九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（蘇科版）

全解全析

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項：

1,本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。

4.測試范圍：蘇科版九年級上冊

第I卷

一、單項選擇題（本題共10小題，每小題2分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的。）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.3無+：=4B.2x（x-1）=2x2+3C.%2-2=0D.x+2y=1

【答案】C

【分析】本題主要考查一元二次方程的定義：經(jīng)化簡后，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2

次的整式方程，根據(jù)定義解題即可.

【詳解】解：A.3%+：=4,含有分式，不是一元二次方程，故本詵項不符合撅意：

B.2x（%-1）=2x2+3,化簡后為：一2%—3=0,不含二次項，不是一元二次方程，故本選項不符合

題意：

C.X2—2=0,是■元二次方程，故本選項符合題意：

D.x+2y=l,還行兩個未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；

故選：C.

2.某學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在笫一次數(shù)學(xué)測試中的成績分別是94分、98分、90分、94分、80分、90分，

則下列結(jié)論正確的是（）

A.中位數(shù)是90分B.眾數(shù)是94分

C.平均數(shù)是91分D.極差是20

【答案】C

【分析】直接根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的計算公式對各選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A、這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：80分、90分、90分、94分、94分、98分，所以這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)為92分，所以A選項錯誤；

B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是90分和94分，所以B選項錯誤；

C、這組數(shù)據(jù)的平均分：/94+98+90+94+80+90）=91（分），所以C選項正確；

D、極差是98—80=18,所以D選項錯誤.

故選：C.

【點睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義.

3.若％=2是方程必+工-加=0的一個根，則〃?的值為（）

A.-6B.-2C.2D.6

【答案】D

【分析】本題主要考查了一元二次方程的根的定義，熟練掌握方程的根能使方程左右兩邊相等是解題

的關(guān)鍵.將方程的根％=2代入方程，通過計算求出m的值.

【詳解】解：把x=2代入方程好+工一根二0,得22+2-m=0,

4+2—Tn=0,

6—m=0,

m=6,

故選：D.

4.若關(guān)于x的一元二次方程匕2+2%—1=0有實數(shù)根，則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.k>-lB.k>-l

C.k之一1且上工0D.k>一1且左工0

【答案】C

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，根據(jù)一元二次方程g2+bx+c=0（a*0）的根與A=b2

—4ac的關(guān)系列出不等式即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于》的一元二次方程+2%-1=0有實數(shù)根，

:.△=22—4x（—l）k>0,k手0,

解得：k>-1,且k工0,

故選：C.

5.。。的半徑為5,點P到圓心。的距離為5,點尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.點P在O0內(nèi)R.點P在。。外C.點P在。。卜D.無法確定

【答案】C

【分析】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系有3種.設(shè)。。的半徑為八點尸到圓心的

距離OP=d,則有：點P在圓外0d>r；點P在圓卜.od=r；點、P在圓內(nèi)od<r.

直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進(jìn)行判斷.

【詳解】解：:。。的半徑為5,點P到圓心。的距離為5，

.?.點P到圓心O的距離等于圓的半徑，

???點?在O。上.

故選：C.

6.如圖，已知乙8。。=100°,則乙A的度數(shù)為（

B

A.50°B.80°C.100°D.130°

【答案】A

【分析】根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半求解即可.

【詳解】解：?.28。。=100。,

乙B0C=50°,

故選A.

【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理及其推論是解答本題的關(guān)鍵.

7.今年為慶祝共青團(tuán)成立1（）0周年，教體局舉行籃球友誼賽，初賽采用單循環(huán)制（每兩支球隊之間都進(jìn)行

一場比賽），據(jù)統(tǒng)計，比賽共進(jìn)行了28場，則一共邀請了多少支球隊參加比賽？設(shè)一共邀請了x支球隊

參加比賽.根據(jù)題總可列方程是（）

A^2=28B.x（x-1）=28C.^^=28D.x（x+1）=28

【答案】C

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意得賽制為單循環(huán)形式（每兩支球隊之間都進(jìn)行一場比賽），則每個隊參加Q-1）場比賽，則共

有哼2場比賽，可以列出一元二次方程.

【詳解】解：根據(jù)題意得，每個隊參加。一1）場比賽，共不若2場比賽,

QT)=28,

2

故選C.

8.不透明袋子中僅有紅、黃小球各一個，兩個小球除顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個小球，放I可并

搖勻，再從中隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出的都是紅球的概率是（）.

A.1C-\

【答案】A

【分析】本題主要考查了運用列表法與樹狀圖法求概率，根據(jù)題意正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)題意畫出相應(yīng)的樹狀圖，即可確定所有等可能結(jié)果數(shù)以及滿足題意的結(jié)果數(shù)，再運用概率公式

求解即可.

【詳解】解：樹狀圖如下所示,

開始

紅黃

/\/\

纖黃紅黃

由上可得，一共有4種等可能性,其中兩次摸球摸到的小球都是紅球的可能性有1種,

???兩次摸出的都是紅球的概率是土

故選A.

9.如圖，△ABC是一張周長為24cm的三角形的紙片，8C=7cm,。。是它的內(nèi)切圓，小明準(zhǔn)備用剪刀在

O。的右側(cè)沿著與O。相切的任意一條直線MN剪下△AMN,則剪下的三角形的周長為（）

C

A.12cmB.11cm

C.10cmD.隨直線MN的變化而變化

【答案】C

【分析】此題重點考查三角形的周長、三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長定理等知識，推導(dǎo)出

AD+AF=AB+AC-（BD-{-CF）=10cm,是解題的關(guān)鍵.設(shè)。。與48、BC、HC、直線MN分別相切

于點0、E、尸、H,由△ABC的周長為24cm,SC=7cm,求得48+=17cm,\[}BD=BE,

Cr=CE,求得4。+4/=49+4。一(8。十。尸)=10。7?1,由〃M=OM,HN=FN,得

AM+MN+AN=AD+AF=10cm,于是得到問題的答案.

【詳解】解：設(shè)。。與力8、BC、AC,直線MN分別相切于點。、E、F、H,

???△4BC的周長為24cm,BC=7cm,

AB+AC=AD+BD+CF+AF=24-7=17(cm),

?:BD=BE,CF=CE,

:.BD+CF=BE+CE=BC=7cm,

AD-\-AF=AB+AC-｛BD+CF)=17-7=10(cm),

???HM=DM,HN=FN,

AM+MN+AN=AM+HM+HN+AN=AM+DM+FN+AN=AD+AF=10cm,

???剪下的三角形的周長為10cm,

故選：C.

10.閱讀理解：把數(shù)用大括號圍起來，如：｛2｝、｛-1.5,0),我們稱之為“集”，其中大括號內(nèi)的數(shù)稱其為“集”

的元素.如果一個“集”滿足：只要其中有一個元素m使得F+Q還是這個“集,，的元素，這樣的，，集，，我

們稱之為響歸集”.若“集”｛2,九｝是恫歸集”，則〃的值個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】本題考查新定義下的運算，一元二次方程，掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)新定義下的運算，分類討論計算即可.

【詳解】解：①當(dāng)a=2時，22+2=6,

??.6是集合中的元素，Mn=6,

②當(dāng)於+。=2,且n=Q時，

n24-n=2,

即九2+n—2=0,

(n—l)(n+2)=0,

解得n=-2或71=1,

(3)Sa2+a=n,且九二a時，

n2+n=n,

即於=0,

解得〃=0,

綜上所述，〃的值為6,1,-2,0.

故選D.

第n卷

二、填空題（本題共8小題，每小題2分，共16分.）

11.方程。-3）2=25的根為.

【答案】%i=8,x2=-2

【分析】把％—3看成整體，然后直接開方求解.

【詳解】解：（％-3）2=25,

??-X—3=±5,

即工1=8,X2=-2.

故答案為：Xi=8,x2=-2.

【點睛】本題考查了直接開丫?方法解一元二次方程，其解法是先將一元二次方程整理成產(chǎn)=c（c20）,

然后兩邊同時開平方即可.

12.如圖，四邊形力BCD是。。的內(nèi)接四邊形，4CBE是它的一人外角，若乙G9E=100。，則匕D的度數(shù)

是.

【答案】100。/100度

【分析】本題考查了圓內(nèi)接四邊形，對角互補(bǔ)，據(jù)此即可作答.

【詳解】解:vzfFF=100°,

.-./,ABC=80°

?.泗邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，

:ZD=180°-80°=100°

故答案為：100°

13.關(guān)于4的一元二次方程/+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則小的值為.

【答案】9

【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程以2+八+c=0

(a*0)的根與判別式△=/-4ac的關(guān)系:A>00方程ax2+加+c=0(aH0)有兩個不相等的實數(shù)根：

A=0=方程a/+匕％+c=0(aH0)有兩個相等的實數(shù)根；A<0=方程a/+bx+c=0(ah0)沒右.實

數(shù)根.

根據(jù)關(guān)于％的一元一次方程/+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則4=b2—4ac=62-4m=0,求解

即可.

【詳解】解：?.?關(guān)于力的一元二次方程d+6%+m=0有兩個相等的實數(shù)根，

=b2—4ac=62—4m=0,

解得：m=9,

故答案為：9.

14.有甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若甲組數(shù)據(jù)1,2,3,7,8的方差是§不，乙組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4的方差是s"

則用s"(填V”或“二”)

【答案】>

【分析】本題考查了求方差，分別根據(jù)方差的計算公式求出s"比較即可得出答案.

【詳解】解：甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為[x(1+2+3+7+8)=4.2,

22

故s*=|x[(1-4.2)2+(2—4.2)2+(3—4.2)+(7-4.2;4-(8-4.2)2]=7.76,

乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1X(1+2+3+3+4)=2.6,

故s：=1x[(1-2.6)24-(2-2.6)24-(3-2.6)2+(3-2.6j2+(4-2.6)2]=1.04,

，s布>s；,

故答案為：>.

15.已知圓錐的側(cè)面積是15幾，底面半徑是3,則母線長為.

【答案】5

【分析】本題考查求圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???圓錐的側(cè)面積是15凡底面半徑是3,

???圓錐的母線長為37r=5；

故答案為：5.

16.如圖，4ABC,力。=3,BC=4,zC=90°,。。為△4?。的內(nèi)切圓，與三邊的切點分別為。、E、

F,則。。的面積為i結(jié)果保留兀）.

【答案】7T

【分析】本題主要考查了勾股定理.，切線長定理，正方形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解

題的關(guān)鍵；連接。。,?！?。凡根據(jù)切線長定理得出40=4產(chǎn)加0==OF1AC,OELBC,進(jìn)而

得出四邊形CEOF為正方形，設(shè)CF=CE=%,^iAF=AD=3-x,BE=BD=4-x,AB=y/AC2+BC2

=5,根據(jù)AD+BD=4B,列出方程，求出x=L即CE=CF=OE=。尸=L最后根據(jù)圓的面積公

式，即可求解.

【詳解】解：連接。。,。瓦OF，

???。0為△4BC的內(nèi)切圓，與三邊的切點分別為0、E、F,

：.AD=AF,BD=BE,CF=CE,OF1AC.OE1BC,

-OFLAC,OEIBC,Z-C=90°,

四邊形CEOF為矩形，

:CF=CE,

???四邊形CEOF為正方形,

設(shè)CF=CE=x,

?.4C=3,BC=4,LC=90%

：.AF=AD=3-x,BE=BD=4—x,AB=64c2+8c2=5,

-.AD+BD=AB.

.,-3—x+4—x=5,

解得：x=1,

即CE=CF=OE=OF=L

???O。的面積=7TxI2=7T,

故答案為：7T.

17.若a,人是關(guān)于x的方程好一3%—2023=0的兩個實數(shù)根，則小一4。一匕=.

【答案】2020

【分析】把所求代數(shù)式。2一鉆一勤化成a2—3a—a—b,結(jié)合根的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可求得答案.

【詳解】解：?.?〃，b是方程“2-3%-2023=0的兩根,

.,.a2—3a—2023=0,a+b=3,

.-.a2—3a=2023,

.-.a2-4a-b=a2-3a-(a+d)=2023-3=2020,

故答案為：2020.

【點睛】本題考查一元二次方程根的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，把所求代數(shù)式化為屋一3a-。一8是解題

的關(guān)鍵.

18.如圖，已知中，Z.ACB=90°,AC=6,BC=4,點E是AC邊上的動點，以CE為直徑作OF,

連接BE交。小于點D,貝必。的最小值=

【答案】2V10-2

【分析】本題考查了勾股定理，圓周角定理，三角形三邊關(guān)系，根據(jù)題意找出，當(dāng)點4。,。在一直線上

時，的值最小是解題的關(guān)鍵.

連接CD，利用直徑定理得出直角，確定ADNAO-OO,得出當(dāng)點A,D,0在同一條直線上時，的值最

小，然后利用勾股定理進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖，連接CD，

???CE為。尸的宜徑，

:.Z-CDF=90°,

：.Z.CDB=90°,

?：BC=4,

.?,動點。在以BC中點。為圓心，2為半徑的圓上運動,

-AD>AO-OD,

當(dāng)點力,。,0在同一條直線上時，4。的值最小，

?.?/〃/?=90。，AC=G,OC=2.

???由勾股定理得，40=7AC?+=2面,

.-.AD>2V10-2,

即的最小值為2VTU—2,

故答案為：2V10-2.

三、解答題（本題共9小題，共84分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（8分）解方程：

（1>2-4x4-2=0；

（2）x（x-5）=2x-10.

【答案】（1）%1=2+V2,%2=2->/2

（2）Xi=5,x2=2

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握直接開平方法，因式分解法，配方法和公式法是解題

的關(guān)鍵.

（1）由配方法即可求解；

（2）先移項，再根據(jù)因式分解法求解.

【詳解】（1）解：x2-4x4-2=0

x2—4x=—2

x2—4%+4=2

(x-2)2=2

X—2=±y]2,

解得：%i=2+VLx2=2-V2：

(2)Wx(x-5)=2x-10

x(x-5)=2(x—5)

x(x—5)—2(x-5)=0

(x-2)(x-5)=0,

x—2=0或%—5=0

解得：Xi=5,x2=2.

20.(8分)如圖，在O。中，乙AOB=LCOD,證明前=而.

【答案】見解析

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得到乙40c=480D,再根據(jù)弧、弦、圓心角的關(guān)系證明即可.

【詳解】解：-/-AOB=LCOD,

.?.乙4。8+Z.BOC=乙COD+乙BOC,

即4Aoe=乙3。0,

：.AC-BD.

【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，學(xué)生掌握運用定理進(jìn)行推理的能力是關(guān)鍵.

21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程“2+(m+3)x+m+l=0.

(I)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)若m是方程的一個實數(shù)根，求m的值.

【答案】(1)證明見解析；(2)加二一苫烏

【分析】(1)根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x?+(m+3)x+m+l=0的根的判別式△=b?-4ac的符號來判定

該方程的根的情況；

(2)把％二加代入方程，解關(guān)于7rl的一元二次方程即可.

【詳解】證明：⑴4=(m+3>—4(m+l)

=m'I2in?5

=(m+l)2+4>0

，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)m2+m(m+3)+m+1=0

2m2+4m+l=0

2

【點睛】考查一元二次方程ox?+bx+c=0(aH0)根的判別式4=b2-4ac,

當(dāng)』=/一4。。>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.

當(dāng)/=爐一4或:=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

當(dāng)/=b2-4ac<0時，方程沒有實數(shù)根.

22.(8分)為保護(hù)環(huán)境，增強(qiáng)居民環(huán)保意識，某校積極參加即將到來的6月5日的“世界環(huán)境日”宣傳活動,

七年級(1)班所有同學(xué)在同一天調(diào)查了各自家庭丟棄塑料袋的情況，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計

圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

圖1圖2

(1)本次共調(diào)查多少戶居民？計算并請將圖(1)的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

(2)這組數(shù)據(jù)的居民丟棄塑料袋個數(shù)的中位數(shù)是一個，眾數(shù)是一個；

(3)該校所在的居民區(qū)約有3000戶居民，估計該居民區(qū)每天丟棄的塑料袋總數(shù)大約是多少？

【答案】(1)本次共調(diào)查多少戶居民

(2)4；4

(3)該居民區(qū)每天丟棄的塑料袋總數(shù)大約是12600個，

【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，中位數(shù)和眾數(shù)，樣本估計總體.

(1)根據(jù)選擇丟棄塑料袋5個的戶數(shù)和所占的百分比.求出調(diào)查的總居民數(shù)：再計算出丟棄塑料袋3

個的戶數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（2）根據(jù)“中位數(shù)：將一組教據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)''即可求解；

（3）求出樣本平均數(shù)來估計總體.

【詳解】（1）解：10^20%=50（戶），

丟棄塑料袋3個的人數(shù)為50-5-20—10=15（戶），

補(bǔ)全圖形如圖：

（2）解：將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的中位數(shù)是4；

4出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)是4；

故答案為：4；4；

（3）解：該校所在的居民區(qū)約有3000戶居民，則該居民區(qū)每天丟棄的塑料袋總數(shù)大約是

5x2+3x15+4x20+5x15x3000=12600（個）.

50

23.（8分）已知如圖，中，乙4=90。，8。平分4/18C.

（1）尺規(guī)作圖：以8D上一點。為圓心（不含端點B、D）,作0。與4B相切，與4c相交（不寫作法，保留

作圖痕跡）;

（2）若48=12,8c=15,。。與AC相離，求。。半徑r的取值范圍.

【答案】（1）見解析

（2）0<r<3

【分析】（1）作乙4cB的平分線交80于點〃，再線段OH上任取?點O,作。于點￡再以點。

為圓心，0C的長為半徑畫圓，即可求解；

(2)當(dāng)。。與力。相切時，設(shè)。。與4?的切點為點凡。。與4B的切點為點E,過點。作0GJ.8C與G?

于點G,則4E=AF,證明四邊形4E0F是正:方形，“I得力E=AF=0E=r,再證明0。與相切，根

據(jù)切線長定理可得BE=8G=12-r,CG=CF,再由勾股定理求出力C的長，即可求解.

【詳解】(1)解：如圖，。。即為所求；

(2)解：如圖，當(dāng)。。與/C相切時，設(shè)。。與4C的切點為點R。。與的切點為點￡,過點。作

OGLBC交CB于點、G,則AE=4凡

;.0ELAB.OFLAC.0E=OF,

?..乙4=90°,

.-.Z.AEO=上AFO=乙1=90°,

???四邊形AEOF是矩形，

'：OE=OF,

四邊形4E。尸是正方形，

：.AE=AF=OE=r,

:.BE=12—r,

,:BD平分/A8C,乙A=90°,OG1BC,

：.OE=OG,

.??OO與8c相切，

:.BE=BG=12-r,CG=CF,

在RS/BC中，AB=12,BC=15,

'-AC=y}BC2-AB2=9,

:.CG=CF=9—r,

?；BG+CG=BC,

.-.12—r+9—r=15,

解得：r=3,

???當(dāng)0。hMC相離時，。。半徑r的取值范圍為0<r<3.

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和判定，切線長定理，角平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，熟練

掌握切線的性質(zhì)和判定，切線長定理是解題的關(guān)犍.

25.(12分)隨旅游業(yè)的快速發(fā)展，外來游客對住宿的需求明顯增大，某賓館擁有的床位數(shù)不斷增加.

(1)該賓館床位數(shù)從2021年底的200個增長到2023年底的288個，求該賓館這兩年(從2021年底到

2023年底)擁有的床位數(shù)的年平均增長率；

(2)該賓館打算向游客出售了一款紀(jì)念工藝品，每件成本5()元，為了合理定價，現(xiàn)投放市場進(jìn)行試

銷.據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，若銷售單價每降低1元，每天就可多

售出5件。若該館想要每天的銷售利潤達(dá)到4000元，且銷量盡可能大，應(yīng)該如何定價？

【答案】⑴20%

(2)應(yīng)定價為70元

【分析】設(shè)該賓館這兩年床位的年平均增長率為x,根據(jù)該賓館2021年底及2023年底的床位數(shù)，即可

得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)降價〃無，根據(jù)利潤=由個利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于。的一元二次方程，解之取其較大值即

可得出結(jié)論；

【詳解】(1)設(shè)增長率為x,

則可列方程為200(1+%)2=288.

解得％1=0.2,x2=-2.2(舍)

.?.增長率為20%

(2)設(shè)降價a元，

則可列方程(100-a-50)(50+5a)=4000.

化簡得a?-40a+300=0,

解得為=30,02=10，

因為銷量要盡可能大，所以降價30元，故應(yīng)定價為70元；

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵

26.（12分）如圖，在△/0C中，乙0=90。，/0=6座米，員?=8厘米.點"從A點開始沿43邊向點。以1

厘米/秒的速度移動（到達(dá)點8即停止運動），點Q從8點開始沿8C邊向點。以2厘米/秒的速度移動（到

達(dá)點C即停止運動）.

（1）如果P、Q分別從“、B兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，△PBQ的面積等于的三分之一？

（2）如果P、Q兩點分別從小8兩點同時出發(fā)，而且動點P從4點出發(fā)，沿移動（到達(dá)點砒|］停止運

動），動點Q從B出發(fā)，沿BC移動（到達(dá)點C即停止運動），幾秒鐘后，P、Q相距6厘米？

【答案】（1）2秒或4秒

（2帝秒

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握三角形的面積計算方法，勾股定理，能夠表示出線段P8

和Q8的長是解答本題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)經(jīng)過％秒鐘，aPBQ的面積等于aABC的三分之一，分別表示出線段P3和線段BQ的長，然后

根據(jù)面積之間的關(guān)系列出方程求得時間即可：

（2）設(shè)x秒時，P、Q相距6厘米，根據(jù)勾股定理列出方程（6—％）2+（2x）2=36,求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)t秒后，△PBQ的面積等于△4BC的三分之一，根據(jù)題意得：

|x2t（6-t）=1x|x6x8.

解得：t=2或4.

答：2秒或4秒后，△PBQ的面積等于△4BC的三分之一.

（2）解：設(shè)x秒時，P、Q相加6厘米，根據(jù)題意得：

（6—%）2+（2x）2_36,

解得：x=0（舍去）或無=葭.

答：蓑秒時，P、Q相距6厘米.

27.（12分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：四點共圓的條件

我們知道,過仔意一個二角形的二個頂點能作一個圓.過仔意一個I叫邊形的四個頂點能作一個圓嗎？

小明經(jīng)過實踐探究發(fā)現(xiàn)：過對角互補(bǔ)的四邊形的四個頂點能作一個圓，卞面是小明運用反證法證明上

述命題的過程：

己知：在四邊形力BCD中，ZF+ZD=180°.

求證：過點人B、C、0可作一個圓.

證明：假設(shè)過點力、B、C、D四點不能作一個圓，過4、B、C三點作圓.如圖1,若點D在圓外，設(shè)4D

與圓相交于點￡連接C