第二十三章旋轉(zhuǎn)同步習(xí)題

一、單選題

1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.1D.3

3.如圖，將V/WC繞點(diǎn)八逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到VAOE，若點(diǎn)。落在線段BC的延長(zhǎng)線上，/BAC=20°,則ZAED=

C.130°D.135°

4.對(duì)如圖所示的圖形，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.圖1繞點(diǎn)“O”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°到圖4

B.圖1繞點(diǎn)“?！蹦鏁r(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到圖4

C.圖3繞點(diǎn)“0”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到圖2

D.圖4繞點(diǎn)“。”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到圖1

5.如圖，在RtZ\AAC中，ZC=90°,AC=3,3C=4,將V/WC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,則的BB'

長(zhǎng)為（）

A.5GB.5X/2C.4N/2D.372

6.如圖，點(diǎn)4,B,C,D,。都在方珞紙的格點(diǎn)上，若△COO可以由V4O8旋轉(zhuǎn)得到，則正確的旋轉(zhuǎn)方式是

（）

A.繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。B.繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

C.繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°D.繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135。

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，VA3c的頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù).若將VA8C以某點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。得到DEF,其中A,B,。分別與。，E,尸對(duì)應(yīng)，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）

A.（0,0）B.（0,1）C.（1,-1）D.（0.5,（）.5）

8.如圖，等腰V48C,AB=AC,Z￡?AC=30°,將V4BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到，OEC,點(diǎn)4,3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別

為D,E,且點(diǎn)。在3C的延長(zhǎng)線上，則旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角可能為（）

A.順時(shí)針，105。B.逆時(shí)針，1。5C.順時(shí)針，30°D.逆時(shí)針，75

9.如圖，.4?。與二A7TC是成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，則下列說法不正確的是（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.A8=AE,BC=B,CB.AB//AB\BC//BC

C.SQBC=S.A'*CD.^ABC^i.AOC

10.如圖所示，在正方形網(wǎng)格中，將三角形A6c繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到三角形AOW,則旋轉(zhuǎn)角為（）

A.ZBACB.ZC4DC.ZBADD.ZBAE

二、填空題

11.如圖，在，A5C中，ZCAB=65。，將J5c在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至的位置.若/C4e=25°，則NC4C

的度數(shù)為.

12.如圖，正方形A4c。的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)E,“分別是CO,4c邊上的點(diǎn)，且NE46=45。，則AAE廠面積的最

小值為.

13.如圖，在V4BC中，AB=AC=4,將V4BC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。，得到..ACZ）,延長(zhǎng)八。交的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)E,則。石的長(zhǎng)為

B

C

E

AD

14.剪紙是中國(guó)最古老的民間藝術(shù)之一，如圖，這個(gè)剪紙圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角儀0。＜二＜180。）后能夠與它

本身完全重合，則角?？梢詾槎龋▽懗鲆粋€(gè)即可）.

15.如圖，直線。、〃垂史相交于點(diǎn)0，曲線。是關(guān)于點(diǎn)。的中心對(duì)稱圖形，點(diǎn)4的對(duì)稱點(diǎn)是AA8_La于點(diǎn)

B,4OJ_。于點(diǎn)若03=10,8=6,則陰影部分的面積之和

三、解答題

16.如圖，。是等邊VABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=6,08=8,OC=10,將線段80繞點(diǎn)3逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段.

（備用圖）

⑴求點(diǎn)。與。的距離;

（2）求/AOA的度數(shù)；

（3）求△AOC與BOC的面積之和，請(qǐng)直接寫出結(jié)果.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知V/WC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為8（-3,1）,C（-l,4）.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1幅VA3C沿X軸正方向平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A4G，畫出△A4C，并寫出點(diǎn)片的坐標(biāo);

(2幅VA8C繞著點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到請(qǐng)?jiān)趫D中畫出人加工并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo).

18.綜合與探究

(1)如圖1,在VA8C和VADE中，AB=AC,AD=AE,ABAC=ZDAE=40°(AB>AD),將VADE繞點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，連接CD；當(dāng)點(diǎn)“落在八4邊上H。、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，在這個(gè)“手拉手”模型中，和△八仝等

的三角形是「

(2)求/8。。的度數(shù)；

(3)如圖2,在VABC和VADE中，AB=AC,AD=AE,N84C=NAME=90°,將VAZ)E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連

接8。、CE；當(dāng)點(diǎn)8、。、E在同一條直線上時(shí)，請(qǐng)判斷線段8。與C￡的數(shù)量和位置關(guān)系，并說明理由.

19.如圖，已知點(diǎn)。是等邊VA3C內(nèi)一點(diǎn)，

(1)若4。=3,4。=4,。。=5,求/AD8的度數(shù)；

以下是甲，乙，丙三位同學(xué)對(duì)(1)題的談話：

甲：我認(rèn)為這道題的解決思路是借助旋轉(zhuǎn)進(jìn)行構(gòu)造，我選擇將aBC力繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。或繞B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

60°；

乙：我也贊成旋轉(zhuǎn)，不過我是將△4BD進(jìn)行旋轉(zhuǎn)；

丙：我是將進(jìn)行旋轉(zhuǎn).

請(qǐng)你借助甲，乙，丙三位同學(xué)的提示，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ驨AO8的度數(shù);

(2)若NA3C=120o,CD=6,求△3C。的面積.

20.在等腰直角V/WC,AB=ACfABAC=9()°.

⑴如圖1,D,￡是等腰直角VA4C斜邊4c上兩動(dòng)點(diǎn)，且ND4E=45。，將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9()。得到AF,

連接。尸.DF.

①求證：AED^,AFDx

②當(dāng)BE=3,CE=7時(shí)，DE=_.

(2)如圖2,。是等腰直角V48c斜邊BC所在直線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接A。，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角VAOE,

當(dāng)BD=3,8c=9時(shí)，則OE=_.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案

題號(hào)12345678910

答案ACACBCCADC

I.A

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，理解其定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可?.

【詳解】解：

A.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；

B.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

C.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；

D.既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)

律.根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別與點(diǎn)8的橫坐標(biāo)和縱

坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此求出。和人的值，再計(jì)算。的人次方.

【詳解】解：???點(diǎn)A(-3,a)與點(diǎn)8(力,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

b=—(—3)=3,a=-l,

?,"=(-1?=T.

故選：C.

3.A

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的

性質(zhì)求出NB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出A8=ADZBAD=100°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出的度

數(shù)，此題得解.

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得：AB=AD,ZBAZ)=1(X)°,

???N8=ZADB=|x(180°-100°)=40°.

ZAC4=180°—NZMC—/4=120°.

/.ZAED=ZACR=\2O0.

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

故選：A.

4.C

【分析】本題主要考查旋轉(zhuǎn)作圖，要注意：①旋轉(zhuǎn)方向；②旋轉(zhuǎn)角度.整個(gè)旋轉(zhuǎn)作圖，就是

把整個(gè)圖案的每一個(gè)特征點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心按一定的旋轉(zhuǎn)方向和一定的旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)移動(dòng).根據(jù)

圖形逐個(gè)判定即可.

【詳解】解：A、圖1繞點(diǎn)“。”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°到圖4,原說法正確，不符合題意；

B、圖1繞點(diǎn)“0”逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到圖4,原說法正確，不符合題意；

C、圖3繞點(diǎn)“0”逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)9()。到圖2,原說法錯(cuò)誤，符合題意；

D、圖4繞點(diǎn)“O”順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到圖1,原說法正確，不符合題意；

故選：C.

5.B

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)為性質(zhì)，勾股定理.先根據(jù)勾股定理得出相=JAC?+af=5,

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/8人,=90。,八3，=八8=5,最后運(yùn)用勾股定理列式計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：vZC=90°,4c=3,8C=4,

?*-AB=dAC，+CB2=5,

???將VA8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△48'C'，

NBAE=90°,AB,=AB=5,

貝IJBB'=slB^+AB2=5&，

故選:B.

6.C

【分析】本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度的判斷)，解題的關(guān)

健是確定旋轉(zhuǎn)中心，分析對(duì)應(yīng)點(diǎn)繞旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)方向與角度.

觀察△C8與VA08的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，確定旋轉(zhuǎn)中心為0；分析。4到OC、08至i」O。的旋轉(zhuǎn)方

向和角度，可知。4繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到。COB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到O。，從而確

定旋轉(zhuǎn)方式.

【詳解】解：觀察圖形，ACOD由VA0B旋轉(zhuǎn)得到，對(duì)應(yīng)點(diǎn)4->C,BTD,旋轉(zhuǎn)中心為

。；

OA繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至I」OC、OB繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OD,

故旋轉(zhuǎn)方式是繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.

答案笫2頁(yè)，共15頁(yè)

故選：c.

7.C

【分析】本題考查了找旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.分別作兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)

所連線段的垂直平分線，其交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，根據(jù)其在平面直角坐標(biāo)系中的位置即可得旋

轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo).

【詳解】解：如圖，AQ與的的垂直平分線相交于點(diǎn)則點(diǎn)。即為旋轉(zhuǎn)中心.

8.A

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形內(nèi)

角和求出等腰三角形的底角是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)VA8C為等腰三角形，NZMC=30，由此可求解底角，可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即旋轉(zhuǎn)前

后角度不變求解即可.

【詳解】解：將VA4C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到DEC,

旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針,

在等腰VAAC,AB=AC,N8AC=30，

/ABC=/ACB==75。,

2

???將V/1BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到DEC,

：?4DCE=NACB="o,

/.ZACE=180°-75°-75c=30°,

???ZACD=ZACE+ZDCE=30°+75°=105°,

???將VA8C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，得到DEC,

旋轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r(shí)針，旋轉(zhuǎn)角可能為105。.

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

故選：A.

9.D

【分析】本題考查了中心對(duì)稱的基本性質(zhì)“1、中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；2、中心對(duì)

稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所平分；3、中心對(duì)稱的

兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，熟練掌握中心對(duì)稱的基本性質(zhì)是解

題關(guān)鍵.根據(jù)中心對(duì)稱的基本性質(zhì)、平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：???&A5c與“V"。是成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，

,,

AAB=AB,BC=BC.AI3//AB\BC//BC,SAl）c=SA.^c,ABC^AB^C,

無法得到人灰?9AOC,

故選：D.

10.c

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即“J.

［詳解】解：???將YABC繞點(diǎn)、A旋轉(zhuǎn)得到VA。石，

???旋轉(zhuǎn)角是NBAD或ZCAE.

故選：C.

11.40。/40度

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NC4r=/CAB=65°，根據(jù)ZCAC=ZCAIT-ZCAB1可得

ZCAC=40°.

【詳解】解：???將VA8C在平面內(nèi)繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到△AEC的位置，ZC4B=65°,

/.NCA*=NC48=65。，

VZG4B,=25°,

ZCAC=Z.CAH-ZCAff=65°-25°=40。,

故答案為：40°.

12.3672-36

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的

最值（或配方法求最值），解題的關(guān)鍵是通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形，將44樣的面積轉(zhuǎn)化為

可求的形式，再結(jié)合勾股定理和二次函數(shù)最值求解.

將VAD石繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)得到.ABH,證明..AEF以從而將S八仃轉(zhuǎn)化為S八機(jī)；設(shè)。E=x,

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

BF=y,利用勾股定理得到x與丁的關(guān)系，再將S4.表示為關(guān)于x的函數(shù)，最后通過配方

法（或二次函數(shù)性質(zhì)）求出最小值.

【詳解】解：如圖，將VAOE繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到..AB”,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AH=AE,NBAH=NDAE,

.ZE4F=45\NBA。=90、

ZI3AF+NDAE=NBAH+NBAF=45：，

ZFAH=/F.AF=4^,

在和A4H/中，

AE=AH

<ZEAF=NHAF

AF=AF

:./\AEF^/\AHF(SAS),

:.FH=EF,

SAEF=SAHF?

DE=x,BF=y,l/lijBH=DE=x,EF=BF+BH=x+y,CE=6-x,CF=6-y,

在A/..￡：/<中，EC2+CF-=EF2,

(6-x)2+(6-y)2=(X+y)2，

..社㈤36-6x,72

化同得：y=-------=-6-?---?

A+6.r+6

SAEF=SAHF

=-FHAB

2

=-x6(x+y)

=3?Y+衛(wèi)

Ix+6

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

-12

6/9

當(dāng)Jx+6=i------時(shí)，x=6>/2—6，

Vx+6

S八辭的最小值為36應(yīng)-36.

故答案為：3672-36.

13.2石-2

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，

掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)健.

如圖所示，過點(diǎn)C作于點(diǎn)/，則NA尸C=NER2=90。，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得

NB4C=NC4￡>=30。，在RizMb中，可得C尸=2,Z4CF=60°,AF=26,由等腰三

角形的性質(zhì)可得448=44叱=75。，ZECD=3()°,Z￡>CF=15°,則有NECF=45。，

△C所是等腰直角三角形.即可求解.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)C作b_LAE于點(diǎn)/，則/人小=/仃。=90。，

???將VA8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得至IJ.ACD,

/.ZBAC=ZC4D=30°,AB=AC=AD=4f

在心MCF中，ZC4F=3O°,

/.CF=-AC=-x4=2,ZAC產(chǎn)=60°,

22

則4/=^AC--CF2=2收，

???DF=AD-AF=4-28，

在VA8c中，ZCAB=3O\AB=AC,

???zL4BC=ZACB=^x(180o-ZCAfi)=^x(180o-30o)=75°,

JJ

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

/.ZACD=ZADC=75°,

，ZECD=180o-ZAC^-ZACD=180o-75o-75o=30°,

ZDCF=ZACD-ZACF=75°-60°=15°,

???ZECF=ZECD+ZDCF=30°+15°=45°,且/EFC=90°,

???△C"'是等腰直角三角形，

:,CF=EF=2,

???^D=EF-DF=2-（4-2V3）=2>/3-2,

故答案為：26-2.

14.60（答案不唯一）

【分析】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)，能夠熟練計(jì)算正多邊形的中心角是解題關(guān)鍵.正六

邊形是中心對(duì)稱圖形也是軸對(duì)稱圖形，中心角是60。，故而只要旋轉(zhuǎn)角度是60。的整數(shù)倍即

可.

【詳解】解：正六邊形的中心角是60。，

???a=60。.

故答案為：60（答案不唯一）.

15.60

【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，理解中心對(duì)稱的概念是解題的關(guān)鍵.根據(jù)中心對(duì)

稱圖形的概念，以及長(zhǎng)方形的面積公式即可解答.中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞

著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱

圖形.

【詳解】解：???直線〃垂直相交于點(diǎn)O,曲線C關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)是

點(diǎn)A,A8_Ln于點(diǎn)B,AD1〃于點(diǎn)。，。8=10,OD=6,

AB=6，

???圖形①與圖形②面積相等,

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

???陰影部分的面積之和=長(zhǎng)方形ABOE的面積=10x6=60.

故答案為:60.

16.(1)8

⑵150。

⑶24+256

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，含30°的

直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得40=40',/0/。=60。，可證明.OB。是等邊三角形，即可得

解；

(2)根據(jù)SAS證明，80'/1組BOC,得出OC=04=13,然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷

A。。'是直角三角形，即可得解；

(3)將線段OC'繞點(diǎn)。版.時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE,連接。已A",過點(diǎn)E作￡”_LOC十

點(diǎn)、H,同理(1)(2)求出S.C8=25G，5加=24,同理(2)得，推出.BOCaAEC,

SB℃=S詆，再根據(jù)△HOC與60。的面積之和等于.AOE與，COE的面積之和，即可解

答.

【詳解】(1)解：如圖，連接0(7,

??,等邊VAAC,

AAB=CB,ZA8C=60。.

???線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60c得到線段BO.,

；?BO=BO',ZOW=6()°,

???08。是等邊三角形.

??.00=08=8；

(2)解：V==60°,

???Z&BA=60°-ZABO=NOBC.

在△AO'A和外OC中,

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

AB=CB

<N0'H4=NOBC,

B0'=BO

：.^A^BOC(SAS).

???OC=OA=10,

AO2+C/O2=36+64=l(X)=O/A2,

???cAOO'是直角三角形.

???ZAOB=ZAOO+^OOB=900+60°=150°；

(3)解：將線段。。繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段CE，連接過點(diǎn)E作硝LOC

于點(diǎn)”，

同理(1)得，40c石是等邊三角形，

/.CE=OE=OC=10,

EH1OC,

:.CH=0H=5,

工EH=y/CE2-CH2=5^,

???SCOF=-OCEH=-x\0x5yf3=256,

922

同理(2)得，“U9E是直角三角形，且NQ4E=90。，AE=OB=8,

/.SAOE=；AEOA=：x8x6=24,

同理(2)得，BOgAEC,

SROC=S.AEC,

???AAOC與BOC的面積之和等于二4?！昱c6cOE的面積之和，

???△AOC與30c的面積之和為24+256.

17.(1)圖見解析：點(diǎn)片坐標(biāo)為(0,1)

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

(2)圖見解析；點(diǎn)G坐標(biāo)為(0，T)

【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)

作圖的步驟.

(1)將點(diǎn)A及C分別向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到A出,C，再順次連接，即可得到△44G

以及點(diǎn)用的坐標(biāo);

(2)將點(diǎn)AC分別點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)兒,再順次連接，即可得到L&BG以及

點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：如圖，△48?即為所求，點(diǎn)用坐標(biāo)為(0,1)：

(2)解：如圖，降為所求，點(diǎn)G坐標(biāo)為(0,—1)

18.⑴AACE

(2)40°

(3)BD=CE且3D工CE.理由見解析

【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，

靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

(1)利用SAS證明^ABD^^ACE即可解答；

(2)根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)推出N8DC=N84C即可；

(3)利用SAS證明aA卸運(yùn)aACE即可得到8O=C￡NO8A=NEC4,再根據(jù)角的和差以

及等量代換即可證明8。_LC￡.

【詳解】(1)解：在△A8D和/VICE中：

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

AB=AC

</B4C=ND4E=40。，

AD=AE

：.^ABD^ACE(SAS),

故答案為AACE.

(2)解：^ABD^Z\ACE,

/.ZABD=ZACD,

ZAED=ZBAC+ZACD=ZABD+ZBDC,

???/BDC=/BAC=4Q0.

(3)解：BD=CE且8OJLCE.理由如下：

\ZBAC=ZDAE=^r,

:,ZDAC+ZDAB=ZDAC+ZEAC.

NDAB=NEAC.

在一八43和.?.E4C中，

AD=AE

<NDAB=NEAC,

AB=AC

.二。4必.E4C(SAS),

/.BD=CE,/DBA=ZECA,

ZDBA+ZEBC+ZACB=90°,

/.ZECA+ZEBC+ZACB=90°,即4DBC+/ECB=臾。,

NBEC=180°-(NDBC+NECB)=90。,

:BD上CE.

19.(1)/408=150。，見解析

⑵9G

【分析】⑴甲：將繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到△BE4,連接。E,分別計(jì)算/A/無

與NB/3E的度數(shù)即可得到-4)4的度數(shù).乙：將BAD繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到VB。7,

連接DF,分別計(jì)算NBFD與ZDFC的度數(shù)即可得到/AD8的度數(shù)；

(2)將八S繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到，人加，連接皿，同上可得A/B^^DC(SAS),

答案第II頁(yè)，共15頁(yè)

V4W為等邊三角形，得到點(diǎn)共線，過點(diǎn)3作4_LCO交CO延長(zhǎng)線于/,再利月30。

角直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解.

【詳解】（1）解：選擇甲：如圖1,將△"?￡＞繞8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△8E4,連接。E,

BE=BD,/DBE=g

/.V8DE是等邊三角形，

:.DE=BD=3,ZBDE=60°,

A3C是等邊三角形，

:.AB=BC,NA3c=60。，

;.ZABE=/CBD,

ABE經(jīng)CBD(SAS),

AE=CD=5,

AD2+DE2=42+32=52=AE2,

/.ZADE=90°,

/.ZADB=ZADE+/BDE=900+60°=150°：

乙：如圖2,同理可得，NBFD=60°,NOFC=90。，

:.ZADB=ZBFC=ZBFD+ZDFC=6CP+9GP=\50；

丙：如圖3同理可得，Z/ADG=60°,NBDG=90°,

.-.ZADB=ZADG+ZBDG=6(r+9(r=l5O；

(2)解：將.ACD繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到「.A/8,連接川，

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

同上可得.?&/的.AQCaAS）,V4"為等邊三角形，

AZAJB=Z47X?=120°,ZADJ=ZAJD=60°,BJ=DC=6

AZADJ+ZADC=\S00,ZCJB=ZAJB-ZAJD=60°

；?點(diǎn)DJ,C共線,

過點(diǎn)6作用_LCD交CO延長(zhǎng)線于/,

???Z/BJ=30°,

/.JJ=-BJ=3,

2

4/=