2025-2026學(xué)年廣東省深圳市寶安區(qū)北師大版六年級上冊10月

月考（學(xué)業(yè)質(zhì)量評價(jià)）數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、選擇題

i.一張圓形的紙，想要找到它的圓心，至少要對折（）次。

A.1B.2C.3D.4

2.50名同學(xué)上體育課，為了使每名同學(xué)和老師的距離都相等，應(yīng)站成（）o

A.長方形B.正方形C.等邊三角形D.圓形

3.網(wǎng)一個(gè)半徑為2cm的半圓，它的周長是（）（,

A.5.14cmB.6.28cmC.10.28cmD.12.56cm

4.一個(gè)鐘表的分針長10cm,從8時(shí)走到9時(shí)，分針?biāo)鶔哌^的面積是（）cm?。

A.31.4B.62.8C.78.5D.314

5.如圖，從甲地到乙地，小智走的是路線①，小趣走的是路線②，說法正確的是（）。

A.兩條路線樣長B.小趣走的路線長一些C.小智走的路線

長一些D.無法確定

6.有兩張長4cm、寬2cm的長方形紙片，把其中一張剪成一個(gè)最大的圓，另一張剪成一個(gè)

最大的半圓，兩個(gè)圖形相比較，（）。

A.圓的面積大B.半圓的面積大C.一樣大D.無法確定

7.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們將做好的硬紙板“車輪”沿直尺的邊滾一滾，描出圓心留下的痕跡，如

下圖所示。為什么圓心留下的痕跡是直線？下面解釋最合理的是（）。

A.圓心決定圓的位置B.圓是曲邊圖形，它的邊很光滑

C.同一個(gè)圓中所有的半徑都相等D.圓是軸對稱圖形

8.推導(dǎo)圓面積公式的時(shí)候，圓不可能被切拼成（）。

A.正方形B.長方形C.三角形D.平行四邊形

9.在一個(gè)長8cm、寬4cm的長方形內(nèi)畫半徑是2cm的圓（不重合且不交叉），這樣的圓最

多能畫（）個(gè)C

A.8B.4C.2D.1

10.在研究圓的面積計(jì)算方法時(shí)，小東把一個(gè)半徑為4cm的圓，切拼成了一個(gè)近似的平行

四邊形，這個(gè)平行四邊形的周長比圓的周長增加了（）。

D.25.12cm

二、填空題

II.用圓規(guī)畫圓時(shí)，（）決定圓的位置，（）決定圓的大小。

12.一棵T年銀杏被譽(yù)為“東北樹王”，一根長12.56米的麻繩剛好可以在這棵銀杏樹的樹干

上繞2圈，這棵銀杏樹的樹干橫截面的半徑是（）米，面積是（）平方米。

13.如圖中，大圓與小圓的半徑之和是15cm,大圓的面積是（"nF,小圓的面積是

（）cm2.

試卷第2頁，共6頁

14.看圖填一填：半圓的周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。

15.把草繩編織的圓形隔熱墊沿直徑剪開，得到兩個(gè)近似的三角形，再拼成平行四邊形（如

圖所示）。已知平行四邊形的底是31.4cm。那么圓形隔熱墊的周長是（）cm,面積是

沿線剪開

31.4cm

三、計(jì)算題

16.直接寫得數(shù)。

3.14x2=3.14x3=3.14x6=3.14x8=

3.14x32=04=3.14x400=125.6+3.14=

17.計(jì)算下面圓的周長。

18.求下圖中陰影部分的面積。

四、填空題

19.妙想用下面的方法推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。

(1)梯形的上下底之和相當(dāng)于圓()的一半。梯形的高相當(dāng)于圓的半徑的()倍。

(2)圓的半徑用「表示，那么梯形的上下底之和可以表示為(),高可以表示為

()。

因?yàn)樘菪蔚拿娣e=(上底+下底)x高.2

所以圓的面積=()x()：2=()

五、作圖題

20.畫出下面圖形的所有對稱軸。

試卷第4頁，共6頁

六、解答題

21.為了跳兔子舞，樂樂和小朋友們一起在地上畫了一個(gè)半徑是5米的圓，你知道樂樂他們

是怎樣畫圓的嗎？請你用寫一寫、畫一畫的方式說明你的想法。

22.一輛壓路機(jī)的前輪直徑是L5米，這臺壓路機(jī)前輪滾動一圈，壓過的路面長多少米？

23.金魚池是一面靠墻的半圓形，在金魚池邊圍上了不銹鋼護(hù)欄（靠墻?的一面沒有圍）（如

圖），金魚池的直徑是10米。

（1）護(hù)欄的長度是多少米？（護(hù)欄與池邊的距離忽略不計(jì)）

（2）金魚池的占地面積是多少？

24.淘氣用兩根長度都是62.8厘米的鐵絲分別圍成正方形和圓，它們圍成的面積一樣大嗎？

25.一位雜技演員在表演掩自行車“走鋼絲”，自行車輪的外育徑是60cm,車輪每分鐘轉(zhuǎn)5

圈，鋼絲的長度是20m。演員“走”完這段鋼絲，需要大約多少分？（得數(shù)保留整數(shù)）

試卷第6頁，共6頁

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學(xué)試卷》參考答案

題號12345678910

答案BDCDABCABB

1.B

【分析】確定圓心需要找到兩條直徑的交點(diǎn)。每次對折圓形紙張得到的折痕是一條直徑，至

少需要兩次不同方向的對折才能確定兩條直徑的交點(diǎn)，即圓心。

【詳解】將圓形紙片對折一次，折痕為一條直徑，但無法確定圓心。再沿不同方向?qū)φ垡淮危?/p>

得到另一條直徑，兩條直徑的交點(diǎn)即為圓心。因此至少需要對折2次。

故答案為：B

2.D

【分析】要使每名同學(xué)與老師的距離相等，需滿足所有同學(xué)到中心點(diǎn)的距離相同。根據(jù)幾何

圖形的性質(zhì)，只有圓上所有點(diǎn)到圓心的距離相等。

【詳解】老師的位置應(yīng)為圖形的中心。

①長方形：中心到頂點(diǎn)的距離大于到邊的距離，不相等。此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

②正方形：中心到頂點(diǎn)的距離大于到邊的距離，不相等。此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

③等邊三角形：中心到頂點(diǎn)的距離大于到邊的距離，不用等。此選項(xiàng)錯(cuò)誤。

④圓形：圓周上所有點(diǎn)到圓心的距離均為半徑，距離相等。此選項(xiàng)正確。

故答案為：D

3.C

【分析】半圓的周長是指圍繞半圓一周的長度，它由兩部分組成：一部分是半圓的弧長（即

圓周長的一半），另一部分是圓的直徑。根據(jù)“圓的周長=2兀產(chǎn)先求出圓的周長，再用圓的周

長除以2,即可求出半圓的圓弧部分；根據(jù)“直徑d=2式求出圓的直徑；最后用半圓的弧長

加上直徑，即可求出半圓的周長。

【詳解】2x3.14x2^2+2x2

=6.28+4

=10.28（cm）

畫一個(gè)半徑為2cm的半圓，它的周長是10.28cm。

故答案為：C

4.D

答案第1頁，共9頁

【分析】分針長10cm,即半徑r=10cm.從8時(shí)到9時(shí)，分針轉(zhuǎn)動1圈，掃過的面積是半

徑為10cm的圓的面積。根據(jù)圓面積公式S=/r/(乃取3.14)計(jì)算即可。

【詳解】S=7rr2

=3.14x102

=3.14x100

=314(cm2)

故答案為：D

5.A

【分析】觀察圖形可知：路線①是1個(gè)大半圓，路線②是2個(gè)小半圓(小半圓直徑是大半圓

直徑的一半)。用半圓周長公式;4d(d為直徑),算得兩條路線的長度比較即可。

【詳解】設(shè)大半圓的直徑為d,則兩個(gè)小半圓的直徑均為go

路線①的長度：9d

路線②的長度：

Jd、c

(-^■x-)x2

22

d6

=-)x2

4

1」

=-7rd

2

兩者長度相等，因此兩條珞線一樣長。

故答案為：A

6.B

【分析】長方形內(nèi)剪最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬；長方形內(nèi)剪最大的半圓，半圓的

半徑等于長方形的長的一半和寬的較小者，根據(jù)圓的面積=m2,分別求出圓的面積和半圓

的面積，再進(jìn)行比較，即可選擇。

【詳解】3.14x(2+2)2

=3.14xp

=3.14x1

=3.14(cm2)

4+2=2(cm)

3.14x2Y2

答案第2頁，共9頁

=3.14x4:2

=12.56+2

=6.28（cm2）

因?yàn)?.14cm2V6.28cnP,所以兩個(gè)圖形相比較,半圓的面積大。

故答案為：B

7.C

【分析】圓上的點(diǎn)到圓心的距離都是相等的，這個(gè)相等的距離就是圓的半徑；當(dāng)車輪在直尺

的邊滾動時(shí).，車輪的圓心到直尺邊上的距離總是等于車輪的半徑，因此圓心留下的痕跡是直

線。

【詳解】圓心留下的痕跡的直線的原因是：車輪的圓心到車輪邊上任意?點(diǎn)的距離都是相等

的，這個(gè)相等的距離就是車輪的半徑，即同一個(gè)圓中所有的半徑都相等。

故答案為：C

8.A

【分析】在圓面積公式推導(dǎo)中，將圓等分為若干小扇形后，可以拼成近似的長方形、平行四

邊形等圖形。圖形的長（或底）等于圓周長的一半（兀r）,寬（或高）等于圓的半徑r。而正

方形的四條邊長相等，但.兀r#，因此無法拼成正方形。

【詳解】A.因?yàn)檎叫蔚乃臈l邊相等，而拼成的圖形長、寬不相等，無法滿足正方形條件,

所以圓不可能被切拼成正方形.

B.

C.

D.,圓可以被切拼成平行四邊形。

故答案為：A

9.B

【分析】圓的半徑為2cm,直徑為4cm。長方形長8cm,寬4cm。沿長邊每行可放8+4=2

個(gè)圓。寬為4cm,剛好等于圓的直徑，因此每列可放4乂=1個(gè)圓。但若將圓錯(cuò)開排列，可

答案第3頁，共9頁

能增加行數(shù)。實(shí)際計(jì)算發(fā)現(xiàn)，最多可放4個(gè)圓。

【詳解】每個(gè)圓的直徑為2x2=4cm。

長方形的長邊8cm可容納8:4=2個(gè)圓，寬邊4cm可容納4-4=1行。

若將圓錯(cuò)開排列，每行可交錯(cuò)放置，實(shí)際可排2行，每行2個(gè)，共2x2=4個(gè)。

因此，最多能圓4個(gè)圓，

故答案為：B

10.B

【分析】從圓切拼成平行四邊形，周長多了2個(gè)半徑，由此可做出選擇。

【詳解】因?yàn)閳A的半徑為4cm,所以圓切拼成近似的平行四邊形，周長增加了2x4=8（cm）。

故答案為：B

11.圓心半徑

【分析】圓規(guī)再畫圓的時(shí)候，有針的一腳不動，即圓心，圓心確定了，圓的位置也就確定了，

有筆頭的一腳旋轉(zhuǎn)一周，得到圓，兩腳之間的距離是圓的半徑，半徑越長，圓越大，半徑越

短，圓越小，由此填空即可。

【詳解】由分析可得：

用圓規(guī)畫圓時(shí)，圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。

12.

1

3.14

【分析】根據(jù)題意，一根長12.56米的麻繩繞樹干2圈，因此樹干的周長可以通過繩長除以

圈數(shù)得到。樹干橫截面為圓形，周長公式為C=2/zr,其中r為半徑。求出半徑后，再根

據(jù)面積公式4=乃r2計(jì)算面積。使用圓周率4=3.14進(jìn)行計(jì)算，符合小學(xué)六年級的知識

水平。

【詳解】麻繩繞樹干2圈的長度為12.56米，因此樹干的周長為：

0=12.56+2=6.28（米）

由圓的周長公式。=2萬一，得：

廠=C+（2萬）=6.28+（2x3.14）=6.28+6.28=1（米）

樹干橫截面的面積為：

A=萬/=3J4x4=3.141平方米）

故樹干橫截面的半徑是1米，面積是3.14平方米。

答案第4頁，共9頁

13.31478.5

【分析】觀察圖形：大圓的半徑等于小圓的直徑，即大圓半徑=小圓半徑x2。已知“大圓與

小圓的半徑之和是15cm”.結(jié)合“大圓半徑=小圓半徑x2”的關(guān)系，先求出大、小圓的半徑,

再根據(jù)圓的面積公式S=產(chǎn)/計(jì)算大、小圓的面積。

【詳解】解：設(shè)小圓半徑為「，則大圓半徑為2小

r+2r=15

3r=15

3r+3=15+3

r=5

小圓半徑:r=5(cm)

大圓半徑:2r=2x5=10(cm)

大?圓面積：

3.I4X102

=3.14x100

=314(cm2)

小圓面積：

3.14x52

=3.14x25

=78.5(cm2)

所以大圓的面積是314cmJ小圓的面積是78.5cm2o

14.15.4214.13

【分析】根據(jù)已知半圓的半徑是3厘米，半圓的周長等于圓的周長除以2再加直徑，半圓的

面積是圓的面積除以2,根據(jù)圓周長公式等于24廠，和圓面積公式用戶進(jìn)行計(jì)算。

【詳解】己知圓半徑,=3"〃,兒*3.14

半圓周長=24r+2+2r

=2x3.14x3+2+2x3

=9.42+6

=15.42(厘米)

半圓面積=江產(chǎn)+2

=3.14x3x3+2

答案第5頁，共9頁

=14.13(平方厘米)

所以半圓的周長是15.42厘米，面積是14.13平方厘米。

15.62.8314

【分析】將圓沿直徑剪開，拼成平行四邊形，則圓的周長=平行四邊形的底x2。根據(jù)圓的

周長=2口，可求得圓的半徑，再根據(jù)圓的面枳=兀凡代入即可算出圓的面積。

【詳解】31.4x2=62.8(cm)

所以圓的周長是62.8cm。

62.8^3.14=31.44-3.14=10(cm)

3.14x1()2=3.14x100=314(cm2)

所以圓的面積是314cm2。

16.6.28；9.42；18.84；25.12

28.26：0.16：1256：40

【詳解】略

17.7.85cm

【分析】根據(jù)直尺刻度可知，圓的直徑為(5-2.5)cm,再根據(jù)“圓的周長=疝(d為直徑)”

代入數(shù)值計(jì)算即可。

【詳解】3.14X(5-2.5)

=3.14x2.5

=7.85(cm)

圓的周長為7.85cm。

18.13.76dm2

【分析】據(jù)圖可知，圓的直徑為正方形的邊長，用邊長除以2求出圓的半徑。根據(jù)“圓的面

積=兀產(chǎn)，代入數(shù)值求出圓的面積；再根據(jù)?“正方形的面積=邊長x邊長”代入數(shù)值計(jì)算出正方

形的面積；最后用正方形的面積減圓的面枳，即可計(jì)算陰影部分的面積。據(jù)此il算。

【詳解】8x8-3.14x(8+2『

=8x8-3.14x16

=64-50.24

=13.76(dm2)

陰影部分的面積是13.76dm2o

答案第6頁，共9頁

【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵點(diǎn)在于通過正方形的邊長確定圓的直徑，進(jìn)而確定圓的半徑。

19.（1）周長2

（2）/r2r仃2rnr1

【分析】圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，把圓分成若干等份后，可以拼成?個(gè)近似的梯形,

近似梯形的上底與下底的和是圓周長的一半，圓周長C=2/zr,所以圓周長的一半為才「，

而近似梯形的高是半徑的2倍，因?yàn)樘菪蔚拿娣e等于圓的面積，根據(jù)梯形面積的計(jì)算公式推

導(dǎo)出圓的面積的計(jì)算公式，據(jù)此解答。

【詳解】（I）由分析可得，梯形的上、下底之和相當(dāng)于圓的周長的一半，梯形的高相當(dāng)于圓

的半徑的2倍。

（2）由分析可得，圓的半徑用「表示，那么梯形的上下底之和可以表示為乃「，高可以表示

為2r；

因?yàn)樘菪蔚拿娣e=（上底+下底）x高

所以圓的面積=+?=冗』

20.畫圖見詳解

【分析】一個(gè)圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對

稱圖形，這條直線叫做對稱軸，據(jù)此畫出各圖形的對稱他。

【詳解】畫出下面圖形的所有對稱軸如下：

21.

用一根繩子，一端固定在圓心，另一端綁上粉筆，拉直繩子并繞圓心旋轉(zhuǎn)一周，畫出半徑5

米的圓。

【分析】畫圓需要確定圓心和半徑。由于圓的半徑是5大，普通圓規(guī)無法完成，需借助工具

固定圓心并保持半徑長度不變。根據(jù)圓的定義（所有點(diǎn)到圓心距離相等），用繩子固定圓心

后，拉直繩子旋轉(zhuǎn)一周即可畫出符合要求的圓。

【詳解】1.確定圓心：在地面選定一點(diǎn)作為圓心，用木樁或標(biāo)記固定。

2.準(zhǔn)備工具：取一根長度大于5米的繩子，一端固定在圓心，另一端綁上粉筆。

答案第7頁，共9頁

3.量取半徑：將繩子拉直，從圓心開始量出5米，并在該處做標(biāo)記。

4.畫圓：保持繩子拉直且度固定，繞圓心旋轉(zhuǎn)一周，粉筆會在地面畫出半徑為5米的圓。

（原理：圓周上每一點(diǎn)到圓心的距離均為5米，符合圓的定義。）

22.4.71米

【分析】根據(jù)題意，壓路機(jī)前輪滾動一圈壓過的路面長度就是前輪的周長，圓的周長公式為

C=7td（d是直徑），所以用兀乘以前輪直徑即可求出。據(jù)此解答。

【詳解】3.14x1.5=4.71（米）

答：壓過的路面長4.71米。

23.（I）15.7米（2）39.25平方米

【分析】（1）根據(jù)題意，護(hù)欄的長度是半圓形金魚池的弧長，圓的周長公式為C=mi