2025?2026學(xué)年廣東省惠州市大亞灣區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）

A.1,2,3B.2,3,5C.6,8,20D.5,13,15

3.如圖，木工師傅做窗框時，常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木條起到穩(wěn)固??J

作用，這樣做的數(shù)學(xué)原理是（），[

A.兩點之間線段最短IJII|I

I1I1?

B.三角形的穩(wěn)定性HirnmiuiHmnriiiiri

C.長方形的軸對稱性

D.兩直線平行，同位角相等

4.已知點A（?,5）與點8（3,b）關(guān)于x軸對稱，則a+b的值為（）

A.8B.-8C.2D.-2

5.如圖，人。是△48C的邊8C上的中線，BE是△A3。的邊4。上的中線，若△48C的面積是16,貝I]

△ABE的面積是（）

C.4D.2

6.如圖，在△44C中，。是4C延長線上一點，，3=40°,乙48=120°,則乙4

等于（）

A.60°

BD

B.70°

C.80°

D.90°

7.如圖，若△ABC絲△。石巴點B、E、C、產(chǎn)在同一直線上，BC=5,CF=2,AD

則EC的長是（）

BECF

A.7B.5C.2D.3

8.如圖，AABC中，MAC=115°,AB.AC的垂直平分線分別交BC于點

E、F,則NE4尸的度數(shù)為（）

A.65°B.50°C.40°D.85°

9.在N.A8C中，CD是A8邊長的高線，BE平分乙48C,交CD于點E,BC=i3,DE=2,則△BCE的面積等

于（）

A

BC

A.10B.7C.5D.4

10.如圖，在AA8c中.4C=8CzC=90°,AO平分N/MC,0/14?于點C

E,貝lj下歹U結(jié)論：①。4平分乙COE：②乙BAC=^BDE；③?！捌椒忠褹OB；

@CD+AC=AB,正確的個數(shù)有（）

AEB

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.如圖，已知481AC,BDLCD,根據(jù)判定△48CgZ\QC6,還需添

加的條件是_.

12.等腰三角形周長為17,其中一邊長為5,則該等腰三角形的底邊長為一

13.“直角三角形的兩個銳角互余”的逆命題是

14.如圖，已知點。為乙4BC與乙4cB兩角平分線的交點，且乙4=50°,則乙8。。的

度數(shù)為一.

15.如圖，△ABC是等腰三角形，講題點。是底邊8c上任意一點，OE,。尸分別與

兩邊垂宜，等腰三角形的腰長為6,面積為15,則OE+O廣的值為一.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題7分）

如圖，△A8C中，40是高，AE.B/是角平分線，它們相交于點O,4c48=50“，zC=60°,求〃ME和

乙BOA的度數(shù).

17.（本小題7分）

如圖，△A3C中，作4c邊的垂直平分線MN交4c于點。，連接AD

（1）依題意補全圖形（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）若AB=AD,^BAD=40°,求匕C的度數(shù).

18.（本小題7分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為4（-2,1）,B(-1,2),C(-3,4).

（I）畫出△ABC關(guān)于），軸對稱的圖形△AIiG；

（2）寫出△AiSG各頂點的坐標(biāo)：Ai_____、Bi______、Ci______.

（3）求△AiSG的面積.

19.（本小題9分）

如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC,BD工AC于點、D,CEL4B于點&8。與CE相交于點Q

（1）求證：△08C是等腰三角形；

（2）若乙4=70°,求乙B。。的度數(shù).

ED

B

20.（本小題9分）

八年級數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量學(xué)校教學(xué)樓高度A8的實踐活動，測量方案如表:

課題測量學(xué)校教學(xué)樓高度A/3

測量工具測角儀、皮尺等

A

□

口

測量方案示意圖

口

群

BVCD

（1）在教學(xué)樓外，選定一點G

（2）測量教學(xué)樓頂點A視線AC與地面夾角乙4C8：

測最步驟（3）測的長度；

（4）放置一根與8c長度相同的標(biāo)桿?！闐E垂直于地面；

（5）測量標(biāo)桿頂部E視線與地面夾角/￡CD

測量數(shù)據(jù)ZACB=65°,4ECD=25°,BC=DE=2.5fn,CD=l2m

請你根據(jù)興趣小組測量方案及數(shù)據(jù)，計算教學(xué)樓高度AR的值.

21.（本小題9分）

如圖，在△ABC中，AB=AC=\0,8c=12,乙BAC=74°,A8的垂直平分線MN交8c于點。，交A8于點

M,連接AQ.求：

（1）乙4QC的度數(shù)；

（2）△AOC的周長.

A

22.（本小題13分）

【問題背景】角平分線的判定的發(fā)展是一個漫長的過程，古希臘時期，歐幾里得的《幾何原本》對角平分

線的判定就已經(jīng)有了一些早期的思考.

【問題解決】如圖，在中，。是8c的中點，DE1AB于點E,DELAC于點F,BE=CF.

（I）求證：八。平分4BAC；

（2）求證：垂直平分EE

23.（木小題14分）

如圖，在△A8C中，48二90°,45:16,8012,AO20,P,。是△A8C邊上的兩個動點，其中點P從點

A開始沿方向運動，且速度為每秒1個單位長度，點Q從點3開始沿8-C-A方向運動，且速度為

每秒2個單位長度，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為/秒.

（1）BP=______;當(dāng)點Q在邊BC上運動時，BQ=______；（用含/的式子表示）

（2）當(dāng)點Q在邊上運動時，某時刻APOB是等腰一：角形，請計算運動時間/；

（3）當(dāng)點。在邊CA上運動時，出發(fā)秒后，△"CQ足以。。或“C為底的等腰二角形.

備用圖

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

II.【答案】AB=DCsSiAC=DB

12.【答案】5或7

13.【答案】有兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形

14.【答案】115。

15.【答案】5

16.【答案】解：?.zCA8=50°,zC=60c

.480180°-50°-60°=70°,

又必。是高，

力。。=90°,

??"AC=1800-90°"=30°，

??,AE、8尸是角平分線，

:/CBF=UBF=35°,Z.EAF=25°,

-./.DAE=Z.DAC-Z.EAF=5°,

￡AFB-乙C十乙CBF—60。+35°=95°,

：28OA=乙EAF+公I；B=250+95°=120°,

故，。心5°,4804=120°.

17.【答案】解：(1)如圖，即為補全的圖形;

(2)-：AB=AD,乙,

.,.ZB=ZJ4DB=70°,

???MN是AC的垂直平分線，

:.AD=CD,

.?.4C=NC4。，

???"。8=4C+4C4。,

心!/4。8=35°.

9

答：47的度數(shù)為35°.

18.【答案】△ABC關(guān)于)，軸對稱的圖形△AiBG,如圖即為所求;

△A囚G的面積為2

19.【答案】(1)證明：?.案8=AC,

：.ZJ\BC=Z.ACB,

???8D1AC,CE1AB,

.?."/)8=〃EC=90°,

在△AB。和△ACE中，

(Z.ADD-￡AEC

\Z-4-LA,

\AC

:.△ABDQXACE(AAS),

:.￡ABD=LACE,

:.心BC&BD=￡ACmCE,

即ZDBG/ECB,

；.OC=OB,

.?.△OBC是等腰三角形；

(2)解：???"EC=乙408