2025?2026學(xué)年廣東省深圳高級(jí)中學(xué)（集團(tuán)）九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)

試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2025年春節(jié)熱門電影有以下4部：《哪吒之魔童鬧?！?、《熊出沒(méi)》、《封神第二部》、《唐探

1900》.若小明看了其中一部，則這部影片是《唐探1900?的概率是（）

11n3

AA.—B,二C?-D?-

4324

2.已知x=-l是方程/+2丫+〃?=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則機(jī)的值為（）

A.-lB.OC.1D.2

3.如圖，在一個(gè)花架簡(jiǎn)易圖中，AD\\BE\\CF,DE=20cmt—

。產(chǎn)的長(zhǎng)度為（）

A.50?！?/p>

B.30cm

C.20cm

D.無(wú)法確定

4.如圖，要使平行四邊形ABC。成為矩形，需要增加的一個(gè)條件可以是

（）

A.乙B+乙C=180°

B.AB=BC

C.LB=Z.D

D.AC=BD

5.用配方法解方程9-4x+2=0,配方后方程變形為（）

A.(A-4)2=14B.(x-4)2=18C.(x-2)2=2D.(x-2)2=6

6.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一個(gè)小小的盆景，經(jīng)常也會(huì)產(chǎn)生最具美感的黃ABC

金比.如圖，點(diǎn)4為線段AC的黃金分割點(diǎn)（A/A/3C）,若AGIO。。小則相長(zhǎng)

為()cm.

A.150-50\/5

B.HHI

C.50v^5--'.Il

D.；-71

7.某中學(xué)圖書館為響應(yīng)學(xué)?！白x書節(jié)”活動(dòng)，向?qū)W生全天開(kāi)放.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一周進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐

周增加，第三周進(jìn)館392人次，若進(jìn)館人次的周平均增長(zhǎng)率相同，設(shè)進(jìn)館人次的周平均增長(zhǎng)率為則根據(jù)

題意，可列方程是（）

A.128(1+x)2=392B.128(l+2x)2=392

C.128+128(l+.r)2=392D.128+128(1+/+128(1+x)2=392

8.如圖，四邊形ABC。為正方形，延長(zhǎng)C8至點(diǎn)￡使得〃/?連接

AE,過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)H,則空的值為（）

（//

A,”

B.”

C.B

D.v5

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

x42工

9.己知一=$,那么一一.

y31+y

io.某校生物興趣小組的同學(xué)在相同試驗(yàn)條件下開(kāi)展“水果玉米”種子萌發(fā)試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)發(fā)

現(xiàn)：該種子在一定條件下萌發(fā)的頻率穩(wěn)定在0.8,若學(xué)校勞動(dòng)基地需要該批次“水果玉米”幼苗100株，

試估算需要準(zhǔn)備一粒種子進(jìn)行萌發(fā)培育.

11.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在涼亭的右邊點(diǎn)E處放置了一平面鏡，并測(cè)得BK=I2米；然后沿著直線/3E后

退到點(diǎn)。處，眼睛恰好看到鏡子里涼亭的頂端人，并測(cè)得。尺3米，眼睛到地面的距離C/>1.6米（此時(shí)

乙AEB"CED）,那么涼亭AB的高為一米.

12.如圖，在矩形ABC。中，點(diǎn)E在邊8c上，點(diǎn)廠是AE的中點(diǎn),

AD=DE,BF=?岳,AB=8,則EC的長(zhǎng)為—.

13.如圖，等腰三角形ABC,AB=AC,BD=\,CD=3,過(guò)點(diǎn)力作力石_1_八。交

“延長(zhǎng)線于點(diǎn)E若族則給*

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

14.（本小題6分）

解方程：

（1）x2+6x-7=0：

（2）2（x-1）=x（x-1）.

6（本小題7分）

如圖，某校食堂實(shí)行統(tǒng)一配餐，為方便學(xué)生取餐，食堂開(kāi)設(shè)了3個(gè)窗口，分別記為①、②、③，學(xué)生可以

從這3個(gè)窗口中隨機(jī)選取一個(gè)窗口取餐.

（1）小明選擇在奇數(shù)號(hào)窗口取餐的概率是______：

（2）若小紅和小麗一起去食堂用餐，求小紅和小麗恰好選中同一窗口取餐的概率.（請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表

等方法說(shuō)明理由）

16.（本小題8分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)八、3坐標(biāo)分別為（-2,-1）,（-1,-3）

（1）在圖中標(biāo)出。4的中點(diǎn)。；

（2）在第三象限內(nèi)，畫出以。為位似中心將△CM8放大為原來(lái)的兩倍，得到所;

（3）在（2）條件下:

①△04自邊上的點(diǎn)Pi（〃?.〃）在△048中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

②么。?之。4臼=

17.（木小題8分）

某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形郁金香園地，AO=8米，AB=5米，現(xiàn)在其中修建一條花道（陰影所示）供游人賞花.花

道的面積為12平方米.設(shè)AE=AF="C=GC=x米.

(1)DE-______；DH-；（用含x的式子表示）

(2)求x的值.

18.（木小題9分）

如圖，在四邊形A8CO中，AD\\BC,點(diǎn)。為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線/分別與40、BC所在的直

線相交于點(diǎn)E、尸（點(diǎn)E不與點(diǎn)。重合）且AL8。.連接8￡、DF.

（1）求證：四邊形為菱形；

EA1

（2）若。M=2,-求EW的長(zhǎng).

AU?>

19.（本小題11分）

【定義新運(yùn)算】對(duì)于非零實(shí)數(shù)。、"定義運(yùn)算“③”，滿足"便，，二--

（1

（1）計(jì)算：403=_____;關(guān)于X的方程2③（3A2）=x+k有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則；_______；

【探究新運(yùn)算】材料1、解關(guān)于x的一元二次方程：（機(jī)W0）,

??,mWO,由等式的性質(zhì)得：f=2,”==叵.

（2）結(jié)合材料1,如果運(yùn)算“軟滿足（M?b）⑼="G）（W）,求。的值.

【應(yīng)用新運(yùn)算】

（3）如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E在C。上，乙4E3+〃>=180°,若BC=a、BE=c.求'"刃的值.

20.（本小題12分）

綜合與探究

【探究發(fā)現(xiàn)】小軍同學(xué)對(duì)圖1、2兩個(gè)四邊形性質(zhì)進(jìn)行了探究.

圖1圖2

①如圖1,在四邊形A8C。中，AB=BC,乙48090°,DA=DC,則4cBD（填位置關(guān)系）；

②如圖2,在四邊形4BC。中，乙ABC=4OAB=9（T,AC工BD于E,貝ljAB?_____AD*BC；（填，

“V”或J”）

【抽象定義】小軍發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)四邊形有一些共同特征.他把有一個(gè)內(nèi)角是直角，且對(duì)角線互相垂直四邊形

稱為“直角對(duì)垂四邊形”.

【存在性】如圖3,在三角形中，A4=4C,點(diǎn)。是8c中點(diǎn)，將線段4。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至A￡,使得

^BAC=^DAE,連接EC、DE,AC與。E相交于點(diǎn)F,求證：四邊形人。CE是直角對(duì)垂四邊形.

【應(yīng)用】如圖4,在長(zhǎng)方形A8CO中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)尸在四邊形A8C。的邊上,

EF=5,如果四邊形是直角對(duì)垂四邊形，直接寫出?！ǖ拈L(zhǎng).

圖4（備川圖）

1.【答案】4

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】4

8.【答案】D

W

9.【答案】

10.【答案】125

II.【答案】6.4

12.【答案】6

13.【答案】2，五

14.【答案】xi=LX2=-7.

X|=l,X2=2

如圖，△OAiBi即為所求;

①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（:加，?

②八SR()A3I=1：4,

17.【答案】(8-x),(5-x)；

x的值為1

18.【答案】-ADWBC,

：./-ODE=z.OBFt

???點(diǎn)。為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，

:.OD=OB,

在4。。石和△4?！ㄖ?，

(CODE=Z.OBF

(OD