2025?2026學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)協(xié)和中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題包括16小題，每小題3分，共48分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題

目要求。多選、錯(cuò)選均不得分。

1.（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）

?D厲

2.（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.5m2mB.5ni2m

C.5rn2m4mD.5m12m6m

3.（3分）如圖，用三角板作△44。的邊A4上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）

4.（3分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，NA08是一個(gè)任意角，在達(dá)0B上

分別取OM=ON,移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線0C,

由此作法便可得△NOCgZXMOC,其依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

5.（3分）下列條件小，不能判定△A/C以△AbC的是（）

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A.AB=AB',N4=NA',AC=A'C

B.AB=A'B',ZA=ZA',ZB=ZB'

C.AB=A'B',NA=NA',NC="

D.NA=N4',AB=AfB',CB=CB'

6.（3分）如圖，在△ABC和△DCB中，NACB=NDBC,添加一個(gè)條件，不能證明△ABC和△OCB全

A.ZABC=ZDCBB.AB=DCC.AC=DBD.ZA=ZD

7.（3分）如圖，△A8C0Z\O￡C,點(diǎn)A和點(diǎn)。是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)￡是對應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作A凡LCD,

垂足為點(diǎn)”，若N4CE=65°,則NCA”的度數(shù)為（）

A.25°B.30°C.35°D.65°

8.（3分）如圖，點(diǎn)P是3c內(nèi)部的一點(diǎn)，點(diǎn)P到三邊AB,AC,BC的距離PD=PE=PF,N3PC=130°,

則N8AC的度數(shù)為（）

A.65°B.80°C.100°D.70°

9.（3分）如圖，已知NMON=30°，點(diǎn)4,A2,A3,…在射線ON上，點(diǎn)81,B2,B3,…在射線OM上,

△A181A2,ZkAzB*3，Z\A383A4,…均為等邊三角形，若0*=2,則△As&zU的邊長為（）

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M

B

oAxA2A3A4N

A.8B.16C.24D.32

10.（3分）如圖，已知AABE與ACDE都是等腰直角三角形，N4EB=NOEC=90°,連接AZ）,AC,BC,

BD,若AO=AC=AB,則下列結(jié)論：①AE垂直平分CD,②,4。平分NBA。，③△AB。是等邊三角形,

④N8CO的度數(shù)為150°,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）

11.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3,1）關(guān)于工軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是

13.（3分）如圖，在△ABC中，AH=AC,。為8C中點(diǎn)，N84O=35°,則的度數(shù)為

14.（3分）若等腰三角形的周長為10cm,其中一邊長為4°〃，則該等腰三角形的底邊是cm.

15.（3分）如圖，等邊三角形△A8C的邊長為10,。為48邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作?！阓L4c于點(diǎn)E,過￡

作EF.LAC于點(diǎn)F.若40=2,則AF=.

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A

16.（3分）如圖，RtzlASC中，NACS=90°,AC=6,6C=8,AB=\（）,BD平分NA8C,如果M、N

分別為B。、BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推理步驟）

17.（4分）如圖，AE±BD,CFLBD,垂足分別為E,F,BF=DE,AE=CF.求證：XABEmXCDF.

AB

18.（4分）如圖所示，在△48C中，NA=62°,ZB=74°,CZ）是NAC8的角平分線，點(diǎn)E在AC上,

且OE〃8C,求NCDE的度數(shù).

一

19.（6分）已知：如圖，△48C中，。是/W中點(diǎn),O￡_LAC垂足為E,OP_L4C垂足為凡且ED=FD,

求證；AA“。是等腰三角形.

C

力D"

20.（6分）如圖，AD,AE分別是△ABC的高和中線,ZCAB=90°,AB=6cm,AC=8c〃?，BC=10cm.求：

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(1)A。的長；

(2)△ACE和△ABE的周長差.

21.(8分)如圖，在△/WC中，人6的垂直平分線E廣交6c丁點(diǎn)E,交/W丁點(diǎn)尸，￡＞為線段CE的中點(diǎn),

BE=AC.

(1)求證：ADLBC-,

(2)若/8=35°,求ND4C的度數(shù).

22.(10分)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中.

(1)作出aABC關(guān)于y軸對稱的△4團(tuán)。，并寫出AAi81cl三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：Ai(),

B\(),Ci()；

(2)直接寫出的面積為:

(3)在x軸上畫點(diǎn)P,使必+PC最小.

23.(10分)已知在△ABC中，NC=3/B,AO平分NBAC交8C于Z),

(1)如圖1.在圖1中尺規(guī)作圖作出點(diǎn)。；若AE_L8C于E,ZC=75a,求NDAE的度數(shù):

(2)如圖2,若。尸_LAD交AQ于”，求證：BF=DF.

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AA

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（4,0）,8（0,b）,且》滿足|4-8|=0.

（1）求點(diǎn)3的坐標(biāo).

（2）P（0,t）為），軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,過點(diǎn)夕在線段力。上方作且PM=外.

①如圖1,若點(diǎn)夕在1y軸正半軸上，點(diǎn)M在第一象限，連接MB,過點(diǎn)8作PM的平行線交了軸于點(diǎn)R,

求點(diǎn)R的坐標(biāo)（用含，的式子表示）

②如圖2,連接OM,探究當(dāng)OM取最小值時(shí)，直線OM與工軸的夾角（銳角）是多少度？

25.（12分）在△ABC中，Z5=90°,。為8c延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC,C。的垂直平分線的交

點(diǎn)，連接EA,EC,ED.

（1）如圖1,當(dāng)NBAC=50°時(shí)，則NAEO=°；

（2）當(dāng)N3AC=600時(shí)，

①如圖2,連接A。，判斷△AEQ的形狀，并證明；

②如圖3,直線C廠與石。交于點(diǎn)R滿足NC尸。=NG4E.P為直線C尸上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)PE-PQ的值最

大時(shí)，用等式表示PE,P。與AB之間的數(shù)量關(guān)系為,并證明.

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E

E

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參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ACBADBABDD

一、選擇題：本題包括16小題，每小題3分，共48分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題

目要求。多選、錯(cuò)選均不得分。

I.（3分）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（

c?D芻

【解答】解：4是軸對稱圖形，B,C,。不是軸對稱圖形，

故選：A.

2.（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.5m2m3mB.5m2m2m

C.5m2mD.5m\2m6/rz

【解答】解：A、2+3=5,不能組成三角形，故A不符合題意；

B、2+2<5,不能組成三角形，故8不符合題意：

C、2+4>5,能組成三角形，故。符合題意；

D,5+6V12,不能組成三角形，故不符合題意.

故選：C.

3.（3分）如圖，用三角板作△ABC的邊AB上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）

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故選：B.

4.（3分）工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，N408是一個(gè)任意角，在邊。4、0B上

分別取OM=OM移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C作射線0C,

由此作法便可得△NOCg/XMOC,其依據(jù)是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

rON=OM

【解答】解：???在△ONC和Z\OMC中CO=CO，

NC=MC

:.△MOC@4NOC(SSS),

...ZROC=ZAOC,

故選：A.

5.(3分)下列條件中，不能判定△ABCgAAbC1的是(、,

A.AB=AB,,NA=NA',AC=A'C

B.AB=A'B',ZA=ZA',NB=/B'

C.AB=A'B',ZA=ZA',NC=NC'

D.NA=NA',AI3=Ar13',CB=CB'

【解答】解：A.若,NA=NA',AC=A,C,則△ABCgZX/T夕C(SAS),所以人選項(xiàng)不符

合題意；

B.若A8=A'B',NA=NA',NB=NB'，則△ABCg/WBC(ASA),所以8選項(xiàng)不符合題意；

C.若AB=AB'，ZA=ZA,,ZC=ZC,則△ABC絲△AbC(AAS),所以C選項(xiàng)不符合題意；

D.若NA=NA',AB=A'B',CB=C'B',則不能判定△ABCg/WB'C(SAS),所以。選項(xiàng)符合題

意.

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故選：。.

6.(3分)如圖，在△ABC和△DCB中，ZACB=ZDBC,添加一個(gè)條件，不能證明△ABC和△OC8全

A.NABC=NDCBB.AB=DCC.AC=DBD.ZA=ZD

【解答】解：在△ABC和△OC8中，

VZACB=ZDBC,BC=BC,

A：當(dāng)NA8C=NQC8時(shí)，△ABC也△QC8(ASA),

故A能證明；

4:當(dāng)A4=L>C'時(shí)，不能證明兩三角形全等，

故B不能證明；

C：當(dāng)時(shí)，△ABCgAOCB(SAS),

故C能證明；

D：當(dāng)NA=N。時(shí)，△4BC%Z\OCB(A4S),

故。能證明；

故選：B.

7.(3分)如圖，△ABCWADEC,點(diǎn)A和點(diǎn)。是對應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)8和點(diǎn)E是對應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)/H勺ARLCD,

垂足為點(diǎn)F,若NBCE=65°,則NCA/的度數(shù)為()

A.25°B.30°C.35°D.65°

【解答】解：,:XABC9XDEC,

工4ACB=NDCE,

VZBCE=65°,

/.ZACD=ZBCE=65°,

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V/1F1CD,

AZAFC=90°,

：.ZCAF+ZACD=9（）°,

，NCA產(chǎn)=900-65°=25°,

故選:A.

8.（3分）如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，點(diǎn)尸到三邊48,AC,BC的距離PD=PE=PF,NBPC=130°,

則N8AC的度數(shù)為（）

A.65°B.80°C.100°D.70°

【解答】解：???點(diǎn)P到三邊AC,BC的距離PD=PE=PF,

工BP、CP是NABP、NACP的角平分線，

AZABC=2ZPBC,NACB=2/PCB,

VZZ?PC=130°,

：,ZPBC+ZPCB=50°,

；.NARC+NACB=2NPBC+2NPCB=2（ZPBC+ZPBC）=100°,

AZBAC=180°-（/A8C+/4CB）=180°-100°=80°.

故選：B.

9.（3分）如圖,已知NMON=30°,點(diǎn)4,92,93,…在射線ON上，點(diǎn)Bi,%明，…在射線OM上,

△A1B1A2,△生^泊3，Z\A383A4,…均為等邊三角形，若0*=2,則△45&A6的邊長為（）

【解答】解：如圖所示：是等邊三角形,

???481=4281,Z3=Z4=Z12=60°,

/.Z2=120",

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?:/MON=30°,

AZI=180°-120°-30°=30°,

又???N3=60”,

???N5=I8O°-60°-30°=90°,

???NMON=/1=30°，

：.OA\=AiB\=2,

.*.AzBi=2,

:△A28M3、△A383/U是等邊三角形，

.*.Zll=Z10=6011,N13=60°,

VZ4=Z12=60°,

：.A\Bi//A2B2//A3B3tBIA2〃B*3,

.\Zl=Z6=Z7=30°,Z5=Z8=90°,

*.A2B2=/1B\A2,43A3=28M3,

?"383=4BIA2=8,

A4B4=8A1A2=16,

^555=16BIA2=32；

10.（3分）如圖，已知△ABE與△（?￡陀都是等腰直角三角形，ZAEB=ZDEC=90°,連接AD,AC,BC,

BD,若AD=AC=A3,則下列結(jié)論：①4￡垂直平分CQ,②AC平分N8A。，③△"￡）是等邊三角形,

④N/3co的度數(shù)為150。，其中正確的個(gè)數(shù)是（）

B

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A.1B.2C.3D.4

【解答】解：??.△ABE與aCDE都是等腰直角三角形，/AEB=NDEC=90。，

:?AE=BE,ED=EC,

???點(diǎn)七在CD的垂直平分線上，

?：AD=AC,

，點(diǎn)A在CD的垂直平分線上，

???AE垂直平分CQ,①正確；

???NAEB+NBEC=/DEC+/BEC,

/.ZAEC=/BED,

'AE=BE

在△人(；￡：和△BOE中，，ZAEC=ZBED?

EC=ED

???△ACEg/XBOE(SAS),

工/ACE=NBDE,AC=BD,

?:/DNE=/CNM,如圖所示：

J由三角形內(nèi)角和定理得：NCMB=NDEC=90°,

：.AC±BD,

*：AD=AB,

...人。平分人②正確：

'：AC=BD,AD=AC=AB,

：,AD=AB=BD,

是等邊三角形，③正確：

：.ZBAD=ZABD=60a,ZDAC=ZBAC=30a,

*：AD=AC=AB,

.,.ZACD=ZADC=ZACB=ZABC=—(180^-30°)=75八，

2

AZBCD=2X75°=150°,④正確：

正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)，

故選：D.

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D

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）

II.（3分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（?3,1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（?3,?1）

【解答】解：???關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

?,?點(diǎn)。（-3,1）關(guān)于工軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,-1）.

故答案為：（-3,-1）.

【解答】解：由三角形外角的性質(zhì)可得，2r=x°+70。，

解得x=70,

故答案為：70.

13.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,。為BC中點(diǎn)，ZBAD=35°,則NB的度數(shù)為55°.

???4。是NB4C的平分線，ZB=ZC,

???/84。=35°,

：.ZBAC=2ZBAD=J0°,

AZB=-1（180°-70°）=55°.

2

故答案為：55.

14.（3分）若等腰三角形的周長為10?！?，其中一邊長為4。〃?，則該等腰三角形的底邊是2或4cm.

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【解答】解：若4c〃?為等腰三角形的腰長，則底邊長為10-4?4=2（?！ǎ?+4>2,符合三角形的三

邊關(guān)系；

若4刖為等腰三角形的底邊，則腰長為（10-4）+2=3（。??），此時(shí)三角形的三邊長分別為3。”，3cm,

4cm,符合三角形的三邊關(guān)系；

???等腰三角形的底邊長為2或4c〃?，

故答案為：2或4.

15.（3分）如圖，等邊三角形△ABC的邊長為10,。為48邊二一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作于點(diǎn)E,過E

作EFJ_AC于點(diǎn)F.若AD=2,則AF=7.

【解答】解：???A8=10,>40=2,

：,BD=AB-AD=S,

在RtZXBQE中，NBDE=90°-ZB=30°,

；?BE=LBD=4,

2

:?CE=BC?BE=6,

在RtZXC"中NCE尸=90°-ZC=30°,

???”=JLCE=3,

2

：,AF=AC-CF=\0-3=l.

故答案為：7.

16.(3分)如圖，Rt△人〃C中，ZACZ?=90°,AC=6,〃C=8,人〃=1(),BD平分如果M、N

分別為8。、8c上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+M。的最小值是4.8.

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c

過點(diǎn)C作CEJ_A8于點(diǎn)石，交8。于點(diǎn)M,

過點(diǎn)M作MNLBC于點(diǎn)N,

???B。平分NA8C,

；.ME=MN,

，CM+MN=CM+ME=CE.

?「RtAABC中，NAC8=90°,AC=6,3c=8,A8=10,CEtAB,

AB-CE=XAC-BC

22

iOCE=6X8

：.CE=4.8.

故答案為4.8.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推理步驟）

17.（4分）如圖，AE1BD,CFLBD,垂足分別為E,F,BF=DE,AE=CF.求證：2ABE9X3F.

【解答】證明：???AE_LB。，CFLBD,

，NAEB=NO"=90°,

*：DE=BF,

:.DF=BE,

在和△C"O中，

DF=BE

?ZAEB=ZCFD，

AE=CF

:?/\AEB*ACFD(SAS).

18.(4分)如圖所示，在△ABC中，NA=62°,/B=74°,CO是NACB的角平分線，點(diǎn)E在AC上,

且。E〃8C,求NCDE的度數(shù).

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A

【解答】解：???/A=62°,ZB=74°,

???NAC8=180°-62°-74°=44°,

〈CO平分NAC6,

，NACQ=NOC4=22°，

■:CEHBC,

，NEQC=NOCB=22°.

19.（6分）已知：如圖，8c中，。是AB中點(diǎn)，DE_LAC垂足為E,D尸1BC垂足為F,且ED=FD,

【解答】證明：???。是A3中點(diǎn)，

:?AD=BD,

在RtA/lDE和R3DF中，

(AD=BD,

(DE=DF，

JNA=N8,

：,AC=BC,即△ABC是等腰三角形.

20.(6分)如圖，4。，AE分別是△ABC的高和中線，ZC4B=90°,AB=6cnhAC=Scm,BC=\Qcm.求:

(1)AO的長；

(2)△4CE和△A8石的周長差.

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A

【解答】解：(1)???NC48=90°,A。是邊上的高，

，S"8c=lA8?AC=4c?AD,

22

."。=竺遒_=??=4.8(cm),

BC10

?MD的長為4.8加；

(2)-AE為8c邊上的中線,

：.BE=CE,

???△〃(；￡：的周長-△4BE的周長

=(AC+AE+CE)-(AB+BE+AE)

=AC-AB

=8-6

=2(cm),

/.△ACE和△A3E的周長差是2cm.

21.(8分)如圖，在△A4C中，"的垂直平分線"'交8C于點(diǎn)E,交回于點(diǎn)R。為線段CE的中點(diǎn),

RE=AC.

(1)求證：AD1.BC；

(2)若N8=35°,求ND4C的度數(shù).

;￡尸垂直平分48,

：,AE=BE,

*：BE=AC,

：,AE=AC,

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???。是EC的中點(diǎn),

(2)解：由(1)知AE=8七,

:?NBAE=NB=35°,

AZAED=ZB+ZBAE=10a,

f：AE=AC,

AZC=ZAED=10a,

KADLEC,

：.ZADC=90°,

22.(10分)已知：如圖,在平面直角坐標(biāo)系中.

(1)作出△A8C關(guān)于,，軸對稱的△4加Ci,并寫出AA山iCi三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：Ai(0,-2),B\

(-2,-4),Ci(-4,-1)；

(2).直接寫出△ABC的面積為5；

【解答】解：(1)如圖所示：Ai(0,-2),Bi(-2,-4).Ci(-4,-1)；

故答案為：(0,-2),(-2,-4),(-4,-1)；

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(2)△ABC的面積為：12-LxiX4-工X2X2-工義2乂3=5；

222

故答案為：5：

23.(10分)已知在△八中，NC=3/B,人。平分N84C交于O,

(1)如圖1.在圖1中尺規(guī)作圖作出點(diǎn)。；若AE_L8C于E,ZC=75°,求ND4E的度數(shù);

(2)如圖2,若。尸_LAD交AO于尸，求證：BF=DF.

???NB=25°,

???NBAC=180°-NB-NC=80°,

第20頁共26頁

〈A。平分N8AC,

???NC4Q=LN8AC=40°，

2

〈AE工BC,

/.ZAEC=90°,

AZCAE=900-75°=15°，

/.ZDAE=ZCAD-ZC4E=4O0-15°=25°;

（2）證明：證明：設(shè)/B=a,則NC=3a,/B4C=180°-AB-ZC=180°-4a,

???AO平分N84C,

2

yDFLAD,

???N4。尸=90°,

/.ZAFD=90a-ZBAD=2a,

/AFD=/B+/BDF,

:?NBDF=a=NB,

：.BF=DF.

24.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（4,0）,B（0,b）,且。滿足|4-"=0.

（1）求點(diǎn)8的坐標(biāo).

（2）P（0,r）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,過點(diǎn)P在線段力尸上方作PM_L%,且0M=用.

①如圖1,若點(diǎn)尸在），軸正半軸上，點(diǎn)M在第一象限，連接MB,過點(diǎn)8作PM的平行線交了軸于點(diǎn)R,

求點(diǎn)R的坐標(biāo)（用含，的式子表示）

②如圖2,連接OM,探究當(dāng)0M取最小值時(shí)，直線OM與x軸的夾角（銳角）是多少度？

【解答】解：（1）???|4-"=0,

；.4-/?=0

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解得：b=4,

：,B(0,4)；

(2)①4(4,0),B(0,4),

；?OA=OB=4,

VPM1AP,

???NM/^=NAOP=90°,

???ZMPB+ZAPO=NO”+NAPO=90°,

：,/MPB=/OAP,

又,：BR〃MP,

ANMPB=NRBO,

:?Na()=NRBO,

在△OBR和△Q4P中，

,ZRBO=ZOAP

'0B=0A，

,ZR0B=ZP0A

???△RB。絲△必。(ASA),

:?RO=PO,

VP(0,/)為)，軸上一動(dòng)點(diǎn)，

：.R(.-t,0)；

②如圖2,PM1PA,過點(diǎn)M作MN_Ly軸于N,

AZM/M=90°,

*：ZPAO+ZAPO=90°,

:.NMPN=4PAO,

在△PMV和△APO中,

第22頁共26頁

rZPNM=ZAOP=90°

'ZMPN=ZPAO，

PM=AP

:,/\PMN出叢APO(AAS),

:.MN=PO,PN=OA,

又?：OA=OB,

，OB=PN,

:?BN=OP=MN,

???△BMN是等腰直角三角形，

???NNBM=45°,

???M點(diǎn)在過8點(diǎn)且與)，軸正半軸成45°夾角的直線上運(yùn)動(dòng)；

如圖3,設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)Q,當(dāng)OM_L8O時(shí)，0M最小,

圖3

NMBN=NOBA=N8AO=45°,

???△。。歷是等腰直角三角形，

???直線OM與x軸的夾角是45°.

25.(12分)在△4BC中，NB=90°,。為8C延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AC,CO的垂直平分線的交

點(diǎn)，連接EA，EC,ED.

(1)如圖1,當(dāng)N84C=50°時(shí)，則N