轉(zhuǎn)化一元一次方程.

▲2.代入消元法：主要步驟是、將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來,

并代入另一個(gè)方程中，從而道去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為

代人消元法.簡稱代入法.

5.2二元一次方程組的解法

第2課時(shí)加減消元法

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.學(xué)生能準(zhǔn)確理解加減消元法的概念，知道通過將方程組中兩個(gè)方程相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，將二元

?次方程組轉(zhuǎn)化為?元一次方程求解的方法即為加減消元法.

2.學(xué)生在探索加減消元法的過程中，經(jīng)歷“觀察方程組特點(diǎn)一提出消元思路一嘗試求解一總結(jié)方法”

的過程，培養(yǎng)觀察能力、分析推理能力和邏輯思維能力.

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握用加減法解二元一次方程組.

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解加減消元法所體現(xiàn)的“化未知為已知”的化歸思想方法.

02學(xué)習(xí)過程

第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)

溫故知新：

1.解二元一次方程組的基本思想是什么？"我們之前學(xué)習(xí)了哪種消元方法?

2.你能用代入法解下列方程組嗎？

f3x+5y=21

[2x-5y=-l1

新知自研：自研課本P117-P118頁的內(nèi)容，思考：

【學(xué)法指導(dǎo)】

情景引入

團(tuán)1.觀察上面的這個(gè)方程組，思考：這個(gè)方程組中y的系數(shù)有什么特點(diǎn)？除了代入法，有沒有更簡便的方法

消去)，呢？”

02.嘗試按照下面的提示解方程組.

'3x+5y=21①

\2x-5y=-ll@

【解答】解:由①+②得：-消元

解得：_____________

把代入①，得

解得：_____________

???原方程組的解是_________________

?探究一：用加減消元法解二元一次方程

町.例3:解方程組/?一？=7以

(2x+3y=-1@

【分析】(1)系數(shù)相等時(shí)，如何消去x呢？

即：①左邊②左邊=①右邊②右邊

［解答］解:②一①得：

解得：___________________

將代入①，得

解得：_________________

???原方程組的解是：

完成解題并檢驗(yàn).

阻例4:解方程組：

2x+3y=12,①

,3x+4>>=17.②

【分析】（1）這個(gè)方程組中x和），的系數(shù)都不互為相反數(shù)，也不相等，該如何用消元法求解呢？

【解答】解：由①X,得③

由②X,得④

由③?,得

將代入①，得

解得：_______________

???原方程組的解是

【思考】⑴上面的解法是“消去X”嘗試如何“消去r來解方程組.

（2）在變形的過程中的注意事項(xiàng)是什么？

團(tuán)3.總結(jié)歸納：

（1）上面解方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？

基本思路：：化-

（2）加減消元法：加減消元法的一般步驟：是通過兩式相加（或）消去其中一個(gè)未知數(shù)，這種解

二元次方程組的方法稱為加減消元法.

①同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別.

②同一未知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)，把兩個(gè)方程的兩邊分別.

（3）同一未知數(shù)的系數(shù)時(shí)，如果其中一未知數(shù)的系數(shù)呈倍數(shù)關(guān)系時(shí)，利用等

式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù)，再用加減法消元.

（4）如何優(yōu)先選擇代入消元法或加減消元法？

【例題導(dǎo)析】

自研下面典例的內(nèi)容，回答問題：

典例分析

例1:用加減消元法解下列方程組

3七一2『=9,①

5什2尸7②

【分析】由于方程組中的未知數(shù)j的系數(shù),因此可以直接用消元法，把方程

中的①②可消去系數(shù)，求出x的值，再求y的值即可解答.

【解答】

例2：解方程組：

4x+3y=5①

2x-y=-5②

【分析】這個(gè)方程組適合用代入法還是加減法？為什么？

【分析】方程②中1y的系數(shù)是,可用代入法（用表示）；也可將

②x,使），的系數(shù)變?yōu)?3,與①中），的系數(shù)3互為相反數(shù)，用加減法消元”.

【解答】

第二環(huán)節(jié)合作探究

小組群學(xué)

在d姐儂腑下：

A.探討如何用加減消元法解二元一次方程組：

B.交流例題的解題思路和易錯(cuò)點(diǎn).

C.相互檢查導(dǎo)學(xué)內(nèi)容的完成書寫情況并給出等級評定.

艮鞏固練習(xí)

1.用加減消元法解二元一次方程組-i=s幺時(shí)，下列方法中，能消元的是()

也-3y=3②

A.①X2+②B.①x(-2)—②

C.①X3+②D.①x(-3)+②

2.已知方程組仁：?;：；,貝k+y的值是()

"Ty-1

A.2B.0C.-1D.-2

3.若律：；；；，則x與)，的關(guān)系式是.

4.解方程組(y+?=改時(shí)，既可用_____消去未知數(shù)片也可用_________消去未知數(shù))，，方程組的

(4x—5y=3(2)

解是.

—二2

5.解方程組:2

2x+3y=12

6.(拓展提升)在解方程組二乙(x=2

時(shí).，由于粗心，甲看錯(cuò)了方程組中的a,而得到方程組的解為8=6

乙看錯(cuò)了方程組中的人而得到方程組的解為肩

(1)求出a和b的值;

(2)求出原方程組的正確解.

提升專練

題型一：加減消元法

1.對于方程組=一萼，用加減法消去x得到的方程是()

［4x+4y=15@

A.-3y=-2B.-3j=-32C.-Ily=-32D.-12y=-2

2.用加減消元法解方程組時(shí)，下列方法中無法消元的是()

A.①x2-②B.②x(-3)-①C.①x(-2)+@D.①-②x3

3.用加減法解方程組［3*二2y=及具體步驟如下：(1)①-②，得然=4：(2)解得x=2；(3)把

(x+2y=-30

1(x=2

x=2代入①，解得)，=段(4).??這個(gè)方程組的解是_1.其中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是()

，(7=2

A.(4)B.(3)C.(2)D.(1)

4.關(guān)于X、)，的二元一次方程組仁=3紋，小華用加減消元法消去未知數(shù)先按照他的思路，用②*2

⑶+y=-15(2)

-①得到的方程是.

5.已知二元一次方程組［：'；：｝；；：；民用加減法解該方程組時(shí)，將方程①兩邊同時(shí)乘以,再將得

到的方程與方程②兩邊相，即可消去.

題型二：加減法解二元一次方程組

6.用加減法解下列方程組：

3x+2y=12,

.3x-2y=5；

/、4%+5y=9,

⑵J

、4x—5y=-1.

7.用加減法解下列方程組:

3m4-2n=16

(1)

3m—n=l

+4t=7

(2)

e-3t=-l

8.用加減法解下列方程組:

⑶(6x+5y=25

⑴甲(3x—+4?y二=1:3屈+4y=2(T

9.用加減法解卜.列方程組:

3x-7y=-l?2x+3y=3①

(1)(2)

3x+7y=13②;3x+2y=110,

10.用加減法解下列方程組:

3x+7y=9,x-2=2(y—1),

(1)

,4x-7y=5；.2(%—2)+(y—1)=5.

題型三用適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M

11.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M.

fx=2y-13%+2y=2

(1)(2)

(4x+3y=T2x+3y=28,

12.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M:

(2x-3y=70.3p+0.4q=4

(1)(2)

[x-3y=7*0.2p+2=0.9q.

13.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M

+3y=7

⑴臚"金：(2)

e-2y=