2025?2026學年上學期初中數(shù)學北師大版八年級期末必刷常考題

之二元一次方程組的應(yīng)用

一.選擇題（共8小題）

1.（2025?黃島區(qū)校級三模）《九章算術(shù)?盈不足》載，其文曰："今有共買物，人出十，盈六；人出九，不

足十.問人數(shù)、物價各幾何？”意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出10錢，就多了6錢：如果

每人出9錢，就少了10錢.同一共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)共有x人，物品的價格為y

錢，則可列方程組為（）

y-OX-6

10x-y=6--1

A.B.9Xy-1o

y—9x=10

|10y-x=610x-y=6

J(%-9y=10x-9y=10

2.（2025秋?新津區(qū)校級期末）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩

四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；

將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺.設(shè)木長為x尺，繩子長為3，尺，則下列符合題

意的方程組是（）

y=x+4.5y=x+4.5

A.1B.

6丫=x+l

生55

=-Xy-X-

c1

十1D.-1

4.一

y-X2y-X

3.（2025春?嘉興期中）端午節(jié)快到了，商店準備推出粽子禮盒，若3個粽子裝一盒則裝完還多2個禮盒,

若2個粽子裝一盒還多6個粽子.設(shè)有x個禮盒，『個粽子，x,y所滿足的關(guān)系式為（）

f3(x-2)=y(3(x-2)=y

A.

(2x+6=y2x-6=y

(3x-6=y,3(x+2)=y

C.

(2x4-9=y(2x—6=7

4.（2024秋?銀川校級期末）我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載；“栗米之法；粟率五十；糊米二十.今

有米在十斗桶中，不知其數(shù).滿中添粟而舂之，得米七斗.問故米兒何？”意思為：5（）斗谷子能出3（）

斗米，即出米率為|.今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少.再向桶中加滿谷子，再舂成

米,共得米7斗.問原來有米多少斗？如果設(shè)原來有米x斗，向桶中加谷子），斗，那么可列方程組為（）

zy

lx+y=10

l3

A.l-

5■FX+y=7

x+y=7%+y=7

D.

、x+J=10+y=10

5.(2025?新賓縣模擬)我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，

房七客多七客，一房九客一房空.”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；

如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)該店有客房x間、房客y人，下列方程組中正確的是

()

(7x+7=ynx+7=y

(9(x-1)=y(9(x+1)=y

nx-7=y(7x-7=7

(9(x-1)=y(9(x+1)=y

6.(2025?鎮(zhèn)平縣三模)我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲

乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之數(shù)相當，二人閑

坐惱心腸，畫地算了半晌”其大意為：甲、乙兩人一起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊.如果乙給甲9只羊，

那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲

有羊x只，乙有羊y只，根據(jù)題意列方程組正確的為()

(2x+9=y-9(x+9=2y-9

A?卜-9=2y+9(2x-9=y+9

|2(x+9)=y-9(x+9=2(y-9)

(x-9=y+9(x-9=y+9

7.(2025春?五華區(qū)校級期中)《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個數(shù)學問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆

梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨？若設(shè)有x個老頭，)，個梨，

則可列方程組為()

Ae+i=yB儼T=y

{2x—2=y(2x-2=y

8.(2025?深圳校級二模)如圖，在長為20,寬為15的長方形中，有形狀、大小完全相同的5個小長方形,

若求陰影部分的面積，應(yīng)先求一個小長方形的面積，設(shè)小長方形的長為-寬為方根據(jù)題意，下列方

20

(x+2y=20(x+2y=20

A,Ux=1514y=15

C/+2y=20(x+2y=20

(3y=xu-(x+y=15

二.填空題(共5小題)

9.（2025春?天山區(qū)校級期末）在長方形ABC。中放入六個相同的小長方形，尺寸如圖所標示.設(shè)小長方

形的長、寬分別；入。小ycm,則可列方程組.

10.（2025?船營區(qū)校級一模）明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒詩：“醉酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共

同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多薄酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可

以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒.試問：

其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒），瓶.可列方程組為.

II.（2025?隨州模擬）小華、小明和小亮三人玩飛鏢游戲，各投5支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同,

12.（2025?盤錦二模）科學研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具

有滯塵凈化空氣的作用，已知一片銀杏樹葉一年的平均滯生量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2

倍少4亳克，兩片銀杏樹葉與三片國槐樹葉一年的平均滯塵總量為146亳克.設(shè)一片銀杏樹葉一年的平

均滯塵量為x亳克，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為y亳克.依據(jù)題意，可列方程組

為.

13.（2025春?德陽期中）如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖圖案，已知A

（-I,3）,則點8的坐標為.

.y

~\A

B,―

0x

三.解答題（共2小題）

14.（2025秋?開州區(qū)期中）為打造新優(yōu)質(zhì)學校，某地區(qū)計劃對A、B兩類薄弱學校全部進行改造，根據(jù)預(yù)

算，共需資金1470萬元.改造一所4類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所4類學校和

一所8類學校共需資金205萬元.

（1）求改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？

（2）若改造的4類學校比改造的3類學校的2倍多4所，全部預(yù)算資金恰好改造A、8兩類學校各多

少所？

15.（2025秋?集美區(qū)校級期中）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達

到節(jié)水的目的，該市自來水收費的價目表如表（注：水費按月份結(jié)算，〃戶表示立方米）：

每月用水量單價

不超出6〃尸的部分2元/加3

超出6〃尸不超出10”的部分4元〃戶

超出10/的部分8元加3

（1）填空：若該戶居民2月份用水4m3,則應(yīng)收水費元；

（2）若該戶居民3月份水費為68元，求該居民用了多少水？

（3）若該戶居民4,5兩個月共用水15〃產(chǎn)（5月份用水量超過了4月份），設(shè)4月份用水力小,求該戶

居民4,5兩個月共交水費多少元？（用含x的代數(shù)式表示）

2025?2026學年上學期初中數(shù)學北師大版（2024）八年級期末必刷?？碱}

之二元一次方程組的應(yīng)用

參考答案與試題解析

一,選擇題（共8小題）

題號12345678

答案ABAAADAC

一.選擇題（共8小題）

1.（2025?黃島區(qū)校級三模）《九章算術(shù)?盈不足》載，其文曰：“今有共買物，人出十，盈六；人出九，不

足十.問人數(shù)、物價各幾何？”意思為：幾個人一起去買東西，如果每人出10錢，就多了6錢：如果

每人出9錢，就少了10錢.同一共有多少人？這個物品的價格是多少？設(shè)共有x人，物品的價格為），

錢，則可列方程組為（）

（Wx-y=6（y-10x=6

八，（y-9%=10（9x-y=10

（Wy-x=6pOx-y=6

J（x-9y=10J（x-9y=10

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】4

【分析】根據(jù)如果每人出10錢，就多了6錢；如果每人出9錢，就少了10錢，可以列出相應(yīng)的方程組，

從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

ClOx-y=6

（y-9x=10，

故選：A.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量

關(guān)系，列出相應(yīng)的方程組.

2.（2025秋?新津區(qū)校級期末）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩

四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長兒何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；

將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺.設(shè)木長為x尺，繩子長為,，尺，則下列符合題

意的方程組是（）

=X+5y

4+.

X1

A.y1-1

=B.2-X

45X

--y=x—4.5

c+D

y=X111

>='T

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】方程與不等式.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，從而本題得以解決.

【解答】解:由題意可得，

y=x+4.5

h1y=x~1?

故選:B.

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方

程組.

3.(2025春?嘉興期中)端午節(jié)快到了，商店準備推出粽子禮盒，若3個粽子裝一盒則裝完還多2個禮盒，

若2個粽子裝一盒還多6個粽子.設(shè)有工個禮盒，y個粽子，弟,，所滿足的關(guān)系式為()

-2)=y(3(x-2)=y

(2%+6=yD，(2x-6=y

—6=y(3(x+2)=y

+9=y(2x—6=y

【考e點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】根據(jù)“若3個粽子裝一盒則裝完還多2個禮盒，若2個粽子裝一盒還多6個粽子”，即可列出

關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：???若3個粽子裝一盒則裝完還多2個禮盒，

A3(X-2)

???若2個粽子裝一盒還多6個粽子，

2x+6=y.

3(x-2)=y

2x+6=y■

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找注等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

4.(2024秋?銀川校級期末)我國占代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中記載：“粟米之法：粟率五十；新米三十.今

有米在十斗桶中，不知其數(shù).滿中添粟而舂之，得米七斗.問故米幾何？”意思為：50斗谷子能出30

斗米，即出米率為今有米在容量為10斗的桶中，但不知道數(shù)量是多少.再向桶中加滿谷子，再舂成

米,共得米7斗.問原來有米多少斗？如果設(shè)原未有米八斗，向桶中加谷了)，斗，那么可列方程組為()

%+y=10(X+y=ID

A.]3B.3r

x+-py=7(px+y=7

X

x+y=75+y=7

5“D.

x+=103x+y=10

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程(組)及應(yīng)用；運弟能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意列出方程組即可.

fx+y=10

【解答】解：根據(jù)題意可列方程組為,3r

(x+-py=7

故選：A.

【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列出二元一次方程組，題目較簡單，根據(jù)題意正確列出方程即可.

5.(2025?新賓縣模擬)我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一

房七客多七客，一房九客一房空.”詩中后兩句的意思是：如果每一間客房住7人，那么有7人無房住；

如果每一間客房住9人，那么就空出一間客房.設(shè)該店有客房x間、房客)，人，下列方程組中正確的是

()

(7x+7=yGx+1=y

(9(x-1)=y(9(x+1)=y

C7x-7=yOx-7=y

(9(%-1)=y(9(x+1)=y

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】應(yīng)用意識.

【答案】A

【分析】設(shè)該店有客房x間，房客)，人；根據(jù)題意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程組即可.

【解答】解：設(shè)該店有客房X間，房客1y人;

根據(jù)題意得：第二;二，

故選：A.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用；根據(jù)題意得出方程組是解決問題的關(guān)鍵.

6.（2025?鎮(zhèn)平縣三模）我國古典數(shù)學文獻《增刪算法統(tǒng)宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲

乙隔溝牧放，二人暗里參詳，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙說得甲九只，兩家之數(shù)相當，二人閑

坐惱心腸，畫地算了半響”其大意為：甲、乙兩人?起放牧，兩人心里暗中數(shù)羊.如果乙給甲9只羊，

那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，請問甲，乙各有多少只羊？設(shè)甲

有羊x只，乙有羊），只，根據(jù)題意列方程組正確的為（）

（2x+9=y-9+9=2y-9

A，u-9=2y+9B，（2x-9=y+9

（2（x+9）=y-9Cx+9=2（y-9）

Jb-9=y+95b-9=y+9

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】。

【分析】根據(jù)''如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍；如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相

同”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【解答】解：???如果乙給甲9只羊，那么甲的羊數(shù)為乙的2倍，

...x+9=2

???如果甲給乙9只羊，那么兩人的羊數(shù)相同，

Ax-9=y+9.

???根據(jù)題意可列方程組｛:二算；力.

故選：

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

7.（2025春?五華區(qū)校級期中）《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個數(shù)學問題：一群老頭去趕集，半路買了一堆

梨，一人一個多一梨，一人兩個少二梨，請問君子知道否，幾個老頭幾個梨？若設(shè)有工個老頭，y個梨，

則可列方程組為（）

A（x+l=y（x-l=y

｛2x-2=yD，｛2x-2=y

儼+y=ln（x-l=y

J（2y_%=2（2x4-2=v

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，設(shè)有x個老頭，），個梨.每人分1個梨時多1個，可得），=工+1；每人分2個梨時少

2個，可得y=2x-2.將兩個方程聯(lián)立即可得到正確選項.

【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)有x個老頭，），個梨.每人分1個梨時多1個，可得y=x+l;每人分2個梨

時少2個，可得y=2x-2.列方程組為：

（x+1=y

（2x-2=y

故選：A.

【點評】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系、正確列出方程組是解題的關(guān)鍵.

8.（2025?深圳校級二模）如圖，在長為20,寬為15的長方形中，有形狀、大小完全相同的5個小長方形,

若求陰影部分的面積，應(yīng)先求一個小長方形的面積，設(shè)小長方形的長為右寬為"根據(jù)題意，下列力

程組正確的是（）

fx+2y=20(x+2y=20

.14%=15B-14y=15

C『+2y=20(x+2y=20

U+y=15

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】C

【分析】根據(jù)大矩形的長及其內(nèi)小長方形各邊間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x,），的二元一次方程組，此題

得解.

【解答】解：???大矩形的長為20,

/.x+2>'=20：

觀察圖形，可知：x=3y,

.?.根據(jù)題意可列方程組20,

故選：c.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找淮等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共5小題）

9.（2025春?天山區(qū)校級期末）在長方形中放入六個相同的小長方形，尺寸如圖所標示.設(shè)小長方

形的長、寬分別；比小，ycm,則可列方程組匕二金+1：8.

/——（%+3y=16——

【考點】由實際問題抽象出一元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)小長方形的長為X57,寬為）。小根據(jù)長方形的對邊相等，即可得出關(guān)于X,），的二元一次

方程組.

【解答】解：依題意得：

故答案為.儼—2y+y=8

取口來〃?b+3y=16.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系是正確列出二元一次方程組的關(guān)

鍵.

10.（2025?船營區(qū)校級一模）明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共

同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多薄酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可

以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒I位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒.試問：

rx+y=19

其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶.可列方程組為L1.

—3x+科=33—

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用：運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，

他們總共飲19瓶酒，可以列出相應(yīng)的方程組.

【解答】解：由題意可得，

x+y=19

3x+iy=33'

%+y=19

故答案為:3x4-iy=33,

o

【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本即的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組.

11.（2025?隨州模擬）小華、小明和小亮三人玩飛鏢游戲，各投5支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同,

中靶和得分情況如圖，則小亮的得分是

小明24分

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】23.

【分析】設(shè)投中圓環(huán)內(nèi)的得分為x分，小圓內(nèi)的得分為y分，根據(jù)題意列出方程組求解即可.

【解答】解：設(shè)投中圓環(huán)內(nèi)的得分為'分，小圓內(nèi)的得分為），分，小明和小亮三人玩飛鏢游戲，各投5

支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同，

（3x+2y=22

[x+4y=24,

（x=4

ly=5,

，小亮的得分是2x+3y=2X4+3X5=23.

故答案為：23.

【點評】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，理解題意，列出方程組是解題關(guān)鍵.

12.（2025?盤錦二模）科學研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具

有滯塵凈化空氣的作用，己知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2

倍少4亳克，兩片銀杏樹葉與三片國槐樹葉一年的平均滯塵息量為146亳克.設(shè)一片銀杏樹葉一年的平

均滯塵量為x亳克，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為），亳克.依據(jù)題意，可列方程組為

（x=2y-4

（2x+3y=146-,

【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力.

【答案】｛嘉時小

【分析一】結(jié)合一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4亳克，兩片

銀杏樹葉與三片國槐樹葉一年的平均滯塵總量為146亳克，可列二元一次方程組即可完成解答.

【解答】解：由題意得：（2^-23y^l46-

故答案為：康+第2.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解

題的關(guān)鍵.

13.（2025春?德陽期中）如圖，用大小形狀完全相同的長方形紙片在直角坐標系中擺成如圖圖案，已知人

（-3），則點〃的坐標為（-孚g

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；坐標與圖形性質(zhì).

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用：應(yīng)用意識.

【答案】（一學，:）

，3

【分析】設(shè)長方形紙片的長為x,寬為），，根據(jù)點A的坐標，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解

之即可得出x,），的值，結(jié)合點6所在的象限，即可得出點8的坐標.

【解答】解；設(shè)長方形紙片的長為了，寬為y,

x-y=1

依題意得:

x+2y=3*

z<5

lX=-

l3

l2，

7-

v=3

5

527

2X--130=-+---

3333

又???點B在第二象限,

工點8的坐標為（一孚，~

J3

故答案為：（一?1）.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標與圖形性質(zhì)，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方

程組是解題的關(guān)鍵.

三,解答題（共2小題）

14.（2025秋?開州區(qū)期中）為打造新優(yōu)質(zhì)學校，某地區(qū)計劃對A、8兩類薄弱學校全部進行改造，根據(jù)預(yù)

算，共需資金1470萬元.改造一所A類學校和兩所3類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和

一所B類學校共需資金205萬元.

（1）求改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元？

（2）若改造的A類學校比改造的6類學校的2倍多4所，全部預(yù)算資金恰好改造A、B兩類學校各多

少所？

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】（1）改造一所A類學校所需的資金是6（）萬元，一所4類學校所需的資金是85萬元；

（2）全部預(yù)算資金恰好改造16所4類學校，6所8類學校.

【分析】（1）設(shè)改造一所4類學校所需的資金是x萬元，一所B類學校所需的資金是y萬元，根據(jù)“改

造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205

萬元”，可列出關(guān)于x，），的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)全部預(yù)算資金恰好改迨用所A類學校，〃所8類學校，根據(jù)“改造的A類學校比改造的8類學

校的2倍多4所，且改造兩類學校的總資金為1470萬元”，可列出關(guān)于〃?，〃的二元一次方程組，解之

即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)改造一所A類學校所需的資金是x萬元，一所8類學校所需的資金是1y萬元，

根據(jù)題意得：卷之：器

解得:

答：改造一所A類學校所需的資金是6（）萬元，一所8類學校所需的資金是85萬元；

（2）設(shè)全部預(yù)算資金恰好改造，〃所A類學校，〃所B類學校，

根據(jù)題意得：

解得：｛二二：6.

答：全部預(yù)算資金恰好改造16所A類學校，6所8類學校.

【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

15.（2025秋?集美區(qū)校級期中）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達

到節(jié)水的目的，該市自來水收費的價目表如表（注：水費按月份結(jié)算，表示立方米）：

每月用水量單價

不超出6〃尸的部分2元〃〃3

超出6m3不超出107的部分4元加

超出10//的部分8元/〃P

（1）填空：若該戶居民2月份用水4/7,則應(yīng)收水費8元:

（2）若該戶居民3月份水費為68元，求該居民用了多少水？

（3）若該戶居民4,5兩個月共用水15〃戶（5月份用水量超過了4月份），設(shè)4月份用水加孔求該戶

居民4,5兩個月共交水費多少元？（用含x的代數(shù)式表示）

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用：有理數(shù)的混合運算；列代數(shù)式；一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】實數(shù)；整式；一次方程（組）及應(yīng)用；運算能力：推理能力.

【答案】（1）8；

（2）15；

（3）當0VxV5時，（68-6A）元；當5WxW6時，48-2、?元；當6<xV7.5時，36元.

【分析】（1）根據(jù)用水量與消費單價計算即可；

（2）根據(jù)表中水費收取方法可知該用戶3月份用水量超過了IO//,設(shè)該用戶3月份用水量為kA,列

方程求解即可：

（3）因為該戶居民4,5兩個月共用水15〃孔5月份用水量超過了4月份，可知x<7.5,分情況列出代

數(shù)式即可.

【解答】解：（1）???該戶居民2月份用水4疝,

???應(yīng)收水費2義4=8元，

故答案為：8；

（2）???若該用戶3月份用水超過6皿3不超過|0加3,最多應(yīng)收水費I2+4X（10-6）=28元，

若該用戶3月份用水不超過6〃也最多應(yīng)收水費2X6=12元，

該戶居民3月份水費為68元，

，該用戶3月份用水量超過了

設(shè)該用戶3月份用水量為箝小，

12+4X(10-6)+8X(x-10)=68,

解得：x=15,

答：該居民3月份用水量為15〃八

(3)???該戶居民4,5兩個月共用水15"次5月份用水量超過了4月份，

.,.x<7,5,

當5WxW6時，則9W15?xW10,

根據(jù)題意可得：2x+2X6+4X(15-X-6)=(48-2x)元：

當6Vx<7.5時，則7.5VI57V9,

當xV5時，則15-x>10,

根據(jù)題意可得：2x+28+8X(15-x-10)=(-6x+68)元；

根據(jù)題意可得：2X6+4X(x-6)+2X6+4X(15-X-6)=36%.

???當0<x<5時，(68-6%)元；當5WxW6時，48-2x元；當6<x<7.5時，36元.

【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用.

考點卡片

1.有理數(shù)的混合運算

（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計

算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.

（2）進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧

I.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化

為分數(shù)進行約分計算.

2.湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積

為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分數(shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算.

4.巧用運算律：在計算:中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更詢便.

2.列代數(shù)式

（I）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式.

（2）列代數(shù)式五點注意：①仔細辨別詞義.列代數(shù)式時，要先認真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細辯析詞義.如