第四章《一次函數(shù)》單元達標卷

一、選擇題：本大題共8小題，共24分。

1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A.y=x2B.y=x2—1C.y=2x+3D.y=：

2.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-2,4）,它的表達式為（）

A.y=-2.xB.y=2xC.y=D.y=

3.若直線y=kx+b經(jīng)過笫一、二、四象限，則直線y=bx—/c的圖象只能是圖中的（）

4.已知直線y=-3工+b經(jīng)過點力（1,丫1）和點8（-2,丫2），則力與刈的大小關(guān)系是（）

A.Vi>y2B.yr<y2C.yr=y2D.不能確定

5.一次函數(shù)y=ax+b的圖象交x軸于點（一5,0）,則關(guān)于x的方程ax+b=O的解是（）

A.x=5B.x=-5C.x=0D.無法求解

6.下列關(guān)于一次函數(shù)y=-2x+2的結(jié)論，錯誤的是（）

A.圖象經(jīng)過點（-1,4）B.函數(shù)值隨x的增大而減小

C.圖象與），軸交于點（0,2）D.圖象經(jīng)過第二、三、四象限

7.某學(xué)校要建一塊矩形菜地供學(xué)生參加勞動實踐，菜地的一邊靠墻，另外三邊用木欄圍成，木欄總長為

407n.如圖所示，設(shè)矩形的一邊長為其鄰邊長為當x在一定范圍內(nèi)變化時，y隨x的變化而變

化，則），與大滿足的函數(shù)關(guān)系是（）

//-///////////////“//

X

y

40

A.y=20xB.y=40-2xC.y=—D.y=x（40-2%）

8.甲、乙兩位同學(xué)放學(xué)后走路回家，他們走過的路程s(千米)與所用的時間￡(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所

示.根據(jù)圖中信息，下列說法錯誤的是(

B.經(jīng)過20分鐘，甲、乙都走了1.6千米

C.甲的平均速度為0.08千米/分鐘D.經(jīng)過30分鐘，甲比乙走過的路程少

二、填空題：本大題共5小題，共15分。

9.一個水庫的水位在最近5力內(nèi)持續(xù)上漲.下表記錄了這5/?內(nèi)6個時間點的水位高度,其中工表示時間,

y表小水位高度.

x/h012345

y/m33.33.63.94.24.5

根據(jù)表格中水位的變化規(guī)律，則)，與x的函數(shù)表達式為.

10.如圖所示，為一個沙漏在計時過程中所剩沙子質(zhì)量y(g)與時訶x(h)之間關(guān)系的圖象,則從開始計時到

11.若點P(a,b)在函數(shù)y=3x+2的圖象上，則代數(shù)式3a-b+2023的值為___.

12.把一次函數(shù)y=5無-8向上平移4個單位長度所得到的一次函數(shù)表達式為.

13.如圖，正方形ABC。，CEFG均有一邊在X軸的正半軸上，頂點A,E在直線y=g憶匕如果正方形

ABCD的邊長是1,那么點尸的坐標是____.

三、解答題：本大題共7小題，共81分。

14.已知關(guān)于x的函數(shù)y=4x4-m-3.

(1)若y是％的正比例函數(shù)，求加的值；

(2)若m=7,求該函數(shù)圖象與工軸的交點坐標.

15.已知一次函數(shù)y=(1-2in)x+(3m-1).

(1)當〃?取何值時，y隨x的增大而減?。?/p>

(2)當〃/取何值時，函數(shù)的圖象過原點？

16.在平面直角坐標系中,有力(一1,4),8(—3,2),1(0,5)三點.

(1)求過A,C兩點的宜?線的函數(shù)表達式.

(2)判斷A,B,C三點是否共線？并說明理由.

17.如圖，已知一次函數(shù)y=依-3的圖象經(jīng)過點M(—2,1),且與x軸交于點4,與y軸交于點B.

(1)求A的值；

(2)求的面積.

18.如圖，在Rt△力中，4A=90。，48=60°,。為AC上一點，且CD=48=4.動點P以每秒2個單

位長度的速度從點A出發(fā)，沿著勻速運動到點C時停止運動，設(shè)點尸運動的時間為x秒，△

CDP的面積為y.

(1)直接寫出)，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明工的取值范圍：

(2)請在直角坐標系中畫出)，的函數(shù)圖象，并寫出該函數(shù)的?條性質(zhì)；

(3)若%=%+￡與)，的圖象有且只有一個交點，請直接寫出Z的取值范圍.

19.某商城準備購進一批冰箱和空調(diào)，每臺冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，購進6臺冰箱和10臺

空調(diào)剛好花費28000元.

(1)每臺冰箱與空調(diào)的進價分別是多少元？

(2)已知冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，現(xiàn)商城準備購進這兩種家電共100

臺，要求購進空調(diào)的數(shù)最不超過冰箱數(shù)晟的3倍，則該商城購進冰箱、空調(diào)各多少臺才能獲得最大利潤？

最大利潤為多少元？

20.小明在學(xué)習一次函數(shù)后，對形如丫=攵(%-6)+"(其中上用，〃為常數(shù)，且AW0)的一次函數(shù)圖象和

性質(zhì)進行了探究，過程如下：

(1)【特例探究】

如圖所示，小明分別畫出了函數(shù)y=(x-1)+2,y=-(x-1)+2,y=2(%—1)+2的圖象.

請你根據(jù)列表、描點、連線的步驟在圖中畫出函數(shù)y=-2(%-1)+2的圖象.

(2)【深入探究】通過對上述幾個函數(shù)圖象的觀察、思考，你發(fā)現(xiàn)y=軟％-1)+2"為常數(shù)，且女#0)的

圖象一定會經(jīng)過的點的坐標是.

(3)【得到性質(zhì)】函數(shù)y=k(x—？n)+n(其中匕加，〃為常數(shù)，且kH0)的圖象一定會經(jīng)過的點的坐標

是.

(4)【實踐運用】已知一次函數(shù)丫=憶(％+2)+3(4為常數(shù)，且kwO)的圖象一定過點N,且與〉，軸相交于

點A,若AOAN的面積為2,則出的值為

答案和解析

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】y=0.3%+3

10.【答案】|

11.【答案】2021

12.【答案】y=5x-4

13.【答案】c，|)

【解?析】???正方形ABCD,CEFG均有一邊在x軸的正半軸上，正方形A8CD的邊長是1,.?.力B=BC=

CD=AD=ltCE=CG=EF=GF,AB,CD,CE,/G均垂直于x軸.???頂點A,E在直線y=

上，令y=1,則x=2,.,?點4(2,1),?,.點E的橫坐標為3,將x=3代入直線、=卜，得y=|,.,?點E,

尸的縱坐標都是5，即以="=”=右二點尸的橫坐標為3+5=去即點F(2,券

14?【答案】【小題1】

解：y是x的正比例函數(shù)，m-3=0,解得m=3.

【小題2】

當m=7時，該函數(shù)的表達式為y=4x+4,令y=0,得4冗十4=0,解得x=-1,.??當,〃=7時，該函

數(shù)圖象與工軸的交點坐標為

15.【答案】【小題1】

解：由題意，得1一2mV0,二根>；,.??當m>；時，y隨K的增大而減小.

【小題2】

由題意，得1一2mH0且3m-1=0,m=：,.?.當m=：時，函數(shù)的圖象過原點.

16?【答案】【小題1】

解：設(shè)經(jīng)過A,C兩點的直線的函數(shù)表達式為丫=kx+b(k工0),則一k+6=4,b=5,A=1,.,.直

線A8的函數(shù)表達式為y=x+5.

【小題2】

A,B,C三點共線，理由：由(1)知宜線AC的函數(shù)表達式為y=x+5,當匯=一3時，y=2,.?點

8(-3,2)在直線AC上，4,B,C三點共線.

17.【答案】【小題1】

解：???一次函數(shù)y=依-3的圖象經(jīng)過點M(-2,1),.%I=-2k-3,解得k=-2,即出的值為-2.

【小題2】

由(1)可知直線A8的表達式為y=-2%-3.當％=0時，y=-2x0-3=-3,.?.點8的坐標為(0,-3),

.?.08=3.當y=0時，-2x-3=0,解得％=-米??.點A的坐標為(一看0),???04=米??.S^B=

1I?9

24?08=3x'x3=J.

2224

18.【答案】【小題1】

(4x(0<x<2),

112-2x(2<x<6).

【小題2】

畫出的函數(shù)圖象如圖2.性質(zhì)：當04%W2時，函數(shù)值隨.r的增大而增大（答案不唯一）.

圖2

【小題3】

-6<t<0或t=6

【解析】1.

解：①當點。在48上，即0WxW2時，=CD=AB=4,Ay=^CDAP=^x4x2x=

4x；當點P在AC上，即2VxW6時，如圖I,過點P作PEJ.AC于點E,?.?乙4=90。，zF=60°,/.

Z.C=180°-90°-60°=30°,BC=2AB=8.vPC=AB+BC-2x=12-2x,APE=1(12-

.*.=lcD.P￡=lx4x(6-x)=12-2x,綜上，丫=｛能景2卷<6)

2%)=6-x,y

圖1

2.略

3.

當【過原點時，t=0：當/過點（6,0）時，6+t=0,則￡=-6,當％=2時，y=4x=8.如圖3,當/在

。間平行移動（但不與L重合）時，直線/：yi=%+1恰好與）的圖象有一個交點，此時一6Wt<0.當/

過點（2,8）時也恰好與y的圖象有一個交點，由8=2+亡得亡=6.

綜上，-6W￡<0或￡=6.

19.【答案】【小題1】

解：設(shè)每臺冰箱進價為工元，則空調(diào)每臺進價為（工一400）元，根據(jù)題意，得