2025.2026學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五

四學(xué)制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.已知.加1.1—,則乙4二（）

2

A.30°B.45°C.60°D.90°

2.如圖，將書本上面的橡皮擦沿箭頭方向（垂直于右邊緣）平移到書本右邊緣.在此

過程中，下列敘述正確的是（）

正而

A.主視圖不變B.左視圖不變C.俯視圖不變D.三種視圖都不變

3.阿基米德說：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球”，這句話精辟

地闡明了一個(gè)重要的物理學(xué)知識(shí)一一杠桿原理，即“阻力X阻力臂=動(dòng)力

X動(dòng)力臂”.若已知某杠桿的阻力和阻力臂分別為I000N和0.4九則這一

杠桿的動(dòng)力F（N）和動(dòng)力臂/（/?）之間的函數(shù)圖象大致是（）

4.小明騎自行車沿著斜坡向上騎行了100犯其鉛垂高度上升了15〃?,在用科學(xué)計(jì)算器求坡角a的度數(shù)時(shí)，其

按鍵順序是（）

A.國(guó)T]|0|廠~||IirV||2ndF||=|

b-12ndFir^ni。ii-ii~ni511=?

C.|2ndF|同E.]EE

D.|2ndF|WEEEr^"lE

5.若拋物線產(chǎn)aF2ax+4(aVO)上有$-1叫.小皿3,C八)三點(diǎn),則V，加山的大小關(guān)系為

()

A.V”B.yiV"v），3C.y3<yi<yiD.y2<y3<y\

6.下列說法中，正確的是（）

A.在M4ABC中，銳角A的兩邊都擴(kuò)大5倍，則cosA也擴(kuò)大5倍

B.若45。<a<90°,則sina>l

C.cos300+cos450=cos（30°+45°）

55

D.若a為銳角,tana=-,則sina=—

1/1?>

7.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)（x-2）2+1,若將x軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，將），軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)

度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）

y

9.圖1是我國(guó)著名建筑“東方之門”，它通過簡(jiǎn)單的幾何曲線處理，將傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代建筑融為了一體,

最大程度地傳承了中國(guó)的歷史文化.“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線形，如圖2已知其底部寬度AB為80肛高度

為200〃?,則離地面150”?處的水平寬度（即。。的長(zhǎng)）為（)

A.40/MB.45/??C.50加D.55m

10.如圖，某同學(xué)借助數(shù)學(xué)軟件探究函數(shù)+'的圖象，輸入了一組仇c的值，得到了它的函數(shù)

圖象，請(qǐng)借助學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，推斷輸入的"6,c?的值滿足（）

A.〃>0,b<0,c>0B.a>0,b<0,c<0

C.J<0,b>0,c>0D.a<0,b<0,c<0

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.廣場(chǎng)上?個(gè)大型藝術(shù)字板塊在地上的投影如圖所示，則該投影屬于

（填寫“平行投影”或“中心投影”）

12.拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)yVO時(shí)，上的取值范圍是,

13.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)，八七4，山的圖象如圖所示，則

r

k的值可能是一（填寫其中一個(gè)答案即可）.

)

14.如圖，某校組織了一次越野拉練活動(dòng).學(xué)生從4點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過途中從C兩個(gè)檢查點(diǎn)，行進(jìn)路線為

八一8一C-A,點(diǎn)B在點(diǎn)4的南偏東250方向3、勺八〃處，點(diǎn)C在點(diǎn)八的北偏東80°方向，乙\BC=45°,

則檢查點(diǎn)8和點(diǎn)C之間的距禽是_燈兒

北

東

15.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y"上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)y-"上，連接交x

軸正半軸于點(diǎn)C,連接04,08,若也-：，則△048的面積是—.

/IC2

三、解答題：本題共8小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.體小題10分)

計(jì)算:

(1)cos450+3tan30°-2sin60°；

⑵fan額0-?1'?"'-

17.(本小題10分)

在坐標(biāo)平面內(nèi)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(20,0),OA=2OB,Min^AOB:,如圖，求:

5

(1)8點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求ta叱OA4.

18.（本小題10分）

炮彈被射出后，在不計(jì)空氣阻力的情況下其運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，炮彈飛行高度力（單位：米）與炮彈飛行

時(shí)間/（單位：秒）滿足二次函數(shù)關(guān)系，具體數(shù)據(jù)如表：

t()135???

h\2274727???

（1）結(jié)合表中所給的數(shù)據(jù)，求炮彈飛行的最大高度；

（2）若炮彈飛行高度為42米時(shí)，求炮彈的飛行時(shí)間.

19.（本小題10分）

2

如圖，函數(shù)戶x-1與函數(shù)y.相交于4,4兩點(diǎn).

（1）求A點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出不等式J1＜一的解集;

x

（3）若），軸上存在點(diǎn)C,使S.M8L6,求點(diǎn)。的坐標(biāo).

20.（本小題12分）

已知二次函數(shù)產(chǎn);+〃?-1（所為常數(shù)）.

（1）若點(diǎn)（2,-1）在該函數(shù)圖象上，則〃2二；

（2）證明：該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；

（3）若該函數(shù)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)人（m+1,y）、B（m+p,”），當(dāng).yiVyz時(shí)，直接寫出〃的取值范圍.

21.（本小題12分）

為加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，某市環(huán)保局對(duì)一企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測(cè)，結(jié)果顯示：所排污水中硫化物的濃度超

標(biāo)，即硫化物濃度超過最高允許的LOmg/L環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內(nèi)（含15天）排污達(dá)標(biāo).

整改過程中，所排污水中硫化物的濃度），（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段人C表示

前3天的變化規(guī)律，第3天時(shí)硫化物的濃度降為45咫”從第3天起，所排污水中硫化物的濃段y與時(shí)間x

滿足下面表格中的關(guān)系：

時(shí)間X（天）3569

硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5

（1）在整改過程中，當(dāng)0<xV3時(shí)，求硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在整改過程中，當(dāng)x23時(shí)，求硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

（3）該企業(yè)所排污水能否在15天以內(nèi)達(dá)標(biāo)（即硫化物濃度不超過l.OmglL）?請(qǐng)說明理由.

22.（本小題13分）

在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)產(chǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（-2.-3）.

（1）求'的值：

a

（2）若該函數(shù)在2〃?-3WxW2〃?+l上，y隨x的增大而增大，求加的取值范圍；

（3）直線尸7與二次函數(shù)產(chǎn)aH-瓜-3的圖象分別相交于點(diǎn)A（xi,/）,B（X2,/）>且用〈以

①若/=0且X2-X|=l,求。的值；

②若收0且a=1,求證：“11一乜-U.

t*1+3

23.（本小題13分）

構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要策略.通過前面的學(xué)習(xí)，我們掌握了300,45°和

60°角的三角函數(shù)值，下面一起探究15°角的正切值吧！

方法一：已知在中，4090°,43=30°.

方法二：已知在等腰三角形EFG中，EF=EG,zFEG=30°.

操作在頂角為30°角的等腰三角形中構(gòu)造15°找到含15°角的直角三角形，并計(jì)算15°角的

步驟角；表示出15°角的對(duì)邊與鄰邊；正切值.

E1

1

rGr

1G

如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)H,過點(diǎn)G作

具體在放△EGP中，設(shè)PG=〃?……所以tan15°=

GP工EF1點(diǎn)P,可以找到的15°角有—

過程(請(qǐng)將具體過程補(bǔ)充完整)

個(gè)；

【特例探究】請(qǐng)?jiān)诒砀駜?nèi)填空，并將方法二的具體過程補(bǔ)充完整;

【類比研究】根據(jù)15°角正切值的探索學(xué)習(xí)，請(qǐng)從22.5°角的正切值、36°角的余弦值中，任意選擇一個(gè)

進(jìn)行求解.

【延伸拓展】進(jìn)一步探索，已知任意銳角a(0°<a<45°)的正切值，請(qǐng)根據(jù)前面的探究過程，嘗試用

含有tana的式子表示tan2a.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】中心投影

12.【答案】-2<x<4

13.【答案】3（答案不唯一）

14.【答案】（3+，3）

，

15.【答案】:

16.【答案】'J

2

a

17.【答案】解：（1）作4clOA,

???A點(diǎn)的坐標(biāo)為（20,0）,

.?04=20,

??.OA=2OB,

.-.05=10,