2025-2026學(xué)年遼寧省鐵嶺市開原市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

3「仁

A.0B.-C.V3D.3.14

5

2.如圖，分別以直角三角形的三逅向外作三個正方形，且S=81,§3=225則S2等于

（）

A.144

B.289

C.306

D.441

3.點/（10,9）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（）

A.(10,-9)B.(-10,9)C.(-10,-9)D.(9,10)

4.計算x、/2的結(jié)果是（）

A.6B.6V2C/、3D.

5.9的平方根是（）

A.±3B.3C.-3D.81

6.滿足下列條件的△力8G不是直角三角形的是（）

A.B.Z-A：48：Z.C=5：12：13

C.ath：c=3：4：5D.(kcZ-b?

7.下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（）

2

A.y=2x2B.）=~C.>,=2x+1D.y=2x

J*

8.估計1+S的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

9.在直角坐標(biāo)系中，點力（4,-6）位于（)

A.第一象限B.笫二象限C.笫三象限D(zhuǎn).笫四象限

10.如圖，若在象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系工3，,使“兵”的坐標(biāo)為（?3,

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“馬”的坐標(biāo)為（1,1）,則“帥”的坐標(biāo)為（)

A.

B.(-2,1)

C.(-1,0)

D.(2,-3)

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.已知：9的平方根是。,27的立方根是方，則a+b=—.

12.如圖，在△48C中，力。=8。=4。〃48=5。",。。是48邊上的高，則CO的長

為是

13.將直線產(chǎn)?3x向上平移2個單位長度，則平移后的直線解析式為_.

14.如圖，直角三角形440在數(shù)軸上，乙140=90“，AB=3,08=2,點。在數(shù)軸上的。處，以點。為圓心,

以。/為半徑畫弧，交數(shù)軸于點C,則點C對應(yīng)的數(shù)是—.

15.如圖，點48分別在x軸、y軸上，OA=OB,分別以點力、B為圓心，以大于

10長為半徑畫弧，兩弧交于點C.若點C的坐標(biāo)為（2d5〃-4）,則。的值為一.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題10分）

計算:

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（I）V32.\，；

⑵丫知乎西.4

v5

17.（本小題8分）

已知3〃+1和?-5是同一個正數(shù)的平方根，6-3的立方根為2.

（1）求a力的值；

（2）求b-2a的平方根.

18.（本小題8分）

為方便學(xué)生將曲面上的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面上的最短路線問題.為此，某數(shù)學(xué)興趣小組開展了綜合與實

踐活動，記錄如下：

活動主題探索螞蟻從圓柱的下底面上的點A沿圓柱側(cè)面爬到相對頂點B的最短路程

活動準(zhǔn)備同一尺寸的圓柱若干，皮尺，剪子，直尺

如圖1,一個圓柱的高為12c〃八底面圓的周長為在圓柱下底

研究問題面的點A處有一只螞蚊，它想吃道上底面與點A相對的點B處的

食物，那么它沿圓柱爬行的最短路程是多少？

J圖1

（1）將圓柱側(cè)面沿著經(jīng)過彳點的母線剪開，確定展開圖的形狀，

以及與圓柱的對應(yīng)關(guān)系，

設(shè)計方案（2）在圓柱的側(cè)面展開圖中標(biāo)出點4的位置.

（3）在圓柱的側(cè)面展開圖中確定力、8兩點之間的最短路線，并A

圖2

計算它的長度.

確定思路將曲面上的最短路線問題轉(zhuǎn)化為平面上的最短路線問題

根據(jù)以上信息，解決下列問題：

（1）圓柱的側(cè)面展開圖是;

（2）在圓柱的側(cè)面展開圖中標(biāo)出點〃的位置并畫出力、月兩點之間的最短路線；

（3）求螞蟻沿圓柱從/爬到8的最短路程.

19.（本小題8分）

如圖是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，△44C的頂點在格點上.

（1）將。關(guān)于y軸對稱，得到△44iG，請畫出△力歸C］；

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(2)寫出4的坐標(biāo)為______；8的坐標(biāo)為______；G的坐標(biāo)為—

(3)求△力8C中8C邊上的高.

20.體小題8分)

為鼓勵市民節(jié)約用電，某市采用分檔計費的方式計算電費.下表是戶年用電量及分檔計費標(biāo)準(zhǔn):

計分檔戶年用電量W(kwh)單價[元/(kwh)]

第一檔0<x<26400.50

第二檔2640VxW3720().55

第三檔x>37200.80

根據(jù)以上提供信息解答下列問題：

(1)當(dāng)2640cA<3720時，寫出電費)，(單位：元)與x之間的關(guān)系式；

(2)某戶年用電量是4000hv?九求該戶這一年的電費;

(3)某戶去年一年的電費是1518元，求該戶去年一年的用電量.

21.(本小題8分)

閱讀材料：像\\33;v(I?va.1J!-Ill；\bI|.\'>IjbIJ1,1…兩個

含有二次根式的代數(shù)式相乘，枳不含有二次根式，我們稱這兩個代數(shù)式互為有理化因式.例如\5與、3

、J.1與V：，1，、’6.\3與、/\3等都是互為有理化因式.

在進行二次根式計算時，利用有理化因式，可以化去分母中的根號.把分母中的根號化去叫分母有理化.

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例如.J_______/__________■■正

例如.2廣2V7x77訪pII

述+1（述+115+2彳+1_642e3+述

S-l■（75-l）x（M+l）.（對-142~.

解答下列問題：

,3

（1）2%13,6與互為有理化因式，將弓能分母有理化得；

（2）計算：4+1人網(wǎng)祟：

vov*—2

22.（本小題12分）

【概念引入】

新定義：平面直角坐標(biāo)系中，對于點尸（嘰〃）和P'（〃?,〃'）若滿足〃?20時，n'=n-4；〃?V0時〃'=-n；

則稱P（孫療）是尸（〃?,〃）限變點.例如:Pi（2,-3）的限變點是尸'?（2,-7）,尸2（-4,2）的限變點

是P'2（-4,-2）.

【理解運用】

（1）點臼（3,5）的限變點P3的坐標(biāo)為：點尸4（-1,4）的限變點P'4的坐標(biāo)為______;

（2）點、P$（2,-4）,Pf,（-2,4）中有一個點的可變點在函數(shù)產(chǎn)x-2圖象上，這個點是；（填“凸”

或“尸6”）

【拓展延伸】

（3）若07（8,1）的限變點7Y在函數(shù)uP?6的圖象直線/上，直線/交x軸于點4交y軸于點

B.

①求直線/的函數(shù)表達(dá)式；

②在x軸上是否存在一點2使418P是以48為底的等腰三角形，若存在，求出點〃的限變點p'的坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

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23.（本小題13分）

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，△48C的頂點。在x軸上，頂點幺在y軸正半軸上，力。=。8,月Z4CB=9O°.

（1）如圖1,當(dāng)點C在x軸負(fù)半軸上，若OC=1,八「一v'Hb求直線力。的函數(shù)表達(dá)式：

（2）如圖2,在（1）的條件下，過點4作BQIIx軸交y軸于點D,交力C于點E,

①求點B的坐標(biāo)：

②求線段AE的長;

（3）如圖3,當(dāng)點C在x軸正半軸上運動，點力在y軸正半軸上運動，過點8作以如軸交y軸于點》猜

/_nn

想一是否是定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由.

C//1

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1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

II.【答案】0或6

12.【答案】遮

2

13.【答案】尸-3,什2

14.【答案】s/13

15.【答案】:

7

16.【答案】勺；

2

2

17.【答案】a=\，h=\1；

±3

18.【答