九年級數學上學期期中模擬卷（常州專用）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.I可答選擇題時,選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。I可答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上尢效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：蘇科版九上第一章?第二章。

第一部分（選擇題共16分）

一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.將一元二次方程4/=3+5、化為一般形式后，常數項為-3,則一次項系數是（）

A.-5B.5C.4D.-4

2.將方程爐+?=9降次轉化為一元一次方程，得（）

A.x=3,x+4=3B.x=l,x+4=9

C.,v+2=V13?x+2=-VTJD.x=yf\3>x=-V13

3.己知點4。,2）,點尸（5,2）.若CM的半徑為5,則點尸與04的位置關系是（）

A.點尸在內B.點P在。彳上C.點P在04外D.無法確定

4.問題“解方程/-3》+3=0”，嘉嘉說“其中一個解是x=l”，琪琪說"方程有兩個實數根，這兩個實數根的

和為3”，珍珍說“從-4℃<0,此方程無實數根”，判斷下列結論正確的是（）

A.嘉嘉說得對B.琪琪說得對

C.珍珍說得對D.三名同學說法都不對

5.如圖，4B,C是。。上的三點，△力8C是等邊三角形.若/8=3,則。。的半徑是（）

A

?0

BVC

A.7B.在C.V3

22?1

6.如圖，在。。的內接四邊形/8C。中，々=62。，NACD=39。，則/C4Z）=（)

C.31°D.33。

7.九年級（1）班學生畢業(yè)時，每名同學都要給其他同學寫一份畢業(yè)留言作為紀念，全班學生共寫了870份

留言.如果全班有x名學生，根據題意，列出方程為（）

A.x（7）二870B.M））=870C.x（x-l）=870D.x（x+l）=870

8.如圖，正方形/14CO中，48=4,￡是8c的中點.以點。為圓心，CE長為半徑畫圓，點〃是。C上

一動點，點尸是邊力。上一動點，連接力尸，若點。是力產的中點，連接FQ,則8尸+尸。的最小值為

A.2V10-1B.2V10+1C.V13+1D.V13-1

第二部分（非選擇題共104分）

二、填空題：本題共10小題，每小題2分，共20分。

9.方程的解為：.

10.用一個圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐，若圓錐底面圓的半徑為2cm,則扇形的半徑為—cm.

11.如圖，在寬為20m,長30m的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余卜.的部分作為耕足，要使耕地

的面積為500n?,若設路寬為皿，則可?列方程為：.

12.方程/一%+20=0的兩個根是直角三角形的兩邊邊長，則這個直角三角形的外接圓半徑為

13.已知。、夕是方程r—3x-1=0的兩個根，則〃+3夕=.

14.如圖，點A、8、C、。在。。上，/。8=20。，則ZCQ8為

D

15.已知三角形的兩邊長分別是上和7,第三邊長是方程/一20工+99=0的根，則第三邊的連長是.

16.如圖，PA、08分別與。。相切于力、B,C為。0上一點，ZJCB=126°,則/尸的度數為.

G

17.如圖，北京冬奧冰壺比賽中，凌智在中軸線上A點投出一個冰壺，范蘇圓通過擦冰讓冰壺的運行軌跡

為圓弧，對方在中軸上4點有一隨礙壺，44=16米，且冰壺偏離中軸線的最大距離為4米，如果要把對方

冰壺撞開，則圓弧的半徑為.

18.如圖，在平面直角坐標系中，8(0,4),月(3,0),QA的半徑為2,。為。力上任意一點，。是4。的中

點，則OC的最大值是—.

三、解答題：本題共10小題，共84分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.（本題8分）解方程.

（1）3X2+2X-1=O（因式分解法）

⑵/+x-3=0（公式法）

20.（本題8分）已知關于x的一元二次方程一一2（八1）工+/+2=0.

（1）若方程的一個根為2,求左的值；

（2）若方程有實數根，求〃的取值范圍.

21.(本題8分)如圖，8是。0的直徑，力8為。。的一條弦(不為直徑)，點尸是相與。。的交點，AC=BC，

AB=\2,CF=2.

(1)判斷力4與CO的位置關系，并說明理由;

(2)求。。的半徑.

22.(本題8分)為進一步提高某屆學生的閱讀量，學校積極開展課外閱讀活動，目標將該屆學生人均閱讀

晟從剛上七年級的80萬字增加到八年級結束時的115.2萬字.

(1)求該屆學生人均閱讀量這兩年中每年的平均增長率：

(2)若按這兩年中每年的平均增長率增長，學校能否實現九年級結束時該屆學生人均閱讀量達到140萬字的

目標，請計算說明.

23.（本題8分）平安路上，多“盔”有你.在“交通安全宣傳月”期間，某商店銷售一批頭盔，進價為每頂40

元，售價為每頂60元.平均每周可售出100頂，商店計劃將頭盔降價銷售，但每頂售價要高于50元，經調

查發(fā)現：每降價1元，平均每周可多售出20頂.該商店若希望每周獲利3000元，則每頂頭盔應降價多少

元。

24.（本題8分）科學家阿基米德曾說：“假如給我一個支點，我可以撬起整個地球！”這運用的是杠桿原

理.如圖I,表示地球，點。是支點.

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖I中作出撬起地球的杠桿（直線/），使其經過點P,且與。。相切于點

D.（標明字母，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）如圖2,連接交。。于點8,延長夕。交。。于點A,C為4?下方的。。上一點，且480=15。，在

圖I的條件下，若。為麗的中點，求NOPO的度數.

25.(本題8分)如圖，在矩形力夕。力中，48=5cm,8c=6cm,點p從點A開始沿邊44向終點4以IcnVs

的速度移動，與此同時，點。從點8開始沿邊4c向終點C以2cm/s的速度移動.如果P,。分別從A,B

同時出發(fā)，當點。運動到點。時，兩點停止運動.設運動時間為，秒.(0＜，＜3).

(1)當/為何值時，4?的長度等于5cm?

(2)連接PC,是否存在，的值，使得△PQC的面積等于8cm2?若存在，請求出此時，的值；若不存在，請說

明理由.

26.(本題8分)如圖，△力4c中，AB=AC,以力8為直徑作。。交AC于點。，作交4C于點

E,延長EO交的延長線于點廠.

(1)求證：OE是圓。的切線；

(2)若△44C為等邊三角形，力E=3,求圓。半徑的長.

27.（本題10分）閱讀材料，并解決問題.

【學習研究】我國古代數學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以

35=0為例，構造方法如下：

m2

x+2x

首先將方程/+2x-35=0變形為X（'+2）=35,然后畫四個長為X+2,寬為x的矩形，按如圖1所示的方

式拼成一個“空心”大正方形，則圖1中大正方形的面積可表示為（x+x+2）、還可表示為四個矩形與一個邊

長為2的小正方形面積之和，g|J4x（x+2）+22=4x35+4.因此，可得新方程（x+x+2『=144.因為x表示

邊長，所以2x+2=12,即x=4.遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個正根.

【理解應用】參照上述圖的方法，請在下面三個構圖中選擇能夠用幾何法求解方程敘-12=0（x>0）的

正確構圖是.（從序號①②③中選擇）

①

【類比遷移】小穎根據以上解法解方程2/+3x-2=0，請將其解答過程補充完整:

第一步：將原方程變形為.d+gx-JO,即x()=1；

第二步：利用四個全等的矩形構造“空心”大正方形：

第三步：根據大正方形的面積可得新的方程,解得原方程的一個根為

【拓展應用】一般地，對于形如=的一元二次方程可以構造圖2來解.

己如圖2是由四個面枳為3的相同矩形構成，中間圍成的正方形面積為4,那么此方程的系數

b