2025-2026學(xué)年遼寧省撫順市新?lián)釁^(qū)九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是()

2

A.f-2x+l=0B.J24-3~C.X2-21H-4=0D.ax2+bx+c=0

x

2.紋樣作為中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是古人智慧與藝術(shù)的結(jié)晶，反映出不同時(shí)期的風(fēng)俗習(xí)慣，早已

融入我們的生活.下面紋樣的示意圖中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是()

B.冰裂紋

D.II風(fēng)車紋

3.一元二次方程N(yùn)-h-3=0的根的情況是()

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

4.用配方法解方程/_4戶1=0,下列配方正確的是()

A.(x-2)2=5B.(x+2)2=5C.(x-2)『3D.(x+2)2=3

5.二次函數(shù)!/'：'產(chǎn)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(3,2)B.(3,-2)C.(?3,-2)D.(-3,2)

6.觀察表格，估計(jì)一元二次方程的一個(gè)解的大致范圍是()

.V1.11.21.31.41.51.61.71.81.9

E-工（）.110.240.390.560.740.961.191.441.71

A.1.4<x<1.5B.1.5<x<1.6C.I.6<A-<1.7D.1.7<X<1.8

7.隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，某科技公司投入研發(fā)資金進(jìn)行人工智能項(xiàng)目開發(fā).已知該公司在2023年投

入研發(fā)資金為120萬(wàn)元，到2025年累計(jì)共投入研發(fā)資金386萬(wàn)元，若這兩年投入研發(fā)資金的年平均增長(zhǎng)率

相同，求該公司投入研發(fā)資金的年平均增長(zhǎng)率是多少？設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是()

第1頁(yè)，共12頁(yè)

A.120+120(1+x)+120(1+x)2=386B.120(i+x)2=386

C.1+1(1+x)+1(1+x)2=386D.120(1+x2)=386

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)嚴(yán)質(zhì)+b和二次函數(shù)產(chǎn)質(zhì)二十區(qū)的圖象可能為()

9.如圖，在△力AC中，z^JC=138°,將△4BC繞點(diǎn)力按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到

△48C.若點(diǎn)夕剛好落在8c邊上，且彳9=C夕，則4c的度數(shù)為()

A.16°

B.15°

C.14°

D.13°

10.如圖，拋物線/i：y\=a(x+1)2-2與拋物線A：yi=(x-2)41交于點(diǎn)/(1,2),

以下結(jié)論：①無(wú)論X取何值，也總是正數(shù)；②拋物線/2可由拋物線八向右平移3個(gè)

單位，再向上平移3個(gè)單位得到；③當(dāng)?3VxVl時(shí)，隨著X的增大，產(chǎn)義的值先增

大后減?。虎苋糁本€產(chǎn)〃與拋物線八，/2有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，則〃=2.說(shuō)法正確的有

()

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.已知M,X2是方程X2-3A+2=0的實(shí)數(shù)根，則X|+X2-X1X2=___.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△480繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得△/'B'O,則點(diǎn)8(-1,2)

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo)為___.

第2頁(yè)，共12頁(yè)

13.如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為力（-2,4）,

1）,則關(guān)于x的方程加以-c=0的解為_.

14.如圖，乙4cB=90°,放△力BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至即△/'

的位置，取力8,A'B'的中點(diǎn)V,N,連接若408,806,

MN=

15.如圖，拋物線!/:尸LIG與y軸交于點(diǎn)4與x軸交于點(diǎn)氏線段C。

在拋物線的對(duì)稱軸上移動(dòng)（點(diǎn)。在點(diǎn)。下方），且CQ=3.當(dāng)四邊形力8。。的周長(zhǎng)

最小時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為_.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題8分）

解方程：

（I）x2-3x=2x-6：

（2）2x2+3x-l=0（用公式法）.

第3頁(yè)，共12頁(yè)

17.(木小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△力8c三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為力(I,-4),B(5,-4),C(4,-1).

(1)畫出△48C關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱的△小0G：

(2)畫出繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△色歷「2；

(3)在》軸上有一點(diǎn)。，使得S^8kS沙8C，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

18.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)。是等邊三角形48C內(nèi)一點(diǎn)，連接40,將4。繞點(diǎn)6逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到40,連接。。，AO,

AD.

(I)求證：△BCO@ABAD；

(2)若。4=10,04=6,0c=8,求乙8。。的度數(shù).

19.(本小題8分)

某景區(qū)大門上半部分的截面示意圖如圖所示，頂部L”左、右門洞上，心均呈拋物線型，水平橫梁/C=16m,L

第4頁(yè)，共12頁(yè)

的最高點(diǎn)8到4。的距圖80=4,〃,。2,C關(guān)于8。所在直線對(duì)稱.MMMP,N。為框架，點(diǎn)M,N在心上,

點(diǎn)P，0分別在心，Lil.,MVIMC,MPLAC,N0L4C以。為原點(diǎn)，以力。所在直線為x軸，以8。所在直

線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求拋物線小的函數(shù)表達(dá)式；

(2)已知拋物線心的函數(shù)表達(dá)式為!/

20.(本小題8分)

撫順市政府錨定“通高鐵、辦冬運(yùn)”發(fā)展路徑，為撫順市.帶來(lái)交通發(fā)展的歷史性跨越，新?lián)釁^(qū)政府迅速抓

住城市升級(jí)改造、民生改善的有利契機(jī).為了改善城市居民停車條件，在某空余城區(qū)閑置地面建矩形力

停車場(chǎng)，其總面積為104()〃區(qū)共設(shè)計(jì)了如圖所示的48個(gè)停車位，每個(gè)停車位的尺寸都一樣，且長(zhǎng)比寬多

3〃??通車道的寬度都相等，求每個(gè)停車位的寬度為多少米？

長(zhǎng)

通

乍

道

根據(jù)表中的索材，探索完成任務(wù).

第5頁(yè)，共12頁(yè)

撫順生產(chǎn)某款零部件的一間工廠因?yàn)橐胍惑w化加工，生產(chǎn)效率提升.8月份生產(chǎn)100個(gè)，同年

*材1

10月份則生產(chǎn)144個(gè).

該零部件成本為30元/個(gè)，某批發(fā)商銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)零件售價(jià)為40元時(shí)，月銷售量為

素材2

600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元.則月銷售量將減少10個(gè).

問題

請(qǐng)回答下列問題

解決

任務(wù)1求該工廠8月份到10月份生產(chǎn)數(shù)量的月平均增長(zhǎng)率.

批發(fā)商為使月銷售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則該零部件的實(shí)際售價(jià)

任務(wù)2

應(yīng)定為多少元？

任務(wù)3在上述條件下，如果實(shí)際售價(jià)不低于50元/個(gè)，但不高于70元/個(gè)，請(qǐng)求出月銷售利潤(rùn)最大值.

22.（本小題12分）

己知，在處中，乙4c8=90°，延長(zhǎng)力4至，，使/B=AB,過點(diǎn)“作，C'_LC8交C8的延長(zhǎng)

線千點(diǎn)C'.

圖1備用圖

(1)如圖1,求證：△/IBCg/LTBC；

(2)如圖2,將圖1中的△/'BC'繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接44'交直線CU于點(diǎn)。，求證：AD=AfD；

(3)若BC=5,AC=3,當(dāng)4。'||BC時(shí)，請(qǐng)求出CC'的長(zhǎng).

23.（本小題13分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線川=-戈2+2/3的圖象（記為心）與x軸交于點(diǎn)4B,與y軸交于點(diǎn)C,

拋物線/=x2+b-+c的圖象（記為〃）經(jīng)過點(diǎn)8，C直線x=/與兩個(gè)圖象L，上分別交于點(diǎn)，E，與戈軸交

于點(diǎn)P.

（1）求拋物線乙2的解析式；

（2）如圖1,當(dāng)點(diǎn)尸在線段08二時(shí)，求四邊形面積的最大值；

（3）設(shè)點(diǎn)。，E到直線8c的距離分別為私〃.當(dāng)〃什時(shí)，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的/值.

第6頁(yè)，共12頁(yè)

第7頁(yè)，共12頁(yè)

1.【答案】A

2.【答案】。

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】5

12.【答案】(2.1)

13.【答案】x\=-2,X2=\

14.【答案】50

15.【答案】(4,4)

16.【答案】xi=3,也=2；

-3+\/17-3-\/17

叫=---------'=-----：----

4-4

17.【答案】如圖所示，△小即為所求,

第8頁(yè)，共12頁(yè)

如圖所示：△人&。2即為所求,

18.【答案】8c是等邊三角形，

：CB=AB,ZJ5C=6O°,

?.嘴BO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BD,

：,OB=DB,4080=60°,

：.Z-CBO=/-ABD=60oYABO,

第9頁(yè)，共12頁(yè)

在△BCO和△84。中，

(CB=AB

{￡CBO=￡ABD,

IOB=DB

:.△BCO9ABAD(SAS).

N80C的度數(shù)是150°

19.【答案】解:(1)-BO=4m,

拋物線〃的頂點(diǎn)8坐標(biāo)為(0,4),

設(shè)拋物線心的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)。(x-0)2+4,

???4016/%

結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性得力(-8,0),C(8,0),

將C(8,0)代入尸〃(A-0)?+4：

得0=64〃+4,

則"，

(2)由(1)得拋物線心的函數(shù)表達(dá)式〃1/+I，

1()

vMVH/lC,MPLAC,NQ工AC.NQ=[〃，，且拋物線△的函數(shù)表達(dá)式為J=一'(￡一1片,

.XU

???〃".V叼+I尸|t

整理得爐?3(x-4)2=24,

.*.x2-3x2