—2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試卷（滿分：120分；時間：120分鐘）注意事項：選擇題答案用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，非選擇題答案在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效、考試結(jié)束，考生必須將答題卡交回．一、單選題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.有理數(shù)的倒數(shù)（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵∴有理數(shù)的倒數(shù)是．故選：D．2.某大米包裝袋上標(biāo)注著“凈含量10kg±150g”，小華從商店買了2袋大米，這兩袋大米相差的克數(shù)不可能是()A100g B.150g C.300g D.400g【答案】D【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)“正”和“負(fù)”所表示的意義得出每袋大米的最多含量和最小含量，再兩者相減即可得出答案．解：根據(jù)題意得：10+0.15=10.15（kg），10﹣0.15=9.85（kg），因為兩袋兩大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg），=300（g），所以這兩袋大米相差的克數(shù)不可能是400g；故選D．考點：正數(shù)和負(fù)數(shù)．3.方程的解是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握移項與合并同類項是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解一元一次方程的計算方法計算即可．【詳解】解：移項，得：，化系數(shù)為，得：．故選：C．4.下列描述不正確的是（）A.單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3次B.用一個平面去截一個圓柱，截面的形狀可能是一個長方形C.五棱柱有7個面，15條棱D.調(diào)查乘坐飛機的旅客是否攜帶了違禁物品適宜采用抽樣調(diào)查方式【答案】D【解析】【分析】本題考查了截一個幾何體，單項式的次數(shù)和系數(shù)，抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點，五棱柱的特征，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．根據(jù)單項式的系數(shù)，次數(shù)的定義，用一個平面去截一個幾何體，五棱柱的特征，抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點等知識，一一判斷即可．【詳解】解：A．單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3次，故A選項正確；B．用一個平面去截一個圓柱，截面的形狀可能是一個長方形，故B選項正確；C．五棱柱有7個面，15條棱，故C選項正確；D．調(diào)查乘坐飛機的旅客是否?帶了違禁物品適宜采用全面調(diào)查方式，故D選項不正確；故選：D．5.下列說法，正確是（）A.若ac=bc，則a=bB.鐘表上的時間是9點40分，此時時針與分針?biāo)傻膴A角是50°C.一個圓被三條半徑分成面積比2：3：4的三個扇形，則最小扇形的圓心角為90°D.30.15°=30°15′【答案】B【解析】【詳解】解：A．若ac=bc，當(dāng)c≠0時，則a=b．故A錯誤；B．鐘表上的時間是9點40分，此時時針與分針?biāo)傻膴A角是50°，正確；C．一個圓被三條半徑分成面積比2：3：4的三個扇形，則最小扇形的圓心角為360°×=80°，故C錯誤；D．30.15°=30°9′，故D錯誤．故選B．6.已知a，b，c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小關(guān)系；熟練掌握數(shù)軸上的點表示的數(shù)的大小關(guān)系、是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸得，且，然后依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸得，且，A、由圖可知，，，得，故選項不符合題意；B、由圖可知，，，，得，故選項符合題意；C、由圖可知，，，得，故選項不符合題；D、由圖可知，，，，得，故選項不符合題意故選：．7.某商品原先的利潤率為，為了促銷，現(xiàn)降價10元銷售，此時利潤率下降為．那么這種商品的進(jìn)價是多少？設(shè)該商品的進(jìn)價為元，下列方程錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)某種商品原先的利潤率為，為了促銷，現(xiàn)降價10元銷售，此時利潤率下降為，即可列出方程．【詳解】解∶根據(jù)題意，得，即或或．故錯誤的是A.故選：A．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識解答．8.“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮》中，除了教材介紹的常規(guī)幻方，還有變形幻方，下面介紹一個．現(xiàn)將1、2、3、4、5、7、8、9這8個數(shù)字填入如圖1所示的“幻方”中，使得每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等．現(xiàn)有類似的“幻方”如圖2所示，其中有兩個數(shù)和2，則的值是（）A. B. C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了有理數(shù)加法的運算方法，以及幻方的特征和應(yīng)用，要熟練掌握．根據(jù)：每個三角形的三個頂點上的數(shù)字之和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)字之和相等，可得：，據(jù)此分別求出的值各是多少，即可求出的值是多少．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：，故選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.比較大?。篲_____．（填“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可得到答案．【詳解】解：，，，．故答案為：．10.每年的5月31日為世界無煙日，開展無煙日活動旨在提醒世人吸煙有害健康，呼吁全世界吸煙者主動放棄吸煙，全世界每年因吸煙而引發(fā)疾病死亡的人數(shù)大約為5400000人，數(shù)據(jù)5400000人用科學(xué)記數(shù)法表示為____________．【答案】5．4×106．【解析】【詳解】試題解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．因此：5400000=5．4×106．考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．11.如圖所示，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若∠AOC＝125°，則∠BOD的度數(shù)為_____．【答案】55°【解析】【分析】由題意得∠AOB=∠COD=90°，可以得到∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，再由∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=125°，即可推出∠BOD=55°．【詳解】解：由題意得∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°，∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC=125°，∴∠BOD=55°，故答案為：55°．【點睛】本題主要考查了三角板中角度的計算，解題的關(guān)鍵在于能夠推出∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．12.如圖，，為AC的中點，DC=6，則AB的長為_________．【答案】8【解析】【分析】先根據(jù)D為AC的中點，DC=6求出AC的長，再根據(jù)BC=AB得出AB=AC，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：∵D為AC的中點，DC=6，∴AC=2CD=12．∵∴．故答案為：8．【點睛】本題考查線段中點的有關(guān)計算，能根據(jù)圖形得出各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．13.過一個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成了4個三角形，則這個多邊形共有______條對角線．【答案】9【解析】【分析】此題主要考查多邊形的對角線，是需要熟記的內(nèi)容．根據(jù)過多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形，可得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)對角線的概念，知一個多邊形從一個頂點出發(fā)有條對角線，求出的值，再根據(jù)多邊形對角線的總數(shù)為，即可解答．【詳解】解：由題意得，故過多邊形的一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成4個三角形的多邊形為六邊形，(條)，即這個多邊形共有9條對角線．故答案為：9．14.如圖，將一張紙張折疊，若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為____．【答案】50【解析】【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：180°﹣∠1=∠1+∠2，即180°﹣65°=65°+∠2，解得：∠2=50°．故答案為50°．點睛：本題考查了角的計算以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)找出關(guān)于x的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．15.兩個圓柱體容器如圖所示，它們的直徑分別為和，高分別為和．先在第一個容器中倒?jié)M水，然后將其倒入第二個容器中，若設(shè)倒完以后，第二個容器的水面離容器口有_____．【答案】0.25【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用以及認(rèn)識立體圖形，解決問題的關(guān)鍵是找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接的未知量為，然后用含的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程．利用圓柱體積計算公式表示水的體積，根據(jù)水的體積不變即可得到一元一次方程．【詳解】解：設(shè)第二個容器的水面離容器口有，第一個容器中水的體積為，第二個容器中水的體積為；∵水的體積不變，解得．故答案為：0.25．16.在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在A、B、C三個盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為，，，記為，游戲規(guī)則如下：若三個盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從糖果數(shù)最多的一個盤子中拿出兩個，給另外兩個盤子各放一個，記為一次操作．（若有兩個或三個盤子中的糖果數(shù)相同，則游戲結(jié)束），n次操作后的糖果數(shù)記為小明發(fā)現(xiàn)：如果那么游戲?qū)⒂肋h(yuǎn)無法結(jié)束，則＝___________．【答案】【解析】【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給游戲規(guī)則得出從開始，括號內(nèi)數(shù)的排列按循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，依次求出三個盤子中糖果數(shù)量，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題知，因為所以由此可見，從開始，括號內(nèi)數(shù)的排列按循環(huán)出現(xiàn)，又因為，所以．故答案為：．三、作圖題（本大題共6分）17.（1）如圖是由10個同樣大小的小正方體搭成的幾何體，請分別畫出它的主視圖和俯視圖．（2）在主視圖和俯視圖不變的情況下，你認(rèn)為最多還可以添加個_____小正方體．【答案】（1）見解析；（2）3個．【解析】【分析】（1）主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，1，2；俯視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1，據(jù)此畫圖即可；（2）根據(jù)保持這個幾何體主視圖和俯視圖不變，可在最左邊最前面一行添加2個小正方體，在最左邊中間一行添加1個小正方體，依此即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）根據(jù)題意可知最左邊最前面一行添加2個小正方體，在最左邊中間一行添加1個小正方體保持主視圖和俯視圖不變，故答案為：3．【點睛】本題主要考查了作圖?三視圖，解題的關(guān)鍵是在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．四、解答題（本大題共8小題，共66分）18.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）95【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，熟知有理數(shù)混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，從左到右依次計算即可；（2）先算括號里面的，再算乘方，乘除，最后算加減即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】19.先化簡再求值：其中．【答案】【解析】【分析】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．將原式去括號，合并同類項后代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：原式；當(dāng)時，原式．20.解方程：．【答案】【解析】【分析】先去分母、去括號，然后移項、合并，最后系數(shù)化為1即可．【詳解】解：去分母得：2（2x＋1）－（5x－1）＝6去括號得：4x＋2－5x＋1＝6移項得：4x－5x＝6－1－2合并得：－x＝3系數(shù)化為1得：x＝－3∴方程的解為x＝－3．【點睛】本題考查了解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于正確的去分母、去括號．21.“每天鍛煉一小時，健康工作五十年，幸福生活一輩子”．為增強學(xué)生的身體素質(zhì)，教育行政部門規(guī)定學(xué)生每天參加戶外活動的平均時間不少于1小時．為了了解學(xué)生參加戶外活動的情況，某校對部分學(xué)生參加戶外活動的時間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）求戶外活動時間為小時的人數(shù)，并補充頻數(shù)分布直方圖；（3）求表示戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)；（4）本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是否符合要求？(說明理由)【答案】（1）50（2）12（3）（4）符合要求，理由詳見解析【解析】【分析】此題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，（1）根據(jù)戶外活動時間為小時的人數(shù)和所占的百分比即可求出這次調(diào)查中共調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）用50乘以戶外活動時間為小時的人數(shù)所占的百分比即可求出人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；（3）用乘以戶外活動時間1小時的人數(shù)所占的百分比即可；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式求出本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是，再與1小時比較即可．小問1詳解】解：根據(jù)題意得：（名），答：在這次調(diào)查中共調(diào)查了50名學(xué)生；【小問2詳解】解：戶外活動時間為小時的人數(shù)是：（人），補充頻數(shù)分布直方圖如圖所示；【小問3詳解】解：戶外活動時間1小時的扇形圓心角的度數(shù)為；【小問4詳解】解：本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間是：，∴本次調(diào)查中學(xué)生參加戶外活動的平均時間符合要求．22.某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進(jìn)50臺電視機，已知該廠家生產(chǎn)2種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元．（1）若家電商場同時購進(jìn)兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，問每種電視各購進(jìn)多少臺？（2）商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，若都銷售完可獲利多少元？【答案】（1）購進(jìn)種型號的電視機25臺，購進(jìn)種型號的電視機25臺（2）都銷售完可獲利8750元【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．（1）先設(shè)出未知數(shù)，然后根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出方程，再解方程即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題目中的數(shù)據(jù)，可以計算出都銷售完可獲利多少元．【小問1詳解】解：設(shè)購進(jìn)種型號的電視機臺，則購進(jìn)種型號的電視機臺，由題意可得：，解得，答：購進(jìn)種型號的電視機25臺，購進(jìn)種型號的電視機25臺；【小問2詳解】元；答：都銷售完可獲利8750元．23.如圖，已知O為直線上一點，過點O向直線上方引三條射線且平分．（1）若，則的度數(shù)為______；（直接寫出答案）（2）若，求的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示，寫出推理過程）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題隱含的知識點為：這4個角組成一個平角．應(yīng)設(shè)出和所求角有關(guān)的較小的量為未知數(shù)．所求角和有關(guān)，較小，應(yīng)設(shè)為未知量．根據(jù)的度數(shù)，可表示出，也就表示出了，而這4個角組成一個平角．【小問1詳解】解：設(shè)，則，，，平分，，，，解得：，；【小問2詳解】∵平分，，，，，故答案為：．24.A、B兩地相距300千米，客車甲與貨車乙同時從A地出發(fā)前往B地，乙車速度是甲車速度的．兩車開出2小時后甲車到達(dá)服務(wù)區(qū)C地，此時兩車相距40千米，甲車在服務(wù)區(qū)休息15分鐘后按原速開往B地，乙車行駛過程中未做停留，最終兩車先后到達(dá)B地．（1）求兩車速度；（2）兩車開出后是否有一個時刻兩車與C地距離相等？（3）兩車開出多少時間兩車相距30千米？【答案】（1）甲車的速度為100千米/小時，乙車的速度為80千米/小時（2）兩車開出小時，兩車與地距離相等（3）兩車開出或或或小時，兩車相距30千米【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)甲車的速度為千米/小時，則乙車的速度為千米/小時，根據(jù)“兩車開出2小時后甲車到達(dá)服務(wù)區(qū)地，此時兩車相距40千米”，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)兩車開出小時，兩車與地距離相等，利用路程=速度時間，結(jié)合兩車與地距離相等，可列出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)兩車開出小時，兩車相距30千米，分及四種情況考慮，利用路程速度時間，結(jié)合兩車相距30千米，