2025?2026學(xué)年上海市松江區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，每題3分，共24分）

1.（3分）單項(xiàng)式;上的系數(shù)是（）

3

A.--B.4C.-D.-1

33

2.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.單項(xiàng)式與-2。%是同類項(xiàng)

B.2』-34+1的一次項(xiàng)系數(shù)是3

C.-加？）,的系數(shù)是一］,次數(shù)是3

D.4不是單項(xiàng)式

2

3.（3分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.3abc3=3c?abc2B.x~-\=x(x——)

x

C.4產(chǎn)-9=（2/+3）（2/-3）D.2xy-4x2+4=2x(x2-2x+2)

4.（3分）g）畋，.（―手2006的計(jì)算結(jié)果是（

)

2233

A.-B.——C.-D.--

3322

5.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.x64-x2=X3B.X2+X2=2X4

C.（-^2）5+（-^）2=0D.Y./6

6.（3分）下列多項(xiàng)式中不可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）

A.4a2+9b2-\2abB.a2-2ab+b2C.x2-x+-D.x2+2x+4

4

7.（3分）己知。=2"，b=344,c=533,那么〃，b,c,從小到大的順序是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

8.（3分）如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們3+加”展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)規(guī)律，如：第三行口勺三個(gè)數(shù)（1,

2,1）,恰好對(duì)應(yīng)（。+力2=/+2時(shí)+從展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)（1,3,3,1）,恰好對(duì)應(yīng)

（。+6）3=/+3“2/,+3〃從+/展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù).根據(jù)數(shù)表中前四行的數(shù)字所反映的規(guī)律計(jì)算:

333

-4x(-)3+6x(—)2-4x—+1=()

444

(?+/?)=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+lab+b2

(a+少=/+b+3ab2+/y

(a+b)4=a4+4db+6a2h2+4〃6+b4

1331

14641

A.-LB.衛(wèi)c.--LD.-衛(wèi)

256256256256

二、填空題（本大題共12小題，每題2分，共24分）

9.（2分）將整式2x3-3），+盯一5%2按x升塞排列.

10.（2分）若-2L/4與獷號(hào)是同類項(xiàng)，則同的值為.

11.（2分）若關(guān)于x的整式（m+4）產(chǎn)+爐是四次二項(xiàng)式，則加=.

12.（2分）己知。一3〃=1,則2—2〃+6方=.

13.（2分）已知一個(gè)長(zhǎng)方形公園的面積為2/_昉2（4>2力>0）,若長(zhǎng)方形公園的長(zhǎng)為2〃+助，則寬為.

14.（2分）若2卅=3,T=5,則2研2"=.

15.12分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)整式，使其同時(shí)滿足以下二個(gè)條件；

①只含有字母。；

②不含常數(shù)項(xiàng)；

③是一個(gè)三次二項(xiàng)式.

那么該整式可以是—.

16.（2分）若A為任意整數(shù)，則（2火+3尸-4二的值總能被整除.

17.（2分）若關(guān)于大的整式2/一31+%—區(qū)2+4"—4不含一次項(xiàng)，則該式的常數(shù)項(xiàng)為一.

18.（2分）若關(guān)于x的整式4/+3〃n-9經(jīng)過(guò)因式分解可以寫(xiě)成某個(gè)整式的完全平方，則〃?=.

19.（2分）若整式/一工+〃?含有一個(gè)因式"+2）,則〃?的值是—.

20.（2分）定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)機(jī)，〃的平方差，且〃L〃=2,則稱這個(gè)正整數(shù)為

“智慧優(yōu)數(shù)”.例如,當(dāng)〃?=3,，?=1時(shí)，8=32-12,8是一個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”，若將“智慧優(yōu)數(shù)”從小到大

排列，第2025個(gè)智急優(yōu)數(shù)是.

三、解答題（本大題共6題，滿分52分）

21.（12分）計(jì)算：

（I）4xy2-2xyA+（-2x>,3）2；

（2）（a+6）（a-2）-a（a+3）：

（3）20/+201x198+99?.

22.（9分）分解因式：

（I）x2-x-6：

（2）a3-9a；

（3）x2+6xy+9y2-l.

ii2

23.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（5X+>）（3式一），）-（2x-y）（x+2y）+（x-3y）2,其中工=一.，>>=-1.

24.（8分）某超市在國(guó)慶期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠政策，規(guī)定如"

一次性購(gòu)物金額低于200元金額低于500元但不低金額大于或等于500元

于200元

優(yōu)惠方法不予優(yōu)惠九折優(yōu)惠其中金額500元部分給

予九折優(yōu)惠，超過(guò)500

元部分給予八折優(yōu)惠

（I）若一名顧客在該超市一次性購(gòu)物的總金額和為“元，當(dāng)x低于500但不低于200時(shí)，他實(shí)際付款一元;

當(dāng)x大于或等于500時(shí)，他實(shí)際付款元.（用含x的式子表示）

（2）若一名顧客一次性購(gòu)物的金額合計(jì)2000元，他實(shí)際付款多少元?

25.（8分）有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形卡片,如圖:

（I）如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），請(qǐng)畫(huà)

出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系，寫(xiě)出這個(gè)長(zhǎng)方形表示的等量關(guān)系.

（2）小明想用類似方法解釋整式乘法3+3力）（2〃+份=2片+7而+3必，那么需用1號(hào)卡片x張2號(hào)卡片），

張，3號(hào)卡片z張，那么x+），+z=.

（3）如果要拼成一個(gè)大正方形，她先取1號(hào)卡片1張，再取2號(hào)卡片16張，則她還需取3號(hào)卡片一張.

26.（9分）“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休.”數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)

學(xué)問(wèn)題的重要思想方法.通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以驗(yàn)證一些代數(shù)恒等式.

（I）如圖①是一個(gè)大正方形被分割成了邊長(zhǎng)分別為。和〃的兩個(gè)正方形，長(zhǎng)寬分別為a和〃的兩個(gè)長(zhǎng)方形,

利用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證公式—.

利用上述公式解決問(wèn)題：

【直接應(yīng)用】

(2)若xy=2,x+y=6,則x2+y2=；

【類比應(yīng)用】

(3)若(20-x)(x-30)=10,求［2O-x)(x-3O)=IO,(20-A)2+(x-30)2

【知識(shí)遷移】

（4）如圖②，點(diǎn)。在線段CE上，四邊形人BC。、力EFG都是正方形，連接BG、CG、EG.若陰影部

分的面積和為10,△CQG的面積為3,求CF的長(zhǎng)度.

參考答案

一.選擇題（共8小題）

題號(hào)12345678

答案AACCCDAA

一、單選題（本大題共8小題，每題3分，共24分）

1.（3分）單項(xiàng)式二子的系數(shù)是（）

1

4C

B.3-D.

解：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義可知：3的系數(shù)是-1.

33

故選：A.

2.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.單項(xiàng)式2"?與-2從。是同類項(xiàng)

B.2x、3x+l的一次項(xiàng)系數(shù)是3

C.-乃X，的系數(shù)是-1,次數(shù)是3

D.,不是單項(xiàng)式

2

解：4"2〃從與-2從。是同類項(xiàng)，所以4正確，符合題意；

3〉?多項(xiàng)式2爐一3x+l中,一次項(xiàng)是一3x,

.??其系數(shù)是-3,不是3,所以8錯(cuò)誤，不符合題意；

?單項(xiàng)式的系數(shù)是-萬(wàn)，次數(shù)是所有字母指數(shù)之和4,

.?.系數(shù)不是-1,次數(shù)不是3,所以C錯(cuò)誤，不符合題意；

D：.?單項(xiàng)式是數(shù)字或字母的積，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，,是常數(shù)，屬丁單項(xiàng)式,

2

??.D錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

3.（3分）下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）

A.3abc3=3c-abc'B.x2-1=x（x——）

C.4產(chǎn)-9=(2,+3)(2,一3)D.2『一心+4=2x(/-2X+2)

解：根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)分所判斷如下：

4、因?yàn)?R/是單項(xiàng)式，不符合題意；

B、因?yàn)橛疫厁-L不是整式，不符合題意；

x

C、因?yàn)樽筮?/-9是多項(xiàng)式,右邊(2/+3)(2-3)是整式的積，且4尸-9=(2/+3)(2/-3)成立，符合題意;

。、因?yàn)橛疫?x，-2x+2)=2f—4/+4XH2F-4/+4,等式不成立，不符合題意.

故選：C.

4.(3分)(|產(chǎn))5.(_|)的的計(jì)算結(jié)果是()

2233

A.-B.--C.-D.--

3322

解：原式=《嚴(yán)產(chǎn)嚴(yán)

3223222

故選：C.

5.(3分)下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.x64-x2=x3B.x2+x2=2x4

C.(-%2)5+(-^)2=0D.x2x3=.?

解：根據(jù)轅的乘方、同底數(shù)尋相乘(除)和合并同類項(xiàng)逐項(xiàng)分析判斷如下：

因?yàn)?+/=16-2=/,所以人不正確，不符合題意；

因?yàn)槎?/=2/，所以4不正確，不符合題意；

因?yàn)?一產(chǎn))5+(_丁)2=一產(chǎn)+a=0,所以C正確，符合題意；

因?yàn)閒M3=Y+3=X5,所以。不正確，不符合題意；

故選：C.

6.(3分)下列多項(xiàng)式中不可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是()

A.4a2+9b2-\2abB.a2-2ab+b2C.x2-x+-D.x2+2x+4

4

解：A原式=(2a)2+(3b)2-2(2a)-(3b),

.??符合完全平方公式，可分解為(2。-38尸，不符合題意；

8:.,原式=(a)2-2a-b+(b)2?

.??符合完全平方公式，可分解為(。-加2,不符合題意；

C一工+；=(工尸-2*J+(；)2'

符合完全平方公式，可分解為(X-L)2,不符合題意；

2

?在多項(xiàng)式中，首項(xiàng)為V,末項(xiàng)為4=2:而其兩倍積為23.2=41，不等于中間項(xiàng)2%，

.?.不符合完全平方公式，不可用完全平方公式分解，符合題意；

故選：。.

7.(3分)已知。=2%，/?=344,c=533,那么。，b,c,從小到大的順序是()

A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<b<a

555,1

解：tz=2=(2)=32",

44411N

/?=3=(3)=81,

C=533=(53)“二125”,

32<81<125,

a<h<c,

故選：A.

8.(3分)如圖所示的“楊輝三角”告訴了我們展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)規(guī)律，如：第三行的三個(gè)數(shù)(1,

2,1),恰好對(duì)應(yīng)(。+/力2=/+2出?+從展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)(1,3,3,1),恰好對(duì)應(yīng)

(4+勿3=/+3〃％+3岫2+6展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù).根據(jù)數(shù)表中前四行的數(shù)字所反映的規(guī)律計(jì)算：

(2)4-4X(-)3+6X(-)2-4X-+1=()

4444

3+4=1

(a+/?)'=a+b

(a+b)2=a2+lab+b2

(a+/?):=/+3a2b+3加+

(a+b)4=a4+4a%+6a2b2+4a3b+b4

1

1

121

XXX/

1331

14641

72

A.-LB.21c.--LD.

256256256256

解：由題知，

因?yàn)?a+b)4=a4+4a3b+6a2/?2+4/b+b4,

則令a=—,。=一1得，

4

(|-l)4=(1)4-4x(；)3+6x(》2_4x5+］，

所以(V—4Xe)3+6x(62-4Xq+I=g一1)4=(_()4=短.

故選：A.

二、填空題(本大題共12小題，每題2分，共24分)

9.（2分）將整式2dy-3y?+孫一5f按力升累排歹1」一3y2+外一5/+2dy.

22y

解:2dy-3y+盯一5x?按x升靠排列：一3y?+Xy-5x+2xy.

故答案為：-3y2+.^-5x2+2?>'.

10.（2分）若-2/+2尸與3xR是同類項(xiàng),則〃朋的值為16.

解：由同類項(xiàng)的定義可知加+2=4,〃=4,

解得加=2,〃=4,

2

rt-=4=16.

故答案為：16.

II.（2分）若關(guān)于x的整式（團(tuán)+4）”+/是四次二項(xiàng)式，則切=4

解：7多項(xiàng)式（皿+4）/i+f是四次二項(xiàng)式，

.\|tu|=4,,〃+4工0,

171=4.

故答案為：4.

12.（2分）已知“-3〃=1,則2-2〃+6。=0.

解：2-2a+6b=-2a+6〃+2>

.?.當(dāng)a-3〃=1時(shí)，原式=-2。+64+2=-2（a-3加+2=-2xl+2=0.

故答案為：0.

13.（2分）已知一個(gè)長(zhǎng)方形公園的面積為2/-昉“4>3>0）,若長(zhǎng)方形公園的長(zhǎng)為2a+4。?則寬為。-2。.

解:長(zhǎng)方形的面積為2a2-8護(hù)=2面_4/）=（a_2力（2a+4b）,

???長(zhǎng)為2a+4b,

寬為：a-2b.

故答案為：a—2b.

14.（2分）若2m=3,2"=5,則2m+2、=75.

解：由條件可得：

2加2”=2，".2"=2'".（2"）2=3X5?=3X25=75,

故答案為：75.

15.（2分）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)整式，使其同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①只含有字母〃；

②不含常數(shù)項(xiàng)；

③是一個(gè)三次二項(xiàng)式.

那么該整式可以是2a3（答案不唯一）.

解：由題意得：該整式為：2.3+4（答案不唯一），

故答案為：2/+。（答案不唯一）.

16.（2分）若k為任意整數(shù)，則（21+3）2-4代的值總能被3整除.

解：（2攵+3）2-4公

=[（2k+3）-2k][[2k+3）+2k]

=3（4&+3）,

.?.若k為任意整數(shù)，Qk+3）2-4A2的值總能被3整除.

故答案為：3.

17.（2分）若關(guān)于x的整式2丁-31+攵-h2+4日-4不含一次項(xiàng)，則該式的常數(shù)項(xiàng)為-”.

—4-

解：根據(jù)題意可知，42-3=0,

,3

/.k=一,

4

.?.該式的常數(shù)項(xiàng)為A-4=3_4=-竺.

44

故答案為：

4

18.(2分)若關(guān)于x的整式4/+3〃a+9經(jīng)過(guò)因式分解可以寫(xiě)成某個(gè)整式的完全平方，則〃?=±4.

解：根據(jù)完全平方公式比較可得：±12=3〃?，

解得m=±4.

故答案為：±4.

19.(2分)若整式/一工+用含有一個(gè)因式(x+2),則〃?的值是-6.

解:設(shè)另一個(gè)因式為(x+〃)，

則(x+2)(x+〃)

=x2+(a+2)x+2a

=x2-x+m,

則a+2=-l,m=2a?

解得：〃=-3,m=-6，

故答案為：-6.

20.(2分)定義：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)機(jī)，〃的平方差，且m-〃=2,則稱這個(gè)正整數(shù)為

“智慧優(yōu)數(shù)”.例如，當(dāng)〃?=3,”=1時(shí)，8=32-12,8是一個(gè)“智慧優(yōu)數(shù)”,若將“智慧優(yōu)數(shù)”從小到大

排列，第2025個(gè)科1慧優(yōu)數(shù)是一8104.

解：由條件可知m=n+2,

in2-n2=(〃+2)2-n2=4(〃+1),

即智慧優(yōu)數(shù)為45+1),ZL.J,

所以第2025個(gè)智慧優(yōu)數(shù)為4x(2025i1)=8104.

故答案為：8104.

三、解答題(本大題共6題，滿分52分)

21.(12分)計(jì)算：

(I)4xy2-2xyA+(-2.ry3)2:

(2)(a+6)(。-2)-a{a+3)；

(3)2012+201X)98+992.

解：(1)4xy2^2xy4+(-2xy3)2

=8.V2/+4X2/

=12x2y6；

(2)(a+6)(?-2)-a(a+3)

=a2-2a+6a-\2-a1-3a

=＜一12；

(3)20『+201X198+99?

=20l2+2x20lx99+992

=(201+99產(chǎn)

=300:

=90000.

22.(9分)分解因式：

(I)x2-x-6；

(2)，-9〃；

(3)x2+6xy+9y2-1.

解：(1)x2-x-6

=x2+2x-3x-6

=.E(X+2)-3(x+2)

=(x+2)(x-3)；

(2)a3-9a

=a(a2-9)

="(。+3)(。-3)：

(3)x2+6冷，+9y2-1

=(x+3y)2-\

=(X+3y+l)(x+3y-1).

I2

23.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(-x+y)(-x-y)-(2x-y)(x+2y)+(x-3y)2,其中x=--,y=-\.

23

22

解：原式=LV—),2一(2/+40,_g_2),2)+x-6xy+9y

4

=-x2-y2-2x2-3町+2+2-6町+9y2

4'x'

3

=--x2-9x)?+10,y2,

當(dāng)x=_2,)，=-］時(shí)，^^；=--x(--)2-9x(--)x(-I)+10x(-l)2

3433

3

H

T,

24.（8分）某超市在國(guó)慶期間對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠政策，規(guī)定如下:

一次性購(gòu)物金額低于200元金額低于50€i元但不低金額大于或等于500元

于200元

優(yōu)惠方法不予優(yōu)惠九折優(yōu)惠其中金額500元部分給

予九折優(yōu)惠，超過(guò)500

元部分給予八折優(yōu)惠

（I）若一名顧客在該超市一次性購(gòu)物的總金額和為x元，當(dāng)x低于500但不低于200時(shí)，，他實(shí)際付款0.9x

元；當(dāng)x大于或等于500時(shí)，他實(shí)際付款一元.（用含x的式子表示）

（2）若?名顧客一次性購(gòu)物的金額合計(jì)2000元，他實(shí)際付款多少元？

解：（I）當(dāng)x低于500但不低于200時(shí)，按照九折優(yōu)惠實(shí)際付款為0.9大元；

當(dāng)x大于或等于500時(shí)，其中金額500元部分按九折優(yōu)惠，超過(guò)50（）元部分按八折優(yōu)惠，

實(shí)際付款為：500x0.9+0.8（x-500）=（0.8J+50）元，

故答案為：0.9x；（0.8x4-50）；

（2）???2000>500,

.?.當(dāng)x=2000時(shí)，由（1）得：0.8x2000+50=1600+50=1650（元），

二.池實(shí)際付款1650元.

25.（8分）有足夠多的長(zhǎng)方形和正方形卡片，如圖：

(I)如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙)，請(qǐng)畫(huà)

出這個(gè)長(zhǎng)方形的草圖，并運(yùn)用拼圖前后面積之間的關(guān)系，寫(xiě)出這個(gè)長(zhǎng)方形表示的等量關(guān)系.

3

3

3

(2)小明想用類似方法解釋整式乘法3+3蟻2a+力=2/+7時(shí)+3y,那么需用1號(hào)卡片x張2號(hào)卡片y

張，3號(hào)卡片z張，那么x+v+z=12

(3)如果要拼成一個(gè)大正方形，她先取1號(hào)卡片1張，再取2號(hào)卡片16張，則她還需取3號(hào)卡片張.

解：(I)如圖所示:

由條件可知大長(zhǎng)方形的面積=3+〃)(〃+助),

?拼成的大長(zhǎng)方形面積為。2+3而+2從,

.??大長(zhǎng)方形的代數(shù)意義為儲(chǔ)+3ab+26=5