2025?2026學(xué)年廣東省東莞市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列四個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）

中B華C文D明

2.下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是（）

A.2,3,4B.5,7,7C.5,13,6D.5,12,13

3.點P(2,.3)關(guān)于x軸的對稱點是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,3)D.(2,-3)

4.等腰三角形的兩功長分別為4cm和90九則由個三角形的周長為（）

A.\lctn或22cmB.22cniC.\lcmD.23cm

5.三角形的高、中線和角平分線都是（）

A.直線B.射線C.線段D.以上答案都不對

6.如圖，△ABC絲△OEC,且點上恰好落在線段A8上，44=65°,則〃C7）

的度數(shù)為（）

A.10°

B.500

C.60°

D.70°

7.如圖，在R/ZV18C中，zC=90°,CQ=4c〃?,8。平分4WC,則點。到直線48

的距離為（）

A.2cm

B.4c/?/

C.\cm

D.3cm

8.如圖，在AA8c中，zACB=90c,CQ是A8邊上的高，若

人。=125?,805。6工8=13。％則67）的長為（）

?。?/p>

B.miC.30c/??D.60cm

13

9.如圖，把△A3C的三邊6A、CB和AC分別向外延長一倍，將得到的點A，、

8,、C'順次連接成△均夕C,若△48C的面積是10C7〃2,貝JZ\A'B'。'的

面積是（）

A.30cm2

B.40c〃,

C.60cM

D.10cm1

10.如圖,在△ABC中，乙4cB=90。,4c=8C=8c肛。是BC邊中點，P是4c邊上的

一個動點，連接P。，以為邊在P。的下方作等邊△P。。，連接CQ,則CQ的

最小值（）

A.\cm

B.2cm

C.4cm

D.、4〃，

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

II.正六邊形的每一個外角都是____°.

12.等腰三角形的頂角為100。，則它的一個底角度數(shù)為

13.如圖，在△A8C中，zB=zC,43=5,則AC的長為_

14.如圖，zl=z2,Z3=Z4,則ZA+NP的度數(shù)為

A

A

N

DD

15.如圖，四邊形ABC。中，zBAD=130°,zB=zZ>90°,在6C、CO上分別找一點M、M使△AMN周

長最小時，則乙4MN+乙4NM的度數(shù)為

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題7分）

一個正多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，求它的邊數(shù).

17.（本小題7分）

如圖，點A,B,C,。同一直線上，ZA=ZC,AB=CD,AE=CF,求證：

18.（本小題7分）

如圖，點。在AC上，AB=BD=DC,zC=40°,求乙48。的度數(shù).

19.（本小題9分）

如圖，在△ABC中，。是AC上任意一點，連接8。,

（1）在線段8。作點E?，使△BEC為等腰三角形，

（2）在（1）條件下，連接CE,BD=6,DC=4,求△QEC的周氏.

20.(本小題9分)

如圖，BQ1AC于點8,AB=BD,BC=BF,求證:

(1)△ABFgADBC；

(2)AE1CD.

21.（本小題9分）

為了解學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力，某校老師在七年級數(shù)學(xué)興趣小組活動中，設(shè)置了這樣的叵題：因為池

塘兩端A,B的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計方案測量A,B的距離，甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計出了如

下兩種方案：

甲：如圖1,在平地上取一個可以直接到達(dá)點4,B的點O,連接A。并延長到點C,連接30并延長到點

D,使CO=A。，DO=BO,連接。C,測出。。的長即可.

乙：如圖2,先確定直線人B,過點8作直線BE,在直線4E上我可以直接到達(dá)點A的一點。，連接D4,

作乙4OB=NBDC,交直線AB于點C,最后測量BC的長即可.

（1）甲、乙兩同學(xué)的方案哪個可行？并說明理由.

（2）請將不可行的方案稍加修改使之可行，你的修改是：______「請說明理由.

22.（本小題13分）

【模型啟迪】

（1）如圖1,在△A8C中，。為8c邊的中點，連接A。并延長至點H,使?！?40,連接8從則AC與

8〃的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為

【模型探索】

（2）若4B=6,AC=5f則AQ的取值范圍

【模型遷移】

（3）如圖2,在△48C中，。為邊的中點，連接A。，石為AC邊上一點，連接BE交A。于點凡且

B產(chǎn)二AC.求i正：AE=EF.

23.（本小題14分）

妙妙酷愛數(shù)學(xué)，勤于思考，善于反思，在學(xué)習(xí)八年級上冊數(shù)學(xué)知識之后，他發(fā)現(xiàn)“全等三角形”和”軸對

稱”兩章中許多問題有關(guān)聯(lián)，問題解決的方法相通.于是撰寫了一篇數(shù)學(xué)作文.請你認(rèn)真閱讀思考，幫助妙

妙完成相關(guān)內(nèi)容.“一線三垂直”模型的探索與拓展

【模型呈現(xiàn)】“一三垂直”模型是“一線三等角”模型的特殊情況，即三個等角的度數(shù)均為9D°,且它們

的頂點在同一條直線上，所以稱為“一線三垂直模型”.若有一組對應(yīng)邊長相等時，則模型中心定存在全等

三角形.例如：如圖1，乙4c8=90°,過點。作任意一條直線機(jī)HDL機(jī)于點。，BELn于點E,則三個直角

的頂點都在同一條直線機(jī)上，這就是典型的“一線三垂直”模型：如果AG8C,那么由

Zl+z2=z2+zB=90°,可得41=/B,又SDC=乙CEB=9()°,:.△ADgACEB.

【模型探索】問題I：如圖2,在R/ZkABC中，乙BAC=9。。,AB=AC,點。為上一點，連接4。.過點

B作BEL4O于點E,過點C作CFL4。交人。的延長線于點E若BE=7,CF=2.求:線段E/的長，寫出詳

細(xì)解答過程.

【模型應(yīng)用】問題2：如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，A(-3,0)B(0,6),若△ABP是等腰直角三角

形，請直接寫出所有滿足條件的點尸的坐標(biāo).

【模型遷移】問題3：如圖4,△A8C為等邊三角形，點。，E,尸在三邊上，BD=CF,NEOPNA求證：

△DEF是等邊三角形.

BDC

圖3圖4

1.【答案】4

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】60

12.【答案】40°

13.【答案】5

14.【答案】900

15.【答案】100°

16.【答案】10.

17.【答案】證明:,:AE=CF,

:AF=CE,

在AABF和△CQE中.

AB-CD

4,1/「，

AF=CE

:.△ABFW4CDE(SAS).

18.【答案】200.

19.【答案】

10

20.【答案】.BD1AC,

."BF=乙DBC=90°,

(ADBD

(Z.ABF乙DI；，

IHF-BC

:.4ABF出ADBC(SAS)；

?：2ABF迫&DBC(SAS),

，乙BAF二乙BDC,

?；BD1AC,

."BF=3BC=9()°,

：.^.RAF+zAFB=90a,

“DFE=z_AFB,

.-.z3AF+zDFE=90°.

:.乙FDE+乙DFE=90°.

:.AELCD

21.【答案】(1)甲同學(xué)的方案可行.

理由：山題意得，

在△ABO與△CQO中，

(OA-OC

<￡AOB-LCOD,

\OR-OD

:.△ABgXCDO(SAS),

:.AB;CD,

故甲同學(xué)的方案可行.

(2)DBLAC.

22.