八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（湘教版

全解全析

（考試時(shí)間：120分鐘分值：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.阿I答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題R上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：新教材湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第1章?第3章

5.難度系數(shù)：0.72

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分,在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.若分式一二有意義，則x的取值范圍是（）

x+2

A.x工一2B.工工（）C.工工2D.xw±2

【答案】A

【詳解】解：?.?分式一二有意義，

x+2

二x+2w0,

解得：xw-2,

故選：A.

2.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.Jo5B.y/bC.Jl2D.

【答案】B

【詳解】解：A、辰二左咚,被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A不符合題意；

B、木，是最簡(jiǎn)二次根式，故B符合題意；

C、/=反？=26，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C不符合題意;

D、A"手’被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故D不符合題意；

故選：B.

3.把2a，-2分分解因式，提取的公因式是()

A.2aB.2xC.2axD.at

【答案】C

【詳解】解：2ax2-2ax=2ax(x-1),

則提取的公因式是

故選：C.

4.下列多項(xiàng)式中不能用平方差公式分解因式的是()

A.a2-h~B.-a2-b2C.-a2+b2D.9a2-4b~

【答案】B

22

【詳解】解：A.a-b=(a+b)[a-b)f能利用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意.

B.-a2-b2=-(a2+h2Y不能利用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)符合題意.

2222

C.-a-^-b=b-a=(b+a)(b-a)f能利用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意.

D.9/—4〃=(3a+26)(3a-2b),能利用平方差公式分解因式，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選B.

5.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是()

A.V2-5/3=>/6B.y/s4-5/2=2

C.V2+>/3=>/5D.(-何=3

【答案】C

【詳解】解：A、立乂幣=瓜,原計(jì)算正確，故不符合題意；

B、&+亞=2,原計(jì)算正確，故不符合題意：

C、血與百不是同類二次根式，所以計(jì)算錯(cuò)誤，故符合題意；

D、(-V3)2=3,原計(jì)算正確，故不符合題意；

故選:C.

6.隨著人們對(duì)環(huán)境的重視，新能源的開發(fā)迫在眉睫，石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度應(yīng)

為0.00000000034m,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.34xl0-9mB.3.4xl0'°mC.3.4xl0-9mD.3.4xlO,om

【答案】D

【詳解】解：0.0（）0（）（）0（）0（）34m用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4xl0“°m，

故選：D.

7.下列各式中，變形正確的是（）

A."四B.上』C.匕"D.2*

XX+1XX~xzXXXZ

【答案】C

【詳解】解：A、上工空，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、21=4,分子、分母乘的數(shù)不是同一個(gè),故該選項(xiàng)不正確,不符合題意：

XX

C、匕=2,由于zw（）,分子、分母同時(shí)除以Z,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

xzX

D、上=絲，當(dāng)zwO時(shí)成立，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意:

XXZ

故選：C.

8.DeepSeek掀起了“人工智能+”的熱潮，某單位利用DeepSeek公司研發(fā)的兩個(gè)AI模型RI和R2共同處理

一批數(shù)據(jù).已知R2單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間比RI少2小時(shí)，若兩模型合作處理，僅需L5小時(shí)即可完成.設(shè)R2

單獨(dú)處理需要x小時(shí)，則卜列方程正確的是（）

I11I111111

A.—I-------=1.5B.—I---------=—C.—?----------=1.5D.—I---------=—

xx+2xx+21.5xx-2xx-21.5

【答案】B

【詳解】解：設(shè)R2單獨(dú)處理需要x小時(shí)，則RI單獨(dú)處理數(shù)據(jù)的時(shí)間（x+2）小時(shí)，根據(jù)題意得

111

---1--------=-----

xx+21.5

故選：B.

9.若°=一0.22,b=-2~2,。=（一;），4=（一：），則〃，力，0,d的大小關(guān)系是（）

A.a<b<c<dB.b<a<d<cC.a<d<c<bD.c<a<d<b

【答案】B

【詳解】??F=-0.22=-17,

即力<a<d<c.

故選：B.

10.如圖，在長(zhǎng)方形力片。。中無重疊放入面枳分別為16cm之和12cm2的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的

面積為（）cm2.

AD

16

12

BC

A.16-8J3B.-12+873C.8-4>/3D.4-2^

【答案】B

【詳解】解：，?在長(zhǎng)方形"CQ中無重疊放入面枳分別為16cm之和12cm2的兩張正方形紙片，

，小正方形邊長(zhǎng)為：V12=2V3cm'大正方形邊長(zhǎng)CO為J話=4cm，

^C=（2V3+4）cm,

「?圖中空白部分的面枳為：Slu^-i2-16=C￡>-5C-28=4x（2^+4）-28=（8V3-12）cnr,

故選：B.

第II卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.V?的平方根是.

【答案】土&

【詳解】解：4=2,2的平方根是士正，

???〃的平方根是±0.

故答案為土&.

12.分式力與/一的最簡(jiǎn)公分母是___.

2x23孫

【答案】6。

【詳解】三與/一的最簡(jiǎn)公分母是6/八

2x23a

故答案為：6x2y.

13.若關(guān)于x的分式方程」\+二二2〃無解，則。的值為.

x-33-x

【答案】3或上

【詳解】解：一三+/—=2〃，

x-33-x

去分母，得x-a=24x-3),

整理，得(1-2。)》=-5"，

當(dāng)1-2。=0時(shí)，方程無解，。=入

2

當(dāng)1一2〃工0時(shí)，X==”，

1-2a

因?yàn)樵质椒匠虩o解，所以x-3=0.

解得a=3.

所以〃的值為/或3.

故答案為：g或3.

14.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是%-1和。-2,則這個(gè)正數(shù)是

【答案】I

【詳解】解：；一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是為-1和〃-2,

.?.(2"1)+("2)=0,

解律。=1，

二這個(gè)正數(shù)是(2"1)2=廣=1.

故答案為：1

15.若a,6是實(shí)數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)J（a-2）2-|H2|的結(jié)果為.

■，1ii1（y.

門?T仃I?R

【答案】b-a+4

【詳解】解：由數(shù)軸可得6<-2且。<2,

a-2<0,b+2<0

?*,J（"2）2-0+2|

=——b+2）］

=-a+2+b+2

=b-a+4.

故答案為：b-a+4.

16.在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼.有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶.原理是：如

對(duì)于多項(xiàng)式因式分解的結(jié)果是（..#（》+回,+），2）,若取“9,y=9時(shí)，則各個(gè)因式的值是：

x-y=O,彳+尸18,^2+/=162,于是就可以把“。⑻62”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼.對(duì)于多項(xiàng)式

12丁-302,取x=l（），?=10時(shí)，用上述方法產(chǎn)生的六位密碼是：.（寫出一個(gè)即可）.

【答案】303010（答案不唯一）

【詳解】解：121-3A/=3x（4f-V）=3x（2x+y）（2x-y）,

vx=10,y=10,

3x=3xlO=3O,

2x+y=2x10+10=30,

2x-y=2xl0-10=10,

???用上述方法產(chǎn)生的六位密碼可以是303010,

故答案為：303010（答案不唯一）.

三、解答題（本大題共8題，第17-21每題8分，第22-23每題10分，第24題12分，共72分.解答應(yīng)寫出

文字說明，證明過程或演算步驟.：

17.（8分）因式分解：

⑴代一36；

(2)2X2-12AY+18/.

【答案】(l)(x+6)(x-6)；

⑵2(A3J，)2.

【詳解】(1)解：原式=/一62

=(x+6)(x-6);

(2)解：原式=2(/-6孫+9/)

=2卜_6孫+(3刃2

=2(x-3y)\

18.(8分)解下列分式方程:

【答案】(l)x=ll

(2)無解

【詳解】(1)解：去分母，得2(2x—l)—3(x+3)=0,

去括號(hào)，得4x-2-3x-9=0,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得X=ll,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=ll是原分式方程的解；

(2)解：去分母，得心+2)-任-4)=8,

去括號(hào)，得/+2工一/+4=8,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x=4,

化系數(shù)為I,得x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x2-4=4-4=0，

.?"=2是原分式方程的增根，即原分式方程無解.

(x2-2x3、v-3

19.(8分)化簡(jiǎn)分式：丁乙一7——并從123,4這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入

Ix-4x+4x-2/x~-4

求值.

【答案】x+2；當(dāng)x=l時(shí)，原式=3.

W-2x__3\x-3

【詳解】解:

-4x+4x-2)x2-4

x-3(x+2)(x-2)

x-2x-3

=x+2,

vx2-4^0,x?3,0,

.?.x72且xr-2且x#3,

可取x=1代入，原式=3.

20.(8分)已知。=6+1/=/-l，分別求下列代數(shù)式的值.

⑴力.

(2)/-乩

【答案】(1)2

(2)473

【詳解】(1)解：=(V3+1)(73-1)=(>/3)2-12=3-1=2.

故答案為：2.

(2)解：a2-b2

=(a+b)(a-b)

=273x2

=4\Q.

21.(8分)某校十分重視學(xué)生的美育實(shí)踐活動(dòng)教學(xué)，每年都組織部分師生分批次前往距離學(xué)校240km的某

景區(qū)美術(shù)實(shí)踐基地寫生.已知共有200名師生參加了最近一次活動(dòng).

(1)一部分師生乘大巴車先行，出發(fā)36min后，其他人員乘中巴車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)景區(qū)大門.已知

中巴車速度是大巴車的1.25倍，求大巴車的速度：

(2)該景區(qū)對(duì)學(xué)生(或兒童)實(shí)行門票優(yōu)惠，學(xué)生每人10元，成人每人30元.如果購買門票的費(fèi)用共計(jì)2200

元，那么參加本次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是多少？

【答案】(1)8()

⑵190

【詳解】(1)設(shè)大巴車的速度為X千米/小時(shí)，則中巴車速度為L(zhǎng)25x千米/小時(shí).

根據(jù)題意，可列方程：絲240-2第40=0.6,

xi.25x

解得x=8O.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，且符合題意.

答：大巴車的速度是80千米/小時(shí).

(2)設(shè)參加本次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是V人，則成人人數(shù)為200-y人，

根據(jù)題意，可列方程：10,+30(200-#=2200,

解得J，=190.

答：參加本次活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是190人.

22.(10分)“整體思想”法，即把多項(xiàng)式中的某些部分看成一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母進(jìn)行替代，可以簡(jiǎn)化

多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，使因式分解更簡(jiǎn)潔明了.

例如：分解因式(。-2/))2+2(。-24+1.

解：將2b看成一個(gè)整體，令a-2b=x,則原式=/+2%+1=_，將x還原得，原式=("2。+1)2.

請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問題：

(1)清補(bǔ)全橫線上的步驟：

(2)因式分解：(/+2x+3)(/+2%-1)+4

【答案】⑴(x+l)2

⑵5+1)4

【詳解】(1)解：由完全平方公式可得：X2+2X+1=(X+1)2,

故答案為：0+1)2.

(2)解：令〃7=工2+2x,

則原式=(析+3)(〃-1)+4

=nr+2m—3+4

=m'+2m+1

=(m+1)',

將m還原,

原式=(x?+2x+1)~=(x+I)4.

23.（10分）定義：如果一個(gè)分式能化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式，則稱這個(gè)分式為“和

,"八g&rx+1x—1+2x—1222.x—32x+2—52x+2_5__5_.x+1

諧分式例如：--=-----=--+--=1+—------=----------=-------+——=2+——，則——

x-1x-\x-ix-1X-x+1x+\x+1x+1x+\x-1

和Mr都是“和諧分式”?

⑴下列式子中，屬于“和諧分式''的是;（填序號(hào)）

2x4-9③與

①X2②x+3

（2）洛“和諧分式”學(xué)三化成一個(gè)整式與一個(gè)分子為常數(shù)的分式的和的形式:

2x-\

（3洗化簡(jiǎn)空e-izl+E1」，若該式的值為整數(shù)，求x的整數(shù)值.

x+\xx+2x

【答案】⑴②③

(2)3+-^-

2x-\

⑶-3

…3/1、“2x+92X+6-F32(x+3)+363a2+212

【詳解】(1)角仁-----=---------=------:——=2+-----,——=1+—,

x+3x+3x+3x+3cra~

故屬于“和諧分式”的是②③；

6x+3_3(2x-l)+6_q+6

(2)解:2x-\~~2x^i—2x-l；

3x+6x-\x2-1

(3)解:......------+--------

x+\xx2+2x

_3x+6x-1x(x+2)

.r+1~(.r+l)(.r-l)

3x4-=6--x--+-2-----

x+1x+1

2x4-4

-x+1

2(x+l)+2

-~x+1

=